Finite Group Databasebeta

← #26197513

Subgroups — #26197513

Order 12032.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253854C211yesmaximal, characteristic
5#20242701C214yesmaximal, complemented
6#20242688C214yesmaximal, complemented
7#20242011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094057—21no—
11C2×#13094052—21no—
12#15689877—22no—
13#15689877—22no—
14#15689877—22no—
15#15689877C2214yes—
16#15689673C2211yescharacteristic
17C2×#13094023—21no—
18C2×#13094019—21no—
19C2×#13094019—21no—
20C2×#13094016C2211yescharacteristic
21C2×#13094012C2211yescharacteristic
22C2×#13094009—21no—
23C2×#13094004—21no—
24C2×#13094002—21no—
25#15689533C2212yescomplemented
26#15689532C2212yescomplemented
27#15689517C2212yes—
28#15689512C2212yes—
29#15689507—22no—
30#15689489C2212yescomplemented
31#15689488C2212yescomplemented
32#15689442—21no—
33#15689441—21no—
34#15689437—21no—
35#15689436—21no—
36#15689424—22no—
37#15689420—22no—
38#15689180C2211yescharacteristic
39#15688864C2214yescomplemented
40#15688862C2214yes—
41C2×#125×C47C2211yescharacteristic
42C47×#432C2211yescharacteristic
43C4×M16×C47C2211yescharacteristic
44C47×#330C2214yescomplemented
45C2×#10625350—21no—
46C22×Dic94—21no—
47C22×Dic94D411yescharacteristic
48C22×D188D411yescharacteristic
49C22×C4×D47—21no—
50#13094057—44no—
51#13094052—44no—
52C2×Dic188—22no—
53C2×#10625325—22no—
54C2×#10625325—22no—
55C2×D376—22no—
56#13094024C2311yescharacteristic
57#13094023—24no—
58#13094023—24no—
59#13094021C2311yescharacteristic
60#13094019—24no—
61#13094019—24no—
62#13094019—24no—
63#13094019—24no—
64#13094016—21no—
65#13094016—21no—
66#13094016D412yes—
67#13094016C2312yes—
68#13094012—21no—
69#13094012—21no—
70#13094012—21no—
71#13094012D412yes—
72#13094012C2312yes—
73#13094009—24no—
74#13094009—24no—
75#13094004—24no—
76#13094004—24no—
77#13094002—24no—
78#13094002—24no—
79#13093998—21no—
80#13093998—21no—
81C4×D188—21no—
82C4×D188—21no—
83C2×C4⋊Dic47—21no—
84C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95#13093958—22no—
96#13093957—22no—
97#13093956—22no—
98#13093955—22no—
99C4⋊(C47⋊C8)—21no—
100#13093946—22no—
101#13093946—22no—
102#13093944—22no—
103#13093944—22no—
104C22⋊(C47⋊C8)—21no—
105#13093935C2312yes—
106C2×M16×C47—21no—
107#125×C47—21no—
108#125×C47—21no—
109#125×C47D412yes—
110#125×C47C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C47—21no—
117C22⋊C8×C47—21no—
118#97×C47C2312yes—
119#97×C47C2312yes—
120C4×C8×C47—21no—
121C23×D47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—41no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131#10625350—42no—
132#10625350—42no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—42no—
138C2×D188C2×D412yes—
139C2×C4×D47—24no—
140C2×C4×D47—41no—
141C2×C4×D47—82no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—24no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—42no—
146C2×Dic94—82no—
147C2×Dic94C2×D412yes—
148M16×C47—24no—
149C2×C8×C47—22no—
150C2×C8×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47C2×D412yes—
158C4⋊C4×C47C2×D412yes—
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2411yescharacteristic
163(C2×D47)⋊C4—24no—
164(C2×D47)⋊C4—24no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—41no—
171(C2×D47)⋊C4—41no—
172C4⋊Dic47—24no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47C2×D412yes—
178C4⋊Dic47C2×D412yes—
179Dic47⋊C4—24no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—22no—
184C4×Dic47—24no—
185C2×C47⋊C8—22no—
186Dic188—44no—
187D376—44no—
188#10625325—44no—
189#10625325—44no—
190C23×C47#12011yescharacteristic
191C22×D47—22no—
192C22×D47—42no—
193C22×D47—42no—
194C22×D47—42no—
195C22×D47—41no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47#12011yescharacteristic
204C2×C4×C47#12011yescharacteristic
205C2×C4×C47#12011yescharacteristic
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D47—82no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—42no—
214C2×Dic47—42no—
215C2×Dic47—42no—
216C2×Dic47—41no—
217D188—42no—
218D188—41no—
219D188—41no—
220D188—42no—
221D188—42no—
222D188—81no—
223C4×D47—84no—
224C4×D47—82no—
225Dic94—42no—
226Dic94—41no—
227Dic94—41no—
228Dic94—81no—
229Dic94—84no—
230C8×C47—24no—
231C8×C47—42no—
232C47⋊C8—42no—
233#18994—471nomaximal, Sylow
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47#45312yes—
237C22×C47C2×#12011yescharacteristic
238C2×D47—42no—
239C2×D47—42no—
240C2×D47—42no—
241C2×D47—84no—
242C2×D47—81no—
243C2×D47—81no—
244C2×D47—81no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—42no—
252C4×C47—42no—
253Dic47—42no—
254Dic47—42no—
255Dic47—42no—
256Dic47—81no—
257C2×#563—471no—
258#3234—471no—
259#3234—471no—
260#3153—471no—
261#1660—474no—
262#1657—474no—
263#1533—471no—
264#1528—471no—
265#1528D4711yescharacteristic, complemented
266C2×C47—22no—
267C2×C47C2×#45311yescharacteristic
268C2×C47#302011yescharacteristic
269C2×C47#302011yescharacteristic
270D47—82no—
271D47—161no—
272C2×#137—941no—
273C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
274#563—474no—
275#563—942no—
276#563—942no—
277#563—942no—
278#532—471no—
279C2×C4⋊Q8—941no—
280C2×#126—941no—
281C2×#126—941no—
282C2×#125—471no—
283C2×#125C2×D4711yescharacteristic
284C2×#124—471no—
285C2×#123—941no—
286C2×C22⋊Q8—941no—
287C2×C22⋊Q8—941no—
288#501—472no—
289#501—472no—
290#497—472no—
291#496—472no—
292#495—942no—
293#490—472no—
294#490—472no—
295#481—941no—
296#481—941no—
297#480—941no—
298#480—941no—
299#478—942no—
300#478—942no—
301#432—471no—
302#432C2×D4711yescharacteristic
303C4×M16C2×D4711yescharacteristic
304#330—474no—
305#330C2×D4714yescomplemented
306#329—474no—
307C47#1899411yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—941no—
309C22×Q8—471no—
310C22×Q8—941no—
311C22×D4—471no—
312C23×C4—941no—
313#137—1884no—
314AGL(1,ℤ/8)—1884no—
315C2×Q16—942no—
316C2×SD16—942no—
317C2×SD16—942no—
318C2×D8—942no—
319C2×M16—21no—
320C4⋊Q8—471no—
321C4⋊Q8—944no—
322C4⋊Q8—944no—
323#127—471no—
324#126—944no—
325#126—944no—
326#126—944no—
327#126—944no—
328#125—21no—
329#125—21no—
330#125—472no—
331#125—472no—
332#125—941no—
333#125—941no—
334#125D18812yes—
335#125C22×D4712yes—
336#124—472no—
337#124—472no—
338#124—941no—
339#124—941no—
340#124—941no—
341#123—944no—
342#123—944no—
343C22⋊Q8—944no—
344C22⋊Q8—944no—
345C22⋊Q8—944no—
346C22⋊Q8—944no—
347#121—941no—
348#121—941no—
349C4×D4—941no—
350C4×D4—941no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—471no—
354C2×C4⋊C4—471no—
355C2×C4⋊C4—941no—
356C2×C4⋊C4—941no—
357C2×C4⋊C4—941no—
358C2×C4⋊C4—941no—
359C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
360C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—941no—
362C2×C22⋊C4—941no—
363C2×C22⋊C4—941no—
364C2×C22⋊C4—941no—
365C2×C22⋊C4—941no—
366C2×C42—941no—
367C2×C42C22×D4711yescharacteristic
368#107—942no—
369#107—942no—
370#106—942no—
371#106—942no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—941no—
374#102—942no—
375#102—942no—
376#102—942no—
377#102—942no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—941no—
380#97—472no—
381#97C22×D4712yes—
382#97C22×D4712yes—
383C4×C8—21no—
384C24—941no—
385#41—1882no—
386#41—1882no—
387C2×Q8—472no—
388C2×Q8—944no—
389C2×Q8—941no—
390C2×Q8—941no—
391C2×Q8—3762no—
392C2×Q8—1882no—
393C2×D4—472no—
394C2×D4—941no—
395C2×D4—941no—
396C2×D4—941no—
397C2×D4—941no—
398C2×D4—1882no—
399C2×D4—1881no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—944no—
403C22×C4—941no—
404C22×C4—941no—
405C22×C4—941no—
406C22×C4—3762no—
407C22×C4—1881no—
408C22×C4C2×D18811yescharacteristic
409C22×C4D4×D4711yescharacteristic
410C22×C4D4×D4711yescharacteristic
411Q16—1884no—
412SD16—1884no—
413SD16—1884no—
414D8—1884no—
415M16—24no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—942no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—472no—
426C4⋊C4—472no—
427C4⋊C4—944no—
428C4⋊C4—944no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4C2×D18812yes—
438C4⋊C4C2×D18812yes—
439C22⋊C4—944no—
440C22⋊C4—944no—
441C22⋊C4—944no—
442C22⋊C4—942no—
443C22⋊C4—942no—
444C22⋊C4—942no—
445C22⋊C4—942no—
446C22⋊C4—1881no—
447C22⋊C4—1881no—
448C42—944no—
449C42C2×D18811yescharacteristic
450C42D4×D4711yescharacteristic
451C42D4×D4711yescharacteristic
452C42C23×D4711yescharacteristic
453C23—942no—
454C23—1882no—
455C23—1882no—
456C23—1881no—
457C23—1882no—
458C23#1309399411yescharacteristic
459Q8—3761no—
460Q8—3764no—
461Q8—1881no—
462Q8—1881no—
463Q8—1882no—
464D4—3761no—
465D4—3762no—
466D4—1881no—
467D4—1881no—
468D4—1882no—
469D4—1882no—
470D4—1882no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—942no—
479C2×C4—942no—
480C2×C4—942no—
481C2×C4—3762no—
482C2×C4—3764no—
483C2×C4—1881no—
484C2×C4—1882no—
485C2×C4—1882no—
486C2×C4—1882no—
487C2×C4#1309399411yescharacteristic
488C2×C4#1309399411yescharacteristic
489C2×C4#1309399411yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
492C2×C4C22×D18811yescharacteristic
493C8—24no—
494C8—42no—
495C8—1882no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—3764no—
499C22—3761no—
500C22—3761no—
501C22—3761no—
502C22—1882no—
503C22—1882no—
504C22—1882no—
505C22#1568929212yes—
506C22C2×#1309399411yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—3761no—
516C4—1882no—
517C4—1882no—
518C4—1882no—
519C2—22no—
520C2—3762no—
521C2—7521no—
522C2C2×#1568929211yescharacteristic
523C2#2025275411yescharacteristic
524C2#2025275511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1528C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253854C2
hypercenter#1528D47
hypocenterC47#18994
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689877C2semidirect
2. #20254580C2semidirect
3. #20254578C2semidirect
5. #20242701C2semidirect
6. #20242688C2semidirect
7. #20242011C2semidirect
8. #20241989C2semidirect
9. C47×#1528C2semidirect
25. #15689533C22semidirect
26. #15689532C22semidirect
30. #15689489C22semidirect
31. #15689488C22semidirect
39. #15688864C22semidirect
44. C47×#330C22semidirect
265. #1528D47semidirect
305. #330C2×D47semidirect
307. C47#18994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898772
#202545802
#202545782
#202538542
#202427012
#202426882
#202420112
#202419892
C47×#15282
#1899447