Finite Group Databasebeta

← #26197494

Subgroups — #26197494

Order 12032.

1152 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1152 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254375C212yesmaximal, complemented
2#20253852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242694C214yesmaximal, complemented
4#20242677C214yesmaximal, complemented
5#20242012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241986C212yesmaximal, complemented
7C2×C47×H(3,𝔽4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094055—21no—
9C2×#13094050—21no—
10#15689673C2211yescharacteristic, complemented
11#15689518C2212yescomplemented
12#15689513C2212yescomplemented
13#15689513C2214yescomplemented
14#15689505—22no—
15#15689482C2214yescomplemented
16#15689335—24no—
17#15689262—22no—
18#15689257—22no—
19#15689180C2212yescomplemented
20C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
21#15688863C2218yescomplemented
22#15688863C2214yescomplemented
23C47×H(3,𝔽4)—22no—
24C47×H(3,𝔽4)—24no—
25C47×H(3,𝔽4)C2214yes—
26C2×#124×C47—21no—
27C2×#124×C47—22no—
28C2×#124×C47C2212yes—
29C2×#124×C47C2211yescharacteristic
30C2×#120×C47—21no—
31C2×#120×C47—22no—
32C2×#10625350—21no—
33#13094055—44no—
34#13094050—44no—
35C2×#10625337—22no—
36C2×#10625335—22no—
37C2×#10625336—22no—
38C2×#10625336—24no—
39C2×#10625334—22no—
40C2×#10625334—24no—
41C2×#10625329—21no—
42#13094024C2311yescharacteristic, complemented
43#13094021C2311yescharacteristic, complemented
44#13094012—21no—
45#13093998—22no—
46C4×D188—22no—
47C4⋊(C47⋊C8)—22no—
48#13093948—24no—
49#13093945—24no—
50C22⋊(C47⋊C8)—22no—
51#13093935C2314yescomplemented
52#13093935C2312yescomplemented
53C4×C47⋊C8—21no—
54C25×C47—21no—
55C22×Q8×C47D411yescharacteristic
56C22×Q8×C47D412yes—
57C22×D4×C47—22no—
58C22×D4×C47—21no—
59C22×D4×C47D411yescharacteristic
60C22×D4×C47D412yes—
61#124×C47—28no—
62#124×C47—24no—
63#124×C47—28no—
64#124×C47—24no—
65#124×C47—22no—
66#124×C47—22no—
67#124×C47—22no—
68#124×C47D412yes—
69#124×C47D414yes—
70#124×C47C2314yes—
71#124×C47C2312yes—
72#120×C47—28no—
73#120×C47—24no—
74#120×C47—28no—
75#120×C47—24no—
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77C2×C22⋊C4×C47—22no—
78C2×C22⋊C4×C47—22no—
79C2×C22⋊C4×C47—22no—
80C2×C22⋊C4×C47—22no—
81C2×C42×C47—21no—
82C2×C42×C47C2311yescharacteristic
83C24×C47—24no—
84C24×C47—21no—
85C24×C47—22no—
86C24×C47—84no—
87C24×C47—82no—
88C2×Q8×C47—22no—
89C2×Q8×C47—21no—
90C2×Q8×C47—42no—
91C2×Q8×C47—82no—
92C2×Q8×C47C2×D414yes—
93C2×Q8×C47C2×D412yes—
94C2×D4×C47—24no—
95C2×D4×C47—28no—
96C2×D4×C47—22no—
97C2×D4×C47—21no—
98C2×D4×C47—42no—
99C2×D4×C47—82no—
100C2×D4×C47—84no—
101C2×D4×C47—82no—
102C2×D4×C47C2×D414yes—
103C2×D4×C47C2×D412yes—
104C22×C4×C47—22no—
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47C2×D412yes—
108C2×C22⋊D47—41no—
109#10625350—42no—
110#10625350—42no—
111C2×D188—22no—
112C2×D188—21no—
113C2×C4×D47—41no—
114C2×Dic94—21no—
115C22⋊C4×C47—28no—
116C22⋊C4×C47—24no—
117C22⋊C4×C47—24no—
118C22⋊C4×C47—24no—
119C22⋊C4×C47—24no—
120C22⋊C4×C47—24no—
121C22⋊C4×C47—24no—
122C22⋊C4×C47—24no—
123C42×C47—24no—
124C42×C47C2×D411yescharacteristic
125C42×C47C2×D412yes—
126C42×C47C2411yescharacteristic
127#10625337—44no—
128#10625336—44no—
129#10625336—84no—
130#10625335—44no—
131#10625334—44no—
132#10625334—84no—
133(C2×D47)⋊C4—42no—
134C4⋊Dic47—22no—
135#10625329—24no—
136C2×C47⋊C8—22no—
137C2×C47⋊C8—24no—
138C23×C47—22no—
139C23×C47—24no—
140C23×C47—44no—
141C23×C47—44no—
142C23×C47—44no—
143C23×C47—42no—
144C23×C47—44no—
145C23×C47—84no—
146C23×C47—88no—
147C23×C47—816no—
148C23×C47#12011yescharacteristic
149C22×D47—41no—
150Q8×C47—42no—
151Q8×C47—44no—
152Q8×C47—81no—
153Q8×C47—82no—
154D4×C47—42no—
155D4×C47—44no—
156D4×C47—81no—
157D4×C47—82no—
158D4×C47—84no—
159D4×C47—88no—
160C2×C4×C47—22no—
161C2×C4×C47—22no—
162C2×C4×C47—24no—
163C2×C4×C47—42no—
164C2×C4×C47—44no—
165C2×C4×C47—42no—
166C2×C4×C47#12012yes—
167C2×C4×C47#12011yescharacteristic
168C2×C4×C47C22×D412yes—
169C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
170C22⋊D47—82no—
171C2×Dic47—41no—
172D188—41no—
173D188—44no—
174D188—41no—
175C4×D47—82no—
176Dic94—41no—
177Dic94—41no—
178C47⋊C8—24no—
179C47⋊C8—44no—
180#18992—471nomaximal, Sylow
181C22×C47—22no—
182C22×C47—42no—
183C22×C47—44no—
184C22×C47—44no—
185C22×C47—44no—
186C22×C47—44no—
187C22×C47—84no—
188C22×C47—88no—
189C22×C47—816no—
190C22×C47#45312yes—
191C22×C47C2×#12011yescharacteristic
192C2×D47—81no—
193C2×D47—82no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—22no—
197C4×C47—22no—
198C4×C47—42no—
199C4×C47—44no—
200Dic47—81no—
201C2×H(3,𝔽4)D4711yescharacteristic, complemented
202#3213—472no—
203#3153—471no—
204#1659—474no—
205#1655—474no—
206#1533—471no—
207#1527—472no—
208C2×C47—22no—
209C2×C47—82no—
210C2×C47—84no—
211C2×C47C2×#45311yescharacteristic
212C2×C47#301912yes—
213D47—161no—
214C2×#137—941no—
215C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
216H(3,𝔽4)—24no—
217H(3,𝔽4)—22no—
218H(3,𝔽4)C2×D4714yes—
219#532—471no—
220C2×#124—21no—
221C2×#124—22no—
222C2×#124C2×D4711yescharacteristic
223C2×#124C2×D4712yes—
224C2×#120—21no—
225C2×#120—22no—
226#497—472no—
227#496—472no—
228#496—474no—
229#495—942no—
230#489—474no—
231#463—944no—
232#448—942no—
233#447—942no—
234#432—472no—
235C4×M16—471no—
236#329—478no—
237#329—474no—
238C47#1899211yescharacteristic, complemented, Sylow
239C25—21no—
240C2×#41—941no—
241C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
242C22×Q8C22⋊D4712yes—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
246C22×D4C22⋊D4712yes—
247#137—1884no—
248AGL(1,ℤ/8)—1884no—
249C2×Q16—942no—
250C2×SD16—944no—
251C2×SD16—942no—
252C2×SD16—942no—
253C2×D8—944no—
254C2×D8—942no—
255C2×M16—941no—
256C4⋊Q8—471no—
257#127—471no—
258#124—28no—
259#124—24no—
260#124—28no—
261#124—24no—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#124—22no—
265#124—941no—
266#124C22⋊D4714yes—
267#124C22⋊D4712yes—
268#124C22×D4714yes—
269#124C22×D4712yes—
270#121—942no—
271#120—28no—
272#120—24no—
273#120—28no—
274#120—24no—
275C4×D4—942no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42C22×D4711yescharacteristic
283C4⋊C8—942no—
284#103—944no—
285#102—944no—
286C22⋊C8—942no—
287#97—472no—
288#97—474no—
289C4×C8—941no—
290C24—24no—
291C24—21no—
292C24—22no—
293C24—84no—
294C24—82no—
295#41—1882no—
296#41—1882no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—941no—
302C2×Q8C2×C22⋊D4714yes—
303C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—28no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—942no—
313C2×D4—941no—
314C2×D4—1881no—
315C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
316C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—1881no—
320C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
322Q16—1884no—
323SD16—3764no—
324SD16—1884no—
325SD16—1884no—
326D8—3764no—
327D8—1884no—
328M16—944no—
329C2×C8—942no—
330C2×C8—944no—
331C4⋊C4—942no—
332C22⋊C4—28no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—1882no—
341C42—24no—
342C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D4712yes—
344C42C23×D4711yescharacteristic
345C23—22no—
346C23—24no—
347C23—44no—
348C23—44no—
349C23—44no—
350C23—42no—
351C23—44no—
352C23—84no—
353C23—88no—
354C23—816no—
355C23—1881no—
356C23#1309399311yescharacteristic
357Q8—44no—
358Q8—42no—
359Q8—81no—
360Q8—82no—
361Q8—1881no—
362Q8—1881no—
363D4—44no—
364D4—42no—
365D4—81no—
366D4—82no—
367D4—84no—
368D4—88no—
369D4—3762no—
370D4—1884no—
371D4—1881no—
372D4—1881no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—3762no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4#1309399312yes—
382C2×C4#1309399311yescharacteristic
383C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
384C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
385C8—944no—
386C8—1884no—
387C22—22no—
388C22—42no—
389C22—44no—
390C22—44no—
391C22—44no—
392C22—44no—
393C22—84no—
394C22—88no—
395C22—816no—
396C22—3761no—
397C22—3762no—
398C22#1568929112yes—
399C22C2×#1309399311yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—42no—
405C4—44no—
406C4—3761no—
407C2—22no—
408C2—82no—
409C2—84no—
410C2—7521no—
411C2C2×#1568929111yescharacteristic
412C2#2025274512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×H(3,𝔽4)C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC2×H(3,𝔽4)D47
hypocenterC47#18992
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×H(3,𝔽4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254375C2semidirect
2. #20253852C2semidirect
3. #20242694C2semidirect
4. #20242677C2semidirect
5. #20242012C2semidirect
6. #20241986C2semidirect
7. C2×C47×H(3,𝔽4)C2semidirect
10. #15689673C22semidirect
11. #15689518C22semidirect
12. #15689513C22semidirect
13. #15689513C22semidirect
15. #15689482C22semidirect
19. #15689180C22semidirect
20. C4×#10625329C22semidirect
21. #15688863C22semidirect
22. #15688863C22semidirect
42. #13094024C23semidirect
43. #13094021C23semidirect
51. #13093935C23semidirect
52. #13093935C23semidirect
201. C2×H(3,𝔽4)D47semidirect
238. C47#18992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543752
#202538522
#202426942
#202426772
#202420122
#202419862
C2×C47×H(3,𝔽4)2
#1899247