Finite Group Databasebeta

← #26197510

Subgroups — #26197510

Order 12032.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254578C212yesmaximal, complemented
2#20253852C211yesmaximal, characteristic
3#20242699C214yesmaximal, complemented
4#20242686C214yesmaximal, complemented
5#20242012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241990C212yesmaximal, complemented
7C2×C47×#563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094055—21no—
9C2×#13094050—21no—
10#15689673C2211yescharacteristic
11#15689533C2214yescomplemented
12#15689518C2212yes—
13#15689513C2212yes—
14#15689505—22no—
15#15689489C2214yescomplemented
16#15689441—22no—
17#15689436—22no—
18#15689420—24no—
19#15689180C2212yes—
20C4×#10625329C2211yescharacteristic
21#15688865C2218yescomplemented
22#15688863C2214yes—
23C47×#563—24no—
24C47×#563—22no—
25C47×#563C2214yes—
26C2×C4⋊Q8×C47—21no—
27C2×#126×C47—22no—
28C2×#125×C47C2212yes—
29C2×#124×C47C2211yescharacteristic
30C2×#123×C47—21no—
31C2×C22⋊Q8×C47—22no—
32C2×#10625350—21no—
33#13094055—44no—
34#13094050—44no—
35C2×#10625337—22no—
36C2×#10625335—22no—
37C2×#10625336—22no—
38C2×#10625334—22no—
39C2×#10625329—21no—
40#13094024C2311yescharacteristic
41#13094021C2311yescharacteristic
42#13094012—21no—
43#13093998—22no—
44C4×D188—22no—
45#13093957—24no—
46#13093955—24no—
47C4⋊(C47⋊C8)—22no—
48#13093944—24no—
49#13093944—24no—
50C22⋊(C47⋊C8)—22no—
51#13093935C2314yes—
52#13093935C2312yes—
53C4×C47⋊C8—21no—
54C22×Q8×C47—21no—
55C22×Q8×C47D411yescharacteristic
56C22×D4×C47D411yescharacteristic
57C23×C4×C47—21no—
58C4⋊Q8×C47—24no—
59C4⋊Q8×C47—24no—
60#126×C47—28no—
61#126×C47—28no—
62#125×C47—22no—
63#125×C47—22no—
64#125×C47D414yes—
65#125×C47C2314yes—
66#124×C47—22no—
67#124×C47D412yes—
68#124×C47C2312yes—
69#123×C47—24no—
70#123×C47—24no—
71C22⋊Q8×C47—28no—
72C22⋊Q8×C47—28no—
73C2×C4⋊C4×C47—22no—
74C2×C4⋊C4×C47—22no—
75C2×C4⋊C4×C47—22no—
76C2×C4⋊C4×C47D412yes—
77C2×C4⋊C4×C47D412yes—
78C2×C22⋊C4×C47—22no—
79C2×C22⋊C4×C47—21no—
80C2×C22⋊C4×C47—22no—
81C2×C42×C47—21no—
82C2×C42×C47C2311yescharacteristic
83C24×C47—21no—
84C2×Q8×C47—24no—
85C2×Q8×C47—21no—
86C2×Q8×C47—42no—
87C2×Q8×C47—82no—
88C2×Q8×C47C2×D412yes—
89C2×D4×C47—21no—
90C2×D4×C47—42no—
91C2×D4×C47C2×D412yes—
92C22×C4×C47—22no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—22no—
95C22×C4×C47—24no—
96C22×C4×C47—82no—
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D412yes—
99C2×C22⋊D47—41no—
100#10625350—42no—
101#10625350—42no—
102C2×D188—22no—
103C2×D188—21no—
104C2×C4×D47—41no—
105C2×Dic94—21no—
106C4⋊C4×C47—28no—
107C4⋊C4×C47—24no—
108C4⋊C4×C47—24no—
109C4⋊C4×C47—22no—
110C4⋊C4×C47—22no—
111C4⋊C4×C47—24no—
112C4⋊C4×C47—24no—
113C4⋊C4×C47C2×D414yes—
114C4⋊C4×C47C2×D414yes—
115C22⋊C4×C47—28no—
116C22⋊C4×C47—24no—
117C22⋊C4×C47—24no—
118C22⋊C4×C47—24no—
119C42×C47—24no—
120C42×C47C2×D412yes—
121C42×C47C2×D411yescharacteristic
122C42×C47C2411yescharacteristic
123#10625337—44no—
124#10625336—44no—
125#10625335—44no—
126#10625334—44no—
127(C2×D47)⋊C4—42no—
128C4⋊Dic47—22no—
129#10625329—24no—
130C2×C47⋊C8—22no—
131C2×C47⋊C8—24no—
132C23×C47—22no—
133C23×C47—44no—
134C23×C47—42no—
135C23×C47#12011yescharacteristic
136C22×D47—41no—
137Q8×C47—42no—
138Q8×C47—81no—
139Q8×C47—84no—
140D4×C47—42no—
141D4×C47—81no—
142C2×C4×C47—22no—
143C2×C4×C47—24no—
144C2×C4×C47—22no—
145C2×C4×C47—24no—
146C2×C4×C47—42no—
147C2×C4×C47—44no—
148C2×C4×C47—44no—
149C2×C4×C47—42no—
150C2×C4×C47—84no—
151C2×C4×C47#12012yes—
152C2×C4×C47#12011yescharacteristic
153C2×C4×C47C22×D412yes—
154C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
155C22⋊D47—82no—
156C2×Dic47—41no—
157D188—41no—
158D188—41no—
159D188—44no—
160C4×D47—82no—
161Dic94—41no—
162Dic94—41no—
163C47⋊C8—24no—
164C47⋊C8—44no—
165#18994—471nomaximal, Sylow
166C22×C47—22no—
167C22×C47—42no—
168C22×C47—44no—
169C22×C47—84no—
170C22×C47#45312yes—
171C22×C47C2×#12011yescharacteristic
172C2×D47—81no—
173C2×D47—82no—
174C4×C47—21no—
175C4×C47—21no—
176C4×C47—22no—
177C4×C47—22no—
178C4×C47—44no—
179C4×C47—42no—
180C4×C47—44no—
181Dic47—81no—
182C2×#563D4711yescharacteristic, complemented
183#3234—472no—
184#3153—471no—
185#1660—474no—
186#1657—474no—
187#1533—471no—
188#1528—472no—
189C2×C47—22no—
190C2×C47—82no—
191C2×C47C2×#45311yescharacteristic
192C2×C47#302012yes—
193D47—161no—
194C2×#137—941no—
195C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
196#563—24no—
197#563—22no—
198#563C2×D4714yes—
199#532—471no—
200C2×C4⋊Q8—21no—
201C2×#126—22no—
202C2×#125C2×D4712yes—
203C2×#124C2×D4711yescharacteristic
204C2×#123—21no—
205C2×C22⋊Q8—22no—
206#501—474no—
207#497—472no—
208#496—472no—
209#495—942no—
210#490—474no—
211#481—942no—
212#480—942no—
213#478—944no—
214#432—472no—
215C4×M16—471no—
216#330—478no—
217#329—474no—
218C47#1899411yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×#41—941no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
222C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
223C23×C4—21no—
224#137—1884no—
225AGL(1,ℤ/8)—1884no—
226C2×Q16—942no—
227C2×SD16—942no—
228C2×SD16—942no—
229C2×D8—942no—
230C2×M16—941no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—471no—
234#127—471no—
235#126—28no—
236#126—28no—
237#125—22no—
238#125—22no—
239#125C22⋊D4714yes—
240#125C22×D4714yes—
241#124—22no—
242#124—941no—
243#124C22⋊D4712yes—
244#124C22×D4712yes—
245#123—24no—
246#123—24no—
247C22⋊Q8—28no—
248C22⋊Q8—28no—
249#121—942no—
250C4×D4—942no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
255C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C22×D4711yescharacteristic
261#107—944no—
262#106—944no—
263C4⋊C8—942no—
264#102—944no—
265#102—944no—
266C22⋊C8—942no—
267#97—474no—
268#97—472no—
269C4×C8—941no—
270C24—21no—
271#41—1882no—
272#41—1882no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—941no—
278C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—942no—
282C2×D4—941no—
283C2×D4—1881no—
284C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—1881no—
291C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
293Q16—1884no—
294SD16—1884no—
295SD16—1884no—
296D8—1884no—
297M16—944no—
298C2×C8—942no—
299C2×C8—944no—
300C4⋊C4—28no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—942no—
308C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
309C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
310C22⋊C4—28no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—24no—
314C22⋊C4—1882no—
315C42—24no—
316C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
317C42C2×C22⋊D4712yes—
318C42C23×D4711yescharacteristic
319C23—22no—
320C23—44no—
321C23—42no—
322C23—1881no—
323C23#1309399311yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—81no—
326Q8—84no—
327Q8—1881no—
328Q8—1881no—
329D4—42no—
330D4—81no—
331D4—3762no—
332D4—1881no—
333D4—1881no—
334D4—1884no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—84no—
344C2×C4—3762no—
345C2×C4—1881no—
346C2×C4#1309399312yes—
347C2×C4#1309399311yescharacteristic
348C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
349C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
350C8—944no—
351C8—1884no—
352C22—22no—
353C22—42no—
354C22—44no—
355C22—84no—
356C22—3761no—
357C22—3762no—
358C22#1568929112yes—
359C22C2×#1309399311yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—44no—
365C4—42no—
366C4—44no—
367C4—3761no—
368C2—22no—
369C2—82no—
370C2—7521no—
371C2C2×#1568929111yescharacteristic
372C2#2025275212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#563C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253852C2
hypercenterC2×#563D47
hypocenterC47#18994
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254578C2semidirect
3. #20242699C2semidirect
4. #20242686C2semidirect
5. #20242012C2semidirect
6. #20241990C2semidirect
7. C2×C47×#563C2semidirect
11. #15689533C22semidirect
15. #15689489C22semidirect
21. #15688865C22semidirect
182. C2×#563D47semidirect
218. C47#18994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545782
#202538522
#202426992
#202426862
#202420122
#202419902
C2×C47×#5632
#1899447