Finite Group Databasebeta

← #26197539

Subgroups — #26197539

Order 12032.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689871C211yesmaximal, characteristic
2#20254387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242709C214yesmaximal, complemented
5#20242703C214yesmaximal, complemented
6#20242011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689871—22no—
11#15689871—22no—
12#15689871—22no—
13#15689871C2214yes—
14C2×#13094012C2211yescharacteristic
15C2×#13094012C2211yescharacteristic
16C2×#13094009—21no—
17C2×#13094009—21no—
18C2×#13094002—21no—
19C2×#13094002—21no—
20C2×#13093999—21no—
21C2×#13093999—21no—
22#15689515C2212yescomplemented
23#15689485C2212yescomplemented
24#15689485C2212yescomplemented
25#15689485C2212yescomplemented
26#15689480—22no—
27#15689345—22no—
28#15689278—21no—
29#15689273—21no—
30#15689180C2211yescharacteristic
31#15689131—21no—
32#15689127—21no—
33C4×#10625329C2211yescharacteristic
34#15688865C2214yescomplemented
35#15688862C2214yescomplemented
36#15688862C2214yescomplemented
37C47×#533C2211yescharacteristic
38C2×#125×C47C2211yescharacteristic
39C47×#501C2212yescomplemented
40C47×#491C2212yescomplemented
41C47×#484—21no—
42C47×#483—21no—
43C47×#479—22no—
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C22×Dic94D411yescharacteristic
46C22×Dic94D411yescharacteristic
47C22×D188—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×D188D411yescharacteristic
51C22×C4×D47—21no—
52C22×C4×D47—21no—
53C2×#10625337—22no—
54C2×#10625336—22no—
55C2×#10625329—21no—
56#13094012—21no—
57#13094012—21no—
58#13094012—21no—
59#13094012—21no—
60#13094012D412yes—
61#13094012D412yes—
62#13094012C2312yes—
63#13094012C2312yes—
64#13094009—24no—
65#13094009—24no—
66#13094009—24no—
67#13094009—24no—
68#13094002—24no—
69#13094002—24no—
70#13094002—24no—
71#13094002—24no—
72#13093999—24no—
73#13093999—24no—
74#13093999—24no—
75#13093999—24no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C4⋊(C47⋊C8)—21no—
85#13093947—22no—
86#13093947—22no—
87#13093947—22no—
88#13093944—22no—
89#13093944—22no—
90#13093944—22no—
91C22⋊(C47⋊C8)—21no—
92#13093935C2312yes—
93#13093935C2312yes—
94C4×C47⋊C8—21no—
95C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
97#125×C47—21no—
98#125×C47—21no—
99#125×C47—21no—
100#125×C47D412yes—
101#125×C47C2312yes—
102C22⋊Q8×C47—21no—
103C22⋊Q8×C47—21no—
104C4×Q8×C47—21no—
105C4×Q8×C47—21no—
106#117×C47—21no—
107C2×C4⋊C4×C47—21no—
108C2×C4⋊C4×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112#107×C47—22no—
113#106×C47—22no—
114C4⋊C8×C47—21no—
115#103×C47—22no—
116#103×C47—22no—
117C22⋊C8×C47—21no—
118#97×C47C2312yes—
119C23×D47—21no—
120C23×D47—21no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C2×D188—24no—
131C2×D188—24no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—42no—
135C2×D188—81no—
136C2×D188—82no—
137C2×D188—82no—
138C2×D188C2×D412yes—
139C2×D188C2×D412yes—
140C2×C4×D47—24no—
141C2×C4×D47—24no—
142C2×C4×D47—82no—
143C2×C4×D47—82no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—42no—
147C2×Dic94—81no—
148C2×Dic94C2×D412yes—
149C2×Dic94C2×D412yes—
150C2×C8×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—41no—
162C4⋊C4×C47—41no—
163C4⋊C4×C47C2×D412yes—
164C4⋊C4×C47C2×D412yes—
165C22⋊C4×C47—41no—
166C42×C47—41no—
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2411yescharacteristic
171#10625337—82no—
172#10625336—82no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—24no—
184Dic47⋊C4—24no—
185#10625329—42no—
186C2×C47⋊C8—22no—
187C2×C47⋊C8—22no—
188C23×C47#12011yescharacteristic
189C22×D47—22no—
190C22×D47—22no—
191C22×D47—42no—
192C22×D47—42no—
193C22×D47—42no—
194C22×D47—42no—
195C22×D47—42no—
196C22×D47—42no—
197Q8×C47—42no—
198Q8×C47—42no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—42no—
217C2×Dic47—42no—
218D188—42no—
219D188—42no—
220D188—81no—
221D188—81no—
222D188—84no—
223D188—84no—
224C4×D47—84no—
225C4×D47—84no—
226Dic94—42no—
227Dic94—42no—
228Dic94—81no—
229Dic94—81no—
230C8×C47—42no—
231C47⋊C8—42no—
232C47⋊C8—42no—
233#18998—471nomaximal, Sylow
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47#45512yes—
237C22×C47C2×#12011yescharacteristic
238C2×D47—42no—
239C2×D47—42no—
240C2×D47—42no—
241C2×D47—42no—
242C2×D47—42no—
243C2×D47—42no—
244C2×D47—84no—
245C2×D47—84no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—42no—
253C4×C47—42no—
254C4×C47—81no—
255C4×C47—81no—
256Dic47—42no—
257Dic47—42no—
258C2×#562—471no—
259#3236D4711yescharacteristic, complemented
260#3215—471no—
261#3140—471no—
262#1662—474no—
263#1661—474no—
264#1533—471no—
265#1528—471no—
266#1527—471no—
267C2×C47—22no—
268C2×C47C2×#45511yescharacteristic
269C2×C47#301911yescharacteristic
270C2×C47#302011yescharacteristic
271D47—82no—
272D47—82no—
273#562—474no—
274#562—942no—
275#562—942no—
276#562—942no—
277#533C2×D4711yescharacteristic
278C2×#125C2×D4711yescharacteristic
279C2×#124—471no—
280C2×#124—471no—
281C2×#123—941no—
282C2×#123—941no—
283C2×C22⋊Q8—941no—
284C2×C22⋊Q8—941no—
285C2×#121—941no—
286C2×#121—941no—
287#501C2×D4712yescomplemented
288#497—472no—
289#491C2×D4712yescomplemented
290#489—472no—
291#489—472no—
292#489—472no—
293#488—942no—
294#484—21no—
295#483—21no—
296#479—22no—
297#464—942no—
298#451—941no—
299#450—941no—
300#432—471no—
301#432C2×D4711yescharacteristic
302#419—941no—
303#418—941no—
304C4×M16—471no—
305#330—474no—
306#329—474no—
307#329—474no—
308C47#1899811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×Q8—471no—
310C22×Q8—471no—
311C22×D4—471no—
312C22×D4—471no—
313C22×D4—941no—
314C22×D4—941no—
315C23×C4—941no—
316C23×C4—941no—
317C2×Q16—942no—
318C2×SD16—942no—
319C2×M16—941no—
320C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
322#125—21no—
323#125—21no—
324#125—21no—
325#125C22⋊D4712yes—
326#125C22×D4712yes—
327#124—472no—
328#124—472no—
329#124—472no—
330#124—472no—
331#124—941no—
332#124—941no—
333#124—941no—
334#124—941no—
335#123—944no—
336#123—944no—
337#123—944no—
338#123—944no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—944no—
342C22⋊Q8—944no—
343C22⋊Q8—944no—
344C22⋊Q8—944no—
345#121—944no—
346#121—944no—
347#121—944no—
348#121—944no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351#117—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—941no—
355C2×C4⋊C4—941no—
356C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—941no—
359C2×C22⋊C4—941no—
360C2×C22⋊C4—941no—
361C2×C22⋊C4—941no—
362C2×C22⋊C4—941no—
363C2×C22⋊C4—941no—
364C2×C42C22×D4711yescharacteristic
365#107—22no—
366#106—22no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—941no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—942no—
372#103—942no—
373#103—942no—
374#102—942no—
375#102—942no—
376#102—942no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—941no—
379#97—472no—
380#97—472no—
381#97C22×D4712yes—
382C4×C8—941no—
383C24—941no—
384C24—941no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—472no—
388C2×Q8—472no—
389C2×Q8—941no—
390C2×Q8—941no—
391C2×Q8—3761no—
392C2×Q8—1882no—
393C2×D4—472no—
394C2×D4—472no—
395C2×D4—944no—
396C2×D4—944no—
397C2×D4—941no—
398C2×D4—941no—
399C2×D4—3762no—
400C2×D4—3762no—
401C2×D4—3761no—
402C2×D4—1882no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—944no—
406C22×C4—944no—
407C22×C4—941no—
408C22×C4—941no—
409C22×C4—3762no—
410C22×C4—3762no—
411C22×C4D4×D4711yescharacteristic
412C22×C4D4×D4711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
414Q16—3762no—
415SD16—3762no—
416M16—1882no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—942no—
419C2×C8—942no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—944no—
433C4⋊C4—944no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
435C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—944no—
438C22⋊C4—944no—
439C22⋊C4—942no—
440C22⋊C4—942no—
441C22⋊C4—942no—
442C22⋊C4—942no—
443C22⋊C4—942no—
444C22⋊C4—942no—
445C22⋊C4—942no—
446C22⋊C4—942no—
447C42—41no—
448C42D4×D4711yescharacteristic
449C42D4×D4711yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
451C42C23×D4711yescharacteristic
452C23—942no—
453C23—942no—
454C23—1882no—
455C23—1882no—
456C23—1882no—
457C23—1882no—
458C23—1882no—
459C23—1882no—
460C23#1309399211yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—3761no—
464Q8—3761no—
465Q8—1882no—
466Q8—1882no—
467D4—3761no—
468D4—3761no—
469D4—3764no—
470D4—3764no—
471D4—1882no—
472D4—1882no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—942no—
483C2×C4—942no—
484C2×C4—3764no—
485C2×C4—3764no—
486C2×C4—1882no—
487C2×C4—1882no—
488C2×C4#1309399211yescharacteristic
489C2×C4#1309399211yescharacteristic
490C2×C4#1309399211yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—1882no—
496C8—1882no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—3764no—
500C22—3764no—
501C22—1882no—
502C22—1882no—
503C22—1882no—
504C22—1882no—
505C22—1882no—
506C22—1882no—
507C22#1568929912yes—
508C22C2×#1309399211yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—1882no—
520C4—1882no—
521C2—22no—
522C2—3762no—
523C2—3762no—
524C2C2×#1568929911yescharacteristic
525C2#2025274311yescharacteristic
526C2#2025275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3236C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689871C2
hypercenter#3236D47
hypocenterC47#18998
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254387C2semidirect
3. #20253777C2semidirect
4. #20242709C2semidirect
5. #20242703C2semidirect
6. #20242011C2semidirect
7. #20241990C2semidirect
8. #20241987C2semidirect
9. C47×#3236C2semidirect
22. #15689515C22semidirect
23. #15689485C22semidirect
24. #15689485C22semidirect
25. #15689485C22semidirect
34. #15688865C22semidirect
35. #15688862C22semidirect
36. #15688862C22semidirect
39. C47×#501C22semidirect
40. C47×#491C22semidirect
259. #3236D47semidirect
287. #501C2×D47semidirect
289. #491C2×D47semidirect
308. C47#18998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898712
#202543872
#202537772
#202427092
#202427032
#202420112
#202419902
#202419872
C47×#32362
#1899847