Finite Group Databasebeta

← #26197483

Subgroups — #26197483

Order 12032.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257535C211yesmaximal, characteristic
2#20253988C212yesmaximal, complemented
3#20242720C212yesmaximal, complemented
4#20242715C212yesmaximal, complemented
5#20242703C212yesmaximal, complemented
6#20242698C212yesmaximal, complemented
7#20241983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241974C212yesmaximal, complemented
9C47×#3162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C47⋊#564C2211yescharacteristic
11#15689877C2212yes—
12#15689874—22no—
13#15689872—22no—
14#15689871C2211yescharacteristic
15#15689869—22no—
16#15689677—22no—
17#15689660—22no—
18#15689657C2212yes—
19#15689651—22no—
20#15689529C2212yes—
21#15689515C2212yes—
22#15689491C2212yes—
23#15689485C2212yes—
24#15689379—22no—
25#15689371—22no—
26C4×#10625337—22no—
27C4×#10625336—22no—
28C4×#10625329C2212yes—
29#15688865C2211yescharacteristic
30#15688865C2212yes—
31#15688865C2211yescharacteristic
32#15688864C2212yes—
33#15688864C2212yes—
34#15688862C2212yes—
35#15688862C2212yes—
36C47×#533C2211yescharacteristic
37C47×#533C2211yescharacteristic
38C47×#501—22no—
39C47×#501C2212yes—
40C47×#501C2212yes—
41C47×#427—22no—
42C2×#97×C47C2211yescharacteristic
43C2×#10625337—22no—
44C2×#10625336—22no—
45C2×#10625329—22no—
46#13094023—22no—
47#13094022—22no—
48#13094019—22no—
49#13094019—22no—
50#13094019—22no—
51#13094018—22no—
52#13094017—22no—
53#13094016C2312yes—
54#13094015—22no—
55#13094014—22no—
56#13094014—22no—
57#13094014—22no—
58#13094013—22no—
59#13094012C2312yes—
60#13094010—22no—
61#13094009—22no—
62#13094009—22no—
63#13094009—22no—
64#13094007—22no—
65#13094006—22no—
66#13094004—22no—
67#13094003D412yes—
68#13094002—22no—
69#13094002—22no—
70#13094002—22no—
71#13094000—22no—
72#13094000—22no—
73#13093999—22no—
74#13093998D412yes—
75#13093997—22no—
76C4×Dic94—22no—
77C4×Dic94D412yes—
78C4×D188—22no—
79C4×D188D412yes—
80C4×C22⋊D47—22no—
81#13093981—22no—
82#13093981—22no—
83C42×D47—22no—
84#13093957—22no—
85#13093955—22no—
86#13093948—22no—
87#13093948—22no—
88#13093947—22no—
89#13093944—22no—
90#13093935C2312yes—
91#13093935C2312yes—
92C4×C47⋊C8—22no—
93C22×C8×C47—21no—
94C4⋊Q8×C47D412yes—
95C4⋊Q8×C47C2312yes—
96#125×C47—21no—
97#125×C47C2311yescharacteristic
98#125×C47C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C47—22no—
100C22⋊Q8×C47—22no—
101C4×Q8×C47—22no—
102C4×Q8×C47—22no—
103#117×C47—21no—
104#117×C47D412yes—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106#107×C47—22no—
107#107×C47—22no—
108#106×C47—22no—
109#106×C47—22no—
110#97×C47—21no—
111#97×C47C2312yes—
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47—22no—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D412yes—
116C2×C22⋊D47—22no—
117C2×D188—22no—
118C2×D188C2×D412yes—
119C2×C4×D47—22no—
120C2×C4×D47—22no—
121C2×C4×D47—22no—
122C2×Dic94—22no—
123C2×Dic94C2×D412yes—
124C2×C8×C47—24no—
125C2×C8×C47—22no—
126C4⋊C4×C47—22no—
127C4⋊C4×C47—22no—
128C4⋊C4×C47—22no—
129C4⋊C4×C47—22no—
130C4⋊C4×C47—22no—
131C4⋊C4×C47—42no—
132C4⋊C4×C47C2×D412yes—
133C4⋊C4×C47C2×D412yes—
134C22⋊C4×C47—22no—
135C22⋊C4×C47—41no—
136C42×C47—22no—
137C42×C47—41no—
138C42×C47C2×D412yes—
139C42×C47C2×D411yescharacteristic
140C42×C47C2411yescharacteristic
141C22⋊Dic47—22no—
142#10625337—44no—
143#10625336—44no—
144(C2×D47)⋊C4—22no—
145(C2×D47)⋊C4—22no—
146(C2×D47)⋊C4—22no—
147(C2×D47)⋊C4—22no—
148(C2×D47)⋊C4—22no—
149(C2×D47)⋊C4—22no—
150(C2×D47)⋊C4—22no—
151(C2×D47)⋊C4—22no—
152C4⋊Dic47—22no—
153C4⋊Dic47—22no—
154C4⋊Dic47C2×D412yes—
155C4⋊Dic47C2×D412yes—
156Dic47⋊C4—22no—
157Dic47⋊C4—22no—
158Dic47⋊C4—22no—
159Dic47⋊C4—22no—
160Dic47⋊C4—22no—
161Dic47⋊C4—22no—
162Dic47⋊C4—22no—
163Dic47⋊C4—22no—
164C4×Dic47—22no—
165C4×Dic47—22no—
166C4×Dic47—22no—
167#10625329—44no—
168C2×C47⋊C8—22no—
169C2×C47⋊C8—22no—
170C23×C47#12011yescharacteristic
171C22×D47—22no—
172Q8×C47—42no—
173Q8×C47—42no—
174Q8×C47—82no—
175C2×C4×C47—22no—
176C2×C4×C47—22no—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—42no—
179C2×C4×C47—42no—
180C2×C4×C47#12012yes—
181C2×C4×C47#12011yescharacteristic
182C2×C4×C47C22×D412yes—
183C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
184C22⋊D47—82no—
185C2×Dic47—22no—
186C2×Dic47—22no—
187C2×Dic47—22no—
188D188—42no—
189D188—82no—
190C4×D47—44no—
191C4×D47—82no—
192C4×D47—82no—
193Dic94—42no—
194Dic94—82no—
195C8×C47—24no—
196C47⋊C8—24no—
197C47⋊C8—42no—
198#18991—471nomaximal, Sylow
199C22×C47—21no—
200C22×C47—22no—
201C22×C47C2×#12011yescharacteristic
202C2×D47—42no—
203C2×D47—42no—
204C2×D47—42no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—22no—
207C4×C47—22no—
208C4×C47—42no—
209C4×C47—42no—
210C4×C47—82no—
211C4×C47#45612yes—
212Dic47—42no—
213Dic47—42no—
214Dic47—42no—
215#3531—471no—
216#3172—472no—
217#3162D4711yescharacteristic, complemented
218#1664—472no—
219#1663—472no—
220#1661—472no—
221#1660—472no—
222#1526—471no—
223#1524—472no—
224C2×C47—41no—
225C2×C47C2×#45611yescharacteristic
226C2×C47#301812yes—
227D47—82no—
228#564—471no—
229#563—472no—
230#563—942no—
231#563—942no—
232#562—471no—
233#562—942no—
234#533—942no—
235#533C2×D4711yescharacteristic
236#533C2×D4711yescharacteristic
237#529—472no—
238#529—942no—
239#529—942no—
240#501—22no—
241#501—472no—
242#501C2×D4712yes—
243#501C2×D4712yes—
244#497—472no—
245#491—472no—
246#489—472no—
247#470—942no—
248#468—942no—
249C4×Q16—942no—
250C4×SD16—942no—
251#427—22no—
252C4×M16—472no—
253C2×#97C2×D4711yescharacteristic
254#330—471no—
255#330—472no—
256#330—471no—
257#330—472no—
258#330—472no—
259#329—472no—
260#329—472no—
261C47#1899111yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×Q16—942no—
263C2×SD16—942no—
264C2×M16—942no—
265C22×C8—21no—
266C4⋊Q8—942no—
267C4⋊Q8—942no—
268C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
269C4⋊Q8C22×D4712yes—
270#126—942no—
271#126—942no—
272#126—942no—
273#126—942no—
274#126—942no—
275#125—21no—
276#125—472no—
277#125—942no—
278#125—942no—
279#125—942no—
280#125—942no—
281#125C22×D4711yescharacteristic
282#125C22×D4711yescharacteristic
283#124—472no—
284#124—942no—
285#124—942no—
286#123—942no—
287#123—942no—
288#123—942no—
289#123—942no—
290#123—942no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—472no—
294C22⋊Q8—942no—
295C22⋊Q8—942no—
296C22⋊Q8—942no—
297C22⋊Q8—942no—
298C22⋊Q8—942no—
299C22⋊Q8—942no—
300#121—472no—
301#121—942no—
302#121—942no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—472no—
306C4×Q8—942no—
307C4×D4—472no—
308C4×D4—942no—
309C4×D4—942no—
310#117—21no—
311#117—942no—
312#117—942no—
313#117C22⋊D4712yes—
314C2×C42—942no—
315C2×C42C22×D4711yescharacteristic
316#107—22no—
317#107—22no—
318#107—942no—
319#106—22no—
320#106—22no—
321#106—942no—
322#103—942no—
323#103—942no—
324#103—942no—
325#102—942no—
326#97—21no—
327#97—472no—
328#97—472no—
329#97C22×D4712yes—
330C4×C8—942no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—472no—
334C2×Q8—942no—
335C2×D4—472no—
336C2×D4—942no—
337C2×D4—942no—
338C22×C4—942no—
339C22×C4—942no—
340C22×C4—942no—
341C22×C4D4×D4712yes—
342C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
343Q16—1884no—
344SD16—1884no—
345M16—1884no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—942no—
349C2×C8—942no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—472no—
357C4⋊C4—472no—
358C4⋊C4—942no—
359C4⋊C4—942no—
360C4⋊C4—942no—
361C4⋊C4—942no—
362C4⋊C4—942no—
363C4⋊C4—942no—
364C4⋊C4—942no—
365C4⋊C4—942no—
366C4⋊C4—942no—
367C4⋊C4—942no—
368C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
369C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—942no—
373C22⋊C4—942no—
374C22⋊C4—942no—
375C22⋊C4—942no—
376C22⋊C4—942no—
377C22⋊C4—942no—
378C22⋊C4—942no—
379C22⋊C4—942no—
380C22⋊C4—942no—
381C42—22no—
382C42—41no—
383C42—942no—
384C42—942no—
385C42—942no—
386C42D4×D4712yes—
387C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
388C42C23×D4711yescharacteristic
389C23—942no—
390C23#1309399211yescharacteristic
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—82no—
394Q8—3762no—
395Q8—1882no—
396D4—3762no—
397D4—3762no—
398D4—1882no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—942no—
405C2×C4—942no—
406C2×C4—942no—
407C2×C4—3762no—
408C2×C4—3762no—
409C2×C4—1884no—
410C2×C4#1309399212yes—
411C2×C4#1309399211yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D4712yes—
413C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
414C8—24no—
415C8—944no—
416C8—1882no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—1882no—
420C22—1882no—
421C22—1882no—
422C22C2×#1309399211yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—82no—
429C4—1882no—
430C4—1882no—
431C4—1882no—
432C4#1568930512yes—
433C2—41no—
434C2—3762no—
435C2C2×#1568930511yescharacteristic
436C2#2025273412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3162C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257535C2
hypercenter#3162D47
hypocenterC47#18991
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253988C2semidirect
3. #20242720C2semidirect
4. #20242715C2semidirect
5. #20242703C2semidirect
6. #20242698C2semidirect
7. #20241983C2semidirect
8. #20241974C2semidirect
9. C47×#3162C2semidirect
217. #3162D47semidirect
261. C47#18991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202575352
#202539882
#202427202
#202427152
#202427032
#202426982
#202419832
#202419742
C47×#31622
#1899147