Finite Group Databasebeta

← #26197509

Subgroups — #26197509

Order 12032.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253856C211yesmaximal, characteristic
4#20242698C214yesmaximal, complemented
5#20242685C214yesmaximal, complemented
6#20242011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094054—21no—
11C2×#13094049—21no—
12#15689877—22no—
13#15689877—22no—
14#15689877—22no—
15#15689877C2214yes—
16C2×#13094023—21no—
17C2×#13094019—21no—
18C2×#13094019—21no—
19C2×#13094016C2211yescharacteristic
20C2×#13094012C2211yescharacteristic
21C2×#13094009—21no—
22C2×#13094004—21no—
23C2×#13094002—21no—
24#15689529C2212yescomplemented
25#15689515C2212yes—
26#15689510C2212yes—
27#15689505—22no—
28#15689487C2212yescomplemented
29#15689439—21no—
30#15689434—21no—
31#15689423—22no—
32#15689180C2211yescharacteristic
33C4×#10625329C2211yescharacteristic
34#15688865C2214yescomplemented
35#15688864C2214yescomplemented
36#15688862C2214yes—
37C47×#532C2211yescharacteristic
38C2×#125×C47C2211yescharacteristic
39C47×#501C2212yescomplemented
40C47×#490C2212yescomplemented
41C47×#481—21no—
42C47×#480—21no—
43C47×#478—22no—
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C22×Dic94—21no—
46C22×Dic94D411yescharacteristic
47C22×D188D411yescharacteristic
48C22×C4×D47—21no—
49#13094054—44no—
50#13094049—44no—
51C2×#10625337—22no—
52C2×#10625335—22no—
53C2×#10625336—22no—
54C2×#10625334—22no—
55C2×#10625329—21no—
56#13094023—24no—
57#13094023—24no—
58#13094019—24no—
59#13094019—24no—
60#13094019—24no—
61#13094019—24no—
62#13094016—21no—
63#13094016—21no—
64#13094016D412yes—
65#13094016C2312yes—
66#13094012—21no—
67#13094012—21no—
68#13094012D412yes—
69#13094012C2312yes—
70#13094009—24no—
71#13094009—24no—
72#13094004—24no—
73#13094004—24no—
74#13094002—24no—
75#13094002—24no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88#13093957—22no—
89#13093955—22no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91#13093945—22no—
92#13093945—22no—
93C22⋊(C47⋊C8)—21no—
94#13093935C2312yes—
95#13093935C2312yes—
96C4×C47⋊C8—21no—
97C2×#41×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
99#127×C47C2311yescharacteristic
100#125×C47—21no—
101#125×C47—21no—
102#125×C47D412yes—
103#125×C47C2312yes—
104#124×C47—21no—
105#121×C47—21no—
106#121×C47—21no—
107C4×D4×C47—21no—
108C4×D4×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114#107×C47—22no—
115#106×C47—22no—
116C4⋊C8×C47—21no—
117#102×C47—22no—
118#102×C47—22no—
119C22⋊C8×C47—21no—
120#97×C47C2312yes—
121C23×D47—21no—
122#41×C47—42no—
123#41×C47—42no—
124C2×Q8×C47—21no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—41no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—41no—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—42no—
140C2×D188C2×D412yes—
141C2×C4×D47—24no—
142C2×C4×D47—82no—
143C2×Dic94—24no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—42no—
146C2×Dic94—82no—
147C2×Dic94C2×D412yes—
148C2×C8×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47C2×D412yes—
158C4⋊C4×C47C2×D412yes—
159C22⋊C4×C47—41no—
160C22⋊C4×C47—41no—
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2411yescharacteristic
165#10625337—44no—
166#10625336—44no—
167#10625335—44no—
168#10625334—44no—
169(C2×D47)⋊C4—24no—
170(C2×D47)⋊C4—24no—
171(C2×D47)⋊C4—24no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic47—24no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47C2×D412yes—
180C4⋊Dic47C2×D412yes—
181Dic47⋊C4—24no—
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186C4×Dic47—24no—
187#10625329—24no—
188C2×C47⋊C8—22no—
189C2×C47⋊C8—22no—
190C23×C47—41no—
191C23×C47#12011yescharacteristic
192C22×D47—22no—
193C22×D47—42no—
194C22×D47—42no—
195C22×D47—42no—
196Q8×C47—41no—
197Q8×C47—41no—
198D4×C47—41no—
199D4×C47—41no—
200D4×C47—42no—
201D4×C47—42no—
202D4×C47—82no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—82no—
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—42no—
222C2×Dic47—42no—
223C2×Dic47—42no—
224D188—42no—
225D188—81no—
226C4×D47—84no—
227Dic94—42no—
228Dic94—81no—
229Dic94—84no—
230C8×C47—42no—
231C47⋊C8—24no—
232C47⋊C8—42no—
233#18994—471nomaximal, Sylow
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—81no—
237C22×C47—81no—
238C22×C47—81no—
239C22×C47#45312yes—
240C22×C47C2×#12011yescharacteristic
241C2×D47—42no—
242C2×D47—42no—
243C2×D47—42no—
244C2×D47—84no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—42no—
252C4×C47—42no—
253C4×C47—81no—
254Dic47—42no—
255Dic47—42no—
256Dic47—42no—
257C2×#563—471no—
258#3234—471no—
259#3234D4711yescharacteristic, complemented
260#3153—471no—
261#1660—474no—
262#1657—474no—
263#1533—471no—
264#1528—471no—
265#1528—471no—
266C2×C47—22no—
267C2×C47—161no—
268C2×C47C2×#45311yescharacteristic
269C2×C47#302011yescharacteristic
270C2×C47#302011yescharacteristic
271D47—82no—
272C2×#137—941no—
273C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
274#563—474no—
275#563—942no—
276#563—942no—
277#563—942no—
278#532C2×D4711yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8—941no—
280C2×#126—941no—
281C2×#126—941no—
282C2×#125—471no—
283C2×#125C2×D4711yescharacteristic
284C2×#124—471no—
285C2×#123—941no—
286C2×C22⋊Q8—941no—
287C2×C22⋊Q8—941no—
288#501—472no—
289#501C2×D4712yescomplemented
290#497—472no—
291#496—472no—
292#495—942no—
293#490—472no—
294#490C2×D4712yescomplemented
295#481—21no—
296#481—941no—
297#480—21no—
298#480—941no—
299#478—22no—
300#478—942no—
301#432—471no—
302#432C2×D4711yescharacteristic
303C4×M16—471no—
304#330—474no—
305#330—474no—
306#329—474no—
307C47#1899411yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—21no—
309C22×Q8—471no—
310C22×Q8—941no—
311C22×D4—471no—
312C23×C4—941no—
313#137—1884no—
314AGL(1,ℤ/8)—1884no—
315C2×Q16—942no—
316C2×SD16—942no—
317C2×SD16—942no—
318C2×D8—942no—
319C2×M16—941no—
320C4⋊Q8—944no—
321C4⋊Q8—944no—
322C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
323#127C22×D4711yescharacteristic
324#126—944no—
325#126—944no—
326#126—944no—
327#126—944no—
328#125—21no—
329#125—21no—
330#125—472no—
331#125—472no—
332#125—941no—
333#125—941no—
334#125C22⋊D4712yes—
335#125C22×D4712yes—
336#124—21no—
337#124—472no—
338#124—472no—
339#124—941no—
340#124—941no—
341#123—944no—
342#123—944no—
343C22⋊Q8—944no—
344C22⋊Q8—944no—
345C22⋊Q8—944no—
346C22⋊Q8—944no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—471no—
354C2×C4⋊C4—471no—
355C2×C4⋊C4—941no—
356C2×C4⋊C4—941no—
357C2×C4⋊C4—941no—
358C2×C4⋊C4—941no—
359C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—941no—
362C2×C22⋊C4—941no—
363C2×C22⋊C4—941no—
364C2×C22⋊C4—941no—
365C2×C22⋊C4—941no—
366C2×C42—941no—
367C2×C42C22×D4711yescharacteristic
368#107—22no—
369#107—942no—
370#106—22no—
371#106—942no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—941no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—942no—
377#102—942no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—941no—
380#97—472no—
381#97—472no—
382#97C22×D4712yes—
383C4×C8—941no—
384C24—941no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—472no—
389C2×Q8—944no—
390C2×Q8—941no—
391C2×Q8—3762no—
392C2×Q8—1882no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—472no—
398C2×D4—941no—
399C2×D4—1882no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—944no—
404C22×C4—941no—
405C22×C4—941no—
406C22×C4—941no—
407C22×C4—3762no—
408C22×C4D4×D4711yescharacteristic
409C22×C4D4×D4711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
411Q16—1884no—
412SD16—1884no—
413SD16—1884no—
414D8—1884no—
415M16—944no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—942no—
418C2×C8—942no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—472no—
428C4⋊C4—472no—
429C4⋊C4—944no—
430C4⋊C4—944no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—941no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
438C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—944no—
442C22⋊C4—944no—
443C22⋊C4—944no—
444C22⋊C4—942no—
445C22⋊C4—942no—
446C22⋊C4—942no—
447C22⋊C4—942no—
448C42—944no—
449C42D4×D4711yescharacteristic
450C42D4×D4711yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452C42C23×D4711yescharacteristic
453C23—41no—
454C23—942no—
455C23—1882no—
456C23—1882no—
457C23—1882no—
458C23#1309399211yescharacteristic
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—3761no—
462Q8—3764no—
463Q8—1882no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—82no—
469D4—3761no—
470D4—1882no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—942no—
481C2×C4—942no—
482C2×C4—942no—
483C2×C4—3764no—
484C2×C4—1882no—
485C2×C4—1882no—
486C2×C4—1882no—
487C2×C4#1309399211yescharacteristic
488C2×C4#1309399211yescharacteristic
489C2×C4#1309399211yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—944no—
495C8—1882no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—3764no—
502C22—1882no—
503C22—1882no—
504C22—1882no—
505C22#1568928912yes—
506C22C2×#1309399211yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—1882no—
517C4—1882no—
518C4—1882no—
519C2—22no—
520C2—161no—
521C2—3762no—
522C2C2×#1568928911yescharacteristic
523C2#2025275011yescharacteristic
524C2#2025275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3234C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253856C2
hypercenter#3234D47
hypocenterC47#18994
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689877C2semidirect
2. #20254574C2semidirect
4. #20242698C2semidirect
5. #20242685C2semidirect
6. #20242011C2semidirect
7. #20241991C2semidirect
8. #20241990C2semidirect
9. C47×#3234C2semidirect
24. #15689529C22semidirect
28. #15689487C22semidirect
34. #15688865C22semidirect
35. #15688864C22semidirect
39. C47×#501C22semidirect
40. C47×#490C22semidirect
259. #3234D47semidirect
289. #501C2×D47semidirect
294. #490C2×D47semidirect
307. C47#18994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898772
#202545742
#202538562
#202426982
#202426852
#202420112
#202419912
#202419902
C47×#32342
#1899447