Finite Group Databasebeta

← #26197514

Subgroups — #26197514

Order 12032.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254402C212yesmaximal, complemented
3#20253837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242682C212yesmaximal, complemented
7#20242679C212yesmaximal, complemented
8#20242677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241992C212yesmaximal, complemented
11C47×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094051—21no—
13C2×#13094048—21no—
14#15689873—21no—
15#15689873C2211yescharacteristic, complemented
16#15689867—22no—
17#15689867C2212yescomplemented
18#15689862—21no—
19#15689862—22no—
20#15689672—21no—
21#15689672C2211yescharacteristic
22#127×D47C2211yescharacteristic, complemented
23#15689652—22no—
24#15689652C2212yes—
25#15689629—21no—
26#15689629—22no—
27#15689513C2211yescharacteristic
28#15689513C2212yes—
29#15689512C2211yescharacteristic, complemented
30#15689510C2211yescharacteristic, complemented
31#15689498—21no—
32#15689494—21no—
33#15689488C2212yescomplemented
34#15689487C2212yescomplemented
35#15689321—22no—
36#15689316—22no—
37#15689272—22no—
38#15689255—22no—
39#15689178C2212yescomplemented
40#15689075C2211yescharacteristic, complemented
41#15688864C2212yescomplemented
42#15688864C2212yescomplemented
43#15688863C2212yescomplemented
44#15688863C2211yescharacteristic, complemented
45#15688862C2212yescomplemented
46C47×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#496C2211yescharacteristic
48C47×#496C2212yes—
49C47×#329C2212yescomplemented
50C47×#329C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10625354D411yescharacteristic
52C2×#10625352—21no—
53C2×#10625352D411yescharacteristic
54C2×D4×D47—21no—
55C2×D4×D47—22no—
56C23×Dic47—21no—
57#13094051—44no—
58#13094048—44no—
59C2×#10625325—21no—
60C2×#10625335—21no—
61C2×#10625336—21no—
62C2×#10625336—22no—
63C2×D376—21no—
64C2×#10625334—21no—
65C2×#10625334—21no—
66C2×#10625334—22no—
67C2×#10625324—21no—
68#13094022—21no—
69#13094022D411yescharacteristic
70#13094021C2311yescharacteristic
71#13094020—21no—
72#13094020—21no—
73#13094020—22no—
74#13094020D411yescharacteristic
75#13094017—22no—
76#13094017—22no—
77#13094017—22no—
78#13094016—22no—
79#13094016C2312yes—
80#13094012—21no—
81#13094012C2311yescharacteristic
82#13094008—21no—
83#13094008—22no—
84#13094006—22no—
85#13094006—22no—
86#13094006—22no—
87#13094005—22no—
88#13094005—21no—
89#13094001—22no—
90#13094001—22no—
91#13094001—22no—
92#13094000—22no—
93#13094000D412yes—
94#13093997—22no—
95#13093997—22no—
96#13093997—22no—
97#13093996—22no—
98#13093996—22no—
99#13093996—22no—
100#13093995—22no—
101#13093995D412yes—
102#13093993—21no—
103#13093993—22no—
104Q8×Dic47D412yes—
105D4×Dic47—22no—
106D4×Dic47D412yes—
107(C22⋊D47)⋊C4—22no—
108(C22⋊D47)⋊C4—22no—
109(C22⋊D47)⋊C4—22no—
110#13093980—21no—
111#13093980—22no—
112C42×D47—21no—
113C42×D47C2311yescharacteristic
114Dic47⋊C8—22no—
115#13093946—22no—
116#13093946—22no—
117#13093945—22no—
118#13093945—22no—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120#13093935C2312yes—
121#13093935C2311yescharacteristic
122C8×Dic47—21no—
123C2×SD16×C47—21no—
124C2×SD16×C47—22no—
125C2×D8×C47—21no—
126C2×D8×C47—22no—
127#127×C47C2311yescharacteristic
128#124×C47—22no—
129#124×C47—21no—
130#124×C47C2312yes—
131#124×C47C2311yescharacteristic
132#120×C47—21no—
133#120×C47—22no—
134#97×C47C2312yes—
135#97×C47C2311yescharacteristic
136C24×C47—21no—
137C23×D47—41no—
138C2×Q8×C47C2×D412yes—
139C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47C2×D412yes—
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—21no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—42no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C22×Dic47—22no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—82no—
158#10625354—42no—
159#10625352—42no—
160#10625352—82no—
161D4×D47—42no—
162D4×D47—42no—
163D4×D47—82no—
164D4×D47—82no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47C2×D412yes—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175SD16×C47—42no—
176SD16×C47—82no—
177D8×C47—42no—
178D8×C47—82no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—21no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193#10625336—42no—
194#10625336—82no—
195#10625335—42no—
196#10625334—42no—
197#10625334—42no—
198#10625334—82no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47C2×D412yes—
205C4⋊Dic47C2×D412yes—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—22no—
214C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic47C2×D412yes—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—22no—
218D376—42no—
219#10625325—42no—
220#10625324—24no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—22no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—81no—
225C23×C47—82no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—84no—
230C22×D47#12011yescharacteristic
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—42no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—42no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—42no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47—81no—
240D4×C47—82no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D412yes—
245C22⋊D47—82no—
246C22⋊D47—84no—
247C22⋊D47—81no—
248C22⋊D47—82no—
249C22⋊D47—82no—
250C22⋊D47—82no—
251C22⋊D47—82no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—44no—
257C2×Dic47—82no—
258C2×Dic47—81no—
259C2×Dic47#12012yes—
260C2×Dic47#12011yescharacteristic
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—42no—
265D188—42no—
266D188—81no—
267C4×D47—22no—
268C4×D47—42no—
269C4×D47—42no—
270C4×D47—82no—
271Dic94—41no—
272Dic94—81no—
273C8×C47—22no—
274C8×C47—42no—
275C47⋊C8—22no—
276C47⋊C8—42no—
277#18995—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—41no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—84no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—82no—
286C22×C47C2×#12011yescharacteristic
287C2×D47—21no—
288C2×D47—22no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—82no—
293C2×D47—164no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—22no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—42no—
298Dic47—22no—
299Dic47—41no—
300Dic47—42no—
301Dic47—42no—
302Dic47#45312yes—
303#3529—471no—
304#3217—472no—
305#3151—471no—
306#1657—471no—
307#1657—471no—
308#1656—472no—
309#1656—472no—
310#1655—471no—
311#1655D4711yescharacteristic, complemented
312#1536—471no—
313#1529—472no—
314C2×C47—81no—
315C2×C47—82no—
316C2×C47—161no—
317C2×C47C2×#45311yescharacteristic
318C2×C47#302112yes—
319D47—41no—
320D47—81no—
321D47—161no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
323C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
324#563—471no—
325#563—941no—
326#562—472no—
327#562—942no—
328H(3,𝔽4)C2×D4711yescharacteristic, complemented
329#560—942no—
330#560—941no—
331#532—471no—
332#532—941no—
333C2×#127—471no—
334#529—472no—
335#529—942no—
336#525—942no—
337#525—941no—
338#496—471no—
339#496—471no—
340#496—472no—
341#496—471no—
342#496C2×D4711yescharacteristic
343#496C2×D4712yes—
344#493—941no—
345#492—941no—
346#490—472no—
347#490—472no—
348#460—942no—
349#459—942no—
350#450—942no—
351#447—942no—
352#432—472no—
353C4×M16—471no—
354#330—472no—
355#330—472no—
356#329—471no—
357#329—472no—
358#329—472no—
359#329C2×D4711yescharacteristic, complemented
360#329C2×D4712yescomplemented
361C47#1899511yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—471no—
363C2×#41—471no—
364C2×#41—941no—
365C22×D4—942no—
366C22×D4—941no—
367C23×C4—941no—
368AGL(1,ℤ/8)—1884no—
369AGL(1,ℤ/8)—1884no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—942no—
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—22no—
378C2×D8—941no—
379C2×D8—942no—
380C2×D8—941no—
381C2×D8—941no—
382C2×M16—941no—
383C4⋊Q8—471no—
384C4⋊Q8—941no—
385#127—471no—
386#127—471no—
387#127—942no—
388#127—941no—
389#127—941no—
390#127C22×D4711yescharacteristic
391#126—942no—
392#126—942no—
393#126—942no—
394#125—472no—
395#125—942no—
396#124—22no—
397#124—21no—
398#124—471no—
399#124—941no—
400#124C22×D4712yes—
401#124C22×D4711yescharacteristic
402#123—942no—
403#123—942no—
404#123—942no—
405#123—941no—
406#123—942no—
407#123—942no—
408#123—941no—
409C22⋊Q8—472no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414#121—472no—
415#121—942no—
416#121—942no—
417#121—942no—
418#121—942no—
419#121—942no—
420#121—942no—
421#121—942no—
422#120—21no—
423#120—22no—
424#120—942no—
425#120—941no—
426C4×Q8—472no—
427C4×D4—472no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—942no—
432#117—942no—
433#117—941no—
434C2×C42—471no—
435C2×C42—941no—
436C4⋊C8—942no—
437#102—942no—
438#102—942no—
439#102—942no—
440#102—942no—
441C22⋊C8—942no—
442#97—472no—
443#97—471no—
444#97C22×D4712yes—
445#97C22×D4711yescharacteristic
446C4×C8—941no—
447C24—21no—
448C24—1881no—
449#41—3762no—
450#41—1882no—
451#41—1882no—
452C2×Q8—471no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8D4×D4712yes—
455C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—471no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—3762no—
470C2×D4—3762no—
471C2×D4—1881no—
472C2×D4—1882no—
473C2×D4—1882no—
474C2×D4—1882no—
475C2×D4D4×D4712yes—
476C2×D4D4×D4711yescharacteristic
477C22×C4—471no—
478C22×C4—472no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—3762no—
486SD16—42no—
487SD16—82no—
488SD16—3762no—
489SD16—1882no—
490SD16—1882no—
491SD16—1882no—
492D8—42no—
493D8—82no—
494D8—3762no—
495D8—1882no—
496D8—1882no—
497D8—1882no—
498M16—944no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—942no—
503C4⋊C4—472no—
504C4⋊C4—472no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C42—21no—
527C42—471no—
528C42—472no—
529C42—942no—
530C42—941no—
531C42C23×D4711yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—81no—
536C23—82no—
537C23—471no—
538C23—941no—
539C23—3764no—
540C23—3762no—
541C23—1881no—
542Q8—41no—
543Q8—42no—
544Q8—3761no—
545Q8—1881no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—41no—
551D4—42no—
552D4—82no—
553D4—81no—
554D4—3761no—
555D4—3762no—
556D4—3762no—
557D4—3764no—
558D4—3762no—
559D4—3761no—
560D4—3762no—
561D4—3762no—
562D4—1882no—
563D4—1881no—
564D4—1881no—
565D4—1882no—
566D4—1881no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—471no—
570C2×C4—472no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—3762no—
576C2×C4—3761no—
577C2×C4—3762no—
578C2×C4—1882no—
579C2×C4—1882no—
580C2×C4—1884no—
581C2×C4—1882no—
582C2×C4C2×D4×D4712yes—
583C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—42no—
586C8—942no—
587C8—1882no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—84no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—941no—
597C22—942no—
598C22—3761no—
599C22—3762no—
600C22—1881no—
601C22—1882no—
602C22—7524no—
603C22#120×D4711yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—472no—
609C4—942no—
610C4—1882no—
611C4—1881no—
612C4—1882no—
613C2—81no—
614C2—82no—
615C2—161no—
616C2—3761no—
617C2—1881no—
618C2—7521no—
619C2#453×D4711yescharacteristic
620C2#2025275612yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1655C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1655D47
hypocenterC47#18995
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1655

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257528C2semidirect
2. #20254402C2semidirect
3. #20253837C2semidirect
4. #20242687C2semidirect
5. #20242684C2semidirect
6. #20242682C2semidirect
7. #20242679C2semidirect
8. #20242677C2semidirect
9. #20242021C2semidirect
10. #20241992C2semidirect
11. C47×#1655C2semidirect
15. #15689873C22semidirect
17. #15689867C22semidirect
22. #127×D47C22semidirect
29. #15689512C22semidirect
30. #15689510C22semidirect
33. #15689488C22semidirect
34. #15689487C22semidirect
39. #15689178C22semidirect
40. #15689075C22semidirect
41. #15688864C22semidirect
42. #15688864C22semidirect
43. #15688863C22semidirect
44. #15688863C22semidirect
45. #15688862C22semidirect
46. C47×H(3,𝔽4)C22semidirect
49. C47×#329C22semidirect
50. C47×#329C22semidirect
311. #1655D47semidirect
328. H(3,𝔽4)C2×D47semidirect
359. #329C2×D47semidirect
360. #329C2×D47semidirect
361. C47#18995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202575282
#202544022
#202538372
#202426872
#202426842
#202426822
#202426792
#202426772
#202420212
#202419922
C47×#16552
#1899547