Finite Group Databasebeta

← #26197499

Subgroups — #26197499

Order 12032.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242702C214yesmaximal, complemented
5#20242679C214yesmaximal, complemented
6#20242012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689867—22no—
11#15689867—22no—
12#15689867—22no—
13#15689867C2214yes—
14C2×#13094016C2211yescharacteristic
15C2×#13094012C2211yescharacteristic
16C2×#13094008—21no—
17C2×#13094006—21no—
18C2×#13094001—21no—
19C2×#13094000—21no—
20C2×#13093997—21no—
21C2×#13093996—21no—
22#15689529C2212yescomplemented
23#15689510C2212yescomplemented
24#15689487C2212yescomplemented
25#15689485C2212yescomplemented
26#15689439—21no—
27#15689434—21no—
28#15689423—22no—
29#15689338—22no—
30#15689261—21no—
31#15689256—21no—
32#15689180C2211yescharacteristic
33#15689180C2211yescharacteristic
34#15688864C2214yescomplemented
35#15688863C2214yescomplemented
36#15688862C2214yescomplemented
37C2×#137×C47—21no—
38C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
39C47×#532C2211yescharacteristic
40C2×#124×C47C2211yescharacteristic
41C47×#497C2212yescomplemented
42C47×#496C2212yescomplemented
43C47×#495—22no—
44C4×M16×C47C2211yescharacteristic
45C22×Dic94D411yescharacteristic
46C22×D188D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D47—21no—
48C22×C22⋊D47—21no—
49C23×Dic47—21no—
50C22×C4×D47—21no—
51C2×#10625335—22no—
52C2×#10625334—22no—
53#13094016—21no—
54#13094016—21no—
55#13094016D412yes—
56#13094016C2312yes—
57#13094012—21no—
58#13094012—21no—
59#13094012D412yes—
60#13094012C2312yes—
61#13094008—24no—
62#13094008—24no—
63#13094006—24no—
64#13094006—24no—
65#13094001—24no—
66#13094001—24no—
67#13094000—24no—
68#13094000—24no—
69#13093997—24no—
70#13093997—24no—
71#13093996—24no—
72#13093996—24no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83#13093957—22no—
84#13093955—22no—
85C4⋊(C47⋊C8)—21no—
86C4⋊(C47⋊C8)—21no—
87#13093947—22no—
88#13093945—22no—
89#13093945—22no—
90#13093944—22no—
91C22⋊(C47⋊C8)—21no—
92C22⋊(C47⋊C8)—21no—
93#13093935C2312yes—
94#13093935C2312yes—
95C2×#41×C47—21no—
96C22×Q8×C47D411yescharacteristic
97C22×D4×C47D411yescharacteristic
98#137×C47—44no—
99AGL(1,ℤ/8)×C47—44no—
100C2×Q16×C47—22no—
101C2×SD16×C47—22no—
102C2×SD16×C47—22no—
103C2×D8×C47—22no—
104C2×M16×C47—21no—
105C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
106#127×C47C2311yescharacteristic
107#124×C47—21no—
108#124×C47—21no—
109#124×C47—21no—
110#124×C47D412yes—
111#124×C47C2312yes—
112#121×C47—21no—
113#121×C47—21no—
114C4×D4×C47—21no—
115C4×D4×C47—21no—
116C2×C22⋊C4×C47—21no—
117C2×C22⋊C4×C47—21no—
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119#97×C47C2312yes—
120C4×C8×C47—21no—
121C24×C47—21no—
122C23×D47—21no—
123#41×C47—42no—
124#41×C47—42no—
125C2×Q8×C47—21no—
126C2×Q8×C47—21no—
127C2×Q8×C47—42no—
128C2×Q8×C47C2×D412yes—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—42no—
134C2×D4×C47—41no—
135C2×D4×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—41no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—24no—
142C2×C22⋊D47—24no—
143C2×C22⋊D47—82no—
144C2×C22⋊D47—82no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—24no—
149C22×Dic47—82no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—81no—
152C2×D188C2×D412yes—
153C2×C4×D47—24no—
154C2×C4×D47—82no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—81no—
157C2×Dic94C2×D412yes—
158Q16×C47—44no—
159SD16×C47—44no—
160SD16×C47—44no—
161D8×C47—44no—
162M16×C47—24no—
163C2×C8×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—41no—
171C22⋊C4×C47—41no—
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic47—24no—
177#10625335—82no—
178#10625334—82no—
179(C2×D47)⋊C4—24no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184C4⋊Dic47—24no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47C2×D412yes—
188C4⋊Dic47C2×D412yes—
189Dic47⋊C4—24no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195C2×C47⋊C8—22no—
196C23×C47—22no—
197C23×C47—42no—
198C23×C47—42no—
199C23×C47—42no—
200C23×C47—41no—
201C23×C47#12011yescharacteristic
202C22×D47—22no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—42no—
206Q8×C47—42no—
207Q8×C47—41no—
208Q8×C47—41no—
209Q8×C47—81no—
210D4×C47—42no—
211D4×C47—42no—
212D4×C47—41no—
213D4×C47—41no—
214D4×C47—42no—
215D4×C47—81no—
216D4×C47—82no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—82no—
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D47—84no—
231C22⋊D47—84no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—84no—
239D188—42no—
240D188—81no—
241C4×D47—84no—
242Dic94—42no—
243Dic94—81no—
244C8×C47—24no—
245C47⋊C8—42no—
246C47⋊C8—42no—
247#18993—471nomaximal, Sylow
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—42no—
251C22×C47—42no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—84no—
254C22×C47—81no—
255C22×C47—81no—
256C22×C47—81no—
257C22×C47#45312yes—
258C22×C47C2×#12011yescharacteristic
259C2×D47—42no—
260C2×D47—42no—
261C2×D47—42no—
262C2×D47—84no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—42no—
270C4×C47—81no—
271Dic47—42no—
272Dic47—42no—
273Dic47—42no—
274C2×#562—471no—
275#3234—471no—
276#3213—471no—
277#3153D4711yescharacteristic, complemented
278#1661—474no—
279#1656—474no—
280#1533—471no—
281#1528—471no—
282#1527—471no—
283C2×C47—22no—
284C2×C47—82no—
285C2×C47—161no—
286C2×C47C2×#45311yescharacteristic
287C2×C47#301911yescharacteristic
288C2×C47#302011yescharacteristic
289D47—82no—
290C2×#137—21no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
292#562—474no—
293#562—942no—
294#562—942no—
295#562—942no—
296#532C2×D4711yescharacteristic
297C2×#125—471no—
298C2×#124—471no—
299C2×#124C2×D4711yescharacteristic
300C2×#123—941no—
301C2×#123—941no—
302C2×C22⋊Q8—941no—
303C2×C22⋊Q8—941no—
304C2×#121—941no—
305C2×#121—941no—
306#501—472no—
307#497C2×D4712yescomplemented
308#496—472no—
309#496C2×D4712yescomplemented
310#495—22no—
311#490—472no—
312#489—472no—
313#481—941no—
314#480—941no—
315#478—942no—
316#463—942no—
317#448—941no—
318#447—941no—
319#432—471no—
320#432—471no—
321C4×M16C2×D4711yescharacteristic
322#330—474no—
323#329—474no—
324#329—474no—
325C47#1899311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—21no—
327C22×Q8—471no—
328C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
329C22×D4—471no—
330C22×D4—941no—
331C22×D4—941no—
332C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
333C23×C4—941no—
334C23×C4—941no—
335#137—44no—
336AGL(1,ℤ/8)—44no—
337C2×Q16—22no—
338C2×SD16—22no—
339C2×SD16—22no—
340C2×SD16—942no—
341C2×D8—22no—
342C2×D8—942no—
343C2×M16—21no—
344C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
345#127C22×D4711yescharacteristic
346#125—472no—
347#125—472no—
348#125—941no—
349#125—941no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—21no—
353#124—472no—
354#124—472no—
355#124—941no—
356#124—941no—
357#124C22⋊D4712yes—
358#124C22×D4712yes—
359#123—944no—
360#123—944no—
361#123—944no—
362#123—944no—
363C22⋊Q8—944no—
364C22⋊Q8—944no—
365C22⋊Q8—944no—
366C22⋊Q8—944no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121—944no—
370#121—944no—
371#121—944no—
372#121—944no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C2×C4⋊C4—471no—
376C2×C4⋊C4—471no—
377C2×C4⋊C4—941no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—941no—
384C2×C22⋊C4—941no—
385C2×C22⋊C4—941no—
386C2×C22⋊C4—941no—
387C2×C42C22×D4711yescharacteristic
388#107—942no—
389#106—942no—
390C4⋊C8—941no—
391C4⋊C8—941no—
392#103—942no—
393#102—942no—
394#102—942no—
395#102—942no—
396C22⋊C8—941no—
397C22⋊C8—941no—
398#97—472no—
399#97—472no—
400#97C22×D4712yes—
401C4×C8—21no—
402C24—21no—
403C24—941no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—472no—
410C2×Q8—941no—
411C2×Q8—3761no—
412C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—472no—
420C2×D4—944no—
421C2×D4—944no—
422C2×D4—941no—
423C2×D4—3761no—
424C2×D4—3762no—
425C2×D4—3762no—
426C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—944no—
430C22×C4—944no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—3762no—
435C22×C4—3762no—
436C22×C4D4×D4711yescharacteristic
437C22×C4D4×D4711yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
439Q16—44no—
440SD16—44no—
441SD16—44no—
442SD16—3762no—
443D8—44no—
444D8—3762no—
445M16—24no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—942no—
448C2×C8—942no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—472no—
452C4⋊C4—472no—
453C4⋊C4—944no—
454C4⋊C4—944no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—942no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—944no—
468C22⋊C4—944no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—942no—
472C22⋊C4—942no—
473C42D4×D4711yescharacteristic
474C42D4×D4711yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476C42C23×D4711yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—942no—
483C23—1882no—
484C23—1882no—
485C23—1882no—
486C23#1309399211yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—3761no—
492Q8—1882no—
493D4—42no—
494D4—41no—
495D4—42no—
496D4—41no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—82no—
500D4—3761no—
501D4—3764no—
502D4—3764no—
503D4—1882no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—942no—
512C2×C4—942no—
513C2×C4—942no—
514C2×C4—3764no—
515C2×C4—3764no—
516C2×C4—1882no—
517C2×C4—1882no—
518C2×C4—1882no—
519C2×C4#1309399211yescharacteristic
520C2×C4#1309399211yescharacteristic
521C2×C4#1309399211yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
525C8—24no—
526C8—1882no—
527C8—1882no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—84no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—3764no—
538C22—1882no—
539C22—1882no—
540C22—1882no—
541C22#1568929012yes—
542C22C2×#1309399211yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—1882no—
552C4—1882no—
553C4—1882no—
554C2—22no—
555C2—82no—
556C2—161no—
557C2—3762no—
558C2C2×#1568929011yescharacteristic
559C2#2025274311yescharacteristic
560C2#2025275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3153C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3153D47
hypocenterC47#18993
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689867C2semidirect
2. #20254574C2semidirect
3. #20254371C2semidirect
4. #20242702C2semidirect
5. #20242679C2semidirect
6. #20242012C2semidirect
7. #20241989C2semidirect
8. #20241985C2semidirect
9. C47×#3153C2semidirect
22. #15689529C22semidirect
23. #15689510C22semidirect
24. #15689487C22semidirect
25. #15689485C22semidirect
34. #15688864C22semidirect
35. #15688863C22semidirect
36. #15688862C22semidirect
41. C47×#497C22semidirect
42. C47×#496C22semidirect
277. #3153D47semidirect
307. #497C2×D47semidirect
309. #496C2×D47semidirect
325. C47#18993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898672
#202545742
#202543712
#202427022
#202426792
#202420122
#202419892
#202419852
C47×#31532
#1899347