Finite Group Databasebeta

← #26197508

Subgroups — #26197508

Order 12032.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689873C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254574C212yesmaximal, complemented
3#20242697C214yesmaximal, complemented
4#20242684C214yesmaximal, complemented
5#20242012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241989C212yesmaximal, complemented
7C47×#3153C211yesmaximal, characteristic
8#15689873—24no—
9#15689873—22no—
10#15689873C2214yes—
11C2×#13094022—21no—
12C2×#13094017—22no—
13C2×#13094016C2212yes—
14C2×#13094005—21no—
15C2×#13094001—22no—
16#15689529C2214yescomplemented
17#15689487C2214yescomplemented
18#15689439—22no—
19#15689434—22no—
20#15689423—24no—
21#15689180C2212yes—
22#15688864C2218yescomplemented
23#15688863C2214yes—
24C2×#137×C47—21no—
25C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
26C47×#532C2211yescharacteristic
27C2×#124×C47C2211yescharacteristic
28C47×#497C2212yes—
29C47×#496C2212yes—
30C47×#495—22no—
31C4×M16×C47C2211yescharacteristic
32C22×Dic94—21no—
33C23×Dic47—21no—
34#13094022—24no—
35#13094022—24no—
36#13094017—28no—
37#13094017—28no—
38#13094016—22no—
39#13094016—22no—
40#13094016D414yes—
41#13094016C2314yes—
42#13094005—24no—
43#13094005—24no—
44#13094001—28no—
45#13094001—28no—
46C2×C4⋊Dic47D412yes—
47C2×C4⋊Dic47D412yes—
48C2×Dic47⋊C4—22no—
49C2×Dic47⋊C4—22no—
50C2×Dic47⋊C4—22no—
51C2×C22⋊Dic47—22no—
52C2×C22⋊Dic47—21no—
53C2×C4×Dic47—21no—
54#13093957—24no—
55#13093955—24no—
56C4⋊(C47⋊C8)—22no—
57#13093945—24no—
58#13093945—24no—
59C22⋊(C47⋊C8)—22no—
60#13093935C2314yes—
61C2×#41×C47—21no—
62C22×Q8×C47D411yescharacteristic
63C22×D4×C47D411yescharacteristic
64#137×C47—44no—
65AGL(1,ℤ/8)×C47—44no—
66C2×Q16×C47—22no—
67C2×SD16×C47—22no—
68C2×SD16×C47—22no—
69C2×D8×C47—22no—
70C2×M16×C47—21no—
71C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
72#127×C47C2311yescharacteristic
73#124×C47—22no—
74#124×C47—21no—
75#124×C47D412yes—
76#124×C47C2312yes—
77#121×C47—22no—
78C4×D4×C47—22no—
79C2×C22⋊C4×C47—22no—
80C2×C42×C47C2311yescharacteristic
81#97×C47C2312yes—
82C4×C8×C47—21no—
83C24×C47—21no—
84#41×C47—42no—
85#41×C47—42no—
86C2×Q8×C47—21no—
87C2×Q8×C47—21no—
88C2×Q8×C47—42no—
89C2×Q8×C47C2×D412yes—
90C2×D4×C47—21no—
91C2×D4×C47—22no—
92C2×D4×C47—21no—
93C2×D4×C47—42no—
94C2×D4×C47—41no—
95C2×D4×C47C2×D412yes—
96C22×C4×C47—21no—
97C22×C4×C47—41no—
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D412yes—
100C22×Dic47—22no—
101C22×Dic47—22no—
102C22×Dic47—24no—
103C22×Dic47—82no—
104C2×Dic94—24no—
105C2×Dic94—82no—
106Q16×C47—44no—
107SD16×C47—44no—
108SD16×C47—44no—
109D8×C47—44no—
110M16×C47—24no—
111C2×C8×C47—22no—
112C4⋊C4×C47—22no—
113C22⋊C4×C47—24no—
114C22⋊C4×C47—24no—
115C22⋊C4×C47—42no—
116C42×C47C2×D412yes—
117C42×C47C2×D411yescharacteristic
118C42×C47C2411yescharacteristic
119C22⋊Dic47—28no—
120C22⋊Dic47—24no—
121C4⋊Dic47—22no—
122C4⋊Dic47—22no—
123C4⋊Dic47C2×D414yes—
124C4⋊Dic47C2×D414yes—
125Dic47⋊C4—28no—
126Dic47⋊C4—24no—
127Dic47⋊C4—24no—
128Dic47⋊C4—24no—
129Dic47⋊C4—24no—
130C4×Dic47—24no—
131C2×C47⋊C8—24no—
132C23×C47—22no—
133C23×C47—44no—
134C23×C47—42no—
135C23×C47—41no—
136C23×C47#12011yescharacteristic
137Q8×C47—42no—
138Q8×C47—41no—
139Q8×C47—41no—
140Q8×C47—81no—
141D4×C47—42no—
142D4×C47—41no—
143D4×C47—41no—
144D4×C47—44no—
145D4×C47—81no—
146D4×C47—82no—
147C2×C4×C47—22no—
148C2×C4×C47—22no—
149C2×C4×C47—42no—
150C2×C4×C47—42no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—82no—
153C2×C4×C47#12011yescharacteristic
154C2×C4×C47#12012yes—
155C2×C4×C47C22×D412yes—
156C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
157C2×Dic47—24no—
158C2×Dic47—24no—
159C2×Dic47—44no—
160C2×Dic47—44no—
161C2×Dic47—84no—
162Dic94—84no—
163C8×C47—24no—
164C47⋊C8—44no—
165#18994—471nomaximal, Sylow
166C22×C47—22no—
167C22×C47—42no—
168C22×C47—44no—
169C22×C47—84no—
170C22×C47—81no—
171C22×C47—82no—
172C22×C47#45312yes—
173C22×C47C2×#12011yescharacteristic
174C4×C47—21no—
175C4×C47—21no—
176C4×C47—22no—
177C4×C47—22no—
178C4×C47—42no—
179C4×C47—81no—
180Dic47—44no—
181Dic47—44no—
182C2×#563—471no—
183#3234—472no—
184#3153D4711yescharacteristic
185#1660—474no—
186#1657—474no—
187#1533—471no—
188#1528—472no—
189C2×C47—22no—
190C2×C47—82no—
191C2×C47—161no—
192C2×C47C2×#45311yescharacteristic
193C2×C47#302012yes—
194C2×#137—21no—
195C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
196#563—474no—
197#563—944no—
198#563—942no—
199#532C2×D4711yescharacteristic
200C2×C4⋊Q8—941no—
201C2×#126—942no—
202C2×#125—472no—
203C2×#124C2×D4711yescharacteristic
204C2×#123—941no—
205C2×C22⋊Q8—942no—
206#501—474no—
207#497C2×D4712yes—
208#496C2×D4712yes—
209#495—22no—
210#490—474no—
211#481—942no—
212#480—942no—
213#478—944no—
214#432—472no—
215C4×M16C2×D4711yescharacteristic
216#330—478no—
217#329—474no—
218C47#1899411yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×#41—21no—
220C22×Q8—941no—
221C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
222C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
223C23×C4—941no—
224#137—44no—
225AGL(1,ℤ/8)—44no—
226C2×Q16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—22no—
229C2×D8—22no—
230C2×M16—21no—
231C4⋊Q8—944no—
232C4⋊Q8—944no—
233C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
234#127C22×D4711yescharacteristic
235#126—948no—
236#126—948no—
237#125—474no—
238#125—474no—
239#125—942no—
240#125—942no—
241#124—22no—
242#124—21no—
243#124C22⋊D4712yes—
244#124C22×D4712yes—
245#123—944no—
246#123—944no—
247C22⋊Q8—948no—
248C22⋊Q8—948no—
249#121—22no—
250C4×D4—22no—
251C2×C4⋊C4—472no—
252C2×C4⋊C4—472no—
253C2×C4⋊C4—942no—
254C2×C4⋊C4—942no—
255C2×C4⋊C4—942no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—942no—
258C2×C22⋊C4—941no—
259C2×C42—941no—
260C2×C42C22×D4711yescharacteristic
261#107—944no—
262#106—944no—
263C4⋊C8—942no—
264#102—944no—
265#102—944no—
266C22⋊C8—942no—
267#97—474no—
268#97C22×D4712yes—
269C4×C8—21no—
270C24—21no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—944no—
277C2×Q8—3762no—
278C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—944no—
288C22×C4—942no—
289C22×C4—942no—
290C22×C4—3762no—
291C22×C4D4×D4712yes—
292C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
293Q16—44no—
294SD16—44no—
295SD16—44no—
296D8—44no—
297M16—24no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—944no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—474no—
302C4⋊C4—474no—
303C4⋊C4—948no—
304C4⋊C4—944no—
305C4⋊C4—944no—
306C4⋊C4—942no—
307C4⋊C4—942no—
308C4⋊C4—944no—
309C4⋊C4—944no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—948no—
314C22⋊C4—944no—
315C42—944no—
316C42D4×D4712yes—
317C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
318C42C23×D4711yescharacteristic
319C23—22no—
320C23—44no—
321C23—42no—
322C23—41no—
323C23#1309399211yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327Q8—81no—
328Q8—3764no—
329D4—42no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—44no—
333D4—81no—
334D4—82no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—944no—
342C2×C4—944no—
343C2×C4—3764no—
344C2×C4—1884no—
345C2×C4—1884no—
346C2×C4#1309399211yescharacteristic
347C2×C4#1309399212yes—
348C2×C4C2×D4×D4712yes—
349C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
350C8—24no—
351C8—1884no—
352C22—22no—
353C22—42no—
354C22—44no—
355C22—84no—
356C22—81no—
357C22—82no—
358C22#1568929012yes—
359C22C2×#1309399211yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—42no—
365C4—81no—
366C4—1884no—
367C4—1884no—
368C2—22no—
369C2—82no—
370C2—161no—
371C2C2×#1568929011yescharacteristic
372C2#2025275012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3153C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3153D47
hypocenterC47#18994
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689873C2semidirect
2. #20254574C2semidirect
3. #20242697C2semidirect
4. #20242684C2semidirect
5. #20242012C2semidirect
6. #20241989C2semidirect
16. #15689529C22semidirect
17. #15689487C22semidirect
22. #15688864C22semidirect
218. C47#18994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898732
#202545742
#202426972
#202426842
#202420122
#202419892
C47×#31532
#1899447