Finite Group Databasebeta

← #26197493

Subgroups — #26197493

Order 12032.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242693C214yesmaximal, complemented
5#20242676C214yesmaximal, complemented
6#20242011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094054—21no—
11C2×#13094049—21no—
12#15689865—22no—
13#15689865—22no—
14#15689865—22no—
15#15689865C2214yes—
16C2×#13094013—21no—
17C2×#13094012C2211yescharacteristic
18C2×#13094012C2211yescharacteristic
19C2×#13094010—21no—
20C2×#13094010—21no—
21C2×#13093994—21no—
22C2×#13093994—21no—
23C2×#13093992—21no—
24#15689515C2212yescomplemented
25#15689510C2212yescomplemented
26#15689510C2212yescomplemented
27#15689505—22no—
28#15689485C2212yescomplemented
29#15689338—22no—
30#15689261—21no—
31#15689256—21no—
32#15689180C2211yescharacteristic, complemented
33C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
34#15688863C2214yescomplemented
35#15688862C2214yescomplemented
36#15688862C2214yescomplemented
37C47×#532C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#124×C47C2211yescharacteristic
39C47×#496C2212yescomplemented
40C47×#489C2212yescomplemented
41C47×#463—22no—
42C47×#448—21no—
43C47×#447—21no—
44C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D47—21no—
46C22×Dic94D411yescharacteristic
47C22×Dic94D411yescharacteristic
48C22×D188—21no—
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×D188D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D47—21no—
52C22×C22⋊D47—21no—
53#13094054—44no—
54#13094049—44no—
55C2×#10625337—22no—
56C2×#10625335—22no—
57C2×#10625335—22no—
58C2×#10625336—22no—
59C2×#10625334—22no—
60C2×#10625334—22no—
61C2×#10625329—21no—
62#13094013—24no—
63#13094013—24no—
64#13094012—21no—
65#13094012—21no—
66#13094012—21no—
67#13094012—21no—
68#13094012D412yes—
69#13094012D412yes—
70#13094012C2312yes—
71#13094012C2312yes—
72#13094010—24no—
73#13094010—24no—
74#13094010—24no—
75#13094010—24no—
76#13093994—24no—
77#13093994—24no—
78#13093994—24no—
79#13093994—24no—
80#13093992—24no—
81#13093992—24no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91#13093947—22no—
92#13093944—22no—
93C22⋊(C47⋊C8)—21no—
94#13093935C2312yescomplemented
95#13093935C2312yescomplemented
96C4×C47⋊C8—21no—
97C2×#41×C47—21no—
98C22×Q8×C47D411yescharacteristic
99C22×D4×C47D411yescharacteristic
100C2×SD16×C47—22no—
101C2×D8×C47—22no—
102C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic, complemented
103#127×C47C2311yescharacteristic, complemented
104#124×C47—21no—
105#124×C47—21no—
106#124×C47—21no—
107#124×C47D412yes—
108#124×C47C2312yes—
109#121×C47—21no—
110#121×C47—21no—
111C4×D4×C47—21no—
112C4×D4×C47—21no—
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C47—21no—
117#103×C47—22no—
118#102×C47—22no—
119C22⋊C8×C47—21no—
120#97×C47C2312yescomplemented
121C24×C47—21no—
122C23×D47—21no—
123C23×D47—21no—
124C23×D47—24no—
125C23×D47—82no—
126C23×D47—82no—
127C23×D47—82no—
128#41×C47—42no—
129#41×C47—42no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—81no—
133C2×Q8×C47C2×D412yes—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—41no—
139C2×D4×C47—81no—
140C2×D4×C47C2×D412yes—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—41no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—24no—
147C2×C22⋊D47—24no—
148C2×C22⋊D47—82no—
149C2×C22⋊D47—82no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C2×D188—24no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—42no—
156C2×D188—81no—
157C2×D188—82no—
158C2×D188C2×D412yes—
159C2×D188C2×D412yes—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—42no—
163C2×Dic94—81no—
164C2×Dic94C2×D412yes—
165C2×Dic94C2×D412yes—
166SD16×C47—82no—
167D8×C47—82no—
168C2×C8×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C22⋊C4×C47—41no—
176C22⋊C4×C47—41no—
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic47—24no—
182#10625337—44no—
183#10625336—44no—
184#10625335—44no—
185#10625335—82no—
186#10625334—44no—
187#10625334—82no—
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198C4×Dic47—24no—
199#10625329—24no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47—42no—
204C23×C47—42no—
205C23×C47—42no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47#12011yescharacteristic
208C22×D47—22no—
209C22×D47—22no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—42no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—42no—
216C22×D47—84no—
217C22×D47—84no—
218C22×D47—84no—
219C22×D47—816no—
220Q8×C47—42no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—81no—
224D4×C47—42no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—42no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—42no—
229D4×C47—81no—
230D4×C47—82no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—82no—
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D47—84no—
245C22⋊D47—84no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—42no—
250D188—42no—
251D188—42no—
252D188—81no—
253D188—81no—
254D188—84no—
255Dic94—42no—
256Dic94—42no—
257Dic94—81no—
258Dic94—81no—
259C8×C47—42no—
260C47⋊C8—24no—
261C47⋊C8—42no—
262#18992—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—84no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47#45312yes—
273C22×C47C2×#12011yescharacteristic
274C2×D47—42no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—84no—
281C2×D47—84no—
282C2×D47—816no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—42no—
290C4×C47—81no—
291Dic47—42no—
292Dic47—42no—
293C2×H(3,𝔽4)—471no—
294#3213—471no—
295#3213D4711yescharacteristic, complemented
296#3153—471no—
297#1659—474no—
298#1655—474no—
299#1533—471no—
300#1527—471no—
301#1527—471no—
302C2×C47—22no—
303C2×C47—82no—
304C2×C47—161no—
305C2×C47C2×#45311yescharacteristic
306C2×C47#301911yescharacteristic
307C2×C47#301911yescharacteristic
308D47—82no—
309D47—82no—
310C2×#137—941no—
311C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
312H(3,𝔽4)—474no—
313H(3,𝔽4)—942no—
314H(3,𝔽4)—942no—
315H(3,𝔽4)—942no—
316#532C2×D4711yescharacteristic, complemented
317C2×#124—471no—
318C2×#124—471no—
319C2×#124—941no—
320C2×#124—941no—
321C2×#124—941no—
322C2×#124C2×D4711yescharacteristic
323C2×#120—941no—
324C2×#120—941no—
325C2×#120—941no—
326#497—472no—
327#496—472no—
328#496—472no—
329#496C2×D4712yescomplemented
330#495—942no—
331#489—472no—
332#489C2×D4712yescomplemented
333#463—22no—
334#463—942no—
335#448—21no—
336#448—941no—
337#447—21no—
338#447—941no—
339#432—471no—
340#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
341C4×M16—471no—
342#329—474no—
343#329—474no—
344#329—474no—
345C47#1899211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C25—941no—
347C2×#41—21no—
348C22×Q8—471no—
349C22×Q8—471no—
350C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
351C22×D4—471no—
352C22×D4—471no—
353C22×D4—941no—
354C22×D4—941no—
355C22×D4—941no—
356C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
357#137—1884no—
358AGL(1,ℤ/8)—1884no—
359C2×Q16—942no—
360C2×SD16—22no—
361C2×SD16—942no—
362C2×SD16—942no—
363C2×SD16—942no—
364C2×D8—22no—
365C2×D8—942no—
366C2×D8—942no—
367C2×M16—941no—
368C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic, complemented
369#127C22×D4711yescharacteristic, complemented
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—472no—
374#124—472no—
375#124—472no—
376#124—472no—
377#124—944no—
378#124—944no—
379#124—944no—
380#124—944no—
381#124—944no—
382#124—944no—
383#124—941no—
384#124—941no—
385#124—941no—
386#124—941no—
387#124C22⋊D4712yes—
388#124C22×D4712yes—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#120—944no—
392#120—944no—
393#120—944no—
394#120—944no—
395#120—944no—
396#120—944no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—941no—
402C2×C22⋊C4—941no—
403C2×C22⋊C4—941no—
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C42—941no—
409C2×C42C22×D4711yescharacteristic
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—941no—
412#103—22no—
413#103—942no—
414#102—22no—
415#102—942no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—941no—
418#97—472no—
419#97—472no—
420#97C22×D4712yescomplemented
421C4×C8—941no—
422C24—21no—
423C24—944no—
424C24—941no—
425C24—941no—
426C24—3762no—
427C24—3762no—
428C24—3762no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—472no—
435C2×Q8—472no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—3761no—
439C2×Q8—1882no—
440C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—472no—
448C2×D4—472no—
449C2×D4—944no—
450C2×D4—944no—
451C2×D4—944no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—3762no—
455C2×D4—3761no—
456C2×D4—3762no—
457C2×D4—3762no—
458C2×D4—1882no—
459C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4D4×D4711yescharacteristic
465C22×C4D4×D4711yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467Q16—1884no—
468SD16—82no—
469SD16—3762no—
470SD16—1884no—
471SD16—1884no—
472D8—82no—
473D8—3762no—
474D8—1884no—
475M16—944no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—942no—
478C2×C8—942no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—944no—
488C22⋊C4—944no—
489C22⋊C4—944no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—942no—
492C22⋊C4—942no—
493C22⋊C4—942no—
494C22⋊C4—942no—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—942no—
498C42—944no—
499C42D4×D4711yescharacteristic
500C42D4×D4711yescharacteristic
501C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
502C42C23×D4711yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—942no—
509C23—942no—
510C23—3764no—
511C23—3764no—
512C23—3764no—
513C23—37616no—
514C23—1882no—
515C23—1882no—
516C23—1882no—
517C23—1882no—
518C23—1882no—
519C23—1882no—
520C23#1309399211yescharacteristic
521Q8—42no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—3761no—
526Q8—3761no—
527Q8—1882no—
528Q8—1882no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—3761no—
537D4—3761no—
538D4—3764no—
539D4—3764no—
540D4—3764no—
541D4—1882no—
542D4—1882no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—942no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—1882no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4#1309399211yescharacteristic
555C2×C4#1309399211yescharacteristic
556C2×C4#1309399211yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—944no—
562C8—1882no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—84no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—3764no—
573C22—3764no—
574C22—37616no—
575C22—1882no—
576C22—1882no—
577C22—1882no—
578C22—1882no—
579C22—1882no—
580C22—1882no—
581C22#1568928912yes—
582C22C2×#1309399211yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—1882no—
592C4—1882no—
593C2—22no—
594C2—82no—
595C2—161no—
596C2—3762no—
597C2—3762no—
598C2C2×#1568928911yescharacteristic
599C2#2025274311yescharacteristic
600C2#2025274411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3213C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3213D47
hypocenterC47#18992
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689865C2semidirect
2. #20254371C2semidirect
3. #20253856C2semidirect
4. #20242693C2semidirect
5. #20242676C2semidirect
6. #20242011C2semidirect
7. #20241987C2semidirect
8. #20241986C2semidirect
9. C47×#3213C2semidirect
24. #15689515C22semidirect
25. #15689510C22semidirect
26. #15689510C22semidirect
28. #15689485C22semidirect
32. #15689180C22semidirect
33. C4×#10625329C22semidirect
34. #15688863C22semidirect
35. #15688862C22semidirect
36. #15688862C22semidirect
37. C47×#532C22semidirect
39. C47×#496C22semidirect
40. C47×#489C22semidirect
44. C47×#432C22semidirect
94. #13093935C23semidirect
95. #13093935C23semidirect
102. C4⋊Q8×C47C23semidirect
103. #127×C47C23semidirect
120. #97×C47C23semidirect
295. #3213D47semidirect
316. #532C2×D47semidirect
329. #496C2×D47semidirect
332. #489C2×D47semidirect
340. #432C2×D47semidirect
345. C47#18992semidirect
368. C4⋊Q8C22×D47semidirect
369. #127C22×D47semidirect
420. #97C22×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898652
#202543712
#202538562
#202426932
#202426762
#202420112
#202419872
#202419862
C47×#32132
#1899247