Finite Group Databasebeta

← #26197533

Subgroups — #26197533

Order 12032.

1066 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1066 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254391C212yesmaximal, complemented
2#20253774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242694C218yesmaximal, complemented
4#20242012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241986C212yesmaximal, complemented
6C2×C47×H(3,𝔽4)C211yesmaximal, characteristic
7#15689680C2211yescharacteristic, complemented
8#15689518C2214yescomplemented
9#15689482C2214yescomplemented
10#15689482C2214yescomplemented
11#15689477—22no—
12#15689342—24no—
13#15689279—22no—
14#15689274—22no—
15#15689180C2212yescomplemented
16#15689132—21no—
17#15689128—21no—
18C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
19#15688863C2218yescomplemented
20#15688863C2214yescomplemented
21C47×H(3,𝔽4)—22no—
22C47×H(3,𝔽4)—24no—
23C47×H(3,𝔽4)C2214yes—
24C2×#124×C47—21no—
25C2×#124×C47—22no—
26C2×#124×C47C2212yes—
27C2×#124×C47C2211yescharacteristic
28C2×#120×C47—21no—
29C2×#120×C47—22no—
30C2×#10625337—24no—
31C2×#10625335—24no—
32C2×#10625329—21no—
33#13094024C2312yescomplemented
34#13094016—21no—
35#13094003—22no—
36C4×Dic94—22no—
37#13093983—21no—
38C4⋊(C47⋊C8)—22no—
39#13093948—24no—
40#13093948—24no—
41#13093945—24no—
42#13093945—24no—
43C22⋊(C47⋊C8)—22no—
44#13093935C2312yescomplemented
45#13093935C2314yescomplemented
46C4×C47⋊C8—21no—
47C25×C47—21no—
48C22×Q8×C47D411yescharacteristic
49C22×Q8×C47D412yes—
50C22×D4×C47—22no—
51C22×D4×C47—21no—
52C22×D4×C47D411yescharacteristic
53C22×D4×C47D412yes—
54#124×C47—24no—
55#124×C47—28no—
56#124×C47—24no—
57#124×C47—28no—
58#124×C47—22no—
59#124×C47—22no—
60#124×C47—22no—
61#124×C47D412yes—
62#124×C47D414yes—
63#124×C47C2312yes—
64#124×C47C2314yes—
65#120×C47—24no—
66#120×C47—28no—
67#120×C47—24no—
68#120×C47—28no—
69C2×C22⋊C4×C47—21no—
70C2×C22⋊C4×C47—22no—
71C2×C22⋊C4×C47—22no—
72C2×C22⋊C4×C47—22no—
73C2×C22⋊C4×C47—22no—
74C2×C42×C47—21no—
75C2×C42×C47C2311yescharacteristic
76C24×C47—24no—
77C24×C47—21no—
78C24×C47—22no—
79C24×C47—84no—
80C24×C47—82no—
81C2×Q8×C47—21no—
82C2×Q8×C47—22no—
83C2×Q8×C47—42no—
84C2×Q8×C47—82no—
85C2×Q8×C47C2×D412yes—
86C2×Q8×C47C2×D414yes—
87C2×D4×C47—24no—
88C2×D4×C47—28no—
89C2×D4×C47—21no—
90C2×D4×C47—22no—
91C2×D4×C47—42no—
92C2×D4×C47—82no—
93C2×D4×C47—84no—
94C2×D4×C47—82no—
95C2×D4×C47C2×D412yes—
96C2×D4×C47C2×D414yes—
97C22×C4×C47—22no—
98C22×C4×C47—21no—
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D412yes—
101C2×Dic94—22no—
102C22⋊C4×C47—28no—
103C22⋊C4×C47—24no—
104C22⋊C4×C47—24no—
105C22⋊C4×C47—24no—
106C22⋊C4×C47—24no—
107C22⋊C4×C47—24no—
108C22⋊C4×C47—24no—
109C22⋊C4×C47—24no—
110C42×C47—24no—
111C42×C47C2×D411yescharacteristic
112C42×C47C2×D412yes—
113C42×C47C2411yescharacteristic
114C22⋊Dic47—41no—
115#10625337—84no—
116#10625335—84no—
117C4⋊Dic47—22no—
118C4⋊Dic47—22no—
119Dic47⋊C4—42no—
120C4×Dic47—41no—
121#10625329—42no—
122C2×C47⋊C8—22no—
123C2×C47⋊C8—24no—
124C23×C47—22no—
125C23×C47—24no—
126C23×C47—44no—
127C23×C47—44no—
128C23×C47—44no—
129C23×C47—42no—
130C23×C47—44no—
131C23×C47—84no—
132C23×C47—88no—
133C23×C47—816no—
134C23×C47#12011yescharacteristic
135Q8×C47—44no—
136Q8×C47—42no—
137Q8×C47—81no—
138Q8×C47—82no—
139D4×C47—44no—
140D4×C47—42no—
141D4×C47—81no—
142D4×C47—82no—
143D4×C47—84no—
144D4×C47—88no—
145C2×C4×C47—22no—
146C2×C4×C47—22no—
147C2×C4×C47—24no—
148C2×C4×C47—42no—
149C2×C4×C47—44no—
150C2×C4×C47—42no—
151C2×C4×C47#12011yescharacteristic
152C2×C4×C47#12012yes—
153C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
154C2×C4×C47C22×D412yes—
155C2×Dic47—42no—
156Dic94—44no—
157C47⋊C8—42no—
158C47⋊C8—44no—
159#18997—471nomaximal, Sylow
160C22×C47—22no—
161C22×C47—42no—
162C22×C47—44no—
163C22×C47—44no—
164C22×C47—44no—
165C22×C47—44no—
166C22×C47—84no—
167C22×C47—88no—
168C22×C47—816no—
169C22×C47#45512yes—
170C22×C47C2×#12011yescharacteristic
171C4×C47—21no—
172C4×C47—21no—
173C4×C47—22no—
174C4×C47—22no—
175C4×C47—42no—
176C4×C47—44no—
177Dic47—82no—
178C2×H(3,𝔽4)D4711yescharacteristic
179#3215—472no—
180#3140—471no—
181#1659—478no—
182#1533—471no—
183#1527—472no—
184C2×C47—22no—
185C2×C47—82no—
186C2×C47—84no—
187C2×C47C2×#45511yescharacteristic
188C2×C47#301912yes—
189H(3,𝔽4)—24no—
190H(3,𝔽4)—22no—
191H(3,𝔽4)C2×D4714yes—
192#533—471no—
193C2×#124—21no—
194C2×#124—22no—
195C2×#124C2×D4711yescharacteristic
196C2×#124C2×D4712yes—
197C2×#120—21no—
198C2×#120—22no—
199#497—474no—
200#489—474no—
201#489—474no—
202#488—942no—
203#464—944no—
204#451—942no—
205#450—942no—
206#432—472no—
207#419—941no—
208#418—941no—
209C4×M16—471no—
210#329—478no—
211#329—474no—
212C47#1899711yescharacteristic, complemented, Sylow
213C25—21no—
214C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
215C22×Q8C22⋊D4712yes—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
219C22×D4C22⋊D4712yes—
220C2×Q16—944no—
221C2×SD16—944no—
222C2×M16—941no—
223C4⋊Q8—472no—
224#125—941no—
225#124—24no—
226#124—28no—
227#124—24no—
228#124—28no—
229#124—22no—
230#124—22no—
231#124—22no—
232#124C22⋊D4714yes—
233#124C22⋊D4712yes—
234#124C22×D4712yes—
235#124C22×D4714yes—
236C22⋊Q8—942no—
237#120—24no—
238#120—28no—
239#120—24no—
240#120—28no—
241C4×Q8—942no—
242#117—941no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C22×D4711yescharacteristic
250C4⋊C8—942no—
251#103—944no—
252#103—944no—
253#102—944no—
254#102—944no—
255C22⋊C8—942no—
256#97—472no—
257#97—474no—
258C4×C8—941no—
259C24—24no—
260C24—21no—
261C24—22no—
262C24—84no—
263C24—82no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—942no—
269C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
270C2×Q8C2×C22⋊D4714yes—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—28no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
280C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
285Q16—3764no—
286SD16—3764no—
287M16—1882no—
288C2×C8—942no—
289C2×C8—944no—
290C4⋊C4—942no—
291C4⋊C4—942no—
292C4⋊C4—1882no—
293C22⋊C4—28no—
294C22⋊C4—24no—
295C22⋊C4—24no—
296C22⋊C4—24no—
297C22⋊C4—24no—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—1881no—
302C42—24no—
303C42—1881no—
304C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
305C42C2×C22⋊D4712yes—
306C42C23×D4711yescharacteristic
307C23—22no—
308C23—24no—
309C23—44no—
310C23—44no—
311C23—44no—
312C23—42no—
313C23—44no—
314C23—84no—
315C23—88no—
316C23—816no—
317C23#1309399311yescharacteristic
318Q8—44no—
319Q8—42no—
320Q8—81no—
321Q8—82no—
322Q8—1884no—
323D4—44no—
324D4—42no—
325D4—81no—
326D4—82no—
327D4—84no—
328D4—88no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—1882no—
336C2×C4#1309399311yescharacteristic
337C2×C4#1309399312yes—
338C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
339C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
340C8—1882no—
341C8—1884no—
342C22—22no—
343C22—42no—
344C22—44no—
345C22—44no—
346C22—44no—
347C22—44no—
348C22—84no—
349C22—88no—
350C22—816no—
351C22#1568930112yes—
352C22C2×#1309399311yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—42no—
358C4—44no—
359C4—3762no—
360C2—22no—
361C2—82no—
362C2—84no—
363C2C2×#1568930111yescharacteristic
364C2#2025274512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC2×C47×H(3,𝔽4)C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC2×H(3,𝔽4)D47
hypocenterC47#18997
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×H(3,𝔽4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254391C2semidirect
2. #20253774C2semidirect
3. #20242694C2semidirect
4. #20242012C2semidirect
5. #20241986C2semidirect
7. #15689680C22semidirect
8. #15689518C22semidirect
9. #15689482C22semidirect
10. #15689482C22semidirect
15. #15689180C22semidirect
18. C4×#10625329C22semidirect
19. #15688863C22semidirect
20. #15688863C22semidirect
33. #13094024C23semidirect
44. #13093935C23semidirect
45. #13093935C23semidirect
212. C47#18997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543912
#202537742
#202426942
#202420122
#202419862
C2×C47×H(3,𝔽4)2
#1899747