Finite Group Databasebeta

← #26197477

Subgroups — #26197477

Order 12032.

862 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 862 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253986C212yesmaximal, complemented
3#20253735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242721C212yesmaximal, complemented
5#20242714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242687C212yesmaximal, complemented
8#20242681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241973C212yesmaximal, complemented
11C47×#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C47⋊#564C2211yescharacteristic
13#15689876—22no—
14#15689874—22no—
15#15689873C2212yes—
16#15689868—22no—
17#15689679C2211yescharacteristic
18#15689675—22no—
19#15689674C2211yescharacteristic
20#15689654—22no—
21#15689652C2212yes—
22#15689650—22no—
23#15689529C2212yes—
24#15689513C2212yes—
25#15689491C2211yescharacteristic
26#15689489C2211yescharacteristic
27#15689488C2212yes—
28#15689488C2211yescharacteristic
29#15689484—22no—
30#15689375—22no—
31#15689372—22no—
32#15689208—22no—
33#15689203—22no—
34#15689118—22no—
35#15689075C2212yes—
36#97×D47C2211yescharacteristic
37#15688865C2211yescharacteristic
38#15688864C2212yes—
39#15688864C2212yes—
40#15688864C2212yes—
41#15688863C2212yes—
42C47×#562C2211yescharacteristic
43C47×#491C2211yescharacteristic
44C47×#489C2212yes—
45C47×#330C2211yescharacteristic
46C47×#329C2212yes—
47C2×#10625354—21no—
48C2×#10625336—22no—
49C2×#10625334—22no—
50C2×#10625324—22no—
51C2×C8×D47—21no—
52#13094023—22no—
53#13094023D412yes—
54#13094022—22no—
55#13094021C2311yescharacteristic
56#13094019—22no—
57#13094017—22no—
58#13094017—22no—
59#13094017—22no—
60#13094017—22no—
61#13094016C2311yescharacteristic
62#13094016C2312yes—
63#13094015—22no—
64#13094014—22no—
65#13094014—22no—
66#13094014—22no—
67#13094013—21no—
68#13094011—22no—
69#13094010—22no—
70#13094007—22no—
71#13094006—22no—
72#13094005—22no—
73#13094005—22no—
74#13094003—22no—
75#13094003—22no—
76#13094002—22no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13094001—22no—
80#13094000D412yes—
81#13093999—22no—
82#13093996—22no—
83#13093995D412yes—
84Q8×Dic47D412yes—
85#13093989—22no—
86#13093989—22no—
87D4×Dic47—22no—
88D4×Dic47D412yes—
89#13093986—22no—
90(C22⋊D47)⋊C4—22no—
91#13093982D412yes—
92#13093980—22no—
93#13093980—22no—
94C2×C4×Dic47—22no—
95C42×D47C2311yescharacteristic
96#13093957—22no—
97#13093955—22no—
98#13093948—22no—
99#13093946—22no—
100#13093946—22no—
101#13093946—22no—
102#13093944—22no—
103#13093935C2311yescharacteristic
104#13093935C2312yes—
105#13093934—21no—
106C8×Dic47—22no—
107C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
108#125×C47C2311yescharacteristic
109#124×C47C2312yes—
110#123×C47—22no—
111C22⋊Q8×C47—22no—
112#121×C47—22no—
113#103×C47—22no—
114#103×C47—22no—
115#102×C47—22no—
116#97×C47C2312yes—
117#97×C47C2311yescharacteristic
118C2×Q8×C47—21no—
119C2×Q8×C47C2×D412yes—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47C2×D412yes—
122C22×C4×C47—22no—
123C2×C22⋊D47—22no—
124C22×Dic47—22no—
125C22×Dic47—22no—
126#10625354—44no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—22no—
129C2×D188—41no—
130C2×C4×D47—41no—
131C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D47C2×D412yes—
133C2×Dic94—22no—
134C2×Dic94—22no—
135C2×C8×C47—21no—
136C2×C8×C47—22no—
137C4⋊C4×C47—22no—
138C4⋊C4×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—22no—
140C4⋊C4×C47C2×D412yes—
141C22⋊C4×C47—22no—
142C22⋊C4×C47—22no—
143C22⋊C4×C47—22no—
144C42×C47C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic47—22no—
146C22⋊Dic47—22no—
147C22⋊Dic47—22no—
148C22⋊Dic47—22no—
149C22⋊Dic47—22no—
150#10625336—44no—
151#10625334—44no—
152(C2×D47)⋊C4—22no—
153(C2×D47)⋊C4—22no—
154(C2×D47)⋊C4—42no—
155C4⋊Dic47—22no—
156C4⋊Dic47—22no—
157C4⋊Dic47C2×D412yes—
158C4⋊Dic47C2×D412yes—
159C4⋊Dic47C2×D412yes—
160Dic47⋊C4—22no—
161Dic47⋊C4—22no—
162Dic47⋊C4—22no—
163Dic47⋊C4—22no—
164Dic47⋊C4—22no—
165Dic47⋊C4—22no—
166Dic47⋊C4—22no—
167Dic47⋊C4—22no—
168Dic47⋊C4—22no—
169C4×Dic47—22no—
170C4×Dic47—22no—
171C4×Dic47—22no—
172C4×Dic47—22no—
173C4×Dic47C2×D412yes—
174C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
175C2×C47⋊C8—22no—
176C2×C47⋊C8—21no—
177#10625324—44no—
178C8×D47—42no—
179C23×C47—22no—
180C22×D47—41no—
181C22×D47#12011yescharacteristic
182Q8×C47—42no—
183Q8×C47—42no—
184D4×C47—42no—
185D4×C47—82no—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—82no—
190C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C47C22×D412yes—
192C22⋊D47—82no—
193C2×Dic47—22no—
194C2×Dic47—22no—
195C2×Dic47—22no—
196C2×Dic47—44no—
197C2×Dic47—82no—
198C2×Dic47#12012yes—
199C2×Dic47#12011yescharacteristic
200D188—42no—
201D188—42no—
202D188—42no—
203D188—82no—
204C4×D47—22no—
205C4×D47—42no—
206C4×D47—82no—
207Dic94—82no—
208Dic94—82no—
209C8×C47—41no—
210C8×C47—42no—
211C47⋊C8—24no—
212C47⋊C8—41no—
213#18990—471nomaximal, Sylow
214C22×C47—42no—
215C22×C47—42no—
216C22×C47—42no—
217C22×C47C2×#12011yescharacteristic
218C2×D47—21no—
219C2×D47—22no—
220C2×D47—81no—
221C2×D47—82no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—22no—
224C4×C47—42no—
225C4×C47—42no—
226C4×C47—81no—
227Dic47—22no—
228Dic47—42no—
229Dic47—42no—
230Dic47—42no—
231Dic47#45412yes—
232#3531—471no—
233#3171—472no—
234#3135—471no—
235#1664—472no—
236#1663—471no—
237#1662D4711yescharacteristic, complemented
238#1658—471no—
239#1657—472no—
240#1656—471no—
241#1526—471no—
242#1524—472no—
243C2×C47—82no—
244C2×C47C2×#45411yescharacteristic
245C2×C47#301812yes—
246D47—41no—
247D47—161no—
248#564—471no—
249#563—472no—
250#563—942no—
251#563—942no—
252#562—942no—
253#562C2×D4711yescharacteristic
254#533—471no—
255#533—942no—
256#532—471no—
257#529—472no—
258#529—942no—
259#529—942no—
260#501—472no—
261#496—472no—
262#491—471no—
263#491C2×D4711yescharacteristic
264#490—471no—
265#490—471no—
266#490—472no—
267#489—942no—
268#489C2×D4712yes—
269#469—942no—
270#468—942no—
271C4×SD16—942no—
272C4×D8—942no—
273#416—942no—
274C4×M16—472no—
275C2×#97—471no—
276#330—471no—
277#330—472no—
278#330—472no—
279#330—472no—
280#330C2×D4711yescharacteristic
281#329—472no—
282#329C2×D4712yes—
283C47#1899011yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#41—941no—
285C2×SD16—942no—
286C2×D8—942no—
287C2×M16—942no—
288C22×C8—941no—
289C4⋊Q8—472no—
290C4⋊Q8—942no—
291C4⋊Q8—942no—
292C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
293#127—471no—
294#126—942no—
295#126—942no—
296#126—942no—
297#126—942no—
298#126—942no—
299#125—472no—
300#125—471no—
301#125—942no—
302#125—942no—
303#125—942no—
304#125—942no—
305#125C22×D4711yescharacteristic
306#124—941no—
307#124—942no—
308#124—942no—
309#124C22×D4712yes—
310#123—22no—
311#123—942no—
312#123—942no—
313#123—942no—
314#123—942no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—472no—
317C22⋊Q8—942no—
318C22⋊Q8—942no—
319C22⋊Q8—942no—
320C22⋊Q8—942no—
321C22⋊Q8—942no—
322C22⋊Q8—942no—
323#121—22no—
324#121—472no—
325#121—942no—
326#121—942no—
327C4×Q8—472no—
328C4×Q8—942no—
329C4×Q8—942no—
330C4×D4—472no—
331C4×D4—942no—
332C4×D4—942no—
333C4×D4—942no—
334#117—472no—
335#117—942no—
336#117—942no—
337C2×C42—471no—
338C2×C42—942no—
339#107—942no—
340#106—942no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—942no—
344#102—22no—
345#102—942no—
346#102—942no—
347#102—942no—
348#102—942no—
349#97—471no—
350#97—472no—
351#97—941no—
352#97C22×D4711yescharacteristic
353#97C22×D4712yes—
354C4×C8—942no—
355#41—1884no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—942no—
358C2×Q8—942no—
359C2×Q8D4×D4712yes—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—942no—
362C2×D4—941no—
363C2×D4—942no—
364C2×D4—1881no—
365C2×D4D4×D4712yes—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—471no—
368C22×C4—472no—
369C22×C4—942no—
370C22×C4—942no—
371C22×C4—1881no—
372SD16—1884no—
373D8—1884no—
374M16—1884no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—942no—
378C2×C8—941no—
379C2×C8—1882no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—472no—
384C4⋊C4—472no—
385C4⋊C4—472no—
386C4⋊C4—942no—
387C4⋊C4—942no—
388C4⋊C4—942no—
389C4⋊C4—942no—
390C4⋊C4—942no—
391C4⋊C4—942no—
392C4⋊C4—942no—
393C4⋊C4—942no—
394C4⋊C4—942no—
395C4⋊C4—942no—
396C4⋊C4—942no—
397C4⋊C4D4×D4712yes—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—942no—
402C22⋊C4—942no—
403C22⋊C4—942no—
404C22⋊C4—942no—
405C22⋊C4—942no—
406C22⋊C4—942no—
407C22⋊C4—942no—
408C22⋊C4—1882no—
409C42—472no—
410C42—471no—
411C42—942no—
412C42—942no—
413C42—942no—
414C42—942no—
415C42C23×D4711yescharacteristic
416C23—22no—
417C23—471no—
418C23—1881no—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—3762no—
422Q8—3762no—
423D4—42no—
424D4—82no—
425D4—3762no—
426D4—3762no—
427D4—1882no—
428D4—1882no—
429D4—1882no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—471no—
435C2×C4—472no—
436C2×C4—942no—
437C2×C4—942no—
438C2×C4—942no—
439C2×C4—942no—
440C2×C4—3762no—
441C2×C4—3762no—
442C2×C4—1882no—
443C2×C4—1884no—
444C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D4712yes—
446C8—41no—
447C8—42no—
448C8—944no—
449C8—1881no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—941no—
454C22—942no—
455C22—3761no—
456C22—3762no—
457C22#120×D4711yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—81no—
463C4—472no—
464C4—942no—
465C4—1882no—
466C4—1882no—
467C4—1882no—
468C2—82no—
469C2—1881no—
470C2—7521no—
471C2#454×D4711yescharacteristic
472C2#2025273812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1662C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1662D47
hypocenterC47#18990
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1662

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257532C2semidirect
2. #20253986C2semidirect
3. #20253735C2semidirect
4. #20242721C2semidirect
5. #20242714C2semidirect
6. #20242691C2semidirect
7. #20242687C2semidirect
8. #20242681C2semidirect
9. #20241981C2semidirect
10. #20241973C2semidirect
11. C47×#1662C2semidirect
237. #1662D47semidirect
283. C47#18990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202575322
#202539862
#202537352
#202427212
#202427142
#202426912
#202426872
#202426812
#202419812
#202419732
C47×#16622
#1899047