Finite Group Databasebeta

← #26197506

Subgroups — #26197506

Order 12032.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242707C214yesmaximal, complemented
6#20242683C214yesmaximal, complemented
7#20242011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094057—21no—
11C2×#13094052—21no—
12#15689871—22no—
13#15689871—22no—
14#15689871—22no—
15#15689871C2214yes—
16#15689673C2211yescharacteristic
17C2×#13094012C2211yescharacteristic
18C2×#13094012C2211yescharacteristic
19C2×#13094009—21no—
20C2×#13094009—21no—
21C2×#13094002—21no—
22C2×#13094002—21no—
23C2×#13093999—21no—
24C2×#13093999—21no—
25#15689533C2212yescomplemented
26#15689517C2212yescomplemented
27#15689512C2212yescomplemented
28#15689512C2212yescomplemented
29#15689507—22no—
30#15689489C2212yescomplemented
31#15689483C2212yescomplemented
32#15689441—21no—
33#15689436—21no—
34#15689420—22no—
35#15689339—22no—
36#15689264—21no—
37#15689259—21no—
38#15689180C2211yescharacteristic
39#15688862C2214yescomplemented
40#15688862C2214yescomplemented
41C2×#125×C47C2211yescharacteristic
42C47×#432C2211yescharacteristic
43C4×M16×C47C2211yescharacteristic
44C47×#330C2214yescomplemented
45C2×#10625350—21no—
46C22×Dic94D411yescharacteristic
47C22×Dic94D411yescharacteristic
48C22×D188—21no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188D411yescharacteristic
51C22×D188D411yescharacteristic
52C22×C4×D47—21no—
53C22×C4×D47—21no—
54#13094057—44no—
55#13094052—44no—
56C2×Dic188—22no—
57C2×#10625325—22no—
58C2×#10625325—22no—
59C2×#10625325—22no—
60C2×D376—22no—
61C2×D376—22no—
62#13094024C2311yescharacteristic
63#13094021C2311yescharacteristic
64#13094012—21no—
65#13094012—21no—
66#13094012—21no—
67#13094012—21no—
68#13094012—21no—
69#13094012D412yes—
70#13094012D412yes—
71#13094012C2312yes—
72#13094012C2312yes—
73#13094009—24no—
74#13094009—24no—
75#13094009—24no—
76#13094009—24no—
77#13094002—24no—
78#13094002—24no—
79#13094002—24no—
80#13094002—24no—
81#13093999—24no—
82#13093999—24no—
83#13093999—24no—
84#13093999—24no—
85#13093998—21no—
86#13093998—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97#13093957—22no—
98#13093955—22no—
99C4⋊(C47⋊C8)—21no—
100#13093949—22no—
101#13093946—22no—
102#13093944—22no—
103#13093944—22no—
104C22⋊(C47⋊C8)—21no—
105#13093935C2312yes—
106C2×M16×C47—21no—
107#125×C47—21no—
108#125×C47—21no—
109#125×C47D412yes—
110#125×C47C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C47—21no—
117C22⋊C8×C47—21no—
118#97×C47C2312yes—
119#97×C47C2312yes—
120C4×C8×C47—21no—
121C23×D47—21no—
122C23×D47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—41no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131#10625350—42no—
132#10625350—42no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—24no—
137C2×D188—24no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—42no—
141C2×D188—81no—
142C2×D188—82no—
143C2×D188—82no—
144C2×D188C2×D412yes—
145C2×D188C2×D412yes—
146C2×C4×D47—24no—
147C2×C4×D47—24no—
148C2×C4×D47—41no—
149C2×C4×D47—82no—
150C2×C4×D47—82no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—42no—
155C2×Dic94—81no—
156C2×Dic94C2×D412yes—
157C2×Dic94C2×D412yes—
158M16×C47—24no—
159C2×C8×C47—22no—
160C2×C8×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47C2×D412yes—
168C4⋊C4×C47C2×D412yes—
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2411yescharacteristic
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187Dic47⋊C4—24no—
188Dic47⋊C4—24no—
189C2×C47⋊C8—22no—
190Dic188—44no—
191D376—44no—
192D376—82no—
193#10625325—44no—
194#10625325—44no—
195#10625325—82no—
196C23×C47#12011yescharacteristic
197C22×D47—22no—
198C22×D47—22no—
199C22×D47—42no—
200C22×D47—42no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—41no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D47—82no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—42no—
223C2×Dic47—42no—
224C2×Dic47—41no—
225D188—42no—
226D188—42no—
227D188—41no—
228D188—42no—
229D188—41no—
230D188—42no—
231D188—81no—
232D188—81no—
233D188—84no—
234D188—84no—
235C4×D47—84no—
236C4×D47—84no—
237C4×D47—82no—
238Dic94—42no—
239Dic94—42no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242Dic94—81no—
243Dic94—81no—
244C8×C47—24no—
245C8×C47—42no—
246C47⋊C8—42no—
247#18993—471nomaximal, Sylow
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47#45312yes—
251C22×C47C2×#12011yescharacteristic
252C2×D47—42no—
253C2×D47—42no—
254C2×D47—42no—
255C2×D47—42no—
256C2×D47—42no—
257C2×D47—42no—
258C2×D47—84no—
259C2×D47—84no—
260C2×D47—81no—
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—42no—
270C4×C47—42no—
271Dic47—42no—
272Dic47—42no—
273Dic47—81no—
274C2×#562—471no—
275#3234—471no—
276#3213—471no—
277#3153—471no—
278#1661—474no—
279#1656—474no—
280#1533—471no—
281#1528D4711yescharacteristic, complemented
282#1527—471no—
283C2×C47—22no—
284C2×C47C2×#45311yescharacteristic
285C2×C47#301911yescharacteristic
286C2×C47#302011yescharacteristic
287D47—82no—
288D47—82no—
289D47—161no—
290C2×#137—941no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
292#562—474no—
293#562—942no—
294#562—942no—
295#562—942no—
296#532—471no—
297C2×#125C2×D4711yescharacteristic
298C2×#124—471no—
299C2×#124—471no—
300C2×#123—941no—
301C2×#123—941no—
302C2×C22⋊Q8—941no—
303C2×C22⋊Q8—941no—
304C2×#121—941no—
305C2×#121—941no—
306#501—472no—
307#497—472no—
308#496—472no—
309#496—472no—
310#495—942no—
311#490—472no—
312#489—472no—
313#481—941no—
314#480—941no—
315#478—942no—
316#463—942no—
317#448—941no—
318#447—941no—
319#432—471no—
320#432C2×D4711yescharacteristic
321C4×M16C2×D4711yescharacteristic
322#330C2×D4714yescomplemented
323#329—474no—
324#329—474no—
325C47#1899311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—941no—
327C22×Q8—471no—
328C22×Q8—471no—
329C22×D4—471no—
330C22×D4—471no—
331C22×D4—941no—
332C22×D4—941no—
333C23×C4—941no—
334C23×C4—941no—
335#137—1884no—
336AGL(1,ℤ/8)—1884no—
337C2×Q16—942no—
338C2×SD16—942no—
339C2×SD16—942no—
340C2×SD16—942no—
341C2×D8—942no—
342C2×D8—942no—
343C2×M16—21no—
344C4⋊Q8—471no—
345#127—471no—
346#125—21no—
347#125—21no—
348#125D18812yes—
349#125C22×D4712yes—
350#124—472no—
351#124—472no—
352#124—472no—
353#124—472no—
354#124—941no—
355#124—941no—
356#124—941no—
357#124—941no—
358#124—941no—
359#123—944no—
360#123—944no—
361#123—944no—
362#123—944no—
363C22⋊Q8—944no—
364C22⋊Q8—944no—
365C22⋊Q8—944no—
366C22⋊Q8—944no—
367#121—944no—
368#121—944no—
369#121—944no—
370#121—944no—
371#121—941no—
372#121—941no—
373C4×D4—941no—
374C4×D4—941no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—941no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
380C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—941no—
382C2×C22⋊C4—941no—
383C2×C22⋊C4—941no—
384C2×C22⋊C4—941no—
385C2×C22⋊C4—941no—
386C2×C22⋊C4—941no—
387C2×C42C22×D4711yescharacteristic
388#107—942no—
389#106—942no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—941no—
392#103—942no—
393#102—942no—
394#102—942no—
395#102—942no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—941no—
398#97—472no—
399#97C22×D4712yes—
400#97C22×D4712yes—
401C4×C8—21no—
402C24—941no—
403C24—941no—
404#41—1882no—
405#41—1882no—
406C2×Q8—472no—
407C2×Q8—472no—
408C2×Q8—941no—
409C2×Q8—941no—
410C2×Q8—941no—
411C2×Q8—3761no—
412C2×Q8—1882no—
413C2×D4—472no—
414C2×D4—472no—
415C2×D4—944no—
416C2×D4—944no—
417C2×D4—941no—
418C2×D4—941no—
419C2×D4—941no—
420C2×D4—941no—
421C2×D4—941no—
422C2×D4—3762no—
423C2×D4—3762no—
424C2×D4—3761no—
425C2×D4—1882no—
426C2×D4—1881no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—944no—
430C22×C4—944no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—3762no—
434C22×C4—3762no—
435C22×C4—1881no—
436C22×C4C2×D18811yescharacteristic
437C22×C4D4×D4711yescharacteristic
438C22×C4D4×D4711yescharacteristic
439Q16—1884no—
440SD16—3762no—
441SD16—1884no—
442SD16—1884no—
443D8—3762no—
444D8—1884no—
445M16—24no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—942no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—944no—
456C4⋊C4—944no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4C2×D18812yes—
460C4⋊C4C2×D18812yes—
461C22⋊C4—944no—
462C22⋊C4—944no—
463C22⋊C4—942no—
464C22⋊C4—942no—
465C22⋊C4—942no—
466C22⋊C4—942no—
467C22⋊C4—942no—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—1881no—
472C22⋊C4—1881no—
473C42C2×D18811yescharacteristic
474C42D4×D4711yescharacteristic
475C42D4×D4711yescharacteristic
476C42C23×D4711yescharacteristic
477C23—942no—
478C23—942no—
479C23—1882no—
480C23—1882no—
481C23—1882no—
482C23—1882no—
483C23—1881no—
484C23—1882no—
485C23—1882no—
486C23#1309399411yescharacteristic
487Q8—3761no—
488Q8—3761no—
489Q8—1881no—
490Q8—1881no—
491Q8—1882no—
492Q8—1882no—
493D4—3761no—
494D4—3761no—
495D4—3764no—
496D4—3764no—
497D4—3762no—
498D4—1882no—
499D4—1881no—
500D4—1881no—
501D4—1882no—
502D4—1882no—
503D4—1882no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—942no—
512C2×C4—942no—
513C2×C4—3762no—
514C2×C4—3764no—
515C2×C4—3764no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1882no—
518C2×C4—1882no—
519C2×C4#1309399411yescharacteristic
520C2×C4#1309399411yescharacteristic
521C2×C4#1309399411yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
524C2×C4C22×D18811yescharacteristic
525C8—24no—
526C8—42no—
527C8—1882no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—3764no—
531C22—3764no—
532C22—3761no—
533C22—3761no—
534C22—3761no—
535C22—1882no—
536C22—1882no—
537C22—1882no—
538C22—1882no—
539C22—1882no—
540C22—1882no—
541C22#1568929212yes—
542C22C2×#1309399411yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—3761no—
552C4—1882no—
553C4—1882no—
554C2—22no—
555C2—3762no—
556C2—3762no—
557C2—7521no—
558C2C2×#1568929211yescharacteristic
559C2#2025274711yescharacteristic
560C2#2025275511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1528C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1528D47
hypocenterC47#18993
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689871C2semidirect
2. #20254578C2semidirect
3. #20254377C2semidirect
4. #20253854C2semidirect
5. #20242707C2semidirect
6. #20242683C2semidirect
7. #20242011C2semidirect
8. #20241985C2semidirect
9. C47×#1528C2semidirect
25. #15689533C22semidirect
26. #15689517C22semidirect
27. #15689512C22semidirect
28. #15689512C22semidirect
30. #15689489C22semidirect
31. #15689483C22semidirect
39. #15688862C22semidirect
40. #15688862C22semidirect
44. C47×#330C22semidirect
281. #1528D47semidirect
322. #330C2×D47semidirect
325. C47#18993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898712
#202545782
#202543772
#202538542
#202427072
#202426832
#202420112
#202419852
C47×#15282
#1899347