Finite Group Databasebeta

← #26197523

Subgroups — #26197523

Order 12032.

948 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 948 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257524C211yesmaximal, characteristic
2#20254618C212yesmaximal, complemented
3#20242702C214yesmaximal, complemented
4#20242697C212yesmaximal, complemented
5#20242692C212yesmaximal, complemented
6#20242023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241993C212yesmaximal, complemented
8C47×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689873C2211yescharacteristic
10#15689872—21no—
11#15689868—22no—
12#15689867C2212yes—
13#15689865C2211yescharacteristic
14#15689861—22no—
15#15689860—21no—
16#15689669—21no—
17#15689657C2212yes—
18#15689653—22no—
19#15689632—22no—
20#15689630—21no—
21#15689529C2214yescomplemented
22#15689485C2214yes—
23#15689458—22no—
24#15689441—22no—
25#15689405—22no—
26#15689400—22no—
27#15689180C2212yescomplemented
28#15688864C2214yescomplemented
29#15688863C2212yes—
30#15688863C2212yescomplemented
31#15688862C2214yes—
32C2×#137×C47—21no—
33C2×#137×C47—21no—
34C47×#532C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
36C47×#497C2212yes—
37C47×#497C2212yescomplemented
38C47×#494—21no—
39C47×#492—21no—
40C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#10625350—21no—
42C22×C4×D47—21no—
43#13094022—21no—
44#13094020—21no—
45#13094019—22no—
46#13094018—22no—
47#13094017—22no—
48#13094016C2312yes—
49#13094014—22no—
50#13094013—21no—
51#13094012C2312yes—
52#13094011—21no—
53#13094010—22no—
54#13094009—22no—
55#13094008—22no—
56#13094007—22no—
57#13094006—22no—
58#13094005—22no—
59#13094005—21no—
60#13094005—21no—
61#13094003D412yes—
62#13094002—22no—
63#13094001—22no—
64#13094001—22no—
65#13094000—22no—
66#13093998D412yes—
67#13093997—22no—
68#13093996—22no—
69#13093996—22no—
70#13093996—22no—
71#13093996—22no—
72#13093995—22no—
73#13093994—22no—
74#13093992—22no—
75#13093992—21no—
76#13093992—21no—
77C4×Dic94D412yes—
78C4×D188D412yes—
79C4×C22⋊D47—22no—
80C4×C22⋊D47—22no—
81C4×C22⋊D47—22no—
82#13093983—21no—
83#13093981—22no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85#13093957—24no—
86#13093955—24no—
87C4⋊(C47⋊C8)—22no—
88#13093947—24no—
89#13093944—24no—
90C22⋊(C47⋊C8)—22no—
91#13093935C2314yes—
92C2×#41×C47D411yescharacteristic
93C2×#41×C47D411yescharacteristic
94C22×Q8×C47—21no—
95#137×C47—44no—
96#137×C47—44no—
97C2×Q16×C47—22no—
98C2×Q16×C47—22no—
99C2×SD16×C47—22no—
100C2×SD16×C47—22no—
101C2×M16×C47—21no—
102C4⋊Q8×C47—22no—
103C4⋊Q8×C47—21no—
104C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C47C2312yes—
106#127×C47D411yescharacteristic
107#124×C47C2311yescharacteristic
108#124×C47C2311yescharacteristic
109#121×C47—22no—
110C4×D4×C47—22no—
111C2×C4⋊C4×C47—22no—
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113#97×C47C2312yes—
114C4×C8×C47—21no—
115C23×D47—21no—
116#41×C47—42no—
117#41×C47—42no—
118C2×Q8×C47—22no—
119C2×Q8×C47—42no—
120C2×Q8×C47—42no—
121C2×Q8×C47—41no—
122C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—41no—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D412yes—
134C2×C22⋊D47—22no—
135C2×C22⋊D47—22no—
136C2×C22⋊D47—22no—
137C2×C22⋊D47—22no—
138C22×Dic47—22no—
139C22×Dic47—21no—
140#10625350—82no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188C2×D412yes—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—82no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94C2×D412yes—
148Q16×C47—44no—
149Q16×C47—44no—
150SD16×C47—44no—
151SD16×C47—44no—
152M16×C47—24no—
153C2×C8×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—24no—
156C4⋊C4×C47—42no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C42×C47C2×D412yes—
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic47—21no—
163C22⋊Dic47—21no—
164C22⋊Dic47—22no—
165C22⋊Dic47—22no—
166C22⋊Dic47—22no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47C2×D412yes—
175C4⋊Dic47C2×D412yes—
176Dic47⋊C4—22no—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182C4×Dic47—21no—
183C4×Dic47—21no—
184C4×Dic47—22no—
185C2×C47⋊C8—24no—
186C23×C47—21no—
187C23×C47—21no—
188C23×C47#12011yescharacteristic
189C22×D47—22no—
190C22×D47—81no—
191C22×D47—82no—
192Q8×C47—41no—
193Q8×C47—41no—
194Q8×C47—42no—
195Q8×C47—42no—
196Q8×C47—82no—
197D4×C47—41no—
198D4×C47—41no—
199D4×C47—82no—
200D4×C47—81no—
201D4×C47—81no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—82no—
210C2×C4×C47#12012yes—
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47C22×D412yes—
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D47—82no—
215C22⋊D47—82no—
216C22⋊D47—82no—
217C22⋊D47—82no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—81no—
222C2×Dic47—82no—
223D188—42no—
224D188—81no—
225C4×D47—44no—
226C4×D47—82no—
227Dic94—42no—
228Dic94—81no—
229C8×C47—24no—
230C47⋊C8—44no—
231#18996—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—21no—
233C22×C47—22no—
234C22×C47—41no—
235C22×C47—41no—
236C22×C47—42no—
237C22×C47—42no—
238C22×C47C2×#12011yescharacteristic
239C2×D47—42no—
240C2×D47—42no—
241C2×D47—42no—
242C2×D47—84no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—22no—
245C4×C47—22no—
246C4×C47—41no—
247C4×C47—41no—
248C4×C47—82no—
249C4×C47#45312yes—
250Dic47—42no—
251Dic47—42no—
252Dic47—42no—
253#3529—471no—
254#3239—472no—
255#3152D4711yescharacteristic, complemented
256#1661—474no—
257#1660—472no—
258#1659—472no—
259#1536—471no—
260#1529—472no—
261C2×C47—41no—
262C2×C47—81no—
263C2×C47—81no—
264C2×C47C2×#45311yescharacteristic
265C2×C47#302212yes—
266D47—82no—
267C2×#137—21no—
268C2×#137—21no—
269#563—471no—
270#563—941no—
271#562—472no—
272#562—942no—
273H(3,𝔽4)—471no—
274#560—942no—
275#560—941no—
276#532—941no—
277#532C2×D4711yescharacteristic
278C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
279#529—472no—
280#529—942no—
281#525—942no—
282#525—941no—
283#501—474no—
284#497C2×D4712yes—
285#497C2×D4712yescomplemented
286#494—21no—
287#492—21no—
288#489—474no—
289#484—942no—
290#481—942no—
291#475—942no—
292#474—942no—
293#432—472no—
294C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
295#330—474no—
296#329—472no—
297#329—472no—
298#329—474no—
299C47#1899611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—941no—
301C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
302C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
303C22×Q8—21no—
304C23×C4—941no—
305#137—44no—
306#137—44no—
307C2×Q16—22no—
308C2×Q16—22no—
309C2×SD16—22no—
310C2×SD16—22no—
311C2×M16—21no—
312C4⋊Q8—22no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—941no—
315C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D4712yes—
317#127—941no—
318#127C22⋊D4711yescharacteristic
319#126—942no—
320#126—942no—
321#126—942no—
322#125—472no—
323#125—942no—
324#124—472no—
325#124—942no—
326#124—941no—
327#124—941no—
328#124C22×D4711yescharacteristic
329#124C22×D4711yescharacteristic
330#123—942no—
331#123—942no—
332#123—942no—
333#123—941no—
334#123—942no—
335#123—941no—
336#123—942no—
337C22⋊Q8—472no—
338C22⋊Q8—942no—
339C22⋊Q8—942no—
340C22⋊Q8—942no—
341C22⋊Q8—942no—
342#121—22no—
343#121—472no—
344#121—942no—
345#121—942no—
346#121—942no—
347#121—942no—
348#121—942no—
349#121—942no—
350#120—942no—
351#120—941no—
352#120—942no—
353#120—941no—
354C4×Q8—472no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—472no—
357C4×D4—942no—
358C4×D4—942no—
359C4×D4—942no—
360#117—941no—
361#117—942no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C42—941no—
364C2×C42C22×D4711yescharacteristic
365#107—944no—
366#106—944no—
367C4⋊C8—942no—
368#103—944no—
369#102—944no—
370C22⋊C8—942no—
371#97—474no—
372#97C22×D4712yes—
373C4×C8—21no—
374C24—941no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—3762no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—472no—
383C2×Q8—941no—
384C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
385C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—472no—
390C2×D4—941no—
391C2×D4—942no—
392C2×D4—942no—
393C2×D4—942no—
394C2×D4—942no—
395C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
396C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—942no—
401C22×C4—942no—
402C22×C4—941no—
403C22×C4—942no—
404C22×C4—3762no—
405C22×C4D4×D4712yes—
406C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
407Q16—44no—
408Q16—44no—
409SD16—44no—
410SD16—44no—
411M16—24no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—944no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—472no—
418C4⋊C4—472no—
419C4⋊C4—942no—
420C4⋊C4—942no—
421C4⋊C4—942no—
422C4⋊C4—942no—
423C4⋊C4—942no—
424C4⋊C4—942no—
425C4⋊C4—942no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—942no—
429C22⋊C4—942no—
430C22⋊C4—941no—
431C22⋊C4—941no—
432C22⋊C4—942no—
433C22⋊C4—942no—
434C22⋊C4—942no—
435C22⋊C4—942no—
436C22⋊C4—942no—
437C22⋊C4—942no—
438C22⋊C4—942no—
439C42—941no—
440C42—941no—
441C42—942no—
442C42D4×D4712yes—
443C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
444C42C23×D4711yescharacteristic
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—942no—
448C23—3761no—
449C23—3762no—
450C23#1309399211yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—82no—
456Q8—3761no—
457Q8—1882no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—82no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—3761no—
464D4—3762no—
465D4—3762no—
466D4—3762no—
467D4—3762no—
468D4—1882no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—942no—
478C2×C4—942no—
479C2×C4—942no—
480C2×C4—3762no—
481C2×C4—3762no—
482C2×C4—3761no—
483C2×C4—1884no—
484C2×C4#1309399212yes—
485C2×C4#1309399211yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D4712yes—
487C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
488C8—24no—
489C8—1884no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—3764no—
497C22—1882no—
498C22—1882no—
499C22—1882no—
500C22C2×#1309399211yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—82no—
507C4—1882no—
508C4—1882no—
509C4—1882no—
510C4#1568929012yes—
511C2—41no—
512C2—81no—
513C2—81no—
514C2—3762no—
515C2C2×#1568929011yescharacteristic
516C2#2025276412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3152C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257524C2
hypercenter#3152D47
hypocenterC47#18996
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254618C2semidirect
3. #20242702C2semidirect
4. #20242697C2semidirect
5. #20242692C2semidirect
6. #20242023C2semidirect
7. #20241993C2semidirect
8. C47×#3152C2semidirect
21. #15689529C22semidirect
27. #15689180C22semidirect
28. #15688864C22semidirect
30. #15688863C22semidirect
35. C2×C4⋊Q8×C47C22semidirect
37. C47×#497C22semidirect
40. C4×M16×C47C22semidirect
255. #3152D47semidirect
278. C2×C4⋊Q8C2×D47semidirect
285. #497C2×D47semidirect
294. C4×M16C2×D47semidirect
299. C47#18996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202575242
#202546182
#202427022
#202426972
#202426922
#202420232
#202419932
C47×#31522
#1899647