Finite Group Databasebeta

← #26197497

Subgroups — #26197497

Order 12032.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242696C214yesmaximal, complemented
6#20242678C214yesmaximal, complemented
7#20242011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094057—21no—
11C2×#13094052—21no—
12#15689865—22no—
13#15689865—22no—
14#15689865—22no—
15#15689865C2214yes—
16#15689673C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13094013—21no—
18C2×#13094012C2211yescharacteristic
19C2×#13094012C2211yescharacteristic
20C2×#13094010—21no—
21C2×#13094010—21no—
22C2×#13093994—21no—
23C2×#13093994—21no—
24C2×#13093992—21no—
25#15689517C2212yescomplemented
26#15689513C2212yescomplemented
27#15689512C2212yescomplemented
28#15689512C2212yescomplemented
29#15689507—22no—
30#15689483C2212yescomplemented
31#15689482C2212yescomplemented
32#15689339—22no—
33#15689335—22no—
34#15689264—21no—
35#15689262—21no—
36#15689259—21no—
37#15689257—21no—
38#15689180C2211yescharacteristic, complemented
39#15688862C2214yescomplemented
40#15688862C2214yescomplemented
41C2×#124×C47C2211yescharacteristic
42C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
43C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
44C47×#329C2214yescomplemented
45C24×D47—21no—
46C2×#10625350—21no—
47C22×Dic94D411yescharacteristic
48C22×Dic94D411yescharacteristic
49C22×D188—21no—
50C22×D188D411yescharacteristic
51C22×D188D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C22⋊D47—21no—
54#13094057—44no—
55#13094052—44no—
56C2×Dic188—22no—
57C2×#10625325—22no—
58C2×#10625325—22no—
59C2×#10625325—22no—
60C2×#10625336—22no—
61C2×D376—22no—
62C2×D376—22no—
63C2×#10625334—22no—
64#13094024C2311yescharacteristic, complemented
65#13094021C2311yescharacteristic, complemented
66#13094013—24no—
67#13094013—24no—
68#13094012—21no—
69#13094012—21no—
70#13094012—21no—
71#13094012—21no—
72#13094012—21no—
73#13094012D412yes—
74#13094012D412yes—
75#13094012C2312yes—
76#13094012C2312yes—
77#13094010—24no—
78#13094010—24no—
79#13094010—24no—
80#13094010—24no—
81#13093998—21no—
82#13093998—21no—
83#13093994—24no—
84#13093994—24no—
85#13093994—24no—
86#13093994—24no—
87#13093992—24no—
88#13093992—24no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91C2×C22⋊Dic47—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic47—21no—
99C4⋊(C47⋊C8)—21no—
100#13093949—22no—
101#13093948—22no—
102#13093946—22no—
103#13093945—22no—
104C22⋊(C47⋊C8)—21no—
105#13093935C2312yescomplemented
106C22×Q8×C47D411yescharacteristic
107C22×D4×C47D411yescharacteristic
108C2×M16×C47—21no—
109#124×C47—21no—
110#124×C47—21no—
111#124×C47D412yes—
112#124×C47C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C47—21no—
117C22⋊C8×C47—21no—
118#97×C47C2312yescomplemented
119#97×C47C2312yescomplemented
120C4×C8×C47—21no—
121C24×C47—21no—
122C23×D47—21no—
123C23×D47—21no—
124C23×D47—24no—
125C23×D47—82no—
126C23×D47—82no—
127C23×D47—82no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—81no—
130C2×Q8×C47C2×D412yes—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—81no—
133C2×D4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—24no—
140C2×C22⋊D47—41no—
141C2×C22⋊D47—82no—
142C2×C22⋊D47—82no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145#10625350—42no—
146#10625350—42no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—24no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—42no—
154C2×D188—81no—
155C2×D188—82no—
156C2×D188C2×D412yes—
157C2×D188C2×D412yes—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—42no—
163C2×Dic94—81no—
164C2×Dic94C2×D412yes—
165C2×Dic94C2×D412yes—
166M16×C47—24no—
167C2×C8×C47—22no—
168C2×C8×C47—22no—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic47—24no—
178#10625336—82no—
179#10625334—82no—
180(C2×D47)⋊C4—24no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4×Dic47—24no—
195C2×C47⋊C8—22no—
196Dic188—44no—
197D376—44no—
198D376—82no—
199#10625325—44no—
200#10625325—44no—
201#10625325—82no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47—42no—
204C23×C47—42no—
205C23×C47—42no—
206C23×C47#12011yescharacteristic
207C22×D47—22no—
208C22×D47—22no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—42no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—84no—
217C22×D47—84no—
218C22×D47—84no—
219C22×D47—816no—
220Q8×C47—42no—
221Q8×C47—81no—
222D4×C47—42no—
223D4×C47—81no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D47—84no—
236C22⋊D47—84no—
237C22⋊D47—82no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—41no—
243D188—42no—
244D188—42no—
245D188—41no—
246D188—42no—
247D188—41no—
248D188—42no—
249D188—81no—
250D188—81no—
251D188—84no—
252C4×D47—82no—
253Dic94—42no—
254Dic94—42no—
255Dic94—41no—
256Dic94—41no—
257Dic94—81no—
258Dic94—81no—
259C8×C47—24no—
260C8×C47—42no—
261C47⋊C8—42no—
262#18992—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—84no—
269C22×C47#45312yes—
270C22×C47C2×#12011yescharacteristic
271C2×D47—42no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—84no—
278C2×D47—84no—
279C2×D47—816no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—42no—
290Dic47—42no—
291Dic47—42no—
292Dic47—81no—
293C2×H(3,𝔽4)—471no—
294#3213—471no—
295#3213—471no—
296#3153—471no—
297#1659—474no—
298#1655—474no—
299#1533—471no—
300#1527—471no—
301#1527D4711yescharacteristic, complemented
302C2×C47—22no—
303C2×C47—82no—
304C2×C47C2×#45311yescharacteristic
305C2×C47#301911yescharacteristic
306C2×C47#301911yescharacteristic
307D47—82no—
308D47—82no—
309D47—161no—
310C2×#137—941no—
311C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
312H(3,𝔽4)—474no—
313H(3,𝔽4)—942no—
314H(3,𝔽4)—942no—
315H(3,𝔽4)—942no—
316#532—471no—
317C2×#124—471no—
318C2×#124—471no—
319C2×#124—941no—
320C2×#124—941no—
321C2×#124—941no—
322C2×#124C2×D4711yescharacteristic
323C2×#120—941no—
324C2×#120—941no—
325C2×#120—941no—
326#497—472no—
327#496—472no—
328#496—472no—
329#496—472no—
330#495—942no—
331#489—472no—
332#489—472no—
333#463—942no—
334#463—942no—
335#448—941no—
336#448—941no—
337#447—941no—
338#447—941no—
339#432—471no—
340#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
341C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
342#329—474no—
343#329—474no—
344#329C2×D4714yescomplemented
345C47#1899211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C25—941no—
347C2×#41—941no—
348C22×Q8—471no—
349C22×Q8—471no—
350C22×Q8D18811yescharacteristic
351C22×D4—471no—
352C22×D4—471no—
353C22×D4—941no—
354C22×D4—941no—
355C22×D4—941no—
356C22×D4D18811yescharacteristic
357#137—1884no—
358AGL(1,ℤ/8)—1884no—
359C2×Q16—942no—
360C2×SD16—942no—
361C2×SD16—942no—
362C2×SD16—942no—
363C2×SD16—942no—
364C2×D8—942no—
365C2×D8—942no—
366C2×D8—942no—
367C2×M16—21no—
368C4⋊Q8—471no—
369#127—471no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—472no—
373#124—472no—
374#124—472no—
375#124—472no—
376#124—944no—
377#124—944no—
378#124—944no—
379#124—944no—
380#124—944no—
381#124—944no—
382#124—941no—
383#124—941no—
384#124—941no—
385#124—941no—
386#124—941no—
387#124D18812yes—
388#124C22×D4712yes—
389#121—941no—
390#121—941no—
391#120—944no—
392#120—944no—
393#120—944no—
394#120—944no—
395#120—944no—
396#120—944no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4—941no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—941no—
402C2×C22⋊C4—941no—
403C2×C22⋊C4—941no—
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C42—941no—
409C2×C42C22×D4711yescharacteristic
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—941no—
412#103—942no—
413#103—942no—
414#102—942no—
415#102—942no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—941no—
418#97—472no—
419#97C22×D4712yescomplemented
420#97C22×D4712yescomplemented
421C4×C8—21no—
422C24—21no—
423C24—944no—
424C24—941no—
425C24—941no—
426C24—3762no—
427C24—3762no—
428C24—3762no—
429#41—1882no—
430#41—1882no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—472no—
434C2×Q8—472no—
435C2×Q8—941no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—3761no—
439C2×Q8—1882no—
440C2×Q8C2×D18812yes—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—472no—
444C2×D4—472no—
445C2×D4—944no—
446C2×D4—944no—
447C2×D4—944no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—3762no—
454C2×D4—3761no—
455C2×D4—3762no—
456C2×D4—3762no—
457C2×D4—1882no—
458C2×D4—1881no—
459C2×D4C2×D18812yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—1881no—
464C22×C4C2×D18811yescharacteristic
465C22×C4D4×D4711yescharacteristic
466C22×C4D4×D4711yescharacteristic
467Q16—1884no—
468SD16—3762no—
469SD16—3762no—
470SD16—1884no—
471SD16—1884no—
472D8—3762no—
473D8—3762no—
474D8—1884no—
475M16—24no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—942no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—944no—
486C22⋊C4—944no—
487C22⋊C4—944no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—942no—
492C22⋊C4—942no—
493C22⋊C4—942no—
494C22⋊C4—942no—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C42—944no—
499C42C2×D18811yescharacteristic
500C42D4×D4711yescharacteristic
501C42D4×D4711yescharacteristic
502C42C23×D4711yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—942no—
508C23—942no—
509C23—3764no—
510C23—3764no—
511C23—3764no—
512C23—37616no—
513C23—1882no—
514C23—1882no—
515C23—1882no—
516C23—1882no—
517C23—1881no—
518C23—1882no—
519C23—1882no—
520C23#1309399411yescharacteristic
521Q8—42no—
522Q8—81no—
523Q8—3761no—
524Q8—3761no—
525Q8—1881no—
526Q8—1881no—
527Q8—1882no—
528Q8—1882no—
529D4—42no—
530D4—81no—
531D4—3761no—
532D4—3761no—
533D4—3764no—
534D4—3762no—
535D4—3764no—
536D4—3764no—
537D4—1882no—
538D4—1882no—
539D4—1881no—
540D4—1881no—
541D4—1882no—
542D4—1882no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—942no—
549C2×C4—942no—
550C2×C4—3762no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1882no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4#1309399411yescharacteristic
555C2×C4#1309399411yescharacteristic
556C2×C4#1309399411yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C22×D18811yescharacteristic
560C8—24no—
561C8—42no—
562C8—1882no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—84no—
569C22—3764no—
570C22—3764no—
571C22—37616no—
572C22—3761no—
573C22—3761no—
574C22—3761no—
575C22—1882no—
576C22—1882no—
577C22—1882no—
578C22—1882no—
579C22—1882no—
580C22—1882no—
581C22#1568929212yes—
582C22C2×#1309399411yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—3761no—
591C4—1882no—
592C4—1882no—
593C2—22no—
594C2—82no—
595C2—3762no—
596C2—3762no—
597C2—7521no—
598C2C2×#1568929211yescharacteristic
599C2#2025274711yescharacteristic
600C2#2025274811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1527C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1527D47
hypocenterC47#18992
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689865C2semidirect
2. #20254377C2semidirect
3. #20254375C2semidirect
4. #20253854C2semidirect
5. #20242696C2semidirect
6. #20242678C2semidirect
7. #20242011C2semidirect
8. #20241985C2semidirect
9. C47×#1527C2semidirect
16. #15689673C22semidirect
25. #15689517C22semidirect
26. #15689513C22semidirect
27. #15689512C22semidirect
28. #15689512C22semidirect
30. #15689483C22semidirect
31. #15689482C22semidirect
38. #15689180C22semidirect
39. #15688862C22semidirect
40. #15688862C22semidirect
42. C47×#432C22semidirect
43. C4×M16×C47C22semidirect
44. C47×#329C22semidirect
64. #13094024C23semidirect
65. #13094021C23semidirect
105. #13093935C23semidirect
118. #97×C47C23semidirect
119. #97×C47C23semidirect
301. #1527D47semidirect
340. #432C2×D47semidirect
341. C4×M16C2×D47semidirect
344. #329C2×D47semidirect
345. C47#18992semidirect
419. #97C22×D47semidirect
420. #97C22×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898652
#202543772
#202543752
#202538542
#202426962
#202426782
#202420112
#202419852
C47×#15272
#1899247