Finite Group Databasebeta

← #26197511

Subgroups — #26197511

Order 12032.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#563×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254579C212yesmaximal, complemented
3#20253851C211yesmaximal, characteristic
4#20242698C212yesmaximal, complemented
5#20242697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242688C212yesmaximal, complemented
7#20242687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241988C212yesmaximal, complemented
11C47×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094056—21no—
13C2×#13094051—21no—
14#15689877C2212yes—
15#15689876—21no—
16#15689875—22no—
17#15689874—22no—
18#15689873C2211yescharacteristic
19#15689872—21no—
20#15689674C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D47—21no—
22#126×D47—22no—
23#125×D47C2212yes—
24#124×D47C2211yescharacteristic
25#123×D47—21no—
26C22⋊Q8×D47—22no—
27#15689529C2212yescomplemented
28#15689515C2211yescharacteristic
29#15689513C2211yescharacteristic
30#15689512C2211yescharacteristic
31#15689508—21no—
32#15689504—21no—
33#15689489C2212yescomplemented
34#15689488C2212yescomplemented
35#15689443—22no—
36#15689438—22no—
37#15689426—22no—
38#15689422—22no—
39#15689178C2212yes—
40#15689075C2211yescharacteristic
41#15688865C2212yescomplemented
42#15688864C2212yescomplemented
43#15688864C2212yescomplemented
44#15688863C2211yescharacteristic
45#15688862C2212yes—
46C47×#563C2211yescharacteristic
47C47×#501C2212yescomplemented
48C47×#497C2211yescharacteristic
49C47×#330C2212yescomplemented
50C47×#329C2211yescharacteristic
51C2×#10625354—21no—
52C2×Q8×D47—21no—
53C2×Q8×D47D411yescharacteristic
54C2×D4×D47D411yescharacteristic
55C22×C4×D47—21no—
56#13094056—44no—
57#13094051—44no—
58C2×#10625337—21no—
59C2×#10625325—21no—
60C2×#10625336—21no—
61C2×#10625336—21no—
62C2×D376—21no—
63C2×#10625334—21no—
64C2×#10625324—21no—
65#13094024—21no—
66#13094023—22no—
67#13094023—22no—
68#13094022—21no—
69#13094022—21no—
70#13094021C2311yescharacteristic
71#13094019—22no—
72#13094019—22no—
73#13094019—22no—
74#13094018—22no—
75#13094017—22no—
76#13094017—22no—
77#13094017—22no—
78#13094016C2312yes—
79#13094015D412yes—
80#13094015D412yes—
81#13094014—22no—
82#13094014—22no—
83#13094013—21no—
84#13094013D411yescharacteristic
85#13094012C2311yescharacteristic
86#13094011D411yescharacteristic
87#13094010—22no—
88#13094009—22no—
89#13094008—21no—
90#13094007—21no—
91#13094006—22no—
92#13094005—21no—
93#13094004—22no—
94#13094003—22no—
95#13094002—22no—
96#13094002—22no—
97#13094001—22no—
98#13094001—22no—
99#13094000—22no—
100#13093999—22no—
101#13093986—22no—
102C4⋊C4×D47—22no—
103C4⋊C4×D47—22no—
104C4⋊C4×D47—22no—
105C4⋊C4×D47D412yes—
106C4⋊C4×D47D412yes—
107C22⋊C4×D47—22no—
108C22⋊C4×D47—21no—
109C22⋊C4×D47—22no—
110C42×D47—21no—
111C42×D47C2311yescharacteristic
112#13093957—22no—
113#13093955—22no—
114Dic47⋊C8—22no—
115#13093946—22no—
116#13093946—22no—
117#13093944—22no—
118#13093944—22no—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120#13093935C2312yes—
121#13093935C2311yescharacteristic
122C8×Dic47—21no—
123C2×Q16×C47—21no—
124C2×SD16×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
127#126×C47—22no—
128#125×C47C2312yes—
129#124×C47C2311yescharacteristic
130#123×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—22no—
132#107×C47—22no—
133#106×C47—22no—
134#97×C47C2312yes—
135#97×C47C2311yescharacteristic
136C23×D47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47—21no—
142C2×C22⋊D47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144#10625354—42no—
145#10625354—42no—
146Q8×D47—42no—
147Q8×D47—82no—
148D4×D47—42no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—41no—
152C2×D188C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×C4×D47—82no—
159C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47C2×D412yes—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—22no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165Q16×C47—42no—
166SD16×C47—42no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47C2×D412yes—
174C4⋊C4×C47C2×D412yes—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic47—22no—
181C22⋊Dic47—21no—
182C22⋊Dic47—22no—
183#10625337—42no—
184#10625336—42no—
185#10625336—42no—
186#10625334—42no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—42no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197C4⋊Dic47C2×D412yes—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic47C2×D412yes—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—22no—
212D376—42no—
213#10625325—42no—
214#10625324—24no—
215C23×C47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—44no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47#12011yescharacteristic
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—81no—
225D4×C47—41no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—81no—
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D412yes—
233C22⋊D47—81no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—81no—
238C2×Dic47#12012yes—
239C2×Dic47#12011yescharacteristic
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—44no—
244D188—82no—
245C4×D47—22no—
246C4×D47—42no—
247C4×D47—44no—
248C4×D47—44no—
249C4×D47—42no—
250C4×D47—82no—
251C4×D47—82no—
252Dic94—41no—
253Dic94—81no—
254Dic94—82no—
255Dic94—81no—
256C8×C47—22no—
257C8×C47—42no—
258C47⋊C8—22no—
259C47⋊C8—42no—
260#18994—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—41no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47C2×#12011yescharacteristic
264C2×D47—22no—
265C2×D47—41no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—84no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—82no—
270C2×D47#45312yes—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—22no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—42no—
275C4×C47—42no—
276C4×C47—81no—
277Dic47—21no—
278Dic47—22no—
279Dic47—41no—
280Dic47—42no—
281Dic47—42no—
282C2×#563—471no—
283#3234—472no—
284#3153—471no—
285#1660—472no—
286#1660—471no—
287#1660D4711yescharacteristic, complemented
288#1657—472no—
289#1657—471no—
290#1657—471no—
291#1533—471no—
292#1528—472no—
293C2×C47—81no—
294C2×C47C2×#45311yescharacteristic
295C2×C47#302012yes—
296D47—22no—
297D47—81no—
298D47—161no—
299C2×#137—941no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
301#563—472no—
302#563—471no—
303#563—942no—
304#563—941no—
305#563—941no—
306#563—942no—
307#563C2×D4711yescharacteristic
308#532—471no—
309C2×C4⋊Q8—941no—
310C2×#126—942no—
311C2×#125—472no—
312C2×#124—471no—
313C2×#123—941no—
314C2×C22⋊Q8—942no—
315#501—472no—
316#501C2×D4712yescomplemented
317#497—471no—
318#497C2×D4711yescharacteristic
319#496—471no—
320#496—471no—
321#495—941no—
322#495—941no—
323#490—472no—
324#490—472no—
325#481—942no—
326#480—942no—
327#478—942no—
328#478—942no—
329#432—472no—
330C4×M16—471no—
331#330—472no—
332#330—472no—
333#330—472no—
334#330C2×D4712yescomplemented
335#329—471no—
336#329—472no—
337#329C2×D4711yescharacteristic
338C47#1899411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—941no—
340C22×Q8—471no—
341C22×Q8—941no—
342C22×D4—471no—
343C23×C4—941no—
344#137—1884no—
345AGL(1,ℤ/8)—1884no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—941no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—941no—
350C2×SD16—941no—
351C2×SD16—941no—
352C2×D8—941no—
353C2×D8—941no—
354C2×M16—941no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—941no—
357C4⋊Q8—942no—
358C4⋊Q8—942no—
359C4⋊Q8—941no—
360C4⋊Q8—941no—
361C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
362#127—471no—
363#126—22no—
364#126—942no—
365#126—942no—
366#126—942no—
367#126—942no—
368#126—942no—
369#126—942no—
370#126—942no—
371#125—472no—
372#125—472no—
373#125—472no—
374#125—942no—
375#125—942no—
376#125C22×D4712yes—
377#124—471no—
378#124—471no—
379#124—471no—
380#124—942no—
381#124—941no—
382#124C22×D4711yescharacteristic
383#123—21no—
384#123—942no—
385#123—941no—
386#123—942no—
387#123—941no—
388#123—941no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—942no—
391C22⋊Q8—942no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—942no—
397#121—942no—
398C4×D4—942no—
399C2×C4⋊C4—472no—
400C2×C4⋊C4—472no—
401C2×C4⋊C4—942no—
402C2×C4⋊C4—942no—
403C2×C4⋊C4—942no—
404C2×C22⋊C4—942no—
405C2×C22⋊C4—942no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C42—471no—
408C2×C42—941no—
409#107—22no—
410#107—942no—
411#106—22no—
412#106—942no—
413C4⋊C8—942no—
414#102—942no—
415#102—942no—
416#102—942no—
417#102—942no—
418C22⋊C8—942no—
419#97—472no—
420#97—471no—
421#97C22×D4712yes—
422#97C22×D4711yescharacteristic
423C4×C8—941no—
424C24—941no—
425#41—1882no—
426#41—1882no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—471no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—942no—
433C2×Q8—3762no—
434C2×Q8—1882no—
435C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
436C2×D4—471no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—942no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—1881no—
441C2×D4—1882no—
442C2×D4D4×D4711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—471no—
445C22×C4—472no—
446C22×C4—942no—
447C22×C4—942no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—942no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—3762no—
452C22×C4—1881no—
453Q16—42no—
454Q16—1882no—
455SD16—42no—
456SD16—1882no—
457SD16—1882no—
458SD16—1882no—
459D8—1882no—
460D8—1882no—
461M16—944no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—942no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—472no—
471C4⋊C4—472no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—942no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4D4×D4712yes—
484C4⋊C4D4×D4712yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—942no—
492C22⋊C4—942no—
493C22⋊C4—942no—
494C22⋊C4—941no—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—1882no—
497C42—21no—
498C42—471no—
499C42—472no—
500C42—942no—
501C42—941no—
502C42C23×D4711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—471no—
505C23—941no—
506C23—1882no—
507C23—1884no—
508C23—1881no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—3761no—
514Q8—3762no—
515Q8—3761no—
516Q8—1881no—
517D4—41no—
518D4—3762no—
519D4—3761no—
520D4—1881no—
521D4—1881no—
522D4—1884no—
523D4—1881no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—472no—
530C2×C4—471no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—3762no—
536C2×C4—3762no—
537C2×C4—3761no—
538C2×C4—1882no—
539C2×C4—1884no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4—1884no—
542C2×C4C2×D4×D4712yes—
543C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—42no—
546C8—942no—
547C8—1882no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—472no—
551C22—942no—
552C22—3764no—
553C22—3761no—
554C22—3762no—
555C22—1881no—
556C22—1882no—
557C22#120×D4711yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—941no—
565C4—942no—
566C4—1882no—
567C4—1881no—
568C4—1882no—
569C2—81no—
570C2—942no—
571C2—3761no—
572C2—7521no—
573C2#453×D4711yescharacteristic
574C2#2025275312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1660C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253851C2
hypercenter#1660D47
hypocenterC47#18994
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #563×D47C2semidirect
2. #20254579C2semidirect
4. #20242698C2semidirect
5. #20242697C2semidirect
6. #20242688C2semidirect
7. #20242687C2semidirect
8. #20242686C2semidirect
9. #20242010C2semidirect
10. #20241988C2semidirect
11. C47×#1660C2semidirect
27. #15689529C22semidirect
33. #15689489C22semidirect
34. #15689488C22semidirect
41. #15688865C22semidirect
42. #15688864C22semidirect
43. #15688864C22semidirect
47. C47×#501C22semidirect
49. C47×#330C22semidirect
287. #1660D47semidirect
316. #501C2×D47semidirect
334. #330C2×D47semidirect
338. C47#18994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#563×D472
#202545792
#202538512
#202426982
#202426972
#202426882
#202426872
#202426862
#202420102
#202419882
C47×#16602
#1899447