Finite Group Databasebeta

← #26197476

Subgroups — #26197476

Order 12032.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253984C212yesmaximal, complemented
2#20253736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242722C212yesmaximal, complemented
4#20242716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242686C212yesmaximal, complemented
8#20242681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241976C212yesmaximal, complemented
11C47×#3531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689673C2211yescharacteristic
13#15689533C2212yes—
14#15689513C2212yes—
15#15689493C2211yescharacteristic
16#15689493C2211yescharacteristic
17#15689489C2212yes—
18#15689489C2211yescharacteristic
19#15689489C2211yescharacteristic
20#15689485—22no—
21#15689482C2212yes—
22#15689374—22no—
23#15689371—22no—
24C4×#10625336—22no—
25C4×#10625334—22no—
26#15689117—22no—
27C4×#10625329C2212yes—
28C2×#13093935C2211yescharacteristic
29#15688865C2211yescharacteristic
30#15688865C2212yes—
31#15688865C2212yes—
32#15688865C2211yescharacteristic
33#15688865C2212yes—
34#15688863C2212yes—
35#15688863C2212yes—
36C47×#564C2211yescharacteristic
37C47×#563—22no—
38C47×#563—22no—
39C47×#563C2212yes—
40C47×#562—22no—
41C47×#562C2211yescharacteristic
42C47×#533—22no—
43C47×#533C2211yescharacteristic
44C47×#529—22no—
45C47×#529—22no—
46C47×#529C2212yes—
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625336—22no—
49C2×#10625334—22no—
50C2×#10625329—22no—
51C22×C47⋊C8—21no—
52#13094024C2311yescharacteristic
53#13094021C2311yescharacteristic
54#13094012—21no—
55#13093998—22no—
56C4×D188—22no—
57#13093957—22no—
58#13093955—22no—
59#13093948—22no—
60#13093947—22no—
61#13093947—22no—
62#13093945—22no—
63#13093944—22no—
64#13093944—22no—
65#13093944—22no—
66#13093944—22no—
67#13093935—21no—
68#13093935C2312yes—
69#13093935C2311yescharacteristic
70#13093935C2311yescharacteristic
71#13093935C2312yes—
72C4×C47⋊C8—22no—
73C4⋊Q8×C47—22no—
74C4⋊Q8×C47—22no—
75C4⋊Q8×C47D412yes—
76#126×C47—22no—
77#126×C47—22no—
78#126×C47—22no—
79#126×C47—22no—
80#126×C47—22no—
81#125×C47—22no—
82#125×C47—22no—
83#125×C47—22no—
84#125×C47—22no—
85#125×C47C2311yescharacteristic
86#125×C47C2311yescharacteristic
87#125×C47C2312yes—
88#124×C47—22no—
89#124×C47—22no—
90#124×C47C2312yes—
91#123×C47—22no—
92#123×C47—22no—
93#123×C47—22no—
94#123×C47—22no—
95#123×C47—22no—
96C22⋊Q8×C47—22no—
97C22⋊Q8×C47—22no—
98C22⋊Q8×C47—22no—
99C22⋊Q8×C47—22no—
100C22⋊Q8×C47—22no—
101C22⋊Q8×C47—22no—
102C22⋊Q8×C47—22no—
103C22⋊Q8×C47D412yes—
104#121×C47—22no—
105#121×C47—22no—
106#121×C47D412yes—
107C4×Q8×C47—22no—
108C4×Q8×C47—22no—
109C4×Q8×C47D412yes—
110C4×D4×C47—22no—
111C4×D4×C47—22no—
112C4×D4×C47D412yes—
113#117×C47—22no—
114#117×C47—22no—
115#117×C47D412yes—
116C2×C42×C47—22no—
117C2×C42×C47C2311yescharacteristic
118C2×Q8×C47—22no—
119C2×Q8×C47—22no—
120C2×Q8×C47C2×D412yes—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47C2×D412yes—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D412yes—
129C2×C22⋊D47—41no—
130#10625350—44no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—22no—
133C2×C4×D47—41no—
134C2×Dic94—21no—
135C4⋊C4×C47—22no—
136C4⋊C4×C47—22no—
137C4⋊C4×C47—22no—
138C4⋊C4×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47C2×D412yes—
149C4⋊C4×C47C2×D412yes—
150C4⋊C4×C47C2×D412yes—
151C4⋊C4×C47C2×D412yes—
152C22⋊C4×C47—22no—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C22⋊C4×C47—22no—
155C22⋊C4×C47—22no—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C22⋊C4×C47—22no—
162C42×C47—22no—
163C42×C47—22no—
164C42×C47—22no—
165C42×C47—22no—
166C42×C47C2×D412yes—
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2411yescharacteristic
169#10625336—44no—
170#10625334—44no—
171(C2×D47)⋊C4—42no—
172C4⋊Dic47—22no—
173#10625329—44no—
174C2×C47⋊C8—22no—
175C2×C47⋊C8—22no—
176C2×C47⋊C8—21no—
177C2×C47⋊C8—21no—
178C2×C47⋊C8—42no—
179C23×C47—22no—
180C23×C47#12011yescharacteristic
181C22×D47—41no—
182Q8×C47—42no—
183Q8×C47—82no—
184Q8×C47—82no—
185D4×C47—42no—
186D4×C47—82no—
187D4×C47—82no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—44no—
196C2×C4×C47—82no—
197C2×C4×C47—82no—
198C2×C4×C47#12012yes—
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47C22×D412yes—
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D47—82no—
203C2×Dic47—41no—
204D188—42no—
205D188—42no—
206D188—42no—
207C4×D47—82no—
208Dic94—42no—
209C47⋊C8—24no—
210C47⋊C8—41no—
211C47⋊C8—41no—
212C47⋊C8—42no—
213#18990—471nomaximal, Sylow
214C22×C47—21no—
215C22×C47—22no—
216C22×C47—42no—
217C22×C47—42no—
218C22×C47—42no—
219C22×C47C2×#12011yescharacteristic
220C2×D47—81no—
221C2×D47—82no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—22no—
224C4×C47—22no—
225C4×C47—42no—
226C4×C47—42no—
227C4×C47—42no—
228C4×C47—42no—
229C4×C47—42no—
230C4×C47#45412yes—
231Dic47—81no—
232#3531D4711yescharacteristic, complemented
233#3171—472no—
234#3135—471no—
235#1664—472no—
236#1663—471no—
237#1662—471no—
238#1658—471no—
239#1657—472no—
240#1656—471no—
241#1526—471no—
242#1524—472no—
243C2×C47—41no—
244C2×C47—82no—
245C2×C47C2×#45411yescharacteristic
246C2×C47#301812yes—
247D47—161no—
248#564C2×D4711yescharacteristic
249#563—22no—
250#563—22no—
251#563C2×D4712yes—
252#562—22no—
253#562C2×D4711yescharacteristic
254#533—22no—
255#533C2×D4711yescharacteristic
256#532—471no—
257#529—22no—
258#529—22no—
259#529C2×D4712yes—
260#501—472no—
261#496—472no—
262#491—471no—
263#491—471no—
264#490—471no—
265#490—471no—
266#490—472no—
267#489—472no—
268#489—942no—
269#469—942no—
270#468—942no—
271C4×SD16—942no—
272C4×D8—942no—
273#416—942no—
274C4×M16—472no—
275C2×#97—471no—
276#330—471no—
277#330—472no—
278#330—472no—
279#330—471no—
280#330—472no—
281#329—472no—
282#329—472no—
283C47#1899011yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#41—941no—
285C2×SD16—942no—
286C2×D8—942no—
287C2×M16—942no—
288C22×C8—941no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—471no—
292C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
293#127—471no—
294#126—22no—
295#126—22no—
296#126—22no—
297#126—22no—
298#126—22no—
299#125—22no—
300#125—22no—
301#125—22no—
302#125—22no—
303#125C22×D4712yes—
304#125C22×D4711yescharacteristic
305#125C22×D4711yescharacteristic
306#124—22no—
307#124—22no—
308#124—941no—
309#124C22×D4712yes—
310#123—22no—
311#123—22no—
312#123—22no—
313#123—22no—
314#123—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
323#121—22no—
324#121—22no—
325#121—942no—
326#121C22⋊D4712yes—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8C22⋊D4712yes—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—942no—
333C4×D4C22⋊D4712yes—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117C22⋊D4712yes—
337C2×C42—22no—
338C2×C42C22×D4711yescharacteristic
339#107—942no—
340#106—942no—
341#103—942no—
342#103—942no—
343#103—942no—
344#102—942no—
345#102—942no—
346#102—942no—
347#102—942no—
348#102—942no—
349#97—471no—
350#97—471no—
351#97—472no—
352#97—472no—
353#97—941no—
354C4×C8—942no—
355#41—1884no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—941no—
359C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—941no—
363C2×D4—942no—
364C2×D4—1881no—
365C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—1881no—
370C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
372SD16—1884no—
373D8—1884no—
374M16—1884no—
375C2×C8—942no—
376C2×C8—942no—
377C2×C8—941no—
378C2×C8—941no—
379C2×C8—1882no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—942no—
394C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
395C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
396C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
397C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—1882no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
414C42C2×C22⋊D4712yes—
415C42C23×D4711yescharacteristic
416C23—22no—
417C23—1881no—
418C23#1309399311yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—1882no—
423D4—42no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—3762no—
427D4—1882no—
428D4—1882no—
429D4—1882no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—3762no—
441C2×C4—1881no—
442C2×C4#1309399312yes—
443C2×C4#1309399311yescharacteristic
444C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
446C8—944no—
447C8—1881no—
448C8—1881no—
449C8—1882no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—3761no—
456C22—3762no—
457C22C2×#1309399311yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—3761no—
467C4#1568929612yes—
468C2—41no—
469C2—82no—
470C2—7521no—
471C2C2×#1568929611yescharacteristic
472C2#2025273712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3531C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3531D47
hypocenterC47#18990
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253984C2semidirect
2. #20253736C2semidirect
3. #20242722C2semidirect
4. #20242716C2semidirect
5. #20242711C2semidirect
6. #20242690C2semidirect
7. #20242686C2semidirect
8. #20242681C2semidirect
9. #20241983C2semidirect
10. #20241976C2semidirect
11. C47×#3531C2semidirect
232. #3531D47semidirect
283. C47#18990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539842
#202537362
#202427222
#202427162
#202427112
#202426902
#202426862
#202426812
#202419832
#202419762
C47×#35312
#1899047