Finite Group Databasebeta

← #26197524

Subgroups — #26197524

Order 12032.

948 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 948 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257529C211yesmaximal, characteristic
2#20254619C212yesmaximal, complemented
3#20253844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242707C212yesmaximal, complemented
5#20242703C212yesmaximal, complemented
6#20242699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241994C212yesmaximal, complemented
11C47×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094056—21no—
13C2×#13094053—21no—
14#15689872—21no—
15#15689871C2212yes—
16#15689869—22no—
17#15689865C2211yescharacteristic
18#15689864—22no—
19#15689863—21no—
20#15689674—21no—
21#15689672C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic, complemented
23#15689658C2212yes—
24#15689656—22no—
25#15689636—22no—
26#15689631—21no—
27#15689533C2212yescomplemented
28#15689518C2211yescharacteristic
29#15689517C2211yescharacteristic, complemented
30#15689515C2211yescharacteristic, complemented
31#15689501—21no—
32#15689494—21no—
33#15689485C2212yes—
34#15689483C2212yes—
35#15689460—22no—
36#15689443—22no—
37#15689407—22no—
38#15689402—22no—
39#15689178C2212yescomplemented
40#15689075C2211yescharacteristic, complemented
41#15688865C2212yescomplemented
42#15688863C2211yescharacteristic
43#15688862C2212yes—
44#15688862C2212yes—
45#15688862C2212yescomplemented
46C47×#563C2211yescharacteristic
47C47×#501C2212yescomplemented
48C47×#497C2211yescharacteristic
49C47×#330C2212yescomplemented
50C47×#329C2211yescharacteristic
51C2×#10625354—21no—
52C2×#10625354D411yescharacteristic
53C2×#10625352D411yescharacteristic
54C2×Q8×D47—21no—
55C22×C4×D47—21no—
56#13094056—44no—
57#13094053—44no—
58C2×Dic188—21no—
59C2×#10625337—21no—
60C2×#10625337—21no—
61C2×#10625325—21no—
62C2×#10625335—21no—
63C2×#10625336—21no—
64C2×#10625324—21no—
65#13094024C2311yescharacteristic
66#13094023—22no—
67#13094022—21no—
68#13094022D411yescharacteristic
69#13094021—21no—
70#13094020D411yescharacteristic
71#13094019—22no—
72#13094018—22no—
73#13094014—22no—
74#13094013—21no—
75#13094013—21no—
76#13094012C2312yes—
77#13094012C2311yescharacteristic
78#13094010—22no—
79#13094009—22no—
80#13094009—22no—
81#13094009—22no—
82#13094009—22no—
83#13094007—21no—
84#13094006—22no—
85#13094004D412yes—
86#13094002—22no—
87#13094002—22no—
88#13094000—22no—
89#13093999—22no—
90#13093999—22no—
91#13093999—22no—
92#13093999D412yes—
93#13093998—22no—
94#13093997—22no—
95#13093997—22no—
96#13093997—22no—
97#13093994—22no—
98#13093994—21no—
99#13093994—22no—
100#13093992—21no—
101#13093989D412yes—
102#13093986—22no—
103#13093986—22no—
104#13093986D412yes—
105(C22⋊D47)⋊C4—22no—
106(C22⋊D47)⋊C4—22no—
107#13093982—22no—
108#13093980—21no—
109C4⋊C4×D47—22no—
110C42×D47—21no—
111C42×D47C2311yescharacteristic
112#13093957—22no—
113#13093955—22no—
114Dic47⋊C8—22no—
115#13093949—22no—
116#13093947—22no—
117#13093946—22no—
118#13093944—22no—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120#13093935C2312yes—
121#13093935C2311yescharacteristic
122C8×Dic47—21no—
123C2×Q16×C47—21no—
124C2×SD16×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
127#126×C47—22no—
128#125×C47C2312yes—
129#124×C47C2311yescharacteristic
130#123×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—22no—
132#107×C47—22no—
133#106×C47—22no—
134#97×C47C2312yes—
135#97×C47C2311yescharacteristic
136C23×D47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47—21no—
142C2×C22⋊D47—22no—
143C2×C22⋊D47—21no—
144C2×C22⋊D47—22no—
145C22×Dic47—21no—
146#10625354—42no—
147#10625354—82no—
148Q8×D47—42no—
149Q8×D47—42no—
150#10625352—42no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188C2×D412yes—
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×C4×D47—82no—
164C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47C2×D412yes—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—41no—
168C2×Dic94C2×D412yes—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170Q16×C47—42no—
171SD16×C47—42no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47C2×D412yes—
179C4⋊C4×C47C2×D412yes—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—21no—
186#10625337—42no—
187#10625337—42no—
188#10625336—42no—
189#10625335—42no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—42no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic47C2×D412yes—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—22no—
212Dic188—42no—
213#10625325—42no—
214#10625324—24no—
215C23×C47—21no—
216C22×D47—22no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—81no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47#12011yescharacteristic
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—81no—
225D4×C47—41no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—81no—
231C2×C4×C47C22×D412yes—
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D47—82no—
234C22⋊D47—81no—
235C22⋊D47—82no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47#12012yes—
241C2×Dic47#12011yescharacteristic
242D188—41no—
243D188—42no—
244D188—82no—
245D188—81no—
246D188—82no—
247D188—82no—
248D188—81no—
249C4×D47—22no—
250C4×D47—42no—
251C4×D47—44no—
252C4×D47—42no—
253C4×D47—82no—
254C4×D47—82no—
255C4×D47—82no—
256Dic94—41no—
257Dic94—42no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260Dic94—82no—
261C8×C47—22no—
262C8×C47—42no—
263C47⋊C8—22no—
264C47⋊C8—42no—
265#18996—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—41no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47C2×#12011yescharacteristic
269C2×D47—21no—
270C2×D47—22no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—84no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—22no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—42no—
282C4×C47—81no—
283Dic47—22no—
284Dic47—41no—
285Dic47—42no—
286Dic47—81no—
287Dic47#45312yes—
288#3529—471no—
289#3239—472no—
290#3152—471no—
291#1661—472no—
292#1661—472no—
293#1660—471no—
294#1660D4711yescharacteristic, complemented
295#1659—471no—
296#1659—471no—
297#1536—471no—
298#1529—472no—
299C2×C47—81no—
300C2×C47C2×#45311yescharacteristic
301C2×C47#302212yes—
302D47—41no—
303D47—81no—
304D47—82no—
305C2×#137—941no—
306C2×#137—941no—
307#563—941no—
308#563C2×D4711yescharacteristic
309#562—472no—
310#562—942no—
311H(3,𝔽4)—471no—
312#560—942no—
313#560—941no—
314#532—471no—
315#532—941no—
316C2×C4⋊Q8—471no—
317#529—472no—
318#529—942no—
319#525—942no—
320#525—941no—
321#501—472no—
322#501C2×D4712yescomplemented
323#497—471no—
324#497—471no—
325#497—471no—
326#497C2×D4711yescharacteristic
327#494—941no—
328#492—941no—
329#489—472no—
330#489—472no—
331#484—942no—
332#481—942no—
333#475—942no—
334#474—942no—
335#432—472no—
336C4×M16—471no—
337#330—472no—
338#330C2×D4712yescomplemented
339#329—471no—
340#329—472no—
341#329—472no—
342#329—472no—
343#329C2×D4711yescharacteristic
344C47#1899611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—471no—
346C2×#41—471no—
347C2×#41—941no—
348C22×Q8—941no—
349C23×C4—941no—
350#137—1884no—
351#137—1884no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—941no—
354C2×Q16—941no—
355C2×Q16—941no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—941no—
358C2×SD16—941no—
359C2×SD16—941no—
360C2×M16—941no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—471no—
363C4⋊Q8—471no—
364C4⋊Q8—942no—
365C4⋊Q8—941no—
366C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
367#127—471no—
368#127—941no—
369#126—22no—
370#126—942no—
371#126—942no—
372#125—942no—
373#125C22×D4712yes—
374#124—472no—
375#124—471no—
376#124—942no—
377#124—941no—
378#124—941no—
379#124C22×D4711yescharacteristic
380#123—21no—
381#123—942no—
382#123—942no—
383#123—942no—
384#123—941no—
385#123—942no—
386#123—942no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—472no—
389C22⋊Q8—942no—
390C22⋊Q8—942no—
391C22⋊Q8—942no—
392#121—472no—
393#121—942no—
394#121—942no—
395#121—942no—
396#121—942no—
397#121—942no—
398#121—942no—
399#121—942no—
400#120—942no—
401#120—941no—
402#120—942no—
403#120—941no—
404C4×Q8—472no—
405C4×D4—472no—
406C4×D4—942no—
407C4×D4—942no—
408C4×D4—942no—
409C4×D4—942no—
410#117—942no—
411#117—941no—
412C2×C4⋊C4—942no—
413C2×C42—471no—
414C2×C42—941no—
415#107—22no—
416#107—942no—
417#106—22no—
418#106—942no—
419C4⋊C8—942no—
420#103—942no—
421#103—942no—
422#102—942no—
423#102—942no—
424C22⋊C8—942no—
425#97—472no—
426#97—471no—
427#97C22×D4712yes—
428#97C22×D4711yescharacteristic
429C4×C8—941no—
430C24—941no—
431#41—3762no—
432#41—1882no—
433#41—1882no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—472no—
437C2×Q8—471no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—1881no—
440C2×Q8—1882no—
441C2×Q8—1882no—
442C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
443C2×D4—472no—
444C2×D4—471no—
445C2×D4—942no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—471no—
456C22×C4—472no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—942no—
459C22×C4—942no—
460C22×C4—942no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—3762no—
463C22×C4—1881no—
464Q16—42no—
465Q16—1882no—
466Q16—1882no—
467Q16—1882no—
468SD16—42no—
469SD16—1882no—
470SD16—1882no—
471SD16—1882no—
472M16—944no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—942no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—1882no—
488C4⋊C4D4×D4712yes—
489C4⋊C4D4×D4712yes—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—942no—
494C22⋊C4—942no—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—941no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C42—21no—
504C42—471no—
505C42—472no—
506C42—942no—
507C42—941no—
508C42C23×D4711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—471no—
511C23—942no—
512C23—941no—
513C23—3761no—
514C23—3762no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—3762no—
520Q8—1881no—
521Q8—1881no—
522Q8—1881no—
523Q8—1882no—
524D4—41no—
525D4—3762no—
526D4—3761no—
527D4—3762no—
528D4—3762no—
529D4—3761no—
530D4—3762no—
531D4—3761no—
532D4—3762no—
533D4—1881no—
534D4—1882no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—471no—
541C2×C4—472no—
542C2×C4—942no—
543C2×C4—942no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—3762no—
546C2×C4—3762no—
547C2×C4—3762no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4—1884no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4—1882no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4C2×D4×D4712yes—
554C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
555C8—22no—
556C8—42no—
557C8—942no—
558C8—1882no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—941no—
562C22—942no—
563C22—3764no—
564C22—1882no—
565C22—1881no—
566C22—1882no—
567C22—1882no—
568C22—1882no—
569C22#120×D4711yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—472no—
577C4—942no—
578C4—3761no—
579C4—1881no—
580C4—1882no—
581C2—81no—
582C2—3762no—
583C2—3761no—
584C2—1881no—
585C2#453×D4711yescharacteristic
586C2#2025276512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1660C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257529C2
hypercenter#1660D47
hypocenterC47#18996
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254619C2semidirect
3. #20253844C2semidirect
4. #20242707C2semidirect
5. #20242703C2semidirect
6. #20242699C2semidirect
7. #20242695C2semidirect
8. #20242692C2semidirect
9. #20242021C2semidirect
10. #20241994C2semidirect
11. C47×#1660C2semidirect
22. C4⋊Q8×D47C22semidirect
27. #15689533C22semidirect
29. #15689517C22semidirect
30. #15689515C22semidirect
39. #15689178C22semidirect
40. #15689075C22semidirect
41. #15688865C22semidirect
45. #15688862C22semidirect
47. C47×#501C22semidirect
49. C47×#330C22semidirect
294. #1660D47semidirect
322. #501C2×D47semidirect
338. #330C2×D47semidirect
344. C47#18996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202575292
#202546192
#202538442
#202427072
#202427032
#202426992
#202426952
#202426922
#202420212
#202419942
C47×#16602
#1899647