Finite Group Databasebeta

← #26197516

Subgroups — #26197516

Order 12032.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254407C212yesmaximal, complemented
3#20253837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242683C212yesmaximal, complemented
6#20242680C212yesmaximal, complemented
7#20242678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241994C212yesmaximal, complemented
11C47×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094051—21no—
13C2×#13094048—21no—
14#15689872—21no—
15#15689871C2212yescomplemented
16#15689869—22no—
17#15689865C2211yescharacteristic, complemented
18#15689864—22no—
19#15689863—21no—
20#15689674—21no—
21#15689672C2211yescharacteristic
22#127×D47C2211yescharacteristic, complemented
23#15689658C2212yes—
24#15689656—22no—
25#15689636—22no—
26#15689631—21no—
27#15689513C2211yescharacteristic
28#15689512C2212yes—
29#15689512C2211yescharacteristic, complemented
30#15689510C2212yes—
31#15689510C2211yescharacteristic, complemented
32#15689498—21no—
33#15689494—21no—
34#15689489C2212yescomplemented
35#15689322—22no—
36#15689317—22no—
37#15689275—22no—
38#15689258—22no—
39#15689178C2212yescomplemented
40#15689075C2211yescharacteristic, complemented
41#15688865C2212yescomplemented
42#15688863C2211yescharacteristic, complemented
43#15688862C2212yescomplemented
44#15688862C2212yescomplemented
45#15688862C2212yescomplemented
46C47×#563C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#496C2211yescharacteristic
48C47×#490C2212yescomplemented
49C47×#330C2212yescomplemented
50C47×#329C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10625354—21no—
52C2×#10625354D411yescharacteristic
53C2×#10625352D411yescharacteristic
54C2×D4×D47—21no—
55C2×D4×D47—22no—
56C22×C4×D47—21no—
57#13094051—44no—
58#13094048—44no—
59C2×#10625325—21no—
60C2×#10625325—22no—
61C2×#10625335—21no—
62C2×#10625335—22no—
63C2×#10625336—21no—
64C2×D376—21no—
65C2×D376—22no—
66C2×#10625334—21no—
67C2×#10625334—21no—
68C2×#10625334—22no—
69C2×#10625324—21no—
70#13094022D411yescharacteristic
71#13094021—21no—
72#13094021C2311yescharacteristic
73#13094020—21no—
74#13094020—22no—
75#13094020D411yescharacteristic
76#13094019—22no—
77#13094018—22no—
78#13094014—22no—
79#13094013—21no—
80#13094013—21no—
81#13094012C2312yes—
82#13094012C2311yescharacteristic
83#13094010—22no—
84#13094009—22no—
85#13094009—22no—
86#13094009—22no—
87#13094009—22no—
88#13094007—21no—
89#13094006—22no—
90#13094004D412yes—
91#13094002—22no—
92#13094002—22no—
93#13094000—22no—
94#13093999—22no—
95#13093999—22no—
96#13093999—22no—
97#13093999D412yes—
98#13093998—22no—
99#13093997—22no—
100#13093997—22no—
101#13093997—22no—
102#13093994—22no—
103#13093994—21no—
104#13093994—22no—
105#13093992—21no—
106#13093989D412yes—
107#13093986—22no—
108#13093986—22no—
109#13093986D412yes—
110(C22⋊D47)⋊C4—22no—
111(C22⋊D47)⋊C4—22no—
112#13093982—22no—
113#13093980—21no—
114C42×D47—21no—
115C42×D47C2311yescharacteristic
116Dic47⋊C8—22no—
117#13093944—22no—
118#13093944—22no—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120#13093935C2312yes—
121#13093935C2311yescharacteristic
122C8×Dic47—21no—
123C2×SD16×C47—21no—
124C2×D8×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47—21no—
126#127×C47C2311yescharacteristic
127#126×C47—22no—
128#125×C47C2312yes—
129#124×C47C2311yescharacteristic
130#123×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—22no—
132#102×C47—22no—
133#102×C47—22no—
134#97×C47C2312yes—
135#97×C47C2311yescharacteristic
136C23×D47—21no—
137C23×D47—41no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47—21no—
144C2×C22⋊D47—22no—
145C2×C22⋊D47—21no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—42no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149C22×Dic47—21no—
150#10625354—42no—
151#10625354—82no—
152#10625352—42no—
153D4×D47—42no—
154D4×D47—42no—
155D4×D47—82no—
156D4×D47—82no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188C2×D412yes—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—82no—
171C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47C2×D412yes—
173C2×Dic94C2×D412yes—
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175SD16×C47—42no—
176D8×C47—42no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47C2×D412yes—
183C4⋊C4×C47C2×D412yes—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—21no—
190#10625336—42no—
191#10625335—42no—
192#10625335—82no—
193#10625334—42no—
194#10625334—42no—
195#10625334—82no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205C4⋊Dic47—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic47C2×D412yes—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—22no—
216D376—42no—
217D376—82no—
218#10625325—42no—
219#10625325—82no—
220#10625324—24no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—41no—
223C22×D47—22no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—82no—
227C22×D47—84no—
228C22×D47—81no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47#12011yescharacteristic
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—81no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—42no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—81no—
242C2×C4×C47C22×D412yes—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D47—82no—
245C22⋊D47—84no—
246C22⋊D47—81no—
247C22⋊D47—82no—
248C22⋊D47—82no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47#12012yes—
253C2×Dic47#12011yescharacteristic
254D188—41no—
255D188—42no—
256D188—41no—
257D188—42no—
258D188—41no—
259D188—42no—
260D188—82no—
261D188—81no—
262D188—82no—
263D188—82no—
264D188—81no—
265C4×D47—22no—
266C4×D47—42no—
267C4×D47—44no—
268C4×D47—42no—
269C4×D47—82no—
270C4×D47—82no—
271Dic94—41no—
272Dic94—42no—
273C8×C47—22no—
274C8×C47—42no—
275C47⋊C8—22no—
276C47⋊C8—42no—
277#18995—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—41no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—82no—
282C22×C47C2×#12011yescharacteristic
283C2×D47—21no—
284C2×D47—22no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—42no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—84no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—82no—
293C2×D47—164no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—22no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—42no—
299Dic47—22no—
300Dic47—41no—
301Dic47—42no—
302Dic47#45312yes—
303#3529—471no—
304#3217—472no—
305#3151—471no—
306#1657—471no—
307#1657D4711yescharacteristic, complemented
308#1656—472no—
309#1656—472no—
310#1655—471no—
311#1655—471no—
312#1536—471no—
313#1529—472no—
314C2×C47—81no—
315C2×C47—161no—
316C2×C47C2×#45311yescharacteristic
317C2×C47#302112yes—
318D47—41no—
319D47—81no—
320D47—82no—
321D47—161no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
323C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
324#563—941no—
325#563C2×D4711yescharacteristic, complemented
326#562—472no—
327#562—942no—
328H(3,𝔽4)—471no—
329#560—942no—
330#560—941no—
331#532—471no—
332#532—941no—
333C2×#127—471no—
334#529—472no—
335#529—942no—
336#525—942no—
337#525—941no—
338#496—472no—
339#496—471no—
340#496—471no—
341#496—472no—
342#496—471no—
343#496C2×D4711yescharacteristic
344#493—941no—
345#492—941no—
346#490—472no—
347#490C2×D4712yescomplemented
348#460—942no—
349#459—942no—
350#450—942no—
351#447—942no—
352#432—472no—
353C4×M16—471no—
354#330—472no—
355#330C2×D4712yescomplemented
356#329—471no—
357#329—472no—
358#329—472no—
359#329—472no—
360#329C2×D4711yescharacteristic, complemented
361C47#1899511yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—471no—
363C2×#41—471no—
364C2×#41—941no—
365C22×D4—942no—
366C22×D4—941no—
367C23×C4—941no—
368AGL(1,ℤ/8)—1884no—
369AGL(1,ℤ/8)—1884no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—942no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—942no—
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—942no—
378C2×D8—941no—
379C2×D8—942no—
380C2×D8—941no—
381C2×D8—941no—
382C2×M16—941no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—471no—
385#127—471no—
386#127—471no—
387#127—941no—
388#127—942no—
389#127—941no—
390#127C22×D4711yescharacteristic
391#126—22no—
392#126—942no—
393#126—942no—
394#125—942no—
395#125C22×D4712yes—
396#124—472no—
397#124—471no—
398#124—942no—
399#124—941no—
400#124—941no—
401#124C22×D4711yescharacteristic
402#123—21no—
403#123—942no—
404#123—942no—
405#123—942no—
406#123—941no—
407#123—942no—
408#123—942no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—472no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414#121—472no—
415#121—942no—
416#121—942no—
417#121—942no—
418#121—942no—
419#121—942no—
420#121—942no—
421#121—942no—
422#120—942no—
423#120—941no—
424#120—942no—
425#120—941no—
426C4×Q8—472no—
427C4×D4—472no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—942no—
432#117—942no—
433#117—941no—
434C2×C42—471no—
435C2×C42—941no—
436C4⋊C8—942no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—942no—
440#102—942no—
441C22⋊C8—942no—
442#97—472no—
443#97—471no—
444#97C22×D4712yes—
445#97C22×D4711yescharacteristic
446C4×C8—941no—
447C24—941no—
448C24—1881no—
449#41—3762no—
450#41—1882no—
451#41—1882no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—472no—
454C2×Q8—471no—
455C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—472no—
459C2×D4—471no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—3762no—
471C2×D4—3762no—
472C2×D4—1881no—
473C2×D4—1882no—
474C2×D4—1882no—
475C2×D4—1882no—
476C2×D4D4×D4711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—471no—
479C22×C4—472no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—942no—
483C22×C4—942no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—3762no—
486SD16—42no—
487SD16—3762no—
488SD16—3762no—
489SD16—1882no—
490SD16—1882no—
491SD16—1882no—
492D8—42no—
493D8—3762no—
494D8—3762no—
495D8—1882no—
496D8—1882no—
497D8—1882no—
498M16—944no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—942no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4D4×D4712yes—
512C4⋊C4D4×D4712yes—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C42—21no—
527C42—471no—
528C42—472no—
529C42—942no—
530C42—941no—
531C42C23×D4711yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—471no—
535C23—942no—
536C23—941no—
537C23—3761no—
538C23—3762no—
539C23—3764no—
540C23—3762no—
541C23—1881no—
542Q8—41no—
543Q8—81no—
544Q8—1882no—
545Q8—1881no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—3762no—
552D4—3761no—
553D4—3762no—
554D4—3762no—
555D4—3761no—
556D4—3762no—
557D4—3762no—
558D4—3764no—
559D4—3761no—
560D4—3762no—
561D4—1882no—
562D4—1881no—
563D4—1881no—
564D4—1882no—
565D4—1882no—
566D4—1881no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—471no—
572C2×C4—472no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—3762no—
577C2×C4—3762no—
578C2×C4—1882no—
579C2×C4—1884no—
580C2×C4—1882no—
581C2×C4—1882no—
582C2×C4C2×D4×D4712yes—
583C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—42no—
586C8—942no—
587C8—1882no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—941no—
593C22—942no—
594C22—3764no—
595C22—3761no—
596C22—3762no—
597C22—1882no—
598C22—1881no—
599C22—1882no—
600C22—1882no—
601C22—1882no—
602C22—7524no—
603C22#120×D4711yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—472no—
610C4—942no—
611C4—1881no—
612C4—1882no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—3762no—
616C2—3761no—
617C2—1881no—
618C2—7521no—
619C2#453×D4711yescharacteristic
620C2#2025275812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1657C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1657D47
hypocenterC47#18995
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257529C2semidirect
2. #20254407C2semidirect
3. #20253837C2semidirect
4. #20242686C2semidirect
5. #20242683C2semidirect
6. #20242680C2semidirect
7. #20242678C2semidirect
8. #20242676C2semidirect
9. #20242021C2semidirect
10. #20241994C2semidirect
11. C47×#1657C2semidirect
15. #15689871C22semidirect
17. #15689865C22semidirect
22. #127×D47C22semidirect
29. #15689512C22semidirect
31. #15689510C22semidirect
34. #15689489C22semidirect
39. #15689178C22semidirect
40. #15689075C22semidirect
41. #15688865C22semidirect
42. #15688863C22semidirect
43. #15688862C22semidirect
44. #15688862C22semidirect
45. #15688862C22semidirect
46. C47×#563C22semidirect
48. C47×#490C22semidirect
49. C47×#330C22semidirect
50. C47×#329C22semidirect
307. #1657D47semidirect
325. #563C2×D47semidirect
347. #490C2×D47semidirect
355. #330C2×D47semidirect
360. #329C2×D47semidirect
361. C47#18995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202575292
#202544072
#202538372
#202426862
#202426832
#202426802
#202426782
#202426762
#202420212
#202419942
C47×#16572
#1899547