Finite Group Databasebeta

← #26197540

Subgroups — #26197540

Order 12032.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242711C214yesmaximal, complemented
5#20242705C214yesmaximal, complemented
6#20242012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#562C211yesmaximal, characteristic
10#15689680C2211yescharacteristic
11#15689533C2212yescomplemented
12#15689518C2212yescomplemented
13#15689493C2212yescomplemented
14#15689482C2212yescomplemented
15#15689482C2212yescomplemented
16#15689482C2212yescomplemented
17#15689477—22no—
18#15689458—21no—
19#15689453—21no—
20#15689427—22no—
21#15689342—22no—
22#15689279—21no—
23#15689274—21no—
24#15689180C2211yescharacteristic
25#15689180C2211yescharacteristic
26#15689132—21no—
27#15689128—21no—
28C4×#10625329C2211yescharacteristic
29#15688865C2214yescomplemented
30#15688863C2214yescomplemented
31#15688863C2214yescomplemented
32C47×#562—22no—
33C47×#562—22no—
34C47×#562—22no—
35C47×#562C2214yes—
36C2×#125×C47C2211yescharacteristic
37C2×#124×C47C2211yescharacteristic
38C2×#124×C47C2211yescharacteristic
39C2×#123×C47—21no—
40C2×#123×C47—21no—
41C2×C22⋊Q8×C47—21no—
42C2×C22⋊Q8×C47—21no—
43C2×#121×C47—21no—
44C2×#121×C47—21no—
45C2×#10625337—22no—
46C2×#10625335—22no—
47C2×#10625329—21no—
48#13094024C2311yescharacteristic
49#13094024C2311yescharacteristic
50#13094016—21no—
51#13094003—21no—
52#13094003—21no—
53C4×Dic94—21no—
54C4×Dic94—21no—
55#13093983—21no—
56#13093957—22no—
57#13093955—22no—
58C4⋊(C47⋊C8)—21no—
59C4⋊(C47⋊C8)—21no—
60#13093948—22no—
61#13093948—22no—
62#13093948—22no—
63#13093947—22no—
64#13093947—22no—
65#13093945—22no—
66#13093945—22no—
67#13093945—22no—
68C22⋊(C47⋊C8)—21no—
69C22⋊(C47⋊C8)—21no—
70#13093935C2312yes—
71#13093935C2312yes—
72#13093935C2312yes—
73C4×C47⋊C8—21no—
74C22×Q8×C47D411yescharacteristic
75C22×Q8×C47D411yescharacteristic
76C22×D4×C47—21no—
77C22×D4×C47—21no—
78C22×D4×C47D411yescharacteristic
79C22×D4×C47D411yescharacteristic
80C23×C4×C47—21no—
81C23×C4×C47—21no—
82#125×C47—21no—
83#125×C47—21no—
84#125×C47D412yes—
85#125×C47C2312yes—
86#124×C47—21no—
87#124×C47—21no—
88#124×C47—21no—
89#124×C47—21no—
90#124×C47D412yes—
91#124×C47D412yes—
92#124×C47C2312yes—
93#124×C47C2312yes—
94#123×C47—24no—
95#123×C47—24no—
96#123×C47—24no—
97#123×C47—24no—
98C22⋊Q8×C47—24no—
99C22⋊Q8×C47—24no—
100C22⋊Q8×C47—24no—
101C22⋊Q8×C47—24no—
102#121×C47—24no—
103#121×C47—24no—
104#121×C47—24no—
105#121×C47—24no—
106C2×C4⋊C4×C47—21no—
107C2×C4⋊C4×C47—21no—
108C2×C4⋊C4×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C22⋊C4×C47—21no—
116C2×C22⋊C4×C47—21no—
117C2×C22⋊C4×C47—21no—
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119C24×C47—21no—
120C24×C47—21no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—42no—
124C2×Q8×C47—81no—
125C2×Q8×C47C2×D412yes—
126C2×Q8×C47C2×D412yes—
127C2×D4×C47—24no—
128C2×D4×C47—24no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—42no—
132C2×D4×C47—81no—
133C2×D4×C47—82no—
134C2×D4×C47—82no—
135C2×D4×C47C2×D412yes—
136C2×D4×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—24no—
142C22×C4×C47—24no—
143C22×C4×C47—82no—
144C22×C4×C47—82no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—21no—
150C4⋊C4×C47—24no—
151C4⋊C4×C47—24no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47C2×D412yes—
159C4⋊C4×C47C2×D412yes—
160C22⋊C4×C47—24no—
161C22⋊C4×C47—24no—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic47—41no—
175#10625337—82no—
176#10625335—82no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181Dic47⋊C4—41no—
182Dic47⋊C4—41no—
183C4×Dic47—41no—
184#10625329—42no—
185C2×C47⋊C8—22no—
186C2×C47⋊C8—22no—
187C2×C47⋊C8—22no—
188C23×C47—22no—
189C23×C47—22no—
190C23×C47—42no—
191C23×C47—42no—
192C23×C47—42no—
193C23×C47—42no—
194C23×C47—42no—
195C23×C47—42no—
196C23×C47#12011yescharacteristic
197Q8×C47—42no—
198Q8×C47—42no—
199Q8×C47—81no—
200Q8×C47—81no—
201D4×C47—42no—
202D4×C47—42no—
203D4×C47—81no—
204D4×C47—81no—
205D4×C47—84no—
206D4×C47—84no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—84no—
219C2×C4×C47—84no—
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228Dic94—42no—
229Dic94—42no—
230C47⋊C8—42no—
231C47⋊C8—42no—
232C47⋊C8—42no—
233#18998—471nomaximal, Sylow
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—42no—
237C22×C47—42no—
238C22×C47—42no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47—84no—
243C22×C47—84no—
244C22×C47#45512yes—
245C22×C47C2×#12011yescharacteristic
246C4×C47—21no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—42no—
253C4×C47—42no—
254C4×C47—42no—
255C4×C47—42no—
256Dic47—81no—
257Dic47—81no—
258C2×#562D4711yescharacteristic
259#3236—471no—
260#3215—471no—
261#3140—471no—
262#1662—474no—
263#1661—474no—
264#1533—471no—
265#1528—471no—
266#1527—471no—
267C2×C47—22no—
268C2×C47—82no—
269C2×C47—82no—
270C2×C47C2×#45511yescharacteristic
271C2×C47#301911yescharacteristic
272C2×C47#302011yescharacteristic
273#562—22no—
274#562—22no—
275#562—22no—
276#562C2×D4714yes—
277#533—471no—
278C2×#125C2×D4711yescharacteristic
279C2×#124C2×D4711yescharacteristic
280C2×#124C2×D4711yescharacteristic
281C2×#123—21no—
282C2×#123—21no—
283C2×C22⋊Q8—21no—
284C2×C22⋊Q8—21no—
285C2×#121—21no—
286C2×#121—21no—
287#501—472no—
288#497—472no—
289#491—472no—
290#489—472no—
291#489—472no—
292#489—472no—
293#488—942no—
294#484—941no—
295#483—941no—
296#479—942no—
297#464—942no—
298#451—941no—
299#450—941no—
300#432—471no—
301#432—471no—
302#419—941no—
303#418—941no—
304C4×M16—471no—
305#330—474no—
306#329—474no—
307#329—474no—
308C47#1899811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
310C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
311C22×D4—21no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
314C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
315C23×C4—21no—
316C23×C4—21no—
317C2×Q16—942no—
318C2×SD16—942no—
319C2×M16—941no—
320C4⋊Q8—471no—
321C4⋊Q8—471no—
322#125—21no—
323#125—21no—
324#125—941no—
325#125C22⋊D4712yes—
326#125C22×D4712yes—
327#124—21no—
328#124—21no—
329#124—21no—
330#124—21no—
331#124C22⋊D4712yes—
332#124C22⋊D4712yes—
333#124C22×D4712yes—
334#124C22×D4712yes—
335#123—24no—
336#123—24no—
337#123—24no—
338#123—24no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8—24no—
341C22⋊Q8—24no—
342C22⋊Q8—24no—
343C22⋊Q8—941no—
344C22⋊Q8—941no—
345#121—24no—
346#121—24no—
347#121—24no—
348#121—24no—
349C4×Q8—941no—
350C4×Q8—941no—
351#117—941no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C42C22×D4711yescharacteristic
365#107—942no—
366#106—942no—
367C4⋊C8—941no—
368C4⋊C8—941no—
369#103—942no—
370#103—942no—
371#103—942no—
372#103—942no—
373#103—942no—
374#102—942no—
375#102—942no—
376#102—942no—
377C22⋊C8—941no—
378C22⋊C8—941no—
379#97—472no—
380#97—472no—
381#97—472no—
382C4×C8—941no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—81no—
389C2×Q8—941no—
390C2×Q8—941no—
391C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
392C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
402C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
414Q16—3762no—
415SD16—3762no—
416M16—1882no—
417C2×C8—942no—
418C2×C8—942no—
419C2×C8—942no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4—1881no—
433C4⋊C4—1881no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
435C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—1881no—
447C42—1881no—
448C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
451C42C23×D4711yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23#1309399311yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—1882no—
466Q8—1882no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—84no—
472D4—84no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—1881no—
487C2×C4—1881no—
488C2×C4#1309399311yescharacteristic
489C2×C4#1309399311yescharacteristic
490C2×C4#1309399311yescharacteristic
491C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
494C8—1882no—
495C8—1882no—
496C8—1882no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22#1568930112yes—
508C22C2×#1309399311yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—3761no—
520C4—3761no—
521C2—22no—
522C2—82no—
523C2—82no—
524C2C2×#1568930111yescharacteristic
525C2#2025274511yescharacteristic
526C2#2025275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC2×C47×#562C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC2×#562D47
hypocenterC47#18998
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254594C2semidirect
2. #20254391C2semidirect
3. #20253774C2semidirect
4. #20242711C2semidirect
5. #20242705C2semidirect
6. #20242012C2semidirect
7. #20241990C2semidirect
8. #20241986C2semidirect
11. #15689533C22semidirect
12. #15689518C22semidirect
13. #15689493C22semidirect
14. #15689482C22semidirect
15. #15689482C22semidirect
16. #15689482C22semidirect
29. #15688865C22semidirect
30. #15688863C22semidirect
31. #15688863C22semidirect
308. C47#18998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545942
#202543912
#202537742
#202427112
#202427052
#202420122
#202419902
#202419862
C2×C47×#5622
#1899847