Finite Group Databasebeta

← #26197492

Subgroups — #26197492

Order 12032.

1152 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1152 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254371C212yesmaximal, complemented
3#20242692C214yesmaximal, complemented
4#20242676C214yesmaximal, complemented
5#20242012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241985C212yesmaximal, complemented
7C47×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689865—24no—
9#15689865—22no—
10#15689865C2214yes—
11C2×#13094013—21no—
12C2×#13094012C2212yes—
13C2×#13094010—22no—
14C2×#13093994—22no—
15C2×#13093992—21no—
16#15689510C2214yescomplemented
17#15689485C2214yescomplemented
18#15689338—24no—
19#15689261—22no—
20#15689256—22no—
21#15689180C2212yescomplemented
22#15688863C2214yescomplemented
23#15688862C2218yescomplemented
24C2×#137×C47—21no—
25C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
26C47×#532C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#124×C47C2211yescharacteristic
28C47×#497C2212yescomplemented
29C47×#496C2212yescomplemented
30C47×#495—22no—
31C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
32C24×D47—21no—
33C22×Dic94D412yes—
34C22×D188—21no—
35C22×D188D412yes—
36C22×C22⋊D47—22no—
37C2×#10625335—24no—
38C2×#10625334—24no—
39#13094013—24no—
40#13094013—24no—
41#13094012—22no—
42#13094012—22no—
43#13094012D414yes—
44#13094012C2314yes—
45#13094010—28no—
46#13094010—28no—
47#13093994—28no—
48#13093994—28no—
49#13093992—24no—
50#13093992—24no—
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
55C2×C4×Dic47—21no—
56C4⋊(C47⋊C8)—22no—
57#13093947—24no—
58#13093944—24no—
59C22⋊(C47⋊C8)—22no—
60#13093935C2314yescomplemented
61C2×#41×C47—21no—
62C22×Q8×C47D411yescharacteristic
63C22×D4×C47D411yescharacteristic
64#137×C47—44no—
65AGL(1,ℤ/8)×C47—44no—
66C2×Q16×C47—22no—
67C2×SD16×C47—22no—
68C2×SD16×C47—22no—
69C2×D8×C47—22no—
70C2×M16×C47—21no—
71C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic, complemented
72#127×C47C2311yescharacteristic, complemented
73#124×C47—22no—
74#124×C47—21no—
75#124×C47D412yes—
76#124×C47C2312yes—
77#121×C47—22no—
78C4×D4×C47—22no—
79C2×C22⋊C4×C47—22no—
80C2×C42×C47C2311yescharacteristic
81#97×C47C2312yescomplemented
82C4×C8×C47—21no—
83C24×C47—21no—
84C23×D47—22no—
85C23×D47—24no—
86C23×D47—84no—
87C23×D47—82no—
88#41×C47—42no—
89#41×C47—42no—
90C2×Q8×C47—21no—
91C2×Q8×C47—21no—
92C2×Q8×C47—42no—
93C2×Q8×C47C2×D412yes—
94C2×D4×C47—21no—
95C2×D4×C47—22no—
96C2×D4×C47—21no—
97C2×D4×C47—42no—
98C2×D4×C47—41no—
99C2×D4×C47C2×D412yes—
100C22×C4×C47—21no—
101C22×C4×C47—41no—
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D412yes—
104C2×C22⋊D47—28no—
105C2×C22⋊D47—84no—
106C22×Dic47—22no—
107C2×D188—24no—
108C2×D188—22no—
109C2×D188—82no—
110C2×D188—82no—
111C2×D188C2×D414yes—
112C2×Dic94—22no—
113C2×Dic94—82no—
114C2×Dic94C2×D414yes—
115Q16×C47—44no—
116SD16×C47—44no—
117SD16×C47—44no—
118D8×C47—44no—
119M16×C47—24no—
120C2×C8×C47—22no—
121C4⋊C4×C47—22no—
122C22⋊C4×C47—24no—
123C22⋊C4×C47—24no—
124C22⋊C4×C47—42no—
125C42×C47C2×D412yes—
126C42×C47C2×D411yescharacteristic
127C42×C47C2411yescharacteristic
128C22⋊Dic47—24no—
129#10625335—84no—
130#10625334—84no—
131(C2×D47)⋊C4—28no—
132(C2×D47)⋊C4—24no—
133(C2×D47)⋊C4—24no—
134(C2×D47)⋊C4—24no—
135(C2×D47)⋊C4—24no—
136C4×Dic47—24no—
137C2×C47⋊C8—24no—
138C23×C47—22no—
139C23×C47—44no—
140C23×C47—42no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47#12011yescharacteristic
143C22×D47—24no—
144C22×D47—44no—
145C22×D47—44no—
146C22×D47—44no—
147C22×D47—84no—
148C22×D47—88no—
149C22×D47—816no—
150Q8×C47—42no—
151Q8×C47—41no—
152Q8×C47—41no—
153Q8×C47—81no—
154D4×C47—42no—
155D4×C47—44no—
156D4×C47—41no—
157D4×C47—41no—
158D4×C47—81no—
159D4×C47—82no—
160C2×C4×C47—22no—
161C2×C4×C47—22no—
162C2×C4×C47—42no—
163C2×C4×C47—42no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—82no—
166C2×C4×C47#12011yescharacteristic
167C2×C4×C47#12012yes—
168C2×C4×C47C22×D412yes—
169C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
170C22⋊D47—88no—
171C2×Dic47—24no—
172C2×Dic47—44no—
173D188—44no—
174D188—82no—
175D188—84no—
176Dic94—44no—
177Dic94—82no—
178C8×C47—24no—
179C47⋊C8—44no—
180#18992—471nomaximal, Sylow
181C22×C47—22no—
182C22×C47—42no—
183C22×C47—44no—
184C22×C47—84no—
185C22×C47—81no—
186C22×C47—82no—
187C22×C47#45312yes—
188C22×C47C2×#12011yescharacteristic
189C2×D47—44no—
190C2×D47—44no—
191C2×D47—44no—
192C2×D47—88no—
193C2×D47—816no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—22no—
197C4×C47—22no—
198C4×C47—42no—
199C4×C47—81no—
200Dic47—44no—
201C2×H(3,𝔽4)—471no—
202#3213—472no—
203#3153D4711yescharacteristic, complemented
204#1659—474no—
205#1655—474no—
206#1533—471no—
207#1527—472no—
208C2×C47—22no—
209C2×C47—82no—
210C2×C47—161no—
211C2×C47C2×#45311yescharacteristic
212C2×C47#301912yes—
213D47—84no—
214C2×#137—21no—
215C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
216H(3,𝔽4)—474no—
217H(3,𝔽4)—944no—
218H(3,𝔽4)—942no—
219#532C2×D4711yescharacteristic, complemented
220C2×#124—472no—
221C2×#124—942no—
222C2×#124—941no—
223C2×#124C2×D4711yescharacteristic
224C2×#120—942no—
225C2×#120—941no—
226#497C2×D4712yescomplemented
227#496—474no—
228#496C2×D4712yescomplemented
229#495—22no—
230#489—474no—
231#463—944no—
232#448—942no—
233#447—942no—
234#432—472no—
235C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
236#329—474no—
237#329—478no—
238C47#1899211yescharacteristic, complemented, Sylow
239C25—941no—
240C2×#41—21no—
241C22×Q8—472no—
242C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
243C22×D4—472no—
244C22×D4—941no—
245C22×D4—942no—
246C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
247#137—44no—
248AGL(1,ℤ/8)—44no—
249C2×Q16—22no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—944no—
253C2×D8—22no—
254C2×D8—944no—
255C2×M16—21no—
256C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic, complemented
257#127C22×D4711yescharacteristic, complemented
258#124—22no—
259#124—21no—
260#124—474no—
261#124—474no—
262#124—948no—
263#124—948no—
264#124—944no—
265#124—944no—
266#124—942no—
267#124—942no—
268#124C22⋊D4712yes—
269#124C22×D4712yes—
270#121—22no—
271#120—948no—
272#120—948no—
273#120—944no—
274#120—944no—
275C4×D4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—942no—
278C2×C22⋊C4—941no—
279C2×C22⋊C4—942no—
280C2×C22⋊C4—942no—
281C2×C42—941no—
282C2×C42C22×D4711yescharacteristic
283C4⋊C8—942no—
284#103—944no—
285#102—944no—
286C22⋊C8—942no—
287#97—474no—
288#97C22×D4712yescomplemented
289C4×C8—21no—
290C24—21no—
291C24—944no—
292C24—942no—
293C24—3764no—
294C24—3762no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—474no—
301C2×Q8—942no—
302C2×Q8—3762no—
303C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—474no—
310C2×D4—944no—
311C2×D4—948no—
312C2×D4—942no—
313C2×D4—3762no—
314C2×D4—3762no—
315C2×D4—3764no—
316C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—942no—
320C22×C4D4×D4712yes—
321C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
322Q16—44no—
323SD16—44no—
324SD16—44no—
325SD16—3764no—
326D8—44no—
327D8—3764no—
328M16—24no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—944no—
331C4⋊C4—22no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—948no—
336C22⋊C4—944no—
337C22⋊C4—944no—
338C22⋊C4—944no—
339C22⋊C4—944no—
340C22⋊C4—944no—
341C42—944no—
342C42D4×D4712yes—
343C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
344C42C23×D4711yescharacteristic
345C23—22no—
346C23—44no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—944no—
350C23—3764no—
351C23—3768no—
352C23—37616no—
353C23—1884no—
354C23—1884no—
355C23—1884no—
356C23#1309399211yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8—81no—
361Q8—3762no—
362Q8—1884no—
363D4—42no—
364D4—41no—
365D4—44no—
366D4—41no—
367D4—81no—
368D4—82no—
369D4—3762no—
370D4—3764no—
371D4—3768no—
372D4—1884no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—944no—
380C2×C4—1884no—
381C2×C4#1309399211yescharacteristic
382C2×C4#1309399212yes—
383C2×C4C2×D4×D4712yes—
384C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
385C8—24no—
386C8—1884no—
387C22—22no—
388C22—42no—
389C22—44no—
390C22—84no—
391C22—81no—
392C22—82no—
393C22—3768no—
394C22—37616no—
395C22—1884no—
396C22—1884no—
397C22—1884no—
398C22#1568929012yes—
399C22C2×#1309399211yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—42no—
405C4—81no—
406C4—1884no—
407C2—22no—
408C2—82no—
409C2—161no—
410C2—3764no—
411C2C2×#1568929011yescharacteristic
412C2#2025274312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3153C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3153D47
hypocenterC47#18992
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689865C2semidirect
2. #20254371C2semidirect
3. #20242692C2semidirect
4. #20242676C2semidirect
5. #20242012C2semidirect
6. #20241985C2semidirect
7. C47×#3153C2semidirect
16. #15689510C22semidirect
17. #15689485C22semidirect
21. #15689180C22semidirect
22. #15688863C22semidirect
23. #15688862C22semidirect
26. C47×#532C22semidirect
28. C47×#497C22semidirect
29. C47×#496C22semidirect
31. C4×M16×C47C22semidirect
60. #13093935C23semidirect
71. C4⋊Q8×C47C23semidirect
72. #127×C47C23semidirect
81. #97×C47C23semidirect
203. #3153D47semidirect
219. #532C2×D47semidirect
226. #497C2×D47semidirect
228. #496C2×D47semidirect
235. C4×M16C2×D47semidirect
238. C47#18992semidirect
256. C4⋊Q8C22×D47semidirect
257. #127C22×D47semidirect
288. #97C22×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898652
#202543712
#202426922
#202426762
#202420122
#202419852
C47×#31532
#1899247