Finite Group Databasebeta

← #26197531

Subgroups — #26197531

Order 12032.

1066 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1066 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689865C211yesmaximal, characteristic
2#20254387C212yesmaximal, complemented
3#20242693C218yesmaximal, complemented
4#20242012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241985C212yesmaximal, complemented
6C47×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689865—24no—
8#15689865—22no—
9#15689865C2214yes—
10C2×#13094013—21no—
11C2×#13094012C2212yes—
12C2×#13094010—22no—
13C2×#13093994—22no—
14C2×#13093992—21no—
15#15689515C2214yescomplemented
16#15689485C2214yescomplemented
17#15689345—24no—
18#15689278—22no—
19#15689273—22no—
20#15689180C2212yescomplemented
21#15688863C2214yescomplemented
22#15688862C2218yescomplemented
23C47×#533C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#124×C47C2211yescharacteristic
25C47×#489C2214yescomplemented
26C47×#488—22no—
27C47×#419—21no—
28C47×#418—21no—
29C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
30C24×D47—21no—
31C22×Dic94D412yes—
32C22×D188—21no—
33C22×D188D412yes—
34C22×C22⋊D47—22no—
35C2×#10625337—24no—
36C2×#10625336—24no—
37#13094013—24no—
38#13094013—24no—
39#13094012—22no—
40#13094012—22no—
41#13094012D414yes—
42#13094012C2314yes—
43#13094010—28no—
44#13094010—28no—
45#13093994—28no—
46#13093994—28no—
47#13093992—24no—
48#13093992—24no—
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
53C2×C4×Dic47—21no—
54C4⋊(C47⋊C8)—22no—
55#13093947—24no—
56#13093944—24no—
57C22⋊(C47⋊C8)—22no—
58#13093935C2314yescomplemented
59C22×Q8×C47D411yescharacteristic
60C22×D4×C47D411yescharacteristic
61C2×M16×C47—21no—
62C4⋊Q8×C47C2312yescomplemented
63#125×C47—21no—
64#124×C47—22no—
65#124×C47D412yes—
66#124×C47C2312yes—
67C22⋊Q8×C47—22no—
68C4×Q8×C47—22no—
69#117×C47—21no—
70C2×C22⋊C4×C47—22no—
71C2×C42×C47C2311yescharacteristic
72#103×C47—24no—
73#102×C47—24no—
74#97×C47C2312yescomplemented
75C4×C8×C47—21no—
76C24×C47—21no—
77C23×D47—22no—
78C23×D47—24no—
79C23×D47—84no—
80C23×D47—82no—
81C2×Q8×C47—21no—
82C2×Q8×C47—22no—
83C2×Q8×C47—42no—
84C2×Q8×C47C2×D412yes—
85C2×D4×C47—21no—
86C2×D4×C47—42no—
87C2×D4×C47C2×D412yes—
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D412yes—
91C2×C22⋊D47—28no—
92C2×C22⋊D47—84no—
93C22×Dic47—22no—
94C2×D188—24no—
95C2×D188—22no—
96C2×D188—82no—
97C2×D188—82no—
98C2×D188C2×D414yes—
99C2×Dic94—22no—
100C2×Dic94—82no—
101C2×Dic94C2×D414yes—
102M16×C47—42no—
103C2×C8×C47—22no—
104C4⋊C4×C47—22no—
105C4⋊C4×C47—22no—
106C4⋊C4×C47—42no—
107C22⋊C4×C47—24no—
108C22⋊C4×C47—24no—
109C22⋊C4×C47—41no—
110C42×C47—41no—
111C42×C47C2×D412yes—
112C42×C47C2×D411yescharacteristic
113C42×C47C2411yescharacteristic
114C22⋊Dic47—24no—
115#10625337—84no—
116#10625336—84no—
117(C2×D47)⋊C4—28no—
118(C2×D47)⋊C4—24no—
119(C2×D47)⋊C4—24no—
120(C2×D47)⋊C4—24no—
121(C2×D47)⋊C4—24no—
122C4×Dic47—24no—
123C2×C47⋊C8—24no—
124C23×C47—22no—
125C23×C47—44no—
126C23×C47—42no—
127C23×C47#12011yescharacteristic
128C22×D47—24no—
129C22×D47—44no—
130C22×D47—44no—
131C22×D47—44no—
132C22×D47—84no—
133C22×D47—88no—
134C22×D47—816no—
135Q8×C47—42no—
136Q8×C47—44no—
137Q8×C47—81no—
138D4×C47—42no—
139D4×C47—81no—
140C2×C4×C47—22no—
141C2×C4×C47—22no—
142C2×C4×C47—42no—
143C2×C4×C47—42no—
144C2×C4×C47—42no—
145C2×C4×C47#12011yescharacteristic
146C2×C4×C47#12012yes—
147C2×C4×C47C22×D412yes—
148C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
149C22⋊D47—88no—
150C2×Dic47—24no—
151C2×Dic47—44no—
152D188—44no—
153D188—82no—
154D188—84no—
155Dic94—44no—
156Dic94—82no—
157C8×C47—42no—
158C47⋊C8—44no—
159#18997—471nomaximal, Sylow
160C22×C47—22no—
161C22×C47—42no—
162C22×C47—44no—
163C22×C47—84no—
164C22×C47#45512yes—
165C22×C47C2×#12011yescharacteristic
166C2×D47—44no—
167C2×D47—44no—
168C2×D47—44no—
169C2×D47—88no—
170C2×D47—816no—
171C4×C47—21no—
172C4×C47—21no—
173C4×C47—22no—
174C4×C47—22no—
175C4×C47—42no—
176C4×C47—82no—
177Dic47—44no—
178C2×H(3,𝔽4)—471no—
179#3215—472no—
180#3140D4711yescharacteristic, complemented
181#1659—478no—
182#1533—471no—
183#1527—472no—
184C2×C47—22no—
185C2×C47—82no—
186C2×C47C2×#45511yescharacteristic
187C2×C47#301912yes—
188D47—84no—
189H(3,𝔽4)—474no—
190H(3,𝔽4)—944no—
191H(3,𝔽4)—942no—
192#533C2×D4711yescharacteristic, complemented
193C2×#124—472no—
194C2×#124—942no—
195C2×#124—941no—
196C2×#124C2×D4711yescharacteristic
197C2×#120—942no—
198C2×#120—941no—
199#497—474no—
200#489—474no—
201#489C2×D4714yescomplemented
202#488—22no—
203#464—944no—
204#451—942no—
205#450—942no—
206#432—472no—
207#419—21no—
208#418—21no—
209C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
210#329—474no—
211#329—478no—
212C47#1899711yescharacteristic, complemented, Sylow
213C25—941no—
214C22×Q8—472no—
215C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
216C22×D4—472no—
217C22×D4—941no—
218C22×D4—942no—
219C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
220C2×Q16—944no—
221C2×SD16—944no—
222C2×M16—21no—
223C4⋊Q8C22×D4712yescomplemented
224#125—21no—
225#124—22no—
226#124—474no—
227#124—474no—
228#124—948no—
229#124—948no—
230#124—944no—
231#124—944no—
232#124—942no—
233#124—942no—
234#124C22⋊D4712yes—
235#124C22×D4712yes—
236C22⋊Q8—22no—
237#120—948no—
238#120—948no—
239#120—944no—
240#120—944no—
241C4×Q8—22no—
242#117—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—942no—
245C2×C22⋊C4—941no—
246C2×C22⋊C4—942no—
247C2×C22⋊C4—942no—
248C2×C42—941no—
249C2×C42C22×D4711yescharacteristic
250C4⋊C8—942no—
251#103—24no—
252#103—944no—
253#102—24no—
254#102—944no—
255C22⋊C8—942no—
256#97—474no—
257#97C22×D4712yescomplemented
258C4×C8—21no—
259C24—21no—
260C24—944no—
261C24—942no—
262C24—3764no—
263C24—3762no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—474no—
268C2×Q8—942no—
269C2×Q8—3762no—
270C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—474no—
274C2×D4—944no—
275C2×D4—948no—
276C2×D4—942no—
277C2×D4—3762no—
278C2×D4—3762no—
279C2×D4—3764no—
280C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—942no—
283C22×C4D4×D4712yes—
284C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
285Q16—3764no—
286SD16—3764no—
287M16—42no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—944no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—42no—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—24no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—948no—
297C22⋊C4—944no—
298C22⋊C4—944no—
299C22⋊C4—944no—
300C22⋊C4—944no—
301C22⋊C4—944no—
302C42—41no—
303C42—944no—
304C42D4×D4712yes—
305C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
306C42C23×D4711yescharacteristic
307C23—22no—
308C23—44no—
309C23—42no—
310C23—944no—
311C23—3764no—
312C23—3768no—
313C23—37616no—
314C23—1884no—
315C23—1884no—
316C23—1884no—
317C23#1309399211yescharacteristic
318Q8—42no—
319Q8—44no—
320Q8—81no—
321Q8—3762no—
322Q8—1884no—
323D4—42no—
324D4—81no—
325D4—3762no—
326D4—3764no—
327D4—3768no—
328D4—1884no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—944no—
335C2×C4—1884no—
336C2×C4#1309399211yescharacteristic
337C2×C4#1309399212yes—
338C2×C4C2×D4×D4712yes—
339C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
340C8—42no—
341C8—1884no—
342C22—22no—
343C22—42no—
344C22—44no—
345C22—84no—
346C22—3768no—
347C22—37616no—
348C22—1884no—
349C22—1884no—
350C22—1884no—
351C22#1568930012yes—
352C22C2×#1309399211yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—42no—
358C4—82no—
359C4—1884no—
360C2—22no—
361C2—82no—
362C2—3764no—
363C2C2×#1568930011yescharacteristic
364C2#2025274312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3140C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689865C2
hypercenter#3140D47
hypocenterC47#18997
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254387C2semidirect
3. #20242693C2semidirect
4. #20242012C2semidirect
5. #20241985C2semidirect
6. C47×#3140C2semidirect
15. #15689515C22semidirect
16. #15689485C22semidirect
20. #15689180C22semidirect
21. #15688863C22semidirect
22. #15688862C22semidirect
23. C47×#533C22semidirect
25. C47×#489C22semidirect
29. C4×M16×C47C22semidirect
58. #13093935C23semidirect
62. C4⋊Q8×C47C23semidirect
74. #97×C47C23semidirect
180. #3140D47semidirect
192. #533C2×D47semidirect
201. #489C2×D47semidirect
209. C4×M16C2×D47semidirect
212. C47#18997semidirect
223. C4⋊Q8C22×D47semidirect
257. #97C22×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898652
#202543872
#202426932
#202420122
#202419852
C47×#31402
#1899747