Finite Group Databasebeta

← #26197478

Subgroups — #26197478

Order 12032.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253983C212yesmaximal, complemented
3#20253736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242723C212yesmaximal, complemented
5#20242717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242688C212yesmaximal, complemented
9#20242683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241977C212yesmaximal, complemented
11C47×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C47⋊#564C2211yescharacteristic
13#15689877C2212yes—
14#15689874—22no—
15#15689872—22no—
16#15689871C2211yescharacteristic
17#15689869—22no—
18#15689677—22no—
19#15689673C2211yescharacteristic
20#15689660—22no—
21#15689657C2212yes—
22#15689651—22no—
23#15689532C2212yes—
24#15689512C2212yes—
25#15689493C2211yescharacteristic
26#15689493C2211yescharacteristic
27#15689489C2211yescharacteristic
28#15689489C2211yescharacteristic
29#15689488C2212yes—
30#15689485—22no—
31#15689483C2212yes—
32#15689376—22no—
33#15689369—22no—
34C4×#10625325—22no—
35C4×D376—22no—
36#15689117—22no—
37C2×#13093935C2211yescharacteristic
38#15688864C2212yes—
39#15688864C2212yes—
40#15688862C2212yes—
41#15688862C2212yes—
42C47×#533C2211yescharacteristic
43C4×M16×C47C2212yes—
44C47×#330C2212yes—
45C47×#330C2211yescharacteristic
46C47×#330C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625325—22no—
49C2×D376—22no—
50C22×C47⋊C8—21no—
51#13094024C2311yescharacteristic
52#13094023—22no—
53#13094022—22no—
54#13094021C2311yescharacteristic
55#13094019—22no—
56#13094019—22no—
57#13094019—22no—
58#13094018—22no—
59#13094017—22no—
60#13094016C2312yes—
61#13094015—22no—
62#13094014—22no—
63#13094014—22no—
64#13094014—22no—
65#13094013—22no—
66#13094012—21no—
67#13094012C2312yes—
68#13094010—22no—
69#13094009—22no—
70#13094009—22no—
71#13094009—22no—
72#13094007—22no—
73#13094006—22no—
74#13094004—22no—
75#13094003D412yes—
76#13094002—22no—
77#13094002—22no—
78#13094002—22no—
79#13094000—22no—
80#13094000—22no—
81#13093999—22no—
82#13093998—22no—
83#13093998D412yes—
84#13093997—22no—
85C4×Dic94—22no—
86C4×Dic94D412yes—
87C4×D188—22no—
88C4×D188—22no—
89C4×D188D412yes—
90C4×C22⋊D47—22no—
91#13093981—22no—
92#13093981—22no—
93C42×D47—22no—
94#13093958—22no—
95#13093956—22no—
96#13093949—22no—
97#13093947—22no—
98#13093947—22no—
99#13093946—22no—
100#13093946—22no—
101#13093946—22no—
102#13093944—22no—
103#13093944—22no—
104#13093935—21no—
105#13093935C2311yescharacteristic
106#13093935C2311yescharacteristic
107C2×M16×C47—22no—
108C4⋊Q8×C47D412yes—
109#125×C47C2311yescharacteristic
110#125×C47C2311yescharacteristic
111C22⋊Q8×C47—22no—
112C4×Q8×C47—22no—
113#117×C47D412yes—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115#97×C47C2312yes—
116#97×C47C2312yes—
117C4×C8×C47—22no—
118C2×Q8×C47—22no—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D412yes—
121C2×C22⋊D47—22no—
122C2×C22⋊D47—41no—
123#10625350—44no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—22no—
126C2×D188—22no—
127C2×D188C2×D412yes—
128C2×C4×D47—22no—
129C2×C4×D47—22no—
130C2×C4×D47—22no—
131C2×C4×D47—41no—
132C2×Dic94—21no—
133C2×Dic94—22no—
134C2×Dic94C2×D412yes—
135M16×C47—44no—
136C2×C8×C47—22no—
137C2×C8×C47—22no—
138C4⋊C4×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—22no—
141C4⋊C4×C47C2×D412yes—
142C4⋊C4×C47C2×D412yes—
143C22⋊C4×C47—22no—
144C42×C47—22no—
145C42×C47C2×D411yescharacteristic
146C42×C47C2×D412yes—
147C42×C47C2411yescharacteristic
148C22⋊Dic47—22no—
149(C2×D47)⋊C4—22no—
150(C2×D47)⋊C4—22no—
151(C2×D47)⋊C4—22no—
152(C2×D47)⋊C4—22no—
153(C2×D47)⋊C4—22no—
154(C2×D47)⋊C4—22no—
155(C2×D47)⋊C4—22no—
156(C2×D47)⋊C4—22no—
157(C2×D47)⋊C4—42no—
158C4⋊Dic47—22no—
159C4⋊Dic47—22no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47C2×D412yes—
162C4⋊Dic47C2×D412yes—
163Dic47⋊C4—22no—
164Dic47⋊C4—22no—
165Dic47⋊C4—22no—
166Dic47⋊C4—22no—
167Dic47⋊C4—22no—
168Dic47⋊C4—22no—
169Dic47⋊C4—22no—
170Dic47⋊C4—22no—
171C4×Dic47—22no—
172C4×Dic47—22no—
173C4×Dic47—22no—
174C2×C47⋊C8—21no—
175C2×C47⋊C8—21no—
176C2×C47⋊C8—42no—
177D376—44no—
178#10625325—44no—
179C23×C47#12011yescharacteristic
180C22×D47—22no—
181C22×D47—41no—
182Q8×C47—82no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—22no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—42no—
187C2×C4×C47#12012yes—
188C2×C4×C47#12011yescharacteristic
189C2×C4×C47C22×D412yes—
190C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
191C22⋊D47—82no—
192C22⋊D47—82no—
193C2×Dic47—22no—
194C2×Dic47—22no—
195C2×Dic47—22no—
196C2×Dic47—41no—
197D188—42no—
198D188—42no—
199D188—42no—
200D188—42no—
201D188—82no—
202C4×D47—44no—
203C4×D47—82no—
204C4×D47—82no—
205C4×D47—82no—
206Dic94—42no—
207Dic94—42no—
208Dic94—82no—
209C8×C47—24no—
210C8×C47—42no—
211C47⋊C8—41no—
212C47⋊C8—41no—
213#18990—471nomaximal, Sylow
214C22×C47—21no—
215C22×C47—22no—
216C22×C47C2×#12011yescharacteristic
217C2×D47—42no—
218C2×D47—42no—
219C2×D47—42no—
220C2×D47—81no—
221C2×D47—82no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—22no—
224C4×C47—22no—
225C4×C47—42no—
226C4×C47—42no—
227C4×C47#45412yes—
228Dic47—42no—
229Dic47—42no—
230Dic47—42no—
231Dic47—81no—
232#3531—471no—
233#3171—472no—
234#3135—471no—
235#1664—472no—
236#1663—471no—
237#1662—471no—
238#1658—471no—
239#1657—472no—
240#1656—471no—
241#1526D4711yescharacteristic, complemented
242#1524—472no—
243C2×C47—41no—
244C2×C47C2×#45411yescharacteristic
245C2×C47#301812yes—
246D47—82no—
247D47—161no—
248#564—471no—
249#563—472no—
250#563—942no—
251#563—942no—
252#562—471no—
253#562—942no—
254#533—942no—
255#533C2×D4711yescharacteristic
256#532—471no—
257#529—472no—
258#529—942no—
259#529—942no—
260#501—472no—
261#496—472no—
262#491—471no—
263#491—471no—
264#490—471no—
265#490—471no—
266#490—472no—
267#489—472no—
268#489—942no—
269#469—942no—
270#468—942no—
271C4×SD16—942no—
272C4×D8—942no—
273#416—942no—
274C4×M16C2×D4712yes—
275C2×#97—471no—
276#330—472no—
277#330—472no—
278#330C2×D4711yescharacteristic
279#330C2×D4712yes—
280#330C2×D4711yescharacteristic
281#329—472no—
282#329—472no—
283C47#1899011yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#41—941no—
285C2×SD16—942no—
286C2×D8—942no—
287C2×M16—22no—
288C22×C8—941no—
289C4⋊Q8—471no—
290C4⋊Q8—942no—
291C4⋊Q8—942no—
292C4⋊Q8D18812yes—
293#127—471no—
294#126—942no—
295#126—942no—
296#126—942no—
297#126—942no—
298#126—942no—
299#125—472no—
300#125—942no—
301#125—942no—
302#125—942no—
303#125—942no—
304#125C22×D4711yescharacteristic
305#125C22×D4711yescharacteristic
306#124—472no—
307#124—942no—
308#124—942no—
309#124—941no—
310#123—942no—
311#123—942no—
312#123—942no—
313#123—942no—
314#123—942no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—472no—
317C22⋊Q8—942no—
318C22⋊Q8—942no—
319C22⋊Q8—942no—
320C22⋊Q8—942no—
321C22⋊Q8—942no—
322C22⋊Q8—942no—
323#121—472no—
324#121—942no—
325#121—942no—
326#121—942no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—472no—
329C4×Q8—942no—
330C4×D4—472no—
331C4×D4—942no—
332C4×D4—942no—
333C4×D4—942no—
334#117—942no—
335#117—942no—
336#117D18812yes—
337C2×C42—942no—
338C2×C42C22×D4711yescharacteristic
339#107—942no—
340#106—942no—
341#103—942no—
342#103—942no—
343#103—942no—
344#102—942no—
345#102—942no—
346#102—942no—
347#102—942no—
348#102—942no—
349#97—471no—
350#97—471no—
351#97—941no—
352#97C22×D4712yes—
353#97C22×D4712yes—
354C4×C8—22no—
355#41—1884no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—472no—
358C2×Q8—942no—
359C2×Q8—941no—
360C2×D4—472no—
361C2×D4—942no—
362C2×D4—942no—
363C2×D4—942no—
364C2×D4—941no—
365C2×D4—1881no—
366C22×C4—942no—
367C22×C4—942no—
368C22×C4—942no—
369C22×C4—1881no—
370C22×C4C2×D18811yescharacteristic
371C22×C4D4×D4712yes—
372SD16—1884no—
373D8—1884no—
374M16—44no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—941no—
378C2×C8—941no—
379C2×C8—1882no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—472no—
384C4⋊C4—472no—
385C4⋊C4—942no—
386C4⋊C4—942no—
387C4⋊C4—942no—
388C4⋊C4—942no—
389C4⋊C4—942no—
390C4⋊C4—942no—
391C4⋊C4—942no—
392C4⋊C4—942no—
393C4⋊C4—942no—
394C4⋊C4—942no—
395C4⋊C4—942no—
396C4⋊C4C2×D18812yes—
397C4⋊C4C2×D18812yes—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—942no—
400C22⋊C4—942no—
401C22⋊C4—942no—
402C22⋊C4—942no—
403C22⋊C4—942no—
404C22⋊C4—942no—
405C22⋊C4—942no—
406C22⋊C4—942no—
407C22⋊C4—942no—
408C22⋊C4—1882no—
409C42—22no—
410C42—942no—
411C42—942no—
412C42—942no—
413C42C2×D18811yescharacteristic
414C42D4×D4712yes—
415C42C23×D4711yescharacteristic
416C23—942no—
417C23—1881no—
418C23#1309399411yescharacteristic
419Q8—82no—
420Q8—3762no—
421Q8—1882no—
422Q8—1882no—
423D4—3762no—
424D4—3762no—
425D4—3762no—
426D4—1882no—
427D4—1882no—
428D4—1882no—
429D4—1882no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—942no—
435C2×C4—942no—
436C2×C4—942no—
437C2×C4—3762no—
438C2×C4—3762no—
439C2×C4—3762no—
440C2×C4—1881no—
441C2×C4—1884no—
442C2×C4#1309399412yes—
443C2×C4#1309399411yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D4712yes—
445C2×C4C22×D18811yescharacteristic
446C8—24no—
447C8—42no—
448C8—1881no—
449C8—1881no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—3761no—
453C22—3762no—
454C22—1882no—
455C22—1882no—
456C22—1882no—
457C22C2×#1309399411yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—3761no—
464C4—1882no—
465C4—1882no—
466C4—1882no—
467C4#1568929812yes—
468C2—41no—
469C2—3762no—
470C2—7521no—
471C2C2×#1568929811yescharacteristic
472C2#2025273912yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1526C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1526D47
hypocenterC47#18990
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257535C2semidirect
2. #20253983C2semidirect
3. #20253736C2semidirect
4. #20242723C2semidirect
5. #20242717C2semidirect
6. #20242712C2semidirect
7. #20242691C2semidirect
8. #20242688C2semidirect
9. #20242683C2semidirect
10. #20241977C2semidirect
11. C47×#1526C2semidirect
241. #1526D47semidirect
283. C47#18990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202575352
#202539832
#202537362
#202427232
#202427172
#202427122
#202426912
#202426882
#202426832
#202419772
C47×#15262
#1899047