Finite Group Databasebeta

← #26197488

Subgroups — #26197488

Order 12032.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253995C212yesmaximal, complemented
2#20253910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242722C212yesmaximal, complemented
4#20242716C212yesmaximal, complemented
5#20242705C212yesmaximal, complemented
6#20242699C212yesmaximal, complemented
7#20241983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241976C212yesmaximal, complemented
9C47×#3531C211yesmaximal, characteristic
10#15689680C2211yescharacteristic
11#15689533C2212yes—
12#15689533C2212yes—
13#15689533C2212yes—
14#15689529—22no—
15#15689518C2212yes—
16#15689493C2212yes—
17#15689482C2212yes—
18#15689379—22no—
19#15689367—22no—
20C4×#10625337—22no—
21C4×#10625335—22no—
22#15689159—22no—
23C4×#10625329C2212yes—
24C2×#13093935C2211yescharacteristic
25#15688865C2211yescharacteristic
26#15688865C2212yes—
27#15688865C2212yes—
28#15688865C2212yes—
29#15688865C2211yescharacteristic
30#15688863C2212yes—
31#15688863C2212yes—
32C47×#564C2211yescharacteristic
33C47×#563—22no—
34C47×#563—22no—
35C47×#563C2212yes—
36C47×#562—22no—
37C47×#562C2211yescharacteristic
38C47×#533—22no—
39C47×#533C2211yescharacteristic
40C47×#529—22no—
41C47×#529—22no—
42C47×#529C2212yes—
43C2×#10625337—22no—
44C2×#10625335—22no—
45C2×#10625329—22no—
46C22×C47⋊C8—21no—
47#13094024C2312yes—
48#13094016—21no—
49#13094003—22no—
50C4×Dic94—22no—
51#13093983—21no—
52#13093957—22no—
53#13093957—22no—
54#13093957—22no—
55#13093955—22no—
56#13093955—22no—
57#13093955—22no—
58#13093948—22no—
59#13093947—22no—
60#13093947—22no—
61#13093945—22no—
62#13093935—21no—
63#13093935C2312yes—
64#13093935C2312yes—
65#13093935C2312yes—
66C4×C47⋊C8—22no—
67C4⋊Q8×C47—22no—
68C4⋊Q8×C47—22no—
69C4⋊Q8×C47D412yes—
70#126×C47—22no—
71#126×C47—22no—
72#126×C47—22no—
73#126×C47—22no—
74#126×C47—22no—
75#125×C47—22no—
76#125×C47—22no—
77#125×C47—22no—
78#125×C47—22no—
79#125×C47C2312yes—
80#125×C47C2311yescharacteristic
81#125×C47C2311yescharacteristic
82#124×C47—22no—
83#124×C47—22no—
84#124×C47C2312yes—
85#123×C47—22no—
86#123×C47—22no—
87#123×C47—22no—
88#123×C47—22no—
89#123×C47—22no—
90C22⋊Q8×C47—22no—
91C22⋊Q8×C47—22no—
92C22⋊Q8×C47—22no—
93C22⋊Q8×C47—22no—
94C22⋊Q8×C47—22no—
95C22⋊Q8×C47—22no—
96C22⋊Q8×C47—22no—
97C22⋊Q8×C47D412yes—
98#121×C47—22no—
99#121×C47—22no—
100#121×C47D412yes—
101C4×Q8×C47—22no—
102C4×Q8×C47—22no—
103C4×Q8×C47D412yes—
104C4×D4×C47—22no—
105C4×D4×C47—22no—
106C4×D4×C47D412yes—
107#117×C47—22no—
108#117×C47—22no—
109#117×C47D412yes—
110C2×C42×C47—22no—
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47—22no—
114C2×Q8×C47C2×D412yes—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47C2×D412yes—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D412yes—
123C2×Dic94—22no—
124C4⋊C4×C47—22no—
125C4⋊C4×C47—22no—
126C4⋊C4×C47—22no—
127C4⋊C4×C47—22no—
128C4⋊C4×C47—22no—
129C4⋊C4×C47—22no—
130C4⋊C4×C47—22no—
131C4⋊C4×C47—22no—
132C4⋊C4×C47—22no—
133C4⋊C4×C47—22no—
134C4⋊C4×C47—22no—
135C4⋊C4×C47—22no—
136C4⋊C4×C47—22no—
137C4⋊C4×C47C2×D412yes—
138C4⋊C4×C47C2×D412yes—
139C4⋊C4×C47C2×D412yes—
140C4⋊C4×C47C2×D412yes—
141C22⋊C4×C47—22no—
142C22⋊C4×C47—22no—
143C22⋊C4×C47—22no—
144C22⋊C4×C47—22no—
145C22⋊C4×C47—22no—
146C22⋊C4×C47—22no—
147C22⋊C4×C47—22no—
148C22⋊C4×C47—22no—
149C22⋊C4×C47—22no—
150C22⋊C4×C47—22no—
151C42×C47—22no—
152C42×C47—22no—
153C42×C47—22no—
154C42×C47—22no—
155C42×C47C2×D412yes—
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic47—41no—
159#10625337—44no—
160#10625335—44no—
161C4⋊Dic47—22no—
162C4⋊Dic47—22no—
163Dic47⋊C4—42no—
164C4×Dic47—41no—
165#10625329—44no—
166C2×C47⋊C8—24no—
167C2×C47⋊C8—22no—
168C2×C47⋊C8—22no—
169C2×C47⋊C8—22no—
170C23×C47—22no—
171C23×C47#12011yescharacteristic
172Q8×C47—42no—
173Q8×C47—82no—
174Q8×C47—82no—
175D4×C47—42no—
176D4×C47—82no—
177D4×C47—82no—
178C2×C4×C47—22no—
179C2×C4×C47—22no—
180C2×C4×C47—22no—
181C2×C4×C47—22no—
182C2×C4×C47—22no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—42no—
185C2×C4×C47—44no—
186C2×C4×C47—82no—
187C2×C4×C47—82no—
188C2×C4×C47#12012yes—
189C2×C4×C47#12011yescharacteristic
190C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C47C22×D412yes—
192C2×Dic47—42no—
193Dic94—42no—
194Dic94—42no—
195C47⋊C8—24no—
196C47⋊C8—24no—
197C47⋊C8—42no—
198#18991—471nomaximal, Sylow
199C22×C47—21no—
200C22×C47—22no—
201C22×C47—42no—
202C22×C47—42no—
203C22×C47—42no—
204C22×C47C2×#12011yescharacteristic
205C4×C47—21no—
206C4×C47—22no—
207C4×C47—22no—
208C4×C47—42no—
209C4×C47—42no—
210C4×C47—42no—
211C4×C47—42no—
212C4×C47—42no—
213C4×C47#45612yes—
214Dic47—82no—
215#3531D4711yescharacteristic
216#3172—472no—
217#3162—471no—
218#1664—472no—
219#1663—472no—
220#1661—472no—
221#1660—472no—
222#1526—471no—
223#1524—472no—
224C2×C47—41no—
225C2×C47—82no—
226C2×C47C2×#45611yescharacteristic
227C2×C47#301812yes—
228#564C2×D4711yescharacteristic
229#563—22no—
230#563—22no—
231#563C2×D4712yes—
232#562—22no—
233#562C2×D4711yescharacteristic
234#533—22no—
235#533—471no—
236#533C2×D4711yescharacteristic
237#529—22no—
238#529—22no—
239#529C2×D4712yes—
240#501—472no—
241#501—472no—
242#501—472no—
243#501—942no—
244#497—472no—
245#491—472no—
246#489—472no—
247#470—942no—
248#468—942no—
249C4×Q16—942no—
250C4×SD16—942no—
251#427—942no—
252C4×M16—472no—
253C2×#97—471no—
254#330—471no—
255#330—472no—
256#330—472no—
257#330—472no—
258#330—471no—
259#329—472no—
260#329—472no—
261C47#1899111yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×Q16—942no—
263C2×SD16—942no—
264C2×M16—942no—
265C22×C8—941no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—472no—
269C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
270#126—22no—
271#126—22no—
272#126—22no—
273#126—22no—
274#126—22no—
275#125—22no—
276#125—22no—
277#125—22no—
278#125—22no—
279#125—941no—
280#125C22×D4712yes—
281#125C22×D4711yescharacteristic
282#125C22×D4711yescharacteristic
283#124—22no—
284#124—22no—
285#124C22×D4712yes—
286#123—22no—
287#123—22no—
288#123—22no—
289#123—22no—
290#123—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—942no—
299C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121C22⋊D4712yes—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—942no—
306C4×Q8C22⋊D4712yes—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4C22⋊D4712yes—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—941no—
313#117C22⋊D4712yes—
314C2×C42—22no—
315C2×C42C22×D4711yescharacteristic
316#107—942no—
317#107—942no—
318#107—942no—
319#106—942no—
320#106—942no—
321#106—942no—
322#103—942no—
323#103—942no—
324#103—942no—
325#102—942no—
326#97—472no—
327#97—472no—
328#97—472no—
329#97—941no—
330C4×C8—942no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—942no—
334C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
342C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
343Q16—1884no—
344SD16—1884no—
345M16—1884no—
346C2×C8—944no—
347C2×C8—942no—
348C2×C8—942no—
349C2×C8—942no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—942no—
364C4⋊C4—942no—
365C4⋊C4—1882no—
366C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
367C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
368C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
369C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—1881no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—1881no—
386C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
387C42C2×C22⋊D4712yes—
388C42C23×D4711yescharacteristic
389C23—22no—
390C23#1309399311yescharacteristic
391Q8—42no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394Q8—1882no—
395Q8—1882no—
396D4—42no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—1882no—
410C2×C4#1309399312yes—
411C2×C4#1309399311yescharacteristic
412C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
413C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
414C8—944no—
415C8—944no—
416C8—1882no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22C2×#1309399311yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—3762no—
432C4#1568930612yes—
433C2—41no—
434C2—82no—
435C2C2×#1568930611yescharacteristic
436C2#2025273712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3531C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3531D47
hypocenterC47#18991
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253995C2semidirect
2. #20253910C2semidirect
3. #20242722C2semidirect
4. #20242716C2semidirect
5. #20242705C2semidirect
6. #20242699C2semidirect
7. #20241983C2semidirect
8. #20241976C2semidirect
261. C47#18991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539952
#202539102
#202427222
#202427162
#202427052
#202426992
#202419832
#202419762
C47×#35312
#1899147