Finite Group Databasebeta

← #26197520

Subgroups — #26197520

Order 12032.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254408C212yesmaximal, complemented
3#20253841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242687C212yesmaximal, complemented
5#20242682C214yesmaximal, complemented
6#20242678C212yesmaximal, complemented
7#20241996C212yesmaximal, complemented
8C47×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094049—21no—
10C2×#13094049—21no—
11#15689873C2211yescharacteristic, complemented
12#15689872—21no—
13#15689868—22no—
14#15689867C2212yescomplemented
15#15689865C2211yescharacteristic, complemented
16#15689861—22no—
17#15689860—21no—
18#15689669—21no—
19C2×#13094021C2211yescharacteristic, complemented
20#15689657C2212yes—
21#15689653—22no—
22#15689632—22no—
23#15689630—21no—
24#15689513C2212yes—
25#15689513C2212yescomplemented
26#15689512C2214yes—
27#15689499—21no—
28#15689497—21no—
29#15689488C2214yescomplemented
30#15689324—22no—
31#15689319—22no—
32#15689276—22no—
33#15689259—22no—
34C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
35#15688864C2214yescomplemented
36#15688862C2214yescomplemented
37C47×#532C2211yescharacteristic
38C47×#432C2212yescomplemented
39C47×#329C2212yescomplemented
40C47×#329C2212yescomplemented
41C2×#10625350—21no—
42C22×D188—21no—
43C22×D188—22no—
44C22×C4×D47—21no—
45#13094049—44no—
46#13094049—44no—
47C2×#10625325—24no—
48C2×#10625336—22no—
49C2×#10625336—22no—
50C2×D376—24no—
51C2×#10625334—22no—
52C2×#10625334—22no—
53C2×#10625329—21no—
54#13094022—21no—
55#13094021—21no—
56#13094021—22no—
57#13094021C2312yes—
58#13094020—21no—
59#13094019—22no—
60#13094018—22no—
61#13094017—22no—
62#13094016C2312yes—
63#13094014—22no—
64#13094013—21no—
65#13094012C2312yes—
66#13094011—21no—
67#13094010—22no—
68#13094009—22no—
69#13094008—22no—
70#13094007—22no—
71#13094006—22no—
72#13094005—22no—
73#13094005—21no—
74#13094005—21no—
75#13094003D412yes—
76#13094002—22no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13094000—22no—
80#13093998D412yes—
81#13093997—22no—
82#13093996—22no—
83#13093996—22no—
84#13093996—22no—
85#13093996—22no—
86#13093995—22no—
87#13093994—22no—
88#13093992—22no—
89#13093992—21no—
90#13093992—21no—
91C4×Dic94D412yes—
92C4×D188D412yes—
93C4×C22⋊D47—22no—
94C4×C22⋊D47—22no—
95C4×C22⋊D47—22no—
96#13093983—21no—
97#13093981—22no—
98C2×C4×Dic47—21no—
99#13093946—24no—
100#13093946—24no—
101#13093935C2312yes—
102C4×C47⋊C8—21no—
103C2×#41×C47D411yescharacteristic
104C2×#41×C47D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
106#127×C47D411yescharacteristic
107#124×C47C2311yescharacteristic
108#124×C47C2311yescharacteristic
109#121×C47—22no—
110C4×D4×C47—22no—
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C47—22no—
113C22⋊C8×C47—22no—
114#97×C47C2314yes—
115C23×D47—21no—
116C23×D47—41no—
117#41×C47—42no—
118#41×C47—42no—
119C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D412yes—
130C2×C22⋊D47—22no—
131C2×C22⋊D47—22no—
132C2×C22⋊D47—22no—
133C2×C22⋊D47—22no—
134C22×Dic47—22no—
135C22×Dic47—21no—
136#10625350—82no—
137C2×D188—24no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—42no—
141C2×D188—42no—
142C2×D188—42no—
143C2×D188—41no—
144C2×D188—84no—
145C2×D188C2×D412yes—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—82no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94C2×D412yes—
151C2×C8×C47—24no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C22⋊C4×C47—22no—
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D412yes—
157C42×C47C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic47—21no—
159C22⋊Dic47—21no—
160C22⋊Dic47—22no—
161C22⋊Dic47—22no—
162C22⋊Dic47—22no—
163#10625336—44no—
164#10625336—44no—
165#10625334—44no—
166#10625334—44no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47C2×D412yes—
175C4⋊Dic47C2×D412yes—
176Dic47⋊C4—22no—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182C4×Dic47—21no—
183C4×Dic47—21no—
184C4×Dic47—22no—
185#10625329—24no—
186C2×C47⋊C8—22no—
187D376—84no—
188#10625325—84no—
189C23×C47—21no—
190C23×C47—21no—
191C23×C47#12011yescharacteristic
192C22×D47—22no—
193C22×D47—42no—
194C22×D47—81no—
195C22×D47—82no—
196C22×D47—82no—
197C22×D47—84no—
198Q8×C47—41no—
199Q8×C47—41no—
200D4×C47—41no—
201D4×C47—41no—
202D4×C47—82no—
203D4×C47—81no—
204D4×C47—81no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47#12012yes—
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47C22×D412yes—
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D47—82no—
216C22⋊D47—82no—
217C22⋊D47—82no—
218C22⋊D47—82no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—81no—
223C2×Dic47—82no—
224D188—42no—
225D188—44no—
226D188—44no—
227D188—42no—
228D188—42no—
229D188—84no—
230D188—81no—
231D188—82no—
232C4×D47—44no—
233C4×D47—82no—
234Dic94—42no—
235Dic94—81no—
236C8×C47—44no—
237C47⋊C8—24no—
238#18995—471nomaximal, Sylow
239C22×C47—21no—
240C22×C47—22no—
241C22×C47—41no—
242C22×C47—41no—
243C22×C47—42no—
244C22×C47—42no—
245C22×C47C2×#12011yescharacteristic
246C2×D47—42no—
247C2×D47—42no—
248C2×D47—42no—
249C2×D47—84no—
250C2×D47—82no—
251C2×D47—84no—
252C2×D47—164no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—22no—
255C4×C47—22no—
256C4×C47—41no—
257C4×C47—41no—
258C4×C47#45312yes—
259Dic47—42no—
260Dic47—42no—
261Dic47—42no—
262#3529—471no—
263#3217—472no—
264#3151—471no—
265#1657—472no—
266#1656—474no—
267#1655—472no—
268#1536D4711yescharacteristic, complemented
269#1529—472no—
270C2×C47—41no—
271C2×C47—81no—
272C2×C47—81no—
273C2×C47C2×#45311yescharacteristic
274C2×C47#302112yes—
275D47—82no—
276D47—162no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
279#563—471no—
280#563—941no—
281#562—472no—
282#562—942no—
283H(3,𝔽4)—471no—
284#560—942no—
285#560—941no—
286#532—941no—
287#532C2×D4711yescharacteristic
288C2×#127—471no—
289#529—472no—
290#529—942no—
291#525—942no—
292#525—941no—
293#496—472no—
294#496—472no—
295#496—474no—
296#493—941no—
297#492—941no—
298#490—474no—
299#460—942no—
300#459—942no—
301#450—942no—
302#447—942no—
303#432C2×D4712yescomplemented
304C4×M16—471no—
305#330—474no—
306#329—474no—
307#329C2×D4712yescomplemented
308#329C2×D4712yescomplemented
309C47#1899511yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41—941no—
311C2×#41D18811yescharacteristic
312C2×#41D18811yescharacteristic
313C22×D4—941no—
314C22×D4—942no—
315C23×C4—941no—
316AGL(1,ℤ/8)—1884no—
317AGL(1,ℤ/8)—1884no—
318C2×SD16—944no—
319C2×SD16—942no—
320C2×SD16—942no—
321C2×D8—944no—
322C2×D8—942no—
323C2×D8—942no—
324C2×M16—941no—
325C4⋊Q8—941no—
326C4⋊Q8D18811yescharacteristic
327#127—472no—
328#127—941no—
329#127—941no—
330#127—942no—
331#127D18811yescharacteristic
332#126—942no—
333#126—942no—
334#126—942no—
335#125—472no—
336#125—942no—
337#124—472no—
338#124—942no—
339#124—941no—
340#124—941no—
341#124C22×D4711yescharacteristic
342#124C22×D4711yescharacteristic
343#123—942no—
344#123—942no—
345#123—942no—
346#123—941no—
347#123—942no—
348#123—941no—
349#123—942no—
350C22⋊Q8—472no—
351C22⋊Q8—942no—
352C22⋊Q8—942no—
353C22⋊Q8—942no—
354C22⋊Q8—942no—
355#121—22no—
356#121—472no—
357#121—942no—
358#121—942no—
359#121—942no—
360#121—942no—
361#121—942no—
362#121—942no—
363#120—942no—
364#120—941no—
365#120—942no—
366#120—941no—
367C4×Q8—472no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—472no—
370C4×D4—942no—
371C4×D4—942no—
372C4×D4—942no—
373#117—941no—
374#117—942no—
375C2×C42—941no—
376C2×C42C22×D4711yescharacteristic
377C4⋊C8—22no—
378#102—944no—
379#102—944no—
380C22⋊C8—22no—
381#97—472no—
382#97C22×D4714yes—
383C4×C8—941no—
384C24—941no—
385C24—1881no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—3762no—
389C2×Q8—472no—
390C2×Q8—941no—
391C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
392C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—472no—
397C2×D4—941no—
398C2×D4—942no—
399C2×D4—942no—
400C2×D4—942no—
401C2×D4—942no—
402C2×D4—944no—
403C2×D4—942no—
404C2×D4—3764no—
405C2×D4—1882no—
406C2×D4—1882no—
407C2×D4—1882no—
408C2×D4—1881no—
409C2×D4C2×D18811yescharacteristic
410C2×D4C2×D18811yescharacteristic
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—942no—
414C22×C4—942no—
415C22×C4—941no—
416C22×C4—942no—
417C22×C4—3762no—
418C22×C4C2×D18811yescharacteristic
419C22×C4D4×D4712yes—
420SD16—3764no—
421SD16—1884no—
422SD16—1884no—
423D8—3764no—
424D8—1884no—
425D8—1884no—
426M16—944no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—942no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—472no—
431C4⋊C4—472no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—942no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—942no—
442C22⋊C4—942no—
443C22⋊C4—941no—
444C22⋊C4—941no—
445C22⋊C4—942no—
446C22⋊C4—942no—
447C22⋊C4—942no—
448C22⋊C4—942no—
449C22⋊C4—942no—
450C22⋊C4—942no—
451C22⋊C4—942no—
452C42—941no—
453C42—941no—
454C42—942no—
455C42C2×D18811yescharacteristic
456C42D4×D4712yes—
457C42C23×D4711yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—942no—
461C23—3764no—
462C23—3762no—
463C23—3761no—
464C23—3762no—
465C23—1882no—
466C23#1309399411yescharacteristic
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—3761no—
470Q8—1882no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—82no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—3764no—
477D4—3761no—
478D4—3762no—
479D4—3762no—
480D4—3762no—
481D4—3762no—
482D4—3762no—
483D4—1884no—
484D4—1882no—
485D4—1882no—
486D4—1884no—
487D4—1882no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—942no—
495C2×C4—942no—
496C2×C4—942no—
497C2×C4—3762no—
498C2×C4—3762no—
499C2×C4—3761no—
500C2×C4—1884no—
501C2×C4#1309399412yes—
502C2×C4#1309399411yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D4712yes—
504C2×C4C22×D18811yescharacteristic
505C8—44no—
506C8—944no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—3764no—
514C22—3762no—
515C22—3764no—
516C22—1882no—
517C22—1882no—
518C22—1882no—
519C22—7524no—
520C22C2×#1309399411yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—1882no—
527C4—1882no—
528C4—1882no—
529C4#1568929312yes—
530C2—41no—
531C2—81no—
532C2—81no—
533C2—3762no—
534C2—7522no—
535C2C2×#1568929311yescharacteristic
536C2#2025276112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1536C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1536D47
hypocenterC47#18995
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257524C2semidirect
2. #20254408C2semidirect
3. #20253841C2semidirect
4. #20242687C2semidirect
5. #20242682C2semidirect
6. #20242678C2semidirect
7. #20241996C2semidirect
8. C47×#1536C2semidirect
11. #15689873C22semidirect
14. #15689867C22semidirect
15. #15689865C22semidirect
19. C2×#13094021C22semidirect
25. #15689513C22semidirect
29. #15689488C22semidirect
34. C4×#10625329C22semidirect
35. #15688864C22semidirect
36. #15688862C22semidirect
38. C47×#432C22semidirect
39. C47×#329C22semidirect
40. C47×#329C22semidirect
268. #1536D47semidirect
303. #432C2×D47semidirect
307. #329C2×D47semidirect
308. #329C2×D47semidirect
309. C47#18995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202575242
#202544082
#202538412
#202426872
#202426822
#202426782
#202419962
C47×#15362
#1899547