Finite Group Databasebeta

← #26197534

Subgroups — #26197534

Order 12032.

1066 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1066 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689865C211yesmaximal, characteristic
2#20254393C212yesmaximal, complemented
3#20253774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242696C218yesmaximal, complemented
5#20241987C212yesmaximal, complemented
6C47×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689865—24no—
8#15689865—22no—
9#15689865C2214yes—
10#15689680C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#13094013—21no—
12C2×#13094012C2212yes—
13C2×#13094010—22no—
14C2×#13093994—22no—
15C2×#13093992—21no—
16#15689517C2214yescomplemented
17#15689483C2214yescomplemented
18#15689482C2214yescomplemented
19#15689477—22no—
20#15689346—24no—
21#15689281—22no—
22#15689276—22no—
23#15689132—21no—
24#15689128—21no—
25C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
26#15688862C2218yescomplemented
27C2×#124×C47C2211yescharacteristic
28C47×#432C2212yescomplemented
29C47×#329C2214yescomplemented
30C24×D47—21no—
31C22×Dic94D412yes—
32C22×D188—21no—
33C22×D188D412yes—
34C22×C22⋊D47—22no—
35C2×Dic188—24no—
36C2×#10625325—24no—
37C2×#10625329—21no—
38#13094024C2312yescomplemented
39#13094016—21no—
40#13094013—24no—
41#13094013—24no—
42#13094012—22no—
43#13094012—22no—
44#13094012D414yes—
45#13094012C2314yes—
46#13094010—28no—
47#13094010—28no—
48#13094003—22no—
49#13093994—28no—
50#13093994—28no—
51#13093992—24no—
52#13093992—24no—
53C4×Dic94—22no—
54#13093983—21no—
55C2×C22⋊Dic47—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
59C2×C4×Dic47—21no—
60#13093949—24no—
61#13093948—24no—
62#13093946—24no—
63#13093945—24no—
64#13093935C2312yescomplemented
65C4×C47⋊C8—21no—
66C22×Q8×C47D411yescharacteristic
67C22×D4×C47D411yescharacteristic
68#124×C47—22no—
69#124×C47D412yes—
70#124×C47C2312yes—
71C2×C22⋊C4×C47—22no—
72C2×C42×C47C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C47—22no—
74C22⋊C8×C47—22no—
75#97×C47C2314yescomplemented
76C24×C47—21no—
77C23×D47—22no—
78C23×D47—24no—
79C23×D47—84no—
80C23×D47—82no—
81C2×Q8×C47—21no—
82C2×Q8×C47—42no—
83C2×Q8×C47C2×D412yes—
84C2×D4×C47—21no—
85C2×D4×C47—42no—
86C2×D4×C47C2×D412yes—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D412yes—
90C2×C22⋊D47—28no—
91C2×C22⋊D47—84no—
92C22×Dic47—22no—
93C2×D188—24no—
94C2×D188—22no—
95C2×D188—82no—
96C2×D188—82no—
97C2×D188C2×D414yes—
98C2×Dic94—22no—
99C2×Dic94—22no—
100C2×Dic94—82no—
101C2×Dic94C2×D414yes—
102C2×C8×C47—24no—
103C22⋊C4×C47—24no—
104C22⋊C4×C47—24no—
105C42×C47C2×D411yescharacteristic
106C42×C47C2×D412yes—
107C42×C47C2411yescharacteristic
108C22⋊Dic47—24no—
109C22⋊Dic47—41no—
110(C2×D47)⋊C4—28no—
111(C2×D47)⋊C4—24no—
112(C2×D47)⋊C4—24no—
113(C2×D47)⋊C4—24no—
114(C2×D47)⋊C4—24no—
115C4⋊Dic47—22no—
116C4⋊Dic47—22no—
117Dic47⋊C4—42no—
118C4×Dic47—24no—
119C4×Dic47—41no—
120#10625329—42no—
121C2×C47⋊C8—22no—
122Dic188—84no—
123#10625325—84no—
124C23×C47—22no—
125C23×C47—44no—
126C23×C47—42no—
127C23×C47#12011yescharacteristic
128C22×D47—24no—
129C22×D47—44no—
130C22×D47—44no—
131C22×D47—44no—
132C22×D47—84no—
133C22×D47—88no—
134C22×D47—816no—
135Q8×C47—42no—
136Q8×C47—81no—
137D4×C47—42no—
138D4×C47—81no—
139C2×C4×C47—22no—
140C2×C4×C47—22no—
141C2×C4×C47—42no—
142C2×C4×C47—42no—
143C2×C4×C47#12011yescharacteristic
144C2×C4×C47#12012yes—
145C2×C4×C47C22×D412yes—
146C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
147C22⋊D47—88no—
148C2×Dic47—24no—
149C2×Dic47—44no—
150C2×Dic47—42no—
151D188—44no—
152D188—82no—
153D188—84no—
154Dic94—44no—
155Dic94—44no—
156Dic94—82no—
157C8×C47—44no—
158C47⋊C8—42no—
159#18997—471nomaximal, Sylow
160C22×C47—22no—
161C22×C47—42no—
162C22×C47—44no—
163C22×C47—84no—
164C22×C47#45512yes—
165C22×C47C2×#12011yescharacteristic
166C2×D47—44no—
167C2×D47—44no—
168C2×D47—44no—
169C2×D47—88no—
170C2×D47—816no—
171C4×C47—21no—
172C4×C47—21no—
173C4×C47—22no—
174C4×C47—22no—
175C4×C47—42no—
176Dic47—44no—
177Dic47—82no—
178C2×H(3,𝔽4)—471no—
179#3215—472no—
180#3140—471no—
181#1659—478no—
182#1533D4711yescharacteristic, complemented
183#1527—472no—
184C2×C47—22no—
185C2×C47—82no—
186C2×C47C2×#45511yescharacteristic
187C2×C47#301912yes—
188D47—84no—
189H(3,𝔽4)—474no—
190H(3,𝔽4)—944no—
191H(3,𝔽4)—942no—
192#533—471no—
193C2×#124—472no—
194C2×#124—942no—
195C2×#124—941no—
196C2×#124C2×D4711yescharacteristic
197C2×#120—942no—
198C2×#120—941no—
199#497—474no—
200#489—474no—
201#489—474no—
202#488—942no—
203#464—944no—
204#451—942no—
205#450—942no—
206#432C2×D4712yescomplemented
207#419—941no—
208#418—941no—
209C4×M16—471no—
210#329—478no—
211#329C2×D4714yescomplemented
212C47#1899711yescharacteristic, complemented, Sylow
213C25—941no—
214C22×Q8—472no—
215C22×Q8D18811yescharacteristic
216C22×D4—472no—
217C22×D4—941no—
218C22×D4—942no—
219C22×D4D18811yescharacteristic
220C2×Q16—944no—
221C2×SD16—944no—
222C2×M16—941no—
223C4⋊Q8—472no—
224#125—941no—
225#124—22no—
226#124—474no—
227#124—474no—
228#124—948no—
229#124—948no—
230#124—944no—
231#124—944no—
232#124—942no—
233#124—942no—
234#124D18812yes—
235#124C22×D4712yes—
236C22⋊Q8—942no—
237#120—948no—
238#120—948no—
239#120—944no—
240#120—944no—
241C4×Q8—942no—
242#117—941no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—942no—
245C2×C22⋊C4—941no—
246C2×C22⋊C4—942no—
247C2×C22⋊C4—942no—
248C2×C42—941no—
249C2×C42C22×D4711yescharacteristic
250C4⋊C8—22no—
251#103—944no—
252#103—944no—
253#102—944no—
254#102—944no—
255C22⋊C8—22no—
256#97—472no—
257#97C22×D4714yescomplemented
258C4×C8—941no—
259C24—21no—
260C24—944no—
261C24—942no—
262C24—3764no—
263C24—3762no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—474no—
267C2×Q8—942no—
268C2×Q8—942no—
269C2×Q8—3762no—
270C2×Q8C2×D18812yes—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—474no—
274C2×D4—944no—
275C2×D4—948no—
276C2×D4—942no—
277C2×D4—3762no—
278C2×D4—3762no—
279C2×D4—3764no—
280C2×D4C2×D18812yes—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—942no—
283C22×C4C2×D18811yescharacteristic
284C22×C4D4×D4712yes—
285Q16—3764no—
286SD16—3764no—
287M16—1882no—
288C2×C8—24no—
289C2×C8—942no—
290C4⋊C4—942no—
291C4⋊C4—942no—
292C4⋊C4—1882no—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—24no—
295C22⋊C4—948no—
296C22⋊C4—944no—
297C22⋊C4—944no—
298C22⋊C4—944no—
299C22⋊C4—944no—
300C22⋊C4—944no—
301C22⋊C4—1881no—
302C42—944no—
303C42—1881no—
304C42C2×D18811yescharacteristic
305C42D4×D4712yes—
306C42C23×D4711yescharacteristic
307C23—22no—
308C23—44no—
309C23—42no—
310C23—944no—
311C23—3764no—
312C23—3768no—
313C23—37616no—
314C23—1884no—
315C23—1884no—
316C23—1884no—
317C23#1309399411yescharacteristic
318Q8—42no—
319Q8—81no—
320Q8—3762no—
321Q8—1884no—
322Q8—1884no—
323D4—42no—
324D4—81no—
325D4—3762no—
326D4—3764no—
327D4—3768no—
328D4—1884no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—944no—
334C2×C4—1882no—
335C2×C4—1884no—
336C2×C4#1309399411yescharacteristic
337C2×C4#1309399412yes—
338C2×C4C2×D4×D4712yes—
339C2×C4C22×D18811yescharacteristic
340C8—44no—
341C8—1882no—
342C22—22no—
343C22—42no—
344C22—44no—
345C22—84no—
346C22—3768no—
347C22—37616no—
348C22—1884no—
349C22—1884no—
350C22—1884no—
351C22#1568930312yes—
352C22C2×#1309399411yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—42no—
358C4—3762no—
359C4—1884no—
360C2—22no—
361C2—82no—
362C2—3764no—
363C2C2×#1568930311yescharacteristic
364C2#2025274712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1533C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689865C2
hypercenter#1533D47
hypocenterC47#18997
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254393C2semidirect
3. #20253774C2semidirect
4. #20242696C2semidirect
5. #20241987C2semidirect
6. C47×#1533C2semidirect
10. #15689680C22semidirect
16. #15689517C22semidirect
17. #15689483C22semidirect
18. #15689482C22semidirect
25. C4×#10625329C22semidirect
26. #15688862C22semidirect
28. C47×#432C22semidirect
29. C47×#329C22semidirect
38. #13094024C23semidirect
64. #13093935C23semidirect
75. #97×C47C23semidirect
182. #1533D47semidirect
206. #432C2×D47semidirect
211. #329C2×D47semidirect
212. C47#18997semidirect
257. #97C22×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898652
#202543932
#202537742
#202426962
#202419872
C47×#15332
#1899747