Finite Group Databasebeta

← #26197501

Subgroups — #26197501

Order 12032.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242703C214yesmaximal, complemented
5#20242680C214yesmaximal, complemented
6#20242011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094054—21no—
11C2×#13094049—21no—
12#15689871—22no—
13#15689871—22no—
14#15689871—22no—
15#15689871C2214yes—
16C2×#13094012C2211yescharacteristic
17C2×#13094012C2211yescharacteristic
18C2×#13094009—21no—
19C2×#13094009—21no—
20C2×#13094002—21no—
21C2×#13094002—21no—
22C2×#13093999—21no—
23C2×#13093999—21no—
24#15689515C2212yescomplemented
25#15689510C2212yescomplemented
26#15689510C2212yescomplemented
27#15689505—22no—
28#15689485C2212yescomplemented
29#15689338—22no—
30#15689261—21no—
31#15689256—21no—
32#15689180C2211yescharacteristic
33C4×#10625329C2211yescharacteristic
34#15688865C2214yescomplemented
35#15688862C2214yescomplemented
36#15688862C2214yescomplemented
37C47×#532C2211yescharacteristic
38C2×#125×C47C2211yescharacteristic
39C47×#501C2212yescomplemented
40C47×#490C2212yescomplemented
41C47×#481—21no—
42C47×#480—21no—
43C47×#478—22no—
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C22×Dic94D411yescharacteristic
46C22×Dic94D411yescharacteristic
47C22×D188—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×D188D411yescharacteristic
51C22×C4×D47—21no—
52C22×C4×D47—21no—
53#13094054—44no—
54#13094049—44no—
55C2×#10625337—22no—
56C2×#10625335—22no—
57C2×#10625335—22no—
58C2×#10625336—22no—
59C2×#10625334—22no—
60C2×#10625334—22no—
61C2×#10625329—21no—
62#13094012—21no—
63#13094012—21no—
64#13094012—21no—
65#13094012—21no—
66#13094012D412yes—
67#13094012D412yes—
68#13094012C2312yes—
69#13094012C2312yes—
70#13094009—24no—
71#13094009—24no—
72#13094009—24no—
73#13094009—24no—
74#13094002—24no—
75#13094002—24no—
76#13094002—24no—
77#13094002—24no—
78#13093999—24no—
79#13093999—24no—
80#13093999—24no—
81#13093999—24no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91#13093947—22no—
92#13093944—22no—
93C22⋊(C47⋊C8)—21no—
94#13093935C2312yes—
95#13093935C2312yes—
96C4×C47⋊C8—21no—
97C2×#41×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
99#127×C47C2311yescharacteristic
100#125×C47—21no—
101#125×C47—21no—
102#125×C47D412yes—
103#125×C47C2312yes—
104#124×C47—21no—
105#121×C47—21no—
106#121×C47—21no—
107C4×D4×C47—21no—
108C4×D4×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114#107×C47—22no—
115#106×C47—22no—
116C4⋊C8×C47—21no—
117#102×C47—22no—
118#102×C47—22no—
119C22⋊C8×C47—21no—
120#97×C47C2312yes—
121C23×D47—21no—
122C23×D47—21no—
123#41×C47—42no—
124#41×C47—42no—
125C2×Q8×C47—21no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—41no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—41no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C2×D188—24no—
139C2×D188—24no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—42no—
143C2×D188—81no—
144C2×D188—82no—
145C2×D188—82no—
146C2×D188C2×D412yes—
147C2×D188C2×D412yes—
148C2×C4×D47—24no—
149C2×C4×D47—24no—
150C2×C4×D47—82no—
151C2×C4×D47—82no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—42no—
155C2×Dic94—81no—
156C2×Dic94C2×D412yes—
157C2×Dic94C2×D412yes—
158C2×C8×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47C2×D412yes—
168C4⋊C4×C47C2×D412yes—
169C22⋊C4×C47—41no—
170C22⋊C4×C47—41no—
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2411yescharacteristic
175#10625337—44no—
176#10625336—44no—
177#10625335—44no—
178#10625335—82no—
179#10625334—44no—
180#10625334—82no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182(C2×D47)⋊C4—24no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—24no—
192Dic47⋊C4—24no—
193#10625329—24no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195C2×C47⋊C8—22no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47#12011yescharacteristic
198C22×D47—22no—
199C22×D47—22no—
200C22×D47—42no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—42no—
206Q8×C47—41no—
207Q8×C47—41no—
208D4×C47—41no—
209D4×C47—42no—
210D4×C47—41no—
211D4×C47—42no—
212D4×C47—82no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—82no—
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—42no—
232D188—42no—
233D188—42no—
234D188—81no—
235D188—81no—
236D188—84no—
237D188—84no—
238C4×D47—84no—
239C4×D47—84no—
240Dic94—42no—
241Dic94—42no—
242Dic94—81no—
243Dic94—81no—
244C8×C47—42no—
245C47⋊C8—24no—
246C47⋊C8—42no—
247#18993—471nomaximal, Sylow
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—81no—
251C22×C47—81no—
252C22×C47—81no—
253C22×C47#45312yes—
254C22×C47C2×#12011yescharacteristic
255C2×D47—42no—
256C2×D47—42no—
257C2×D47—42no—
258C2×D47—42no—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—42no—
261C2×D47—84no—
262C2×D47—84no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—42no—
270C4×C47—42no—
271C4×C47—81no—
272Dic47—42no—
273Dic47—42no—
274C2×#562—471no—
275#3234D4711yescharacteristic, complemented
276#3213—471no—
277#3153—471no—
278#1661—474no—
279#1656—474no—
280#1533—471no—
281#1528—471no—
282#1527—471no—
283C2×C47—22no—
284C2×C47—161no—
285C2×C47C2×#45311yescharacteristic
286C2×C47#301911yescharacteristic
287C2×C47#302011yescharacteristic
288D47—82no—
289D47—82no—
290C2×#137—941no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
292#562—474no—
293#562—942no—
294#562—942no—
295#562—942no—
296#532C2×D4711yescharacteristic
297C2×#125C2×D4711yescharacteristic
298C2×#124—471no—
299C2×#124—471no—
300C2×#123—941no—
301C2×#123—941no—
302C2×C22⋊Q8—941no—
303C2×C22⋊Q8—941no—
304C2×#121—941no—
305C2×#121—941no—
306#501C2×D4712yescomplemented
307#497—472no—
308#496—472no—
309#496—472no—
310#495—942no—
311#490C2×D4712yescomplemented
312#489—472no—
313#481—21no—
314#480—21no—
315#478—22no—
316#463—942no—
317#448—941no—
318#447—941no—
319#432—471no—
320#432C2×D4711yescharacteristic
321C4×M16—471no—
322#330—474no—
323#329—474no—
324#329—474no—
325C47#1899311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—21no—
327C22×Q8—471no—
328C22×Q8—471no—
329C22×D4—471no—
330C22×D4—471no—
331C22×D4—941no—
332C22×D4—941no—
333C23×C4—941no—
334C23×C4—941no—
335#137—1884no—
336AGL(1,ℤ/8)—1884no—
337C2×Q16—942no—
338C2×SD16—942no—
339C2×SD16—942no—
340C2×SD16—942no—
341C2×D8—942no—
342C2×D8—942no—
343C2×M16—941no—
344C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
345#127C22×D4711yescharacteristic
346#125—21no—
347#125—21no—
348#125C22⋊D4712yes—
349#125C22×D4712yes—
350#124—21no—
351#124—472no—
352#124—472no—
353#124—472no—
354#124—472no—
355#124—941no—
356#124—941no—
357#124—941no—
358#124—941no—
359#123—944no—
360#123—944no—
361#123—944no—
362#123—944no—
363C22⋊Q8—944no—
364C22⋊Q8—944no—
365C22⋊Q8—944no—
366C22⋊Q8—944no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121—944no—
370#121—944no—
371#121—944no—
372#121—944no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—941no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—941no—
382C2×C22⋊C4—941no—
383C2×C22⋊C4—941no—
384C2×C22⋊C4—941no—
385C2×C22⋊C4—941no—
386C2×C22⋊C4—941no—
387C2×C42C22×D4711yescharacteristic
388#107—22no—
389#106—22no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—941no—
392#103—942no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—942no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—941no—
398#97—472no—
399#97—472no—
400#97C22×D4712yes—
401C4×C8—941no—
402C24—941no—
403C24—941no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—472no—
408C2×Q8—472no—
409C2×Q8—941no—
410C2×Q8—941no—
411C2×Q8—3761no—
412C2×Q8—1882no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—472no—
418C2×D4—472no—
419C2×D4—944no—
420C2×D4—944no—
421C2×D4—941no—
422C2×D4—941no—
423C2×D4—3762no—
424C2×D4—3762no—
425C2×D4—3761no—
426C2×D4—1882no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—944no—
431C22×C4—944no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—3762no—
435C22×C4—3762no—
436C22×C4D4×D4711yescharacteristic
437C22×C4D4×D4711yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
439Q16—1884no—
440SD16—3762no—
441SD16—1884no—
442SD16—1884no—
443D8—3762no—
444D8—1884no—
445M16—944no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—942no—
448C2×C8—942no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—944no—
458C4⋊C4—944no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
460C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—944no—
464C22⋊C4—944no—
465C22⋊C4—942no—
466C22⋊C4—942no—
467C22⋊C4—942no—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—942no—
472C22⋊C4—942no—
473C42D4×D4711yescharacteristic
474C42D4×D4711yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476C42C23×D4711yescharacteristic
477C23—41no—
478C23—942no—
479C23—942no—
480C23—1882no—
481C23—1882no—
482C23—1882no—
483C23—1882no—
484C23—1882no—
485C23—1882no—
486C23#1309399211yescharacteristic
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—3761no—
490Q8—3761no—
491Q8—1882no—
492Q8—1882no—
493D4—42no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—82no—
498D4—3761no—
499D4—3761no—
500D4—3764no—
501D4—3764no—
502D4—1882no—
503D4—1882no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—942no—
514C2×C4—942no—
515C2×C4—3764no—
516C2×C4—3764no—
517C2×C4—1882no—
518C2×C4—1882no—
519C2×C4#1309399211yescharacteristic
520C2×C4#1309399211yescharacteristic
521C2×C4#1309399211yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—944no—
527C8—1882no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—3764no—
534C22—3764no—
535C22—1882no—
536C22—1882no—
537C22—1882no—
538C22—1882no—
539C22—1882no—
540C22—1882no—
541C22#1568928912yes—
542C22C2×#1309399211yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—1882no—
553C4—1882no—
554C2—22no—
555C2—161no—
556C2—3762no—
557C2—3762no—
558C2C2×#1568928911yescharacteristic
559C2#2025274311yescharacteristic
560C2#2025275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3234C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3234D47
hypocenterC47#18993
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689871C2semidirect
2. #20254371C2semidirect
3. #20253856C2semidirect
4. #20242703C2semidirect
5. #20242680C2semidirect
6. #20242011C2semidirect
7. #20241990C2semidirect
8. #20241987C2semidirect
9. C47×#3234C2semidirect
24. #15689515C22semidirect
25. #15689510C22semidirect
26. #15689510C22semidirect
28. #15689485C22semidirect
34. #15688865C22semidirect
35. #15688862C22semidirect
36. #15688862C22semidirect
39. C47×#501C22semidirect
40. C47×#490C22semidirect
275. #3234D47semidirect
306. #501C2×D47semidirect
311. #490C2×D47semidirect
325. C47#18993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898712
#202543712
#202538562
#202427032
#202426802
#202420112
#202419902
#202419872
C47×#32342
#1899347