Finite Group Databasebeta

← #26197522

Subgroups — #26197522

Order 12032.

948 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 948 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257528C211yesmaximal, characteristic
2#20254614C212yesmaximal, complemented
3#20253844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242708C212yesmaximal, complemented
5#20242704C212yesmaximal, complemented
6#20242700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241992C212yesmaximal, complemented
11C47×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094056—21no—
13C2×#13094053—21no—
14#15689873—21no—
15#15689873C2211yescharacteristic
16#15689867—22no—
17#15689867C2212yes—
18#15689862—21no—
19#15689862—22no—
20#15689672—21no—
21#15689672C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic, complemented
23#15689652—22no—
24#15689652C2212yes—
25#15689629—21no—
26#15689629—22no—
27#15689532C2212yescomplemented
28#15689529C2212yescomplemented
29#15689518C2211yescharacteristic
30#15689517C2211yescharacteristic, complemented
31#15689515C2211yescharacteristic, complemented
32#15689501—21no—
33#15689494—21no—
34#15689482C2212yes—
35#15689457—22no—
36#15689440—22no—
37#15689406—22no—
38#15689401—22no—
39#15689178C2212yescomplemented
40#15689075C2211yescharacteristic, complemented
41#15688864C2212yescomplemented
42#15688864C2212yescomplemented
43#15688863C2211yescharacteristic
44#15688863C2212yes—
45#15688862C2212yescomplemented
46C47×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
47C47×#497C2211yescharacteristic
48C47×#489C2212yes—
49C47×#329C2211yescharacteristic
50C47×#329C2212yes—
51C2×#10625354D411yescharacteristic
52C2×#10625352—21no—
53C2×#10625352D411yescharacteristic
54C2×Q8×D47—21no—
55C23×Dic47—21no—
56#13094056—44no—
57#13094053—44no—
58C2×Dic188—21no—
59C2×#10625337—21no—
60C2×#10625337—21no—
61C2×#10625325—21no—
62C2×#10625335—21no—
63C2×#10625336—21no—
64C2×#10625324—21no—
65#13094024C2311yescharacteristic
66#13094023—22no—
67#13094022—21no—
68#13094022—21no—
69#13094022D411yescharacteristic
70#13094020—21no—
71#13094020D411yescharacteristic
72#13094017—22no—
73#13094017—22no—
74#13094017—22no—
75#13094016—22no—
76#13094016C2312yes—
77#13094012—21no—
78#13094012C2311yescharacteristic
79#13094008—21no—
80#13094008—22no—
81#13094006—22no—
82#13094006—22no—
83#13094006—22no—
84#13094005—22no—
85#13094005—21no—
86#13094001—22no—
87#13094001—22no—
88#13094001—22no—
89#13094000—22no—
90#13094000D412yes—
91#13093997—22no—
92#13093997—22no—
93#13093997—22no—
94#13093996—22no—
95#13093996—22no—
96#13093996—22no—
97#13093995—22no—
98#13093995D412yes—
99#13093993—21no—
100#13093993—22no—
101Q8×Dic47D412yes—
102D4×Dic47—22no—
103D4×Dic47D412yes—
104(C22⋊D47)⋊C4—22no—
105(C22⋊D47)⋊C4—22no—
106(C22⋊D47)⋊C4—22no—
107#13093980—21no—
108#13093980—22no—
109C4⋊C4×D47—22no—
110C42×D47—21no—
111C42×D47C2311yescharacteristic
112#13093958—22no—
113#13093957—22no—
114#13093956—22no—
115#13093955—22no—
116Dic47⋊C8—22no—
117#13093948—22no—
118#13093945—22no—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120#13093935C2312yes—
121#13093935C2311yescharacteristic
122C8×Dic47—21no—
123C2×Q16×C47—21no—
124C2×SD16×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
126#124×C47—22no—
127#124×C47—21no—
128#124×C47C2312yes—
129#124×C47C2311yescharacteristic
130#120×C47—21no—
131#120×C47—22no—
132#103×C47—22no—
133#102×C47—22no—
134#97×C47C2312yes—
135#97×C47C2311yescharacteristic
136C24×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47C2×D412yes—
139C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C47C2×D412yes—
144C2×C22⋊D47—22no—
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—21no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—22no—
153C22×Dic47—82no—
154#10625354—42no—
155Q8×D47—42no—
156Q8×D47—42no—
157#10625352—42no—
158#10625352—82no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47C2×D412yes—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—41no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170Q16×C47—42no—
171SD16×C47—42no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—21no—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—22no—
187#10625337—42no—
188#10625337—42no—
189#10625336—42no—
190#10625335—42no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47C2×D412yes—
198C4⋊Dic47C2×D412yes—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—42no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic47C2×D412yes—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—22no—
212Dic188—42no—
213#10625325—42no—
214#10625324—24no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—22no—
217C23×C47—81no—
218C23×C47—82no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47#12011yescharacteristic
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—42no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—42no—
227D4×C47—81no—
228D4×C47—82no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D412yes—
234C22⋊D47—82no—
235C22⋊D47—81no—
236C22⋊D47—82no—
237C22⋊D47—82no—
238C22⋊D47—82no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—44no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—82no—
246C2×Dic47—81no—
247C2×Dic47#12012yes—
248C2×Dic47#12011yescharacteristic
249D188—41no—
250D188—81no—
251C4×D47—22no—
252C4×D47—42no—
253C4×D47—42no—
254C4×D47—82no—
255C4×D47—82no—
256Dic94—41no—
257Dic94—41no—
258Dic94—41no—
259Dic94—81no—
260Dic94—82no—
261C8×C47—22no—
262C8×C47—42no—
263C47⋊C8—22no—
264C47⋊C8—42no—
265#18996—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—41no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—84no—
272C22×C47C2×#12011yescharacteristic
273C2×D47—21no—
274C2×D47—22no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—42no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—22no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—42no—
281C4×C47—81no—
282Dic47—22no—
283Dic47—41no—
284Dic47—42no—
285Dic47—42no—
286Dic47—81no—
287Dic47#45312yes—
288#3529—471no—
289#3239—472no—
290#3152—471no—
291#1661—472no—
292#1661—472no—
293#1660—471no—
294#1660—471no—
295#1659—471no—
296#1659D4711yescharacteristic, complemented
297#1536—471no—
298#1529—472no—
299C2×C47—81no—
300C2×C47—82no—
301C2×C47C2×#45311yescharacteristic
302C2×C47#302212yes—
303D47—41no—
304D47—81no—
305C2×#137—941no—
306C2×#137—941no—
307#563—471no—
308#563—941no—
309#562—472no—
310#562—942no—
311H(3,𝔽4)C2×D4711yescharacteristic
312#560—942no—
313#560—941no—
314#532—471no—
315#532—941no—
316C2×C4⋊Q8—471no—
317#529—472no—
318#529—942no—
319#525—942no—
320#525—941no—
321#501—472no—
322#501—472no—
323#497—471no—
324#497—471no—
325#497—471no—
326#497C2×D4711yescharacteristic
327#494—941no—
328#492—941no—
329#489—472no—
330#489C2×D4712yes—
331#484—942no—
332#481—942no—
333#475—942no—
334#474—942no—
335#432—472no—
336C4×M16—471no—
337#330—472no—
338#330—472no—
339#329—471no—
340#329—472no—
341#329—472no—
342#329C2×D4711yescharacteristic
343#329C2×D4712yes—
344C47#1899611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—471no—
346C2×#41—471no—
347C2×#41—941no—
348C22×Q8—941no—
349C23×C4—941no—
350#137—1884no—
351#137—1884no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—941no—
354C2×Q16—941no—
355C2×Q16—941no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—941no—
358C2×SD16—941no—
359C2×SD16—941no—
360C2×M16—941no—
361C4⋊Q8—471no—
362C4⋊Q8—471no—
363C4⋊Q8—942no—
364C4⋊Q8—941no—
365C4⋊Q8—941no—
366C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
367#127—471no—
368#127—941no—
369#126—942no—
370#126—942no—
371#126—942no—
372#125—472no—
373#125—942no—
374#124—22no—
375#124—21no—
376#124—471no—
377#124—941no—
378#124C22×D4712yes—
379#124C22×D4711yescharacteristic
380#123—942no—
381#123—942no—
382#123—942no—
383#123—941no—
384#123—942no—
385#123—942no—
386#123—941no—
387C22⋊Q8—472no—
388C22⋊Q8—942no—
389C22⋊Q8—942no—
390C22⋊Q8—942no—
391C22⋊Q8—942no—
392#121—472no—
393#121—942no—
394#121—942no—
395#121—942no—
396#121—942no—
397#121—942no—
398#121—942no—
399#121—942no—
400#120—21no—
401#120—22no—
402#120—942no—
403#120—941no—
404C4×Q8—472no—
405C4×D4—472no—
406C4×D4—942no—
407C4×D4—942no—
408C4×D4—942no—
409C4×D4—942no—
410#117—942no—
411#117—941no—
412C2×C4⋊C4—942no—
413C2×C42—471no—
414C2×C42—941no—
415#107—942no—
416#107—942no—
417#106—942no—
418#106—942no—
419C4⋊C8—942no—
420#103—22no—
421#103—942no—
422#102—22no—
423#102—942no—
424C22⋊C8—942no—
425#97—472no—
426#97—471no—
427#97C22×D4712yes—
428#97C22×D4711yescharacteristic
429C4×C8—941no—
430C24—21no—
431#41—3762no—
432#41—1882no—
433#41—1882no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—471no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—1881no—
439C2×Q8—1882no—
440C2×Q8—1882no—
441C2×Q8D4×D4712yes—
442C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—471no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4D4×D4712yes—
453C2×D4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4—471no—
455C22×C4—472no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—942no—
458C22×C4—942no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4—3762no—
463C22×C4—1881no—
464Q16—42no—
465Q16—1882no—
466Q16—1882no—
467Q16—1882no—
468SD16—42no—
469SD16—1882no—
470SD16—1882no—
471SD16—1882no—
472M16—944no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—942no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—472no—
479C4⋊C4—472no—
480C4⋊C4—942no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—1882no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—941no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C42—21no—
504C42—471no—
505C42—472no—
506C42—942no—
507C42—941no—
508C42C23×D4711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—81no—
512C23—82no—
513C23—471no—
514C23—941no—
515Q8—41no—
516Q8—42no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—3761no—
520Q8—3762no—
521Q8—1881no—
522Q8—1881no—
523Q8—1881no—
524D4—41no—
525D4—42no—
526D4—82no—
527D4—81no—
528D4—3761no—
529D4—3762no—
530D4—3762no—
531D4—3761no—
532D4—3762no—
533D4—3762no—
534D4—1881no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—471no—
539C2×C4—472no—
540C2×C4—942no—
541C2×C4—942no—
542C2×C4—942no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—3762no—
545C2×C4—3762no—
546C2×C4—3761no—
547C2×C4—3762no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4—1884no—
551C2×C4—1882no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4C2×D4×D4712yes—
554C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
555C8—22no—
556C8—42no—
557C8—942no—
558C8—1882no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—84no—
565C22—941no—
566C22—942no—
567C22—1881no—
568C22—1882no—
569C22#120×D4711yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—472no—
576C4—942no—
577C4—3761no—
578C4—1882no—
579C4—1881no—
580C4—1882no—
581C2—81no—
582C2—82no—
583C2—3761no—
584C2—1881no—
585C2#453×D4711yescharacteristic
586C2#2025276312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1659C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257528C2
hypercenter#1659D47
hypocenterC47#18996
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254614C2semidirect
3. #20253844C2semidirect
4. #20242708C2semidirect
5. #20242704C2semidirect
6. #20242700C2semidirect
7. #20242697C2semidirect
8. #20242694C2semidirect
9. #20242021C2semidirect
10. #20241992C2semidirect
11. C47×#1659C2semidirect
22. C4⋊Q8×D47C22semidirect
27. #15689532C22semidirect
28. #15689529C22semidirect
30. #15689517C22semidirect
31. #15689515C22semidirect
39. #15689178C22semidirect
40. #15689075C22semidirect
41. #15688864C22semidirect
42. #15688864C22semidirect
45. #15688862C22semidirect
296. #1659D47semidirect
344. C47#18996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202575282
#202546142
#202538442
#202427082
#202427042
#202427002
#202426972
#202426942
#202420212
#202419922
C47×#16592
#1899647