Finite Group Databasebeta

← #26197502

Subgroups — #26197502

Order 12032.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242705C214yesmaximal, complemented
5#20242681C214yesmaximal, complemented
6#20242012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094055—21no—
11C2×#13094050—21no—
12#15689673C2211yescharacteristic
13#15689533C2212yescomplemented
14#15689518C2212yescomplemented
15#15689513C2212yescomplemented
16#15689513C2212yescomplemented
17#15689505—22no—
18#15689489C2212yescomplemented
19#15689482C2212yescomplemented
20#15689441—21no—
21#15689436—21no—
22#15689420—22no—
23#15689335—22no—
24#15689262—21no—
25#15689257—21no—
26#15689180C2211yescharacteristic
27#15689180C2211yescharacteristic
28C4×#10625329C2211yescharacteristic
29#15688865C2214yescomplemented
30#15688863C2214yescomplemented
31#15688863C2214yescomplemented
32C47×#562—22no—
33C47×#562—22no—
34C47×#562—22no—
35C47×#562C2214yes—
36C2×#125×C47C2211yescharacteristic
37C2×#124×C47C2211yescharacteristic
38C2×#124×C47C2211yescharacteristic
39C2×#123×C47—21no—
40C2×#123×C47—21no—
41C2×C22⋊Q8×C47—21no—
42C2×C22⋊Q8×C47—21no—
43C2×#121×C47—21no—
44C2×#121×C47—21no—
45C2×#10625350—21no—
46#13094055—44no—
47#13094050—44no—
48C2×#10625337—22no—
49C2×#10625335—22no—
50C2×#10625336—22no—
51C2×#10625336—22no—
52C2×#10625334—22no—
53C2×#10625334—22no—
54C2×#10625329—21no—
55#13094024C2311yescharacteristic
56#13094021C2311yescharacteristic
57#13094012—21no—
58#13093998—21no—
59#13093998—21no—
60C4×D188—21no—
61C4×D188—21no—
62#13093957—22no—
63#13093955—22no—
64C4⋊(C47⋊C8)—21no—
65C4⋊(C47⋊C8)—21no—
66#13093948—22no—
67#13093945—22no—
68#13093944—22no—
69#13093944—22no—
70C22⋊(C47⋊C8)—21no—
71C22⋊(C47⋊C8)—21no—
72#13093935C2312yes—
73#13093935C2312yes—
74#13093935C2312yes—
75C4×C47⋊C8—21no—
76C22×Q8×C47D411yescharacteristic
77C22×Q8×C47D411yescharacteristic
78C22×D4×C47—21no—
79C22×D4×C47—21no—
80C22×D4×C47D411yescharacteristic
81C22×D4×C47D411yescharacteristic
82C23×C4×C47—21no—
83C23×C4×C47—21no—
84#125×C47—21no—
85#125×C47—21no—
86#125×C47D412yes—
87#125×C47C2312yes—
88#124×C47—21no—
89#124×C47—21no—
90#124×C47—21no—
91#124×C47—21no—
92#124×C47D412yes—
93#124×C47D412yes—
94#124×C47C2312yes—
95#124×C47C2312yes—
96#123×C47—24no—
97#123×C47—24no—
98#123×C47—24no—
99#123×C47—24no—
100C22⋊Q8×C47—24no—
101C22⋊Q8×C47—24no—
102C22⋊Q8×C47—24no—
103C22⋊Q8×C47—24no—
104#121×C47—24no—
105#121×C47—24no—
106#121×C47—24no—
107#121×C47—24no—
108C2×C4⋊C4×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C22⋊C4×C47—21no—
116C2×C22⋊C4×C47—21no—
117C2×C22⋊C4×C47—21no—
118C2×C22⋊C4×C47—21no—
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121C24×C47—21no—
122C24×C47—21no—
123C2×Q8×C47—21no—
124C2×Q8×C47—21no—
125C2×Q8×C47—42no—
126C2×Q8×C47—81no—
127C2×Q8×C47C2×D412yes—
128C2×Q8×C47C2×D412yes—
129C2×D4×C47—24no—
130C2×D4×C47—24no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—42no—
134C2×D4×C47—81no—
135C2×D4×C47—82no—
136C2×D4×C47—82no—
137C2×D4×C47C2×D412yes—
138C2×D4×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—24no—
144C22×C4×C47—24no—
145C22×C4×C47—82no—
146C22×C4×C47—82no—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—41no—
151#10625350—42no—
152#10625350—42no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×Dic94—21no—
158C4⋊C4×C47—24no—
159C4⋊C4×C47—24no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47C2×D412yes—
167C4⋊C4×C47C2×D412yes—
168C22⋊C4×C47—24no—
169C22⋊C4×C47—24no—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2411yescharacteristic
182#10625337—44no—
183#10625336—44no—
184#10625336—82no—
185#10625335—44no—
186#10625334—44no—
187#10625334—82no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192#10625329—24no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195C2×C47⋊C8—22no—
196C23×C47—22no—
197C23×C47—22no—
198C23×C47—42no—
199C23×C47—42no—
200C23×C47—42no—
201C23×C47—42no—
202C23×C47—42no—
203C23×C47—42no—
204C23×C47#12011yescharacteristic
205C22×D47—41no—
206Q8×C47—42no—
207Q8×C47—42no—
208Q8×C47—81no—
209Q8×C47—81no—
210D4×C47—42no—
211D4×C47—42no—
212D4×C47—81no—
213D4×C47—81no—
214D4×C47—84no—
215D4×C47—84no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—84no—
228C2×C4×C47—84no—
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D47—82no—
236C2×Dic47—41no—
237D188—41no—
238D188—42no—
239D188—41no—
240D188—42no—
241C4×D47—82no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244C47⋊C8—24no—
245C47⋊C8—42no—
246C47⋊C8—42no—
247#18993—471nomaximal, Sylow
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—42no—
251C22×C47—42no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47—42no—
256C22×C47—84no—
257C22×C47—84no—
258C22×C47#45312yes—
259C22×C47C2×#12011yescharacteristic
260C2×D47—81no—
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—42no—
270C4×C47—42no—
271C4×C47—42no—
272C4×C47—42no—
273Dic47—81no—
274C2×#562D4711yescharacteristic, complemented
275#3234—471no—
276#3213—471no—
277#3153—471no—
278#1661—474no—
279#1656—474no—
280#1533—471no—
281#1528—471no—
282#1527—471no—
283C2×C47—22no—
284C2×C47—82no—
285C2×C47—82no—
286C2×C47C2×#45311yescharacteristic
287C2×C47#301911yescharacteristic
288C2×C47#302011yescharacteristic
289D47—161no—
290C2×#137—941no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
292#562—22no—
293#562—22no—
294#562—22no—
295#562C2×D4714yes—
296#532—471no—
297C2×#125C2×D4711yescharacteristic
298C2×#124C2×D4711yescharacteristic
299C2×#124C2×D4711yescharacteristic
300C2×#123—21no—
301C2×#123—21no—
302C2×C22⋊Q8—21no—
303C2×C22⋊Q8—21no—
304C2×#121—21no—
305C2×#121—21no—
306#501—472no—
307#497—472no—
308#496—472no—
309#496—472no—
310#495—942no—
311#490—472no—
312#489—472no—
313#481—941no—
314#480—941no—
315#478—942no—
316#463—942no—
317#448—941no—
318#447—941no—
319#432—471no—
320#432—471no—
321C4×M16—471no—
322#330—474no—
323#329—474no—
324#329—474no—
325C47#1899311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—941no—
327C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
328C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
329C22×D4—21no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
332C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
333C23×C4—21no—
334C23×C4—21no—
335#137—1884no—
336AGL(1,ℤ/8)—1884no—
337C2×Q16—942no—
338C2×SD16—942no—
339C2×SD16—942no—
340C2×SD16—942no—
341C2×D8—942no—
342C2×D8—942no—
343C2×M16—941no—
344C4⋊Q8—471no—
345#127—471no—
346#125—21no—
347#125—21no—
348#125C22⋊D4712yes—
349#125C22×D4712yes—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—21no—
353#124—21no—
354#124—941no—
355#124C22⋊D4712yes—
356#124C22⋊D4712yes—
357#124C22×D4712yes—
358#124C22×D4712yes—
359#123—24no—
360#123—24no—
361#123—24no—
362#123—24no—
363C22⋊Q8—24no—
364C22⋊Q8—24no—
365C22⋊Q8—24no—
366C22⋊Q8—24no—
367#121—24no—
368#121—24no—
369#121—24no—
370#121—24no—
371#121—941no—
372#121—941no—
373C4×D4—941no—
374C4×D4—941no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C42C22×D4711yescharacteristic
388#107—942no—
389#106—942no—
390C4⋊C8—941no—
391C4⋊C8—941no—
392#103—942no—
393#102—942no—
394#102—942no—
395#102—942no—
396C22⋊C8—941no—
397C22⋊C8—941no—
398#97—472no—
399#97—472no—
400#97—472no—
401C4×C8—941no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404#41—1882no—
405#41—1882no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—81no—
410C2×Q8—941no—
411C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
412C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—941no—
422C2×D4—941no—
423C2×D4—941no—
424C2×D4—1881no—
425C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
426C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—1881no—
436C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
439Q16—1884no—
440SD16—3762no—
441SD16—1884no—
442SD16—1884no—
443D8—3762no—
444D8—1884no—
445M16—944no—
446C2×C8—942no—
447C2×C8—942no—
448C2×C8—942no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
460C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—1881no—
472C22⋊C4—1881no—
473C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476C42C23×D4711yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—1881no—
486C23#1309399311yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—1881no—
492Q8—1881no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—84no—
498D4—84no—
499D4—3762no—
500D4—1882no—
501D4—1881no—
502D4—1881no—
503D4—1882no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—3762no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4#1309399311yescharacteristic
520C2×C4#1309399311yescharacteristic
521C2×C4#1309399311yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
525C8—944no—
526C8—1882no—
527C8—1882no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—84no—
537C22—84no—
538C22—3761no—
539C22—3761no—
540C22—3761no—
541C22#1568929112yes—
542C22C2×#1309399311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—3761no—
554C2—22no—
555C2—82no—
556C2—82no—
557C2—7521no—
558C2C2×#1568929111yescharacteristic
559C2#2025274511yescharacteristic
560C2#2025275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#562C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC2×#562D47
hypocenterC47#18993
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254578C2semidirect
2. #20254375C2semidirect
3. #20253852C2semidirect
4. #20242705C2semidirect
5. #20242681C2semidirect
6. #20242012C2semidirect
7. #20241990C2semidirect
8. #20241986C2semidirect
9. C2×C47×#562C2semidirect
13. #15689533C22semidirect
14. #15689518C22semidirect
15. #15689513C22semidirect
16. #15689513C22semidirect
18. #15689489C22semidirect
19. #15689482C22semidirect
29. #15688865C22semidirect
30. #15688863C22semidirect
31. #15688863C22semidirect
274. C2×#562D47semidirect
325. C47#18993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545782
#202543752
#202538522
#202427052
#202426812
#202420122
#202419902
#202419862
C2×C47×#5622
#1899347