Finite Group Databasebeta

← #26197532

Subgroups — #26197532

Order 12032.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689865C211yesmaximal, characteristic
2#20254387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242693C214yesmaximal, complemented
5#20242692C214yesmaximal, complemented
6#20242011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689865—22no—
11#15689865—22no—
12#15689865—22no—
13#15689865C2214yes—
14C2×#13094013—21no—
15C2×#13094012C2211yescharacteristic
16C2×#13094012C2211yescharacteristic
17C2×#13094010—21no—
18C2×#13094010—21no—
19C2×#13093994—21no—
20C2×#13093994—21no—
21C2×#13093992—21no—
22#15689515C2212yescomplemented
23#15689485C2212yescomplemented
24#15689485C2212yescomplemented
25#15689485C2212yescomplemented
26#15689480—22no—
27#15689345—22no—
28#15689278—21no—
29#15689273—21no—
30#15689180C2211yescharacteristic, complemented
31#15689131—21no—
32#15689127—21no—
33C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
34#15688863C2214yescomplemented
35#15688862C2214yescomplemented
36#15688862C2214yescomplemented
37C47×#533C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#124×C47C2211yescharacteristic
39C47×#497C2212yescomplemented
40C47×#489C2212yescomplemented
41C47×#464—22no—
42C47×#451—21no—
43C47×#450—21no—
44C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D47—21no—
46C22×Dic94D411yescharacteristic
47C22×Dic94D411yescharacteristic
48C22×D188—21no—
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×D188D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D47—21no—
52C22×C22⋊D47—21no—
53C2×#10625337—22no—
54C2×#10625336—22no—
55C2×#10625329—21no—
56#13094013—24no—
57#13094013—24no—
58#13094012—21no—
59#13094012—21no—
60#13094012—21no—
61#13094012—21no—
62#13094012D412yes—
63#13094012D412yes—
64#13094012C2312yes—
65#13094012C2312yes—
66#13094010—24no—
67#13094010—24no—
68#13094010—24no—
69#13094010—24no—
70#13093994—24no—
71#13093994—24no—
72#13093994—24no—
73#13093994—24no—
74#13093992—24no—
75#13093992—24no—
76C2×C22⋊Dic47—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C4⋊(C47⋊C8)—21no—
85#13093947—22no—
86#13093947—22no—
87#13093947—22no—
88#13093944—22no—
89#13093944—22no—
90#13093944—22no—
91C22⋊(C47⋊C8)—21no—
92#13093935C2312yescomplemented
93#13093935C2312yescomplemented
94C4×C47⋊C8—21no—
95C22×Q8×C47D411yescharacteristic
96C22×D4×C47D411yescharacteristic
97C2×Q16×C47—22no—
98C2×SD16×C47—22no—
99C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic, complemented
100C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic, complemented
101#125×C47—21no—
102#124×C47—21no—
103#124×C47—21no—
104#124×C47D412yes—
105#124×C47C2312yes—
106C22⋊Q8×C47—21no—
107C22⋊Q8×C47—21no—
108C4×Q8×C47—21no—
109C4×Q8×C47—21no—
110#117×C47—21no—
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C47—21no—
115#103×C47—22no—
116#102×C47—22no—
117C22⋊C8×C47—21no—
118#97×C47C2312yescomplemented
119C24×C47—21no—
120C23×D47—21no—
121C23×D47—21no—
122C23×D47—24no—
123C23×D47—82no—
124C23×D47—82no—
125C23×D47—82no—
126C2×Q8×C47—21no—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—81no—
130C2×Q8×C47C2×D412yes—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—81no—
133C2×D4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—24no—
140C2×C22⋊D47—82no—
141C2×C22⋊D47—82no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C2×D188—24no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—42no—
148C2×D188—81no—
149C2×D188—82no—
150C2×D188C2×D412yes—
151C2×D188C2×D412yes—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—42no—
155C2×Dic94—81no—
156C2×Dic94C2×D412yes—
157C2×Dic94C2×D412yes—
158Q16×C47—82no—
159SD16×C47—82no—
160C2×C8×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—41no—
166C4⋊C4×C47—41no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C22⋊C4×C47—41no—
172C42×C47—41no—
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic47—24no—
178#10625337—82no—
179#10625336—82no—
180(C2×D47)⋊C4—24no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190C4×Dic47—24no—
191#10625329—42no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194C23×C47—22no—
195C23×C47—42no—
196C23×C47—42no—
197C23×C47—42no—
198C23×C47#12011yescharacteristic
199C22×D47—22no—
200C22×D47—22no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47—42no—
207C22×D47—84no—
208C22×D47—84no—
209C22×D47—84no—
210C22×D47—816no—
211Q8×C47—42no—
212Q8×C47—42no—
213Q8×C47—42no—
214Q8×C47—81no—
215D4×C47—42no—
216D4×C47—81no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D47—84no—
231C22⋊D47—84no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—42no—
236D188—42no—
237D188—42no—
238D188—81no—
239D188—81no—
240D188—84no—
241Dic94—42no—
242Dic94—42no—
243Dic94—81no—
244Dic94—81no—
245C8×C47—42no—
246C47⋊C8—42no—
247C47⋊C8—42no—
248#18997—471nomaximal, Sylow
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—42no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—84no—
255C22×C47#45512yes—
256C22×C47C2×#12011yescharacteristic
257C2×D47—42no—
258C2×D47—42no—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—42no—
261C2×D47—42no—
262C2×D47—42no—
263C2×D47—84no—
264C2×D47—84no—
265C2×D47—816no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47—81no—
275Dic47—42no—
276Dic47—42no—
277C2×H(3,𝔽4)—471no—
278#3215—471no—
279#3215D4711yescharacteristic, complemented
280#3140—471no—
281#1659—474no—
282#1659—474no—
283#1533—471no—
284#1527—471no—
285#1527—471no—
286C2×C47—22no—
287C2×C47—82no—
288C2×C47C2×#45511yescharacteristic
289C2×C47#301911yescharacteristic
290C2×C47#301911yescharacteristic
291D47—82no—
292D47—82no—
293H(3,𝔽4)—474no—
294H(3,𝔽4)—942no—
295H(3,𝔽4)—942no—
296H(3,𝔽4)—942no—
297#533C2×D4711yescharacteristic, complemented
298C2×#124—471no—
299C2×#124—471no—
300C2×#124—941no—
301C2×#124—941no—
302C2×#124—941no—
303C2×#124C2×D4711yescharacteristic
304C2×#120—941no—
305C2×#120—941no—
306C2×#120—941no—
307#497—472no—
308#497C2×D4712yescomplemented
309#489—472no—
310#489—472no—
311#489—472no—
312#489C2×D4712yescomplemented
313#488—942no—
314#464—22no—
315#464—942no—
316#451—21no—
317#451—941no—
318#450—21no—
319#450—941no—
320#432—471no—
321#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
322#419—941no—
323#418—941no—
324C4×M16—471no—
325#329—474no—
326#329—474no—
327#329—474no—
328C47#1899711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C25—941no—
330C22×Q8—471no—
331C22×Q8—471no—
332C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
333C22×D4—471no—
334C22×D4—471no—
335C22×D4—941no—
336C22×D4—941no—
337C22×D4—941no—
338C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
339C2×Q16—22no—
340C2×Q16—942no—
341C2×SD16—22no—
342C2×SD16—942no—
343C2×M16—941no—
344C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic, complemented
345C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic, complemented
346#125—21no—
347#124—21no—
348#124—21no—
349#124—472no—
350#124—472no—
351#124—472no—
352#124—472no—
353#124—944no—
354#124—944no—
355#124—944no—
356#124—944no—
357#124—944no—
358#124—944no—
359#124—941no—
360#124—941no—
361#124—941no—
362#124—941no—
363#124C22⋊D4712yes—
364#124C22×D4712yes—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367#120—944no—
368#120—944no—
369#120—944no—
370#120—944no—
371#120—944no—
372#120—944no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375#117—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—941no—
379C2×C22⋊C4—941no—
380C2×C22⋊C4—941no—
381C2×C22⋊C4—941no—
382C2×C22⋊C4—941no—
383C2×C22⋊C4—941no—
384C2×C22⋊C4—941no—
385C2×C42—941no—
386C2×C42C22×D4711yescharacteristic
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—941no—
389#103—22no—
390#103—942no—
391#103—942no—
392#103—942no—
393#102—22no—
394#102—942no—
395#102—942no—
396#102—942no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—941no—
399#97—472no—
400#97—472no—
401#97C22×D4712yescomplemented
402C4×C8—941no—
403C24—21no—
404C24—944no—
405C24—941no—
406C24—941no—
407C24—3762no—
408C24—3762no—
409C24—3762no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—81no—
414C2×Q8—472no—
415C2×Q8—472no—
416C2×Q8—941no—
417C2×Q8—941no—
418C2×Q8—3761no—
419C2×Q8—1882no—
420C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—472no—
424C2×D4—472no—
425C2×D4—944no—
426C2×D4—944no—
427C2×D4—944no—
428C2×D4—941no—
429C2×D4—941no—
430C2×D4—3762no—
431C2×D4—3761no—
432C2×D4—3762no—
433C2×D4—3762no—
434C2×D4—1882no—
435C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4D4×D4711yescharacteristic
440C22×C4D4×D4711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
442Q16—82no—
443Q16—3762no—
444SD16—82no—
445SD16—3762no—
446M16—1882no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—942no—
449C2×C8—942no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—944no—
462C22⋊C4—944no—
463C22⋊C4—944no—
464C22⋊C4—942no—
465C22⋊C4—942no—
466C22⋊C4—942no—
467C22⋊C4—942no—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—942no—
472C42—41no—
473C42—944no—
474C42D4×D4711yescharacteristic
475C42D4×D4711yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C42C23×D4711yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—942no—
483C23—942no—
484C23—3764no—
485C23—3764no—
486C23—3764no—
487C23—37616no—
488C23—1882no—
489C23—1882no—
490C23—1882no—
491C23—1882no—
492C23—1882no—
493C23—1882no—
494C23#1309399211yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—3761no—
500Q8—3761no—
501Q8—1882no—
502Q8—1882no—
503D4—42no—
504D4—81no—
505D4—3761no—
506D4—3761no—
507D4—3764no—
508D4—3764no—
509D4—3764no—
510D4—1882no—
511D4—1882no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—942no—
520C2×C4—942no—
521C2×C4—1882no—
522C2×C4—1882no—
523C2×C4#1309399211yescharacteristic
524C2×C4#1309399211yescharacteristic
525C2×C4#1309399211yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—1882no—
531C8—1882no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—84no—
538C22—3764no—
539C22—3764no—
540C22—37616no—
541C22—1882no—
542C22—1882no—
543C22—1882no—
544C22—1882no—
545C22—1882no—
546C22—1882no—
547C22#1568929912yes—
548C22C2×#1309399211yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—1882no—
559C4—1882no—
560C2—22no—
561C2—82no—
562C2—3762no—
563C2—3762no—
564C2C2×#1568929911yescharacteristic
565C2#2025274311yescharacteristic
566C2#2025274411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3215C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689865C2
hypercenter#3215D47
hypocenterC47#18997
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254387C2semidirect
3. #20253777C2semidirect
4. #20242693C2semidirect
5. #20242692C2semidirect
6. #20242011C2semidirect
7. #20241987C2semidirect
8. #20241986C2semidirect
9. C47×#3215C2semidirect
22. #15689515C22semidirect
23. #15689485C22semidirect
24. #15689485C22semidirect
25. #15689485C22semidirect
30. #15689180C22semidirect
33. C4×#10625329C22semidirect
34. #15688863C22semidirect
35. #15688862C22semidirect
36. #15688862C22semidirect
37. C47×#533C22semidirect
39. C47×#497C22semidirect
40. C47×#489C22semidirect
44. C47×#432C22semidirect
92. #13093935C23semidirect
93. #13093935C23semidirect
99. C4⋊Q8×C47C23semidirect
100. C4⋊Q8×C47C23semidirect
118. #97×C47C23semidirect
279. #3215D47semidirect
297. #533C2×D47semidirect
308. #497C2×D47semidirect
312. #489C2×D47semidirect
321. #432C2×D47semidirect
328. C47#18997semidirect
344. C4⋊Q8C22×D47semidirect
345. C4⋊Q8C22×D47semidirect
401. #97C22×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898652
#202543872
#202537772
#202426932
#202426922
#202420112
#202419872
#202419862
C47×#32152
#1899747