Finite Group Databasebeta

← #26197535

Subgroups — #26197535

Order 12032.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689865C211yesmaximal, characteristic
2#20254393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242696C214yesmaximal, complemented
6#20242695C214yesmaximal, complemented
7#20242011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689865—22no—
11#15689865—22no—
12#15689865—22no—
13#15689865C2214yes—
14#15689680C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#13094013—21no—
16C2×#13094012C2211yescharacteristic
17C2×#13094012C2211yescharacteristic
18C2×#13094010—21no—
19C2×#13094010—21no—
20C2×#13093994—21no—
21C2×#13093994—21no—
22C2×#13093992—21no—
23#15689518C2212yescomplemented
24#15689517C2212yescomplemented
25#15689483C2212yescomplemented
26#15689483C2212yescomplemented
27#15689483C2212yescomplemented
28#15689482C2212yescomplemented
29#15689478—22no—
30#15689346—22no—
31#15689342—22no—
32#15689281—21no—
33#15689279—21no—
34#15689276—21no—
35#15689274—21no—
36#15689180C2211yescharacteristic, complemented
37#15689133—21no—
38#15689129—21no—
39#15688862C2214yescomplemented
40#15688862C2214yescomplemented
41C2×#124×C47C2211yescharacteristic
42C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
43C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
44C47×#329C2214yescomplemented
45C24×D47—21no—
46C22×Dic94D411yescharacteristic
47C22×Dic94D411yescharacteristic
48C22×D188—21no—
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×D188D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D47—21no—
52C22×C22⋊D47—21no—
53C2×Dic188—22no—
54C2×#10625337—22no—
55C2×#10625325—22no—
56C2×#10625335—22no—
57#13094024C2311yescharacteristic, complemented
58#13094024C2311yescharacteristic, complemented
59#13094016—21no—
60#13094013—24no—
61#13094013—24no—
62#13094012—21no—
63#13094012—21no—
64#13094012—21no—
65#13094012—21no—
66#13094012D412yes—
67#13094012D412yes—
68#13094012C2312yes—
69#13094012C2312yes—
70#13094010—24no—
71#13094010—24no—
72#13094010—24no—
73#13094010—24no—
74#13094003—21no—
75#13094003—21no—
76#13093994—24no—
77#13093994—24no—
78#13093994—24no—
79#13093994—24no—
80#13093992—24no—
81#13093992—24no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84#13093983—21no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94#13093949—22no—
95#13093949—22no—
96#13093949—22no—
97#13093948—22no—
98#13093946—22no—
99#13093946—22no—
100#13093946—22no—
101#13093945—22no—
102C22⋊(C47⋊C8)—21no—
103#13093935C2312yescomplemented
104C22×Q8×C47D411yescharacteristic
105C22×D4×C47D411yescharacteristic
106C2×M16×C47—21no—
107#124×C47—21no—
108#124×C47—21no—
109#124×C47D412yes—
110#124×C47C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C47—21no—
115C22⋊C8×C47—21no—
116#97×C47C2312yescomplemented
117#97×C47C2312yescomplemented
118C4×C8×C47—21no—
119C24×C47—21no—
120C23×D47—21no—
121C23×D47—21no—
122C23×D47—24no—
123C23×D47—82no—
124C23×D47—82no—
125C23×D47—82no—
126C2×Q8×C47—21no—
127C2×Q8×C47—81no—
128C2×Q8×C47C2×D412yes—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—81no—
131C2×D4×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D47—24no—
137C2×C22⋊D47—24no—
138C2×C22⋊D47—82no—
139C2×C22⋊D47—82no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C2×D188—24no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—42no—
146C2×D188—81no—
147C2×D188—82no—
148C2×D188C2×D412yes—
149C2×D188C2×D412yes—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—42no—
155C2×Dic94—81no—
156C2×Dic94C2×D412yes—
157C2×Dic94C2×D412yes—
158M16×C47—42no—
159C2×C8×C47—22no—
160C2×C8×C47—22no—
161C22⋊C4×C47—22no—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic47—24no—
170C22⋊Dic47—41no—
171#10625337—82no—
172#10625335—82no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187Dic47⋊C4—41no—
188Dic47⋊C4—41no—
189C4×Dic47—24no—
190C4×Dic47—41no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192Dic188—82no—
193#10625325—82no—
194C23×C47—22no—
195C23×C47—42no—
196C23×C47—42no—
197C23×C47—42no—
198C23×C47#12011yescharacteristic
199C22×D47—22no—
200C22×D47—22no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47—42no—
207C22×D47—84no—
208C22×D47—84no—
209C22×D47—84no—
210C22×D47—816no—
211Q8×C47—42no—
212Q8×C47—81no—
213D4×C47—42no—
214D4×C47—81no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D47—84no—
227C22⋊D47—84no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234D188—42no—
235D188—42no—
236D188—81no—
237D188—81no—
238D188—84no—
239Dic94—42no—
240Dic94—42no—
241Dic94—42no—
242Dic94—42no—
243Dic94—81no—
244Dic94—81no—
245C8×C47—42no—
246C8×C47—42no—
247C47⋊C8—42no—
248#18997—471nomaximal, Sylow
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—42no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—84no—
255C22×C47#45512yes—
256C22×C47C2×#12011yescharacteristic
257C2×D47—42no—
258C2×D47—42no—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—42no—
261C2×D47—42no—
262C2×D47—42no—
263C2×D47—84no—
264C2×D47—84no—
265C2×D47—816no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—42no—
273Dic47—42no—
274Dic47—42no—
275Dic47—81no—
276Dic47—81no—
277C2×H(3,𝔽4)—471no—
278#3215—471no—
279#3215—471no—
280#3140—471no—
281#1659—474no—
282#1659—474no—
283#1533—471no—
284#1527—471no—
285#1527D4711yescharacteristic, complemented
286C2×C47—22no—
287C2×C47—82no—
288C2×C47C2×#45511yescharacteristic
289C2×C47#301911yescharacteristic
290C2×C47#301911yescharacteristic
291D47—82no—
292D47—82no—
293H(3,𝔽4)—474no—
294H(3,𝔽4)—942no—
295H(3,𝔽4)—942no—
296H(3,𝔽4)—942no—
297#533—471no—
298C2×#124—471no—
299C2×#124—471no—
300C2×#124—941no—
301C2×#124—941no—
302C2×#124—941no—
303C2×#124C2×D4711yescharacteristic
304C2×#120—941no—
305C2×#120—941no—
306C2×#120—941no—
307#497—472no—
308#497—472no—
309#489—472no—
310#489—472no—
311#489—472no—
312#489—472no—
313#488—942no—
314#464—942no—
315#464—942no—
316#451—941no—
317#451—941no—
318#450—941no—
319#450—941no—
320#432—471no—
321#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
322#419—941no—
323#418—941no—
324C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
325#329—474no—
326#329—474no—
327#329C2×D4714yescomplemented
328C47#1899711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C25—941no—
330C22×Q8—471no—
331C22×Q8—471no—
332C22×Q8D18811yescharacteristic
333C22×D4—471no—
334C22×D4—471no—
335C22×D4—941no—
336C22×D4—941no—
337C22×D4—941no—
338C22×D4D18811yescharacteristic
339C2×Q16—942no—
340C2×Q16—942no—
341C2×SD16—942no—
342C2×SD16—942no—
343C2×M16—21no—
344C4⋊Q8—471no—
345C4⋊Q8—471no—
346#125—941no—
347#124—21no—
348#124—21no—
349#124—472no—
350#124—472no—
351#124—472no—
352#124—472no—
353#124—944no—
354#124—944no—
355#124—944no—
356#124—944no—
357#124—944no—
358#124—944no—
359#124—941no—
360#124—941no—
361#124—941no—
362#124—941no—
363#124D18812yes—
364#124C22×D4712yes—
365C22⋊Q8—941no—
366C22⋊Q8—941no—
367#120—944no—
368#120—944no—
369#120—944no—
370#120—944no—
371#120—944no—
372#120—944no—
373C4×Q8—941no—
374C4×Q8—941no—
375#117—941no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—941no—
379C2×C22⋊C4—941no—
380C2×C22⋊C4—941no—
381C2×C22⋊C4—941no—
382C2×C22⋊C4—941no—
383C2×C22⋊C4—941no—
384C2×C22⋊C4—941no—
385C2×C42—941no—
386C2×C42C22×D4711yescharacteristic
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—941no—
389#103—942no—
390#103—942no—
391#103—942no—
392#103—942no—
393#102—942no—
394#102—942no—
395#102—942no—
396#102—942no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—941no—
399#97—472no—
400#97C22×D4712yescomplemented
401#97C22×D4712yescomplemented
402C4×C8—21no—
403C24—21no—
404C24—944no—
405C24—941no—
406C24—941no—
407C24—3762no—
408C24—3762no—
409C24—3762no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—81no—
412C2×Q8—472no—
413C2×Q8—472no—
414C2×Q8—941no—
415C2×Q8—941no—
416C2×Q8—941no—
417C2×Q8—941no—
418C2×Q8—3761no—
419C2×Q8—1882no—
420C2×Q8C2×D18812yes—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—472no—
424C2×D4—472no—
425C2×D4—944no—
426C2×D4—944no—
427C2×D4—944no—
428C2×D4—941no—
429C2×D4—941no—
430C2×D4—3762no—
431C2×D4—3761no—
432C2×D4—3762no—
433C2×D4—3762no—
434C2×D4—1882no—
435C2×D4C2×D18812yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4C2×D18811yescharacteristic
440C22×C4D4×D4711yescharacteristic
441C22×C4D4×D4711yescharacteristic
442Q16—3762no—
443Q16—3762no—
444SD16—3762no—
445SD16—3762no—
446M16—42no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—942no—
450C4⋊C4—941no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—1881no—
455C4⋊C4—1881no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—944no—
461C22⋊C4—944no—
462C22⋊C4—944no—
463C22⋊C4—942no—
464C22⋊C4—942no—
465C22⋊C4—942no—
466C22⋊C4—942no—
467C22⋊C4—942no—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—1881no—
472C42—944no—
473C42—1881no—
474C42C2×D18811yescharacteristic
475C42D4×D4711yescharacteristic
476C42D4×D4711yescharacteristic
477C42C23×D4711yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—942no—
483C23—942no—
484C23—3764no—
485C23—3764no—
486C23—3764no—
487C23—37616no—
488C23—1882no—
489C23—1882no—
490C23—1882no—
491C23—1882no—
492C23—1882no—
493C23—1882no—
494C23#1309399411yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—81no—
497Q8—3761no—
498Q8—3761no—
499Q8—1882no—
500Q8—1882no—
501Q8—1882no—
502Q8—1882no—
503D4—42no—
504D4—81no—
505D4—3761no—
506D4—3761no—
507D4—3764no—
508D4—3764no—
509D4—3764no—
510D4—1882no—
511D4—1882no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—942no—
518C2×C4—942no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—1882no—
522C2×C4—1882no—
523C2×C4#1309399411yescharacteristic
524C2×C4#1309399411yescharacteristic
525C2×C4#1309399411yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
528C2×C4C22×D18811yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—42no—
531C8—1882no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—84no—
538C22—3764no—
539C22—3764no—
540C22—37616no—
541C22—1882no—
542C22—1882no—
543C22—1882no—
544C22—1882no—
545C22—1882no—
546C22—1882no—
547C22#1568930212yes—
548C22C2×#1309399411yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—3761no—
557C4—3761no—
558C4—1882no—
559C4—1882no—
560C2—22no—
561C2—82no—
562C2—3762no—
563C2—3762no—
564C2C2×#1568930211yescharacteristic
565C2#2025274711yescharacteristic
566C2#2025274811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1527C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689865C2
hypercenter#1527D47
hypocenterC47#18997
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254393C2semidirect
3. #20254391C2semidirect
4. #20253775C2semidirect
5. #20242696C2semidirect
6. #20242695C2semidirect
7. #20242011C2semidirect
8. #20241985C2semidirect
9. C47×#1527C2semidirect
14. #15689680C22semidirect
23. #15689518C22semidirect
24. #15689517C22semidirect
25. #15689483C22semidirect
26. #15689483C22semidirect
27. #15689483C22semidirect
28. #15689482C22semidirect
36. #15689180C22semidirect
39. #15688862C22semidirect
40. #15688862C22semidirect
42. C47×#432C22semidirect
43. C4×M16×C47C22semidirect
44. C47×#329C22semidirect
57. #13094024C23semidirect
58. #13094024C23semidirect
103. #13093935C23semidirect
116. #97×C47C23semidirect
117. #97×C47C23semidirect
285. #1527D47semidirect
321. #432C2×D47semidirect
324. C4×M16C2×D47semidirect
327. #329C2×D47semidirect
328. C47#18997semidirect
400. #97C22×D47semidirect
401. #97C22×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898652
#202543932
#202543912
#202537752
#202426962
#202426952
#202420112
#202419852
C47×#15272
#1899747