Finite Group Databasebeta

← #26197515

Subgroups — #26197515

Order 12032.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254406C212yesmaximal, complemented
3#20242684C212yesmaximal, complemented
4#20242679C214yesmaximal, complemented
5#20242676C212yesmaximal, complemented
6#20242023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241993C212yesmaximal, complemented
8C47×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689873C2211yescharacteristic, complemented
10#15689872—21no—
11#15689868—22no—
12#15689867C2212yescomplemented
13#15689865C2211yescharacteristic, complemented
14#15689861—22no—
15#15689860—21no—
16#15689669—21no—
17#15689657C2212yes—
18#15689653—22no—
19#15689632—22no—
20#15689630—21no—
21#15689510C2214yes—
22#15689487C2214yescomplemented
23#15689320—22no—
24#15689315—22no—
25#15689274—22no—
26#15689257—22no—
27#15689180C2212yescomplemented
28#15688864C2214yescomplemented
29#15688863C2212yescomplemented
30#15688863C2212yescomplemented
31#15688862C2214yescomplemented
32C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
33C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
34C47×#532C2211yescharacteristic
35C2×#127×C47C2211yescharacteristic, complemented
36C47×#496C2212yes—
37C47×#496C2212yescomplemented
38C47×#493—21no—
39C47×#492—21no—
40C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#10625350—21no—
42C22×C4×D47—21no—
43C2×#10625335—24no—
44C2×#10625334—24no—
45#13094022—21no—
46#13094020—21no—
47#13094019—22no—
48#13094018—22no—
49#13094017—22no—
50#13094016C2312yes—
51#13094014—22no—
52#13094013—21no—
53#13094012C2312yes—
54#13094011—21no—
55#13094010—22no—
56#13094009—22no—
57#13094008—22no—
58#13094007—22no—
59#13094006—22no—
60#13094005—22no—
61#13094005—21no—
62#13094005—21no—
63#13094003D412yes—
64#13094002—22no—
65#13094001—22no—
66#13094001—22no—
67#13094000—22no—
68#13093998D412yes—
69#13093997—22no—
70#13093996—22no—
71#13093996—22no—
72#13093996—22no—
73#13093996—22no—
74#13093995—22no—
75#13093994—22no—
76#13093992—22no—
77#13093992—21no—
78#13093992—21no—
79C4×Dic94D412yes—
80C4×D188D412yes—
81C4×C22⋊D47—22no—
82C4×C22⋊D47—22no—
83C4×C22⋊D47—22no—
84#13093983—21no—
85#13093981—22no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C4⋊(C47⋊C8)—22no—
88#13093945—24no—
89#13093945—24no—
90C22⋊(C47⋊C8)—22no—
91#13093935C2314yes—
92C2×#41×C47D411yescharacteristic
93C2×#41×C47D411yescharacteristic
94C22×D4×C47—21no—
95C22×D4×C47—22no—
96AGL(1,ℤ/8)×C47—44no—
97AGL(1,ℤ/8)×C47—44no—
98C2×SD16×C47—22no—
99C2×SD16×C47—22no—
100C2×D8×C47—22no—
101C2×D8×C47—22no—
102C2×M16×C47—21no—
103C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
104#127×C47—21no—
105#127×C47—22no—
106#127×C47D411yescharacteristic
107#127×C47C2312yes—
108#124×C47C2311yescharacteristic
109#124×C47C2311yescharacteristic
110#121×C47—22no—
111C4×D4×C47—22no—
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113#97×C47C2312yes—
114C4×C8×C47—21no—
115C24×C47—41no—
116C23×D47—21no—
117#41×C47—42no—
118#41×C47—42no—
119C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—24no—
126C2×D4×C47—42no—
127C2×D4×C47—42no—
128C2×D4×C47—42no—
129C2×D4×C47—41no—
130C2×D4×C47—84no—
131C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D412yes—
137C2×C22⋊D47—22no—
138C2×C22⋊D47—22no—
139C2×C22⋊D47—22no—
140C2×C22⋊D47—22no—
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47—21no—
143#10625350—82no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188C2×D412yes—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—82no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94C2×D412yes—
151SD16×C47—44no—
152SD16×C47—44no—
153D8×C47—44no—
154D8×C47—44no—
155M16×C47—24no—
156C2×C8×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C42×C47C2×D412yes—
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic47—21no—
164C22⋊Dic47—21no—
165C22⋊Dic47—22no—
166C22⋊Dic47—22no—
167C22⋊Dic47—22no—
168#10625335—84no—
169#10625334—84no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47C2×D412yes—
178C4⋊Dic47C2×D412yes—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—22no—
185C4×Dic47—21no—
186C4×Dic47—21no—
187C4×Dic47—22no—
188C2×C47⋊C8—24no—
189C23×C47—21no—
190C23×C47—21no—
191C23×C47—42no—
192C23×C47—82no—
193C23×C47—84no—
194C23×C47#12011yescharacteristic
195C22×D47—22no—
196C22×D47—81no—
197C22×D47—82no—
198Q8×C47—41no—
199Q8×C47—41no—
200D4×C47—41no—
201D4×C47—41no—
202D4×C47—44no—
203D4×C47—44no—
204D4×C47—42no—
205D4×C47—42no—
206D4×C47—82no—
207D4×C47—84no—
208D4×C47—81no—
209D4×C47—81no—
210D4×C47—82no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47#12012yes—
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D412yes—
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D47—82no—
222C22⋊D47—82no—
223C22⋊D47—82no—
224C22⋊D47—82no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—81no—
229C2×Dic47—82no—
230D188—42no—
231D188—81no—
232C4×D47—44no—
233C4×D47—82no—
234Dic94—42no—
235Dic94—81no—
236C8×C47—24no—
237C47⋊C8—44no—
238#18995—471nomaximal, Sylow
239C22×C47—21no—
240C22×C47—22no—
241C22×C47—41no—
242C22×C47—41no—
243C22×C47—42no—
244C22×C47—42no—
245C22×C47—82no—
246C22×C47—84no—
247C22×C47—164no—
248C22×C47C2×#12011yescharacteristic
249C2×D47—42no—
250C2×D47—42no—
251C2×D47—42no—
252C2×D47—84no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—22no—
255C4×C47—22no—
256C4×C47—41no—
257C4×C47—41no—
258C4×C47#45312yes—
259Dic47—42no—
260Dic47—42no—
261Dic47—42no—
262#3529—471no—
263#3217—472no—
264#3151D4711yescharacteristic, complemented
265#1657—472no—
266#1656—474no—
267#1655—472no—
268#1536—471no—
269#1529—472no—
270C2×C47—41no—
271C2×C47—81no—
272C2×C47—81no—
273C2×C47—162no—
274C2×C47C2×#45311yescharacteristic
275C2×C47#302112yes—
276D47—82no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
279#563—471no—
280#563—941no—
281#562—472no—
282#562—942no—
283H(3,𝔽4)—471no—
284#560—942no—
285#560—941no—
286#532—941no—
287#532C2×D4711yescharacteristic
288C2×#127C2×D4711yescharacteristic, complemented
289#529—472no—
290#529—942no—
291#525—942no—
292#525—941no—
293#496—474no—
294#496C2×D4712yes—
295#496C2×D4712yescomplemented
296#493—21no—
297#492—21no—
298#490—474no—
299#460—942no—
300#459—942no—
301#450—942no—
302#447—942no—
303#432—472no—
304C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
305#330—474no—
306#329—472no—
307#329—472no—
308#329—474no—
309C47#1899511yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41—941no—
311C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
312C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
313C22×D4—22no—
314C22×D4—21no—
315C23×C4—941no—
316AGL(1,ℤ/8)—44no—
317AGL(1,ℤ/8)—44no—
318C2×SD16—22no—
319C2×SD16—22no—
320C2×SD16—944no—
321C2×D8—22no—
322C2×D8—22no—
323C2×D8—944no—
324C2×M16—21no—
325C4⋊Q8—941no—
326C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
327#127—22no—
328#127—21no—
329#127—941no—
330#127C22⋊D4711yescharacteristic
331#127C22×D4712yes—
332#126—942no—
333#126—942no—
334#126—942no—
335#125—472no—
336#125—942no—
337#124—472no—
338#124—942no—
339#124—941no—
340#124—941no—
341#124C22×D4711yescharacteristic
342#124C22×D4711yescharacteristic
343#123—942no—
344#123—942no—
345#123—942no—
346#123—941no—
347#123—942no—
348#123—941no—
349#123—942no—
350C22⋊Q8—472no—
351C22⋊Q8—942no—
352C22⋊Q8—942no—
353C22⋊Q8—942no—
354C22⋊Q8—942no—
355#121—22no—
356#121—472no—
357#121—942no—
358#121—942no—
359#121—942no—
360#121—942no—
361#121—942no—
362#121—942no—
363#120—942no—
364#120—941no—
365#120—942no—
366#120—941no—
367C4×Q8—472no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—472no—
370C4×D4—942no—
371C4×D4—942no—
372C4×D4—942no—
373#117—941no—
374#117—942no—
375C2×C42—941no—
376C2×C42C22×D4711yescharacteristic
377C4⋊C8—942no—
378#102—944no—
379#102—944no—
380C22⋊C8—942no—
381#97—474no—
382#97C22×D4712yes—
383C4×C8—21no—
384C24—41no—
385C24—941no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—3762no—
389C2×Q8—472no—
390C2×Q8—941no—
391C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
392C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—472no—
404C2×D4—941no—
405C2×D4—942no—
406C2×D4—942no—
407C2×D4—942no—
408C2×D4—942no—
409C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
410C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—942no—
414C22×C4—942no—
415C22×C4—941no—
416C22×C4—942no—
417C22×C4—3762no—
418C22×C4D4×D4712yes—
419C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
420SD16—44no—
421SD16—44no—
422SD16—3764no—
423D8—44no—
424D8—44no—
425D8—3764no—
426M16—24no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—944no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—472no—
431C4⋊C4—472no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—942no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—942no—
442C22⋊C4—942no—
443C22⋊C4—941no—
444C22⋊C4—941no—
445C22⋊C4—942no—
446C22⋊C4—942no—
447C22⋊C4—942no—
448C22⋊C4—942no—
449C22⋊C4—942no—
450C22⋊C4—942no—
451C22⋊C4—942no—
452C42—941no—
453C42—941no—
454C42—942no—
455C42D4×D4712yes—
456C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C42C23×D4711yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—42no—
461C23—82no—
462C23—84no—
463C23—942no—
464C23—3761no—
465C23—3762no—
466C23#1309399211yescharacteristic
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—3761no—
470Q8—1882no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—82no—
478D4—84no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—82no—
482D4—3761no—
483D4—3762no—
484D4—3762no—
485D4—3762no—
486D4—3762no—
487D4—1882no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—942no—
495C2×C4—942no—
496C2×C4—942no—
497C2×C4—3762no—
498C2×C4—3762no—
499C2×C4—3761no—
500C2×C4—1884no—
501C2×C4#1309399212yes—
502C2×C4#1309399211yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D4712yes—
504C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
505C8—24no—
506C8—1884no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—82no—
514C22—84no—
515C22—164no—
516C22—3764no—
517C22—1882no—
518C22—1882no—
519C22—1882no—
520C22C2×#1309399211yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—1882no—
527C4—1882no—
528C4—1882no—
529C4#1568929012yes—
530C2—41no—
531C2—81no—
532C2—81no—
533C2—162no—
534C2—3762no—
535C2C2×#1568929011yescharacteristic
536C2#2025275712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3151C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3151D47
hypocenterC47#18995
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257524C2semidirect
2. #20254406C2semidirect
3. #20242684C2semidirect
4. #20242679C2semidirect
5. #20242676C2semidirect
6. #20242023C2semidirect
7. #20241993C2semidirect
8. C47×#3151C2semidirect
9. #15689873C22semidirect
12. #15689867C22semidirect
13. #15689865C22semidirect
22. #15689487C22semidirect
27. #15689180C22semidirect
28. #15688864C22semidirect
29. #15688863C22semidirect
30. #15688863C22semidirect
31. #15688862C22semidirect
35. C2×#127×C47C22semidirect
37. C47×#496C22semidirect
40. C4×M16×C47C22semidirect
264. #3151D47semidirect
288. C2×#127C2×D47semidirect
295. #496C2×D47semidirect
304. C4×M16C2×D47semidirect
309. C47#18995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202575242
#202544062
#202426842
#202426792
#202426762
#202420232
#202419932
C47×#31512
#1899547