Finite Group Databasebeta

← #26197527

Subgroups — #26197527

Order 12032.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254615C212yesmaximal, complemented
2#20253848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242705C214yesmaximal, complemented
4#20242699C212yesmaximal, complemented
5#20242694C212yesmaximal, complemented
6#20242023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241995C212yesmaximal, complemented
8C47×#3529C211yesmaximal, characteristic
9C2×#13094054—21no—
10C2×#13094054—21no—
11C2×#13094024C2211yescharacteristic, complemented
12#15689533C2214yescomplemented
13#15689518C2212yes—
14#15689518C2212yescomplemented
15#15689502—21no—
16#15689495—21no—
17#15689482C2214yes—
18#15689456—22no—
19#15689439—22no—
20#15689408—22no—
21#15689403—22no—
22#15689180C2212yescomplemented
23C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
24#15688865C2214yescomplemented
25#15688863C2212yes—
26#15688863C2214yes—
27#15688863C2212yescomplemented
28C47×#563—21no—
29C47×#563C2211yescharacteristic
30C47×#562—22no—
31C47×#562C2212yes—
32C47×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
33C47×#560—21no—
34C47×#560—22no—
35C47×#532—21no—
36C47×#532C2211yescharacteristic
37C47×#529—22no—
38C47×#529C2212yes—
39C47×#525—21no—
40C47×#525—22no—
41C22×Dic94—21no—
42#13094054—44no—
43#13094054—44no—
44C2×#10625337—22no—
45C2×#10625337—22no—
46C2×#10625335—22no—
47C2×#10625335—22no—
48C2×#10625329—21no—
49#13094024—22no—
50#13094024—21no—
51#13094024C2312yes—
52C2×C4⋊Dic47—22no—
53#13093957—24no—
54#13093955—24no—
55C4⋊(C47⋊C8)—22no—
56#13093948—24no—
57#13093945—24no—
58C22⋊(C47⋊C8)—22no—
59#13093935C2314yes—
60#13093935C2312yes—
61C4×C47⋊C8—21no—
62C2×#41×C47—21no—
63C2×#41×C47D411yescharacteristic
64C2×#41×C47D411yescharacteristic
65C23×C4×C47—21no—
66C4⋊Q8×C47—21no—
67C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
68#127×C47—21no—
69#127×C47D411yescharacteristic
70#126×C47—22no—
71#126×C47—22no—
72#126×C47—22no—
73#125×C47—22no—
74#125×C47C2312yes—
75#124×C47—21no—
76#124×C47—22no—
77#124×C47—21no—
78#124×C47C2312yes—
79#124×C47C2311yescharacteristic
80#124×C47C2311yescharacteristic
81#123×C47—22no—
82#123×C47—21no—
83#123×C47—22no—
84#123×C47—21no—
85#123×C47—22no—
86#123×C47—22no—
87#123×C47—22no—
88C22⋊Q8×C47—22no—
89C22⋊Q8×C47—22no—
90C22⋊Q8×C47—22no—
91C22⋊Q8×C47—22no—
92C22⋊Q8×C47D412yes—
93#121×C47—22no—
94#121×C47—22no—
95#121×C47—22no—
96#121×C47—22no—
97#121×C47—22no—
98#121×C47—22no—
99#121×C47—22no—
100#121×C47D412yes—
101#120×C47—21no—
102#120×C47—22no—
103#120×C47—21no—
104#120×C47—22no—
105C4×Q8×C47D412yes—
106C4×D4×C47—22no—
107C4×D4×C47—22no—
108C4×D4×C47—22no—
109C4×D4×C47—22no—
110C4×D4×C47D412yes—
111#117×C47—21no—
112#117×C47—22no—
113C2×C42×C47—21no—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115C24×C47—21no—
116#41×C47—42no—
117#41×C47—42no—
118#41×C47—82no—
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×Q8×C47C2×D412yes—
121C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47C2×D412yes—
132C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—82no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D412yes—
143C22×Dic47—41no—
144C2×Dic94—22no—
145C2×Dic94—42no—
146C2×Dic94—42no—
147C2×Dic94—41no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47C2×D412yes—
157C4⋊C4×C47C2×D412yes—
158C22⋊C4×C47—21no—
159C22⋊C4×C47—21no—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C22⋊C4×C47—22no—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C42×C47—21no—
172C42×C47—21no—
173C42×C47—22no—
174C42×C47C2×D412yes—
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2411yescharacteristic
177#10625337—44no—
178#10625337—44no—
179#10625335—44no—
180#10625335—44no—
181C4⋊Dic47—24no—
182C4⋊Dic47—42no—
183#10625329—24no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185C2×C47⋊C8—24no—
186C23×C47—21no—
187C23×C47—22no—
188C23×C47—21no—
189C23×C47—81no—
190C23×C47—82no—
191C23×C47#12011yescharacteristic
192Q8×C47—41no—
193Q8×C47—41no—
194Q8×C47—42no—
195Q8×C47—81no—
196D4×C47—41no—
197D4×C47—41no—
198D4×C47—42no—
199D4×C47—82no—
200D4×C47—82no—
201D4×C47—81no—
202D4×C47—81no—
203D4×C47—82no—
204D4×C47—82no—
205D4×C47—82no—
206D4×C47—81no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—44no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—82no—
218C2×C4×C47—82no—
219C2×C4×C47—81no—
220C2×C4×C47#12012yes—
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D412yes—
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×Dic47—42no—
225C2×Dic47—82no—
226Dic94—42no—
227Dic94—42no—
228Dic94—82no—
229C47⋊C8—24no—
230C47⋊C8—44no—
231#18996—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—21no—
233C22×C47—22no—
234C22×C47—41no—
235C22×C47—42no—
236C22×C47—41no—
237C22×C47—42no—
238C22×C47—42no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—84no—
242C22×C47C2×#12011yescharacteristic
243C4×C47—21no—
244C4×C47—22no—
245C4×C47—22no—
246C4×C47—41no—
247C4×C47—42no—
248C4×C47—41no—
249C4×C47—42no—
250C4×C47—42no—
251C4×C47#45312yes—
252Dic47—82no—
253#3529D4711yescharacteristic
254#3239—472no—
255#3152—471no—
256#1661—474no—
257#1660—472no—
258#1659—472no—
259#1536—471no—
260#1529—472no—
261C2×C47—41no—
262C2×C47—81no—
263C2×C47—81no—
264C2×C47—82no—
265C2×C47C2×#45311yescharacteristic
266C2×C47#302212yes—
267C2×#137—941no—
268C2×#137—941no—
269#563—21no—
270#563C2×D4711yescharacteristic
271#562—22no—
272#562C2×D4712yes—
273H(3,𝔽4)C2×D4711yescharacteristic
274#560—21no—
275#560—22no—
276#532—21no—
277#532C2×D4711yescharacteristic
278C2×C4⋊Q8—471no—
279#529—22no—
280#529C2×D4712yes—
281#525—21no—
282#525—22no—
283#501—474no—
284#497—472no—
285#497—472no—
286#494—941no—
287#492—941no—
288#489—474no—
289#484—942no—
290#481—942no—
291#475—942no—
292#474—942no—
293#432—472no—
294C4×M16—471no—
295#330—474no—
296#329—472no—
297#329—472no—
298#329—474no—
299C47#1899611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—21no—
301C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
302C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
303C22×Q8—941no—
304C23×C4—21no—
305#137—1884no—
306#137—1884no—
307C2×Q16—942no—
308C2×Q16—942no—
309C2×SD16—942no—
310C2×SD16—942no—
311C2×M16—941no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—472no—
314C4⋊Q8—942no—
315C4⋊Q8—941no—
316C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
317#127—21no—
318#127C22⋊D4711yescharacteristic
319#126—22no—
320#126—22no—
321#126—22no—
322#125—22no—
323#125C22×D4712yes—
324#124—21no—
325#124—22no—
326#124—21no—
327#124C22×D4712yes—
328#124C22×D4711yescharacteristic
329#124C22×D4711yescharacteristic
330#123—22no—
331#123—21no—
332#123—22no—
333#123—21no—
334#123—22no—
335#123—22no—
336#123—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121C22⋊D4712yes—
350#120—21no—
351#120—22no—
352#120—21no—
353#120—22no—
354C4×Q8C22⋊D4712yes—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4C22⋊D4712yes—
360#117—21no—
361#117—22no—
362C2×C4⋊C4—942no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42C22×D4711yescharacteristic
365#107—944no—
366#106—944no—
367C4⋊C8—942no—
368#103—944no—
369#102—944no—
370C22⋊C8—942no—
371#97—474no—
372#97—472no—
373C4×C8—941no—
374C24—21no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—82no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—942no—
380C2×Q8—1882no—
381C2×Q8—1882no—
382C2×Q8—1881no—
383C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
384C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
385C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
395C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
396C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—1881no—
405C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
407Q16—1884no—
408Q16—1884no—
409SD16—1884no—
410SD16—1884no—
411M16—944no—
412C2×C8—942no—
413C2×C8—944no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—944no—
423C4⋊C4—1882no—
424C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
425C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—22no—
442C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D4712yes—
444C42C23×D4711yescharacteristic
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—21no—
448C23—81no—
449C23—82no—
450C23#1309399311yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—42no—
454Q8—81no—
455Q8—3762no—
456Q8—1882no—
457Q8—1882no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—42no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—81no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—3762no—
483C2×C4—1882no—
484C2×C4#1309399312yes—
485C2×C4#1309399311yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
487C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
488C8—944no—
489C8—1884no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—84no—
500C22C2×#1309399311yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—41no—
505C4—42no—
506C4—41no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—3762no—
510C4#1568929112yes—
511C2—41no—
512C2—81no—
513C2—82no—
514C2—81no—
515C2C2×#1568929111yescharacteristic
516C2#2025276712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3529C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3529D47
hypocenterC47#18996
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254615C2semidirect
2. #20253848C2semidirect
3. #20242705C2semidirect
4. #20242699C2semidirect
5. #20242694C2semidirect
6. #20242023C2semidirect
7. #20241995C2semidirect
11. C2×#13094024C22semidirect
12. #15689533C22semidirect
14. #15689518C22semidirect
22. #15689180C22semidirect
23. C4×#10625329C22semidirect
24. #15688865C22semidirect
27. #15688863C22semidirect
299. C47#18996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202546152
#202538482
#202427052
#202426992
#202426942
#202420232
#202419952
C47×#35292
#1899647