Finite Group Databasebeta

← #26197519

Subgroups — #26197519

Order 12032.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254403C212yesmaximal, complemented
2#20253841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242686C212yesmaximal, complemented
4#20242681C214yesmaximal, complemented
5#20242677C212yesmaximal, complemented
6#20242023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241995C212yesmaximal, complemented
8C47×#3529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094049—21no—
10C2×#13094049—21no—
11C2×#13094021C2211yescharacteristic, complemented
12#15689513C2212yes—
13#15689513C2214yes—
14#15689513C2212yescomplemented
15#15689499—21no—
16#15689497—21no—
17#15689489C2214yescomplemented
18#15689323—22no—
19#15689318—22no—
20#15689273—22no—
21#15689256—22no—
22#15689180C2212yescomplemented
23C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
24#15688865C2214yescomplemented
25#15688863C2214yescomplemented
26#15688863C2212yescomplemented
27#15688863C2212yescomplemented
28C47×#563—21no—
29C47×#563C2211yescharacteristic, complemented
30C47×#562—22no—
31C47×#562C2212yescomplemented
32C47×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
33C47×#560—21no—
34C47×#560—22no—
35C47×#532—21no—
36C47×#532C2211yescharacteristic
37C47×#529—22no—
38C47×#529C2212yes—
39C47×#525—21no—
40C47×#525—22no—
41C22×D188—21no—
42C22×D188—22no—
43#13094049—44no—
44#13094049—44no—
45C2×#10625336—22no—
46C2×#10625336—22no—
47C2×#10625336—24no—
48C2×#10625334—22no—
49C2×#10625334—22no—
50C2×#10625334—24no—
51C2×#10625329—21no—
52#13094021—21no—
53#13094021—22no—
54#13094021C2312yes—
55C4⋊(C47⋊C8)—22no—
56#13093944—24no—
57#13093944—24no—
58C22⋊(C47⋊C8)—22no—
59#13093935C2314yes—
60#13093935C2312yes—
61C4×C47⋊C8—21no—
62C2×#41×C47—21no—
63C2×#41×C47D411yescharacteristic
64C2×#41×C47D411yescharacteristic
65C23×C4×C47—21no—
66C4⋊Q8×C47—21no—
67C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
68#127×C47—21no—
69#127×C47D411yescharacteristic
70#126×C47—22no—
71#126×C47—22no—
72#126×C47—22no—
73#125×C47—22no—
74#125×C47C2312yes—
75#124×C47—21no—
76#124×C47—22no—
77#124×C47—21no—
78#124×C47C2312yes—
79#124×C47C2311yescharacteristic
80#124×C47C2311yescharacteristic
81#123×C47—22no—
82#123×C47—21no—
83#123×C47—22no—
84#123×C47—21no—
85#123×C47—22no—
86#123×C47—22no—
87#123×C47—22no—
88C22⋊Q8×C47—22no—
89C22⋊Q8×C47—22no—
90C22⋊Q8×C47—22no—
91C22⋊Q8×C47—22no—
92C22⋊Q8×C47D412yes—
93#121×C47—22no—
94#121×C47—22no—
95#121×C47—22no—
96#121×C47—22no—
97#121×C47—22no—
98#121×C47—22no—
99#121×C47—22no—
100#121×C47D412yes—
101#120×C47—21no—
102#120×C47—22no—
103#120×C47—21no—
104#120×C47—22no—
105C4×Q8×C47D412yes—
106C4×D4×C47—22no—
107C4×D4×C47—22no—
108C4×D4×C47—22no—
109C4×D4×C47—22no—
110C4×D4×C47D412yes—
111#117×C47—21no—
112#117×C47—22no—
113C2×C42×C47—21no—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115C24×C47—21no—
116C23×D47—41no—
117#41×C47—42no—
118#41×C47—42no—
119#41×C47—82no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47C2×D412yes—
122C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47C2×D412yes—
133C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47—82no—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D412yes—
144C2×D188—24no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—42no—
147C2×D188—42no—
148C2×D188—42no—
149C2×D188—41no—
150C2×D188—84no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47C2×D412yes—
160C4⋊C4×C47C2×D412yes—
161C22⋊C4×C47—21no—
162C22⋊C4×C47—21no—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C42×C47—21no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47—22no—
177C42×C47C2×D412yes—
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2411yescharacteristic
180#10625336—44no—
181#10625336—44no—
182#10625336—84no—
183#10625334—44no—
184#10625334—44no—
185#10625334—84no—
186#10625329—24no—
187C2×C47⋊C8—22no—
188C2×C47⋊C8—24no—
189C23×C47—21no—
190C23×C47—22no—
191C23×C47—21no—
192C23×C47—81no—
193C23×C47—82no—
194C23×C47#12011yescharacteristic
195C22×D47—42no—
196C22×D47—82no—
197C22×D47—84no—
198Q8×C47—41no—
199Q8×C47—41no—
200Q8×C47—42no—
201Q8×C47—81no—
202D4×C47—41no—
203D4×C47—41no—
204D4×C47—42no—
205D4×C47—82no—
206D4×C47—82no—
207D4×C47—81no—
208D4×C47—81no—
209D4×C47—82no—
210D4×C47—82no—
211D4×C47—82no—
212D4×C47—81no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—44no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—82no—
224C2×C4×C47—82no—
225C2×C4×C47—81no—
226C2×C4×C47#12012yes—
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D412yes—
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230D188—42no—
231D188—42no—
232D188—44no—
233D188—44no—
234D188—84no—
235D188—82no—
236C47⋊C8—24no—
237C47⋊C8—44no—
238#18995—471nomaximal, Sylow
239C22×C47—21no—
240C22×C47—22no—
241C22×C47—41no—
242C22×C47—42no—
243C22×C47—41no—
244C22×C47—42no—
245C22×C47—42no—
246C22×C47—42no—
247C22×C47—42no—
248C22×C47—84no—
249C22×C47C2×#12011yescharacteristic
250C2×D47—82no—
251C2×D47—84no—
252C2×D47—164no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—22no—
255C4×C47—22no—
256C4×C47—41no—
257C4×C47—42no—
258C4×C47—41no—
259C4×C47—42no—
260C4×C47—42no—
261C4×C47#45312yes—
262#3529D4711yescharacteristic, complemented
263#3217—472no—
264#3151—471no—
265#1657—472no—
266#1656—474no—
267#1655—472no—
268#1536—471no—
269#1529—472no—
270C2×C47—41no—
271C2×C47—81no—
272C2×C47—81no—
273C2×C47—82no—
274C2×C47C2×#45311yescharacteristic
275C2×C47#302112yes—
276D47—162no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
279#563—21no—
280#563C2×D4711yescharacteristic, complemented
281#562—22no—
282#562C2×D4712yescomplemented
283H(3,𝔽4)C2×D4711yescharacteristic, complemented
284#560—21no—
285#560—22no—
286#532—21no—
287#532C2×D4711yescharacteristic
288C2×#127—471no—
289#529—22no—
290#529C2×D4712yes—
291#525—21no—
292#525—22no—
293#496—472no—
294#496—474no—
295#496—472no—
296#493—941no—
297#492—941no—
298#490—474no—
299#460—942no—
300#459—942no—
301#450—942no—
302#447—942no—
303#432—472no—
304C4×M16—471no—
305#330—474no—
306#329—472no—
307#329—472no—
308#329—474no—
309C47#1899511yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41—21no—
311C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
312C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
313C22×D4—942no—
314C22×D4—941no—
315C23×C4—21no—
316AGL(1,ℤ/8)—1884no—
317AGL(1,ℤ/8)—1884no—
318C2×SD16—944no—
319C2×SD16—942no—
320C2×SD16—942no—
321C2×D8—944no—
322C2×D8—942no—
323C2×D8—942no—
324C2×M16—941no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
327#127—21no—
328#127—472no—
329#127—942no—
330#127—941no—
331#127C22⋊D4711yescharacteristic
332#126—22no—
333#126—22no—
334#126—22no—
335#125—22no—
336#125C22×D4712yes—
337#124—21no—
338#124—22no—
339#124—21no—
340#124C22×D4712yes—
341#124C22×D4711yescharacteristic
342#124C22×D4711yescharacteristic
343#123—22no—
344#123—21no—
345#123—22no—
346#123—21no—
347#123—22no—
348#123—22no—
349#123—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121—22no—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121—22no—
361#121—22no—
362#121C22⋊D4712yes—
363#120—21no—
364#120—22no—
365#120—21no—
366#120—22no—
367C4×Q8C22⋊D4712yes—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4C22⋊D4712yes—
373#117—21no—
374#117—22no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42C22×D4711yescharacteristic
377C4⋊C8—942no—
378#102—944no—
379#102—944no—
380C22⋊C8—942no—
381#97—474no—
382#97—472no—
383C4×C8—941no—
384C24—21no—
385C24—1881no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—82no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
391C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
392C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—944no—
402C2×D4—942no—
403C2×D4—3764no—
404C2×D4—1882no—
405C2×D4—1882no—
406C2×D4—1882no—
407C2×D4—1881no—
408C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
409C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
410C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
420SD16—3764no—
421SD16—1884no—
422SD16—1884no—
423D8—3764no—
424D8—1884no—
425D8—1884no—
426M16—944no—
427C2×C8—942no—
428C2×C8—944no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
438C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—22no—
455C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D4712yes—
457C42C23×D4711yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—21no—
461C23—81no—
462C23—82no—
463C23—3764no—
464C23—3762no—
465C23—1882no—
466C23#1309399311yescharacteristic
467Q8—42no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—81no—
471D4—42no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—81no—
482D4—3764no—
483D4—3762no—
484D4—1884no—
485D4—1882no—
486D4—1882no—
487D4—1884no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4#1309399312yes—
502C2×C4#1309399311yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
504C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
505C8—944no—
506C8—1884no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—84no—
517C22—3762no—
518C22—3764no—
519C22—7524no—
520C22C2×#1309399311yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—42no—
526C4—41no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4#1568929112yes—
530C2—41no—
531C2—81no—
532C2—82no—
533C2—81no—
534C2—7522no—
535C2C2×#1568929111yescharacteristic
536C2#2025276012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3529C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3529D47
hypocenterC47#18995
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254403C2semidirect
2. #20253841C2semidirect
3. #20242686C2semidirect
4. #20242681C2semidirect
5. #20242677C2semidirect
6. #20242023C2semidirect
7. #20241995C2semidirect
8. C47×#3529C2semidirect
11. C2×#13094021C22semidirect
14. #15689513C22semidirect
17. #15689489C22semidirect
22. #15689180C22semidirect
23. C4×#10625329C22semidirect
24. #15688865C22semidirect
25. #15688863C22semidirect
26. #15688863C22semidirect
27. #15688863C22semidirect
29. C47×#563C22semidirect
31. C47×#562C22semidirect
32. C47×H(3,𝔽4)C22semidirect
262. #3529D47semidirect
280. #563C2×D47semidirect
282. #562C2×D47semidirect
283. H(3,𝔽4)C2×D47semidirect
309. C47#18995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202544032
#202538412
#202426862
#202426812
#202426772
#202420232
#202419952
C47×#35292
#1899547