Finite Group Databasebeta

← #26197472

Subgroups — #26197472

Order 12032.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253977C212yesmaximal, complemented
3#20242719C212yesmaximal, complemented
4#20242714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242685C212yesmaximal, complemented
8#20242680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241974C212yesmaximal, complemented
11C47×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C47⋊#564C2211yescharacteristic
13#15689877C2212yes—
14#15689874—22no—
15#15689872—22no—
16#15689871C2211yescharacteristic
17#15689869—22no—
18#15689677—22no—
19#15689660—22no—
20#15689657C2212yes—
21#15689651—22no—
22#15689529C2212yes—
23#15689510C2212yes—
24#15689487C2212yes—
25#15689485C2212yes—
26#15689374—22no—
27#15689367—22no—
28C4×#10625335—22no—
29C4×#10625334—22no—
30C4×#10625329C2212yes—
31#15688865C2211yescharacteristic
32#15688865C2211yescharacteristic
33#15688865C2212yes—
34#15688864C2212yes—
35#15688864C2212yes—
36#15688862C2212yes—
37#15688862C2212yes—
38C47×#533C2211yescharacteristic
39C47×#532C2211yescharacteristic
40C47×#491C2211yescharacteristic
41C47×#491C2211yescharacteristic
42C47×#490C2211yescharacteristic
43C47×#490C2211yescharacteristic
44C47×#489—22no—
45C47×#416—22no—
46C2×#97×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625335—22no—
48C2×#10625334—22no—
49C2×#10625329—22no—
50#13094023—22no—
51#13094022—22no—
52#13094019—22no—
53#13094019—22no—
54#13094019—22no—
55#13094018—22no—
56#13094017—22no—
57#13094016C2312yes—
58#13094015—22no—
59#13094014—22no—
60#13094014—22no—
61#13094014—22no—
62#13094013—22no—
63#13094012C2312yes—
64#13094010—22no—
65#13094009—22no—
66#13094009—22no—
67#13094009—22no—
68#13094007—22no—
69#13094006—22no—
70#13094004—22no—
71#13094003D412yes—
72#13094002—22no—
73#13094002—22no—
74#13094002—22no—
75#13094000—22no—
76#13094000—22no—
77#13093999—22no—
78#13093998D412yes—
79#13093997—22no—
80C4×Dic94—22no—
81C4×Dic94D412yes—
82C4×D188—22no—
83C4×D188D412yes—
84C4×C22⋊D47—22no—
85#13093981—22no—
86#13093981—22no—
87C42×D47—22no—
88#13093957—22no—
89#13093955—22no—
90#13093947—22no—
91#13093945—22no—
92#13093945—22no—
93#13093944—22no—
94#13093935C2312yes—
95#13093935C2312yes—
96C4×C47⋊C8—22no—
97C2×#41×C47—21no—
98C22×C8×C47—21no—
99C4⋊Q8×C47D412yes—
100C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
101#127×C47C2311yescharacteristic
102#125×C47C2311yescharacteristic
103#125×C47C2311yescharacteristic
104#124×C47—21no—
105C22⋊Q8×C47—22no—
106#121×C47—22no—
107C4×Q8×C47—22no—
108C4×D4×C47—22no—
109#117×C47D412yes—
110C2×C42×C47C2311yescharacteristic
111#103×C47—22no—
112#103×C47—22no—
113#102×C47—22no—
114#102×C47—22no—
115#97×C47—21no—
116#97×C47C2311yescharacteristic
117#97×C47C2311yescharacteristic
118#41×C47—44no—
119C2×Q8×C47—22no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—41no—
124C22×C4×C47—41no—
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D412yes—
127C2×C22⋊D47—22no—
128C2×D188—22no—
129C2×D188C2×D412yes—
130C2×C4×D47—22no—
131C2×C4×D47—22no—
132C2×C4×D47—22no—
133C2×Dic94—22no—
134C2×Dic94C2×D412yes—
135C2×C8×C47—21no—
136C2×C8×C47—21no—
137C2×C8×C47—42no—
138C4⋊C4×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47C2×D412yes—
143C4⋊C4×C47C2×D412yes—
144C22⋊C4×C47—22no—
145C22⋊C4×C47—42no—
146C42×C47—22no—
147C42×C47C2×D412yes—
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C42×C47C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic47—22no—
151#10625335—44no—
152#10625334—44no—
153(C2×D47)⋊C4—22no—
154(C2×D47)⋊C4—22no—
155(C2×D47)⋊C4—22no—
156(C2×D47)⋊C4—22no—
157(C2×D47)⋊C4—22no—
158(C2×D47)⋊C4—22no—
159(C2×D47)⋊C4—22no—
160(C2×D47)⋊C4—22no—
161C4⋊Dic47—22no—
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47C2×D412yes—
164C4⋊Dic47C2×D412yes—
165Dic47⋊C4—22no—
166Dic47⋊C4—22no—
167Dic47⋊C4—22no—
168Dic47⋊C4—22no—
169Dic47⋊C4—22no—
170Dic47⋊C4—22no—
171Dic47⋊C4—22no—
172Dic47⋊C4—22no—
173C4×Dic47—22no—
174C4×Dic47—22no—
175C4×Dic47—22no—
176#10625329—44no—
177C2×C47⋊C8—22no—
178C2×C47⋊C8—22no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47#12011yescharacteristic
181C22×D47—22no—
182Q8×C47—42no—
183Q8×C47—82no—
184D4×C47—42no—
185D4×C47—42no—
186D4×C47—42no—
187D4×C47—82no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—42no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—82no—
194C2×C4×C47#12012yes—
195C2×C4×C47#12011yescharacteristic
196C2×C4×C47C22×D412yes—
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D47—82no—
199C2×Dic47—22no—
200C2×Dic47—22no—
201C2×Dic47—22no—
202D188—42no—
203D188—82no—
204C4×D47—44no—
205C4×D47—82no—
206C4×D47—82no—
207Dic94—42no—
208Dic94—82no—
209C8×C47—41no—
210C8×C47—41no—
211C47⋊C8—24no—
212C47⋊C8—42no—
213#18990—471nomaximal, Sylow
214C22×C47—21no—
215C22×C47—22no—
216C22×C47—81no—
217C22×C47—82no—
218C22×C47C2×#12011yescharacteristic
219C2×D47—42no—
220C2×D47—42no—
221C2×D47—42no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—22no—
224C4×C47—22no—
225C4×C47—42no—
226C4×C47—42no—
227C4×C47—81no—
228C4×C47#45412yes—
229Dic47—42no—
230Dic47—42no—
231Dic47—42no—
232#3531—471no—
233#3171—472no—
234#3135D4711yescharacteristic, complemented
235#1664—472no—
236#1663—471no—
237#1662—471no—
238#1658—471no—
239#1657—472no—
240#1656—471no—
241#1526—471no—
242#1524—472no—
243C2×C47—41no—
244C2×C47—161no—
245C2×C47C2×#45411yescharacteristic
246C2×C47#301812yes—
247D47—82no—
248#564—471no—
249#563—472no—
250#563—942no—
251#563—942no—
252#562—471no—
253#562—942no—
254#533—942no—
255#533C2×D4711yescharacteristic
256#532C2×D4711yescharacteristic
257#529—472no—
258#529—942no—
259#529—942no—
260#501—472no—
261#496—472no—
262#491C2×D4711yescharacteristic
263#491C2×D4711yescharacteristic
264#490—472no—
265#490C2×D4711yescharacteristic
266#490C2×D4711yescharacteristic
267#489—22no—
268#489—472no—
269#469—942no—
270#468—942no—
271C4×SD16—942no—
272C4×D8—942no—
273#416—22no—
274C4×M16—472no—
275C2×#97C2×D4711yescharacteristic
276#330—471no—
277#330—472no—
278#330—471no—
279#330—472no—
280#330—472no—
281#329—472no—
282#329—472no—
283C47#1899011yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#41—21no—
285C2×SD16—942no—
286C2×D8—942no—
287C2×M16—942no—
288C22×C8—21no—
289C4⋊Q8—942no—
290C4⋊Q8—942no—
291C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
292C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
293#127C22×D4711yescharacteristic
294#126—942no—
295#126—942no—
296#126—942no—
297#126—942no—
298#126—942no—
299#125—472no—
300#125—942no—
301#125—942no—
302#125—942no—
303#125—942no—
304#125C22×D4711yescharacteristic
305#125C22×D4711yescharacteristic
306#124—21no—
307#124—472no—
308#124—942no—
309#124—942no—
310#123—942no—
311#123—942no—
312#123—942no—
313#123—942no—
314#123—942no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—472no—
317C22⋊Q8—942no—
318C22⋊Q8—942no—
319C22⋊Q8—942no—
320C22⋊Q8—942no—
321C22⋊Q8—942no—
322C22⋊Q8—942no—
323#121—22no—
324#121—472no—
325#121—942no—
326#121—942no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—472no—
329C4×Q8—942no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—472no—
332C4×D4—942no—
333C4×D4—942no—
334#117—942no—
335#117—942no—
336#117C22⋊D4712yes—
337C2×C42—942no—
338C2×C42C22×D4711yescharacteristic
339#107—942no—
340#106—942no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—942no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—942no—
347#102—942no—
348#102—942no—
349#97—21no—
350#97—472no—
351#97—472no—
352#97C22×D4711yescharacteristic
353#97C22×D4711yescharacteristic
354C4×C8—942no—
355#41—44no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—472no—
359C2×Q8—942no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—472no—
364C2×D4—942no—
365C2×D4—942no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—942no—
368C22×C4—942no—
369C22×C4—942no—
370C22×C4D4×D4712yes—
371C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
372SD16—1884no—
373D8—1884no—
374M16—1884no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—942no—
379C2×C8—942no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—472no—
385C4⋊C4—472no—
386C4⋊C4—942no—
387C4⋊C4—942no—
388C4⋊C4—942no—
389C4⋊C4—942no—
390C4⋊C4—942no—
391C4⋊C4—942no—
392C4⋊C4—942no—
393C4⋊C4—942no—
394C4⋊C4—942no—
395C4⋊C4—942no—
396C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
397C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—942no—
401C22⋊C4—942no—
402C22⋊C4—942no—
403C22⋊C4—942no—
404C22⋊C4—942no—
405C22⋊C4—942no—
406C22⋊C4—942no—
407C22⋊C4—942no—
408C22⋊C4—942no—
409C42—22no—
410C42—942no—
411C42—942no—
412C42—942no—
413C42D4×D4712yes—
414C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
415C42C23×D4711yescharacteristic
416C23—41no—
417C23—942no—
418C23#1309399211yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—82no—
421Q8—3762no—
422Q8—1882no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—82no—
427D4—3762no—
428D4—3762no—
429D4—1882no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—942no—
437C2×C4—942no—
438C2×C4—942no—
439C2×C4—3762no—
440C2×C4—3762no—
441C2×C4—1884no—
442C2×C4#1309399212yes—
443C2×C4#1309399211yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D4712yes—
445C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
446C8—41no—
447C8—41no—
448C8—944no—
449C8—1882no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—81no—
453C22—82no—
454C22—1882no—
455C22—1882no—
456C22—1882no—
457C22C2×#1309399211yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—81no—
464C4—1882no—
465C4—1882no—
466C4—1882no—
467C4#1568929512yes—
468C2—41no—
469C2—161no—
470C2—3762no—
471C2C2×#1568929511yescharacteristic
472C2#2025273412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3135C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3135D47
hypocenterC47#18990
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257535C2semidirect
2. #20253977C2semidirect
3. #20242719C2semidirect
4. #20242714C2semidirect
5. #20242709C2semidirect
6. #20242689C2semidirect
7. #20242685C2semidirect
8. #20242680C2semidirect
9. #20241983C2semidirect
10. #20241974C2semidirect
11. C47×#3135C2semidirect
234. #3135D47semidirect
283. C47#18990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202575352
#202539772
#202427192
#202427142
#202427092
#202426892
#202426852
#202426802
#202419832
#202419742
C47×#31352
#1899047