Finite Group Databasebeta

← #26197504

Subgroups — #26197504

Order 12032.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242706C214yesmaximal, complemented
6#20242682C214yesmaximal, complemented
7#20241991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094055—21no—
11C2×#13094050—21no—
12#15689867—22no—
13#15689867—22no—
14#15689867—22no—
15#15689867C2214yes—
16#15689673C2211yescharacteristic
17C2×#13094016C2211yescharacteristic
18C2×#13094012C2211yescharacteristic
19C2×#13094008—21no—
20C2×#13094006—21no—
21C2×#13094001—21no—
22C2×#13094000—21no—
23C2×#13093997—21no—
24C2×#13093996—21no—
25#15689532C2212yescomplemented
26#15689518C2212yescomplemented
27#15689513C2212yescomplemented
28#15689512C2212yescomplemented
29#15689505—22no—
30#15689488C2212yescomplemented
31#15689483C2212yescomplemented
32#15689442—21no—
33#15689437—21no—
34#15689424—22no—
35#15689339—22no—
36#15689264—21no—
37#15689259—21no—
38C4×#10625329C2211yescharacteristic
39#15688864C2214yescomplemented
40#15688862C2214yescomplemented
41C2×#124×C47C2211yescharacteristic
42C47×#432C2211yescharacteristic
43C47×#432C2211yescharacteristic
44C47×#329C2214yescomplemented
45C2×#10625350—21no—
46C22×Dic94D411yescharacteristic
47C22×D188D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D47—21no—
49C22×C22⋊D47—21no—
50C23×Dic47—21no—
51C22×C4×D47—21no—
52#13094055—44no—
53#13094050—44no—
54C2×#10625337—22no—
55C2×#10625325—22no—
56C2×#10625335—22no—
57C2×#10625336—22no—
58C2×D376—22no—
59C2×#10625334—22no—
60C2×#10625329—21no—
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094021C2311yescharacteristic
63#13094016—21no—
64#13094016—21no—
65#13094016D412yes—
66#13094016C2312yes—
67#13094012—21no—
68#13094012—21no—
69#13094012—21no—
70#13094012D412yes—
71#13094012C2312yes—
72#13094008—24no—
73#13094008—24no—
74#13094006—24no—
75#13094006—24no—
76#13094001—24no—
77#13094001—24no—
78#13094000—24no—
79#13094000—24no—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82#13093997—24no—
83#13093997—24no—
84#13093996—24no—
85#13093996—24no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188—21no—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C2×C22⋊Dic47—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98#13093958—22no—
99#13093956—22no—
100#13093949—22no—
101#13093946—22no—
102#13093946—22no—
103#13093946—22no—
104#13093935C2312yes—
105C4×C47⋊C8—21no—
106C22×Q8×C47D411yescharacteristic
107C22×D4×C47D411yescharacteristic
108#124×C47—21no—
109#124×C47—21no—
110#124×C47D412yes—
111#124×C47C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C47—21no—
116C4⋊C8×C47—21no—
117C22⋊C8×C47—21no—
118C22⋊C8×C47—21no—
119#97×C47C2312yes—
120#97×C47C2312yes—
121C24×C47—21no—
122C23×D47—21no—
123C2×Q8×C47—21no—
124C2×Q8×C47—42no—
125C2×Q8×C47C2×D412yes—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—42no—
128C2×D4×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—24no—
134C2×C22⋊D47—24no—
135C2×C22⋊D47—41no—
136C2×C22⋊D47—82no—
137C2×C22⋊D47—82no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—24no—
142C22×Dic47—82no—
143#10625350—42no—
144#10625350—42no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—81no—
150C2×D188C2×D412yes—
151C2×C4×D47—24no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×C4×D47—82no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—81no—
157C2×Dic94C2×D412yes—
158C2×C8×C47—22no—
159C2×C8×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C22⋊C4×C47—22no—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic47—24no—
169#10625337—44no—
170#10625336—44no—
171#10625335—44no—
172#10625334—44no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic47—24no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47C2×D412yes—
186C4⋊Dic47C2×D412yes—
187Dic47⋊C4—24no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192#10625329—24no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194D376—82no—
195#10625325—82no—
196C23×C47—22no—
197C23×C47—42no—
198C23×C47—42no—
199C23×C47—42no—
200C23×C47#12011yescharacteristic
201C22×D47—22no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—41no—
206Q8×C47—42no—
207Q8×C47—81no—
208D4×C47—42no—
209D4×C47—81no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D47—84no—
222C22⋊D47—84no—
223C22⋊D47—82no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—84no—
232D188—42no—
233D188—42no—
234D188—41no—
235D188—41no—
236D188—42no—
237D188—81no—
238C4×D47—84no—
239C4×D47—82no—
240Dic94—42no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—81no—
244C8×C47—42no—
245C8×C47—42no—
246C47⋊C8—24no—
247#18993—471nomaximal, Sylow
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—42no—
251C22×C47—42no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—84no—
254C22×C47#45312yes—
255C22×C47C2×#12011yescharacteristic
256C2×D47—42no—
257C2×D47—42no—
258C2×D47—42no—
259C2×D47—84no—
260C2×D47—81no—
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—42no—
270Dic47—42no—
271Dic47—42no—
272Dic47—42no—
273Dic47—81no—
274C2×#562—471no—
275#3234—471no—
276#3213—471no—
277#3153—471no—
278#1661—474no—
279#1656—474no—
280#1533D4711yescharacteristic, complemented
281#1528—471no—
282#1527—471no—
283C2×C47—22no—
284C2×C47—82no—
285C2×C47C2×#45311yescharacteristic
286C2×C47#301911yescharacteristic
287C2×C47#302011yescharacteristic
288D47—82no—
289D47—161no—
290C2×#137—941no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
292#562—474no—
293#562—942no—
294#562—942no—
295#562—942no—
296#532—471no—
297C2×#125—471no—
298C2×#124—471no—
299C2×#124C2×D4711yescharacteristic
300C2×#123—941no—
301C2×#123—941no—
302C2×C22⋊Q8—941no—
303C2×C22⋊Q8—941no—
304C2×#121—941no—
305C2×#121—941no—
306#501—472no—
307#497—472no—
308#496—472no—
309#496—472no—
310#495—942no—
311#490—472no—
312#489—472no—
313#481—941no—
314#480—941no—
315#478—942no—
316#463—942no—
317#448—941no—
318#447—941no—
319#432C2×D4711yescharacteristic
320#432C2×D4711yescharacteristic
321C4×M16—471no—
322#330—474no—
323#329—474no—
324#329C2×D4714yescomplemented
325C47#1899311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—941no—
327C22×Q8—471no—
328C22×Q8D18811yescharacteristic
329C22×D4—471no—
330C22×D4—941no—
331C22×D4—941no—
332C22×D4D18811yescharacteristic
333C23×C4—941no—
334C23×C4—941no—
335#137—1884no—
336AGL(1,ℤ/8)—1884no—
337C2×Q16—942no—
338C2×SD16—942no—
339C2×SD16—942no—
340C2×SD16—942no—
341C2×D8—942no—
342C2×D8—942no—
343C2×M16—941no—
344C4⋊Q8—471no—
345#127—471no—
346#125—472no—
347#125—472no—
348#125—941no—
349#125—941no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—472no—
353#124—472no—
354#124—941no—
355#124—941no—
356#124—941no—
357#124D18812yes—
358#124C22×D4712yes—
359#123—944no—
360#123—944no—
361#123—944no—
362#123—944no—
363C22⋊Q8—944no—
364C22⋊Q8—944no—
365C22⋊Q8—944no—
366C22⋊Q8—944no—
367#121—944no—
368#121—944no—
369#121—944no—
370#121—944no—
371#121—941no—
372#121—941no—
373C4×D4—941no—
374C4×D4—941no—
375C2×C4⋊C4—471no—
376C2×C4⋊C4—471no—
377C2×C4⋊C4—941no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—941no—
384C2×C22⋊C4—941no—
385C2×C22⋊C4—941no—
386C2×C22⋊C4—941no—
387C2×C42C22×D4711yescharacteristic
388#107—942no—
389#106—942no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392#103—942no—
393#102—942no—
394#102—942no—
395#102—942no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398#97—472no—
399#97C22×D4712yes—
400#97C22×D4712yes—
401C4×C8—941no—
402C24—21no—
403C24—941no—
404#41—1882no—
405#41—1882no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—472no—
409C2×Q8—941no—
410C2×Q8—941no—
411C2×Q8—3761no—
412C2×Q8C2×D18812yes—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—472no—
416C2×D4—944no—
417C2×D4—944no—
418C2×D4—941no—
419C2×D4—941no—
420C2×D4—941no—
421C2×D4—941no—
422C2×D4—3761no—
423C2×D4—3762no—
424C2×D4—3762no—
425C2×D4—1881no—
426C2×D4C2×D18812yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—944no—
429C22×C4—944no—
430C22×C4—941no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—3762no—
434C22×C4—3762no—
435C22×C4—1881no—
436C22×C4C2×D18811yescharacteristic
437C22×C4D4×D4711yescharacteristic
438C22×C4D4×D4711yescharacteristic
439Q16—1884no—
440SD16—3762no—
441SD16—1884no—
442SD16—1884no—
443D8—3762no—
444D8—1884no—
445M16—944no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—942no—
449C4⋊C4—472no—
450C4⋊C4—472no—
451C4⋊C4—944no—
452C4⋊C4—944no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—944no—
466C22⋊C4—944no—
467C22⋊C4—942no—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—1881no—
472C22⋊C4—1881no—
473C42C2×D18811yescharacteristic
474C42D4×D4711yescharacteristic
475C42D4×D4711yescharacteristic
476C42C23×D4711yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—942no—
482C23—1882no—
483C23—1882no—
484C23—1881no—
485C23—1882no—
486C23#1309399411yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—81no—
489Q8—3761no—
490Q8—1881no—
491Q8—1881no—
492Q8—1882no—
493D4—42no—
494D4—81no—
495D4—3761no—
496D4—3762no—
497D4—3764no—
498D4—3764no—
499D4—1882no—
500D4—1881no—
501D4—1881no—
502D4—1882no—
503D4—1882no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—942no—
510C2×C4—942no—
511C2×C4—942no—
512C2×C4—3762no—
513C2×C4—3764no—
514C2×C4—3764no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1882no—
517C2×C4—1882no—
518C2×C4—1882no—
519C2×C4#1309399411yescharacteristic
520C2×C4#1309399411yescharacteristic
521C2×C4#1309399411yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
524C2×C4C22×D18811yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—42no—
527C8—944no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—84no—
534C22—3764no—
535C22—3761no—
536C22—3761no—
537C22—3761no—
538C22—1882no—
539C22—1882no—
540C22—1882no—
541C22#1568929312yes—
542C22C2×#1309399411yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—3761no—
551C4—1882no—
552C4—1882no—
553C4—1882no—
554C2—22no—
555C2—82no—
556C2—3762no—
557C2—7521no—
558C2C2×#1568929311yescharacteristic
559C2#2025274711yescharacteristic
560C2#2025275411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1533C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1533D47
hypocenterC47#18993
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689867C2semidirect
2. #20254580C2semidirect
3. #20254377C2semidirect
4. #20253852C2semidirect
5. #20242706C2semidirect
6. #20242682C2semidirect
7. #20241991C2semidirect
8. #20241987C2semidirect
9. C47×#1533C2semidirect
25. #15689532C22semidirect
26. #15689518C22semidirect
27. #15689513C22semidirect
28. #15689512C22semidirect
30. #15689488C22semidirect
31. #15689483C22semidirect
39. #15688864C22semidirect
40. #15688862C22semidirect
44. C47×#329C22semidirect
280. #1533D47semidirect
324. #329C2×D47semidirect
325. C47#18993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898672
#202545802
#202543772
#202538522
#202427062
#202426822
#202419912
#202419872
C47×#15332
#1899347