Finite Group Databasebeta

← #26197542

Subgroups — #26197542

Order 12032.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689867C211yesmaximal, characteristic
2#20254596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242713C214yesmaximal, complemented
6#20242708C214yesmaximal, complemented
7#20241991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689867—22no—
11#15689867—22no—
12#15689867—22no—
13#15689867C2214yes—
14#15689680C2211yescharacteristic
15C2×#13094016C2211yescharacteristic
16C2×#13094012C2211yescharacteristic
17C2×#13094008—21no—
18C2×#13094006—21no—
19C2×#13094001—21no—
20C2×#13094000—21no—
21C2×#13093997—21no—
22C2×#13093996—21no—
23#15689532C2212yescomplemented
24#15689517C2212yescomplemented
25#15689492C2212yescomplemented
26#15689483C2212yescomplemented
27#15689482C2212yescomplemented
28#15689482C2212yescomplemented
29#15689477—22no—
30#15689459—21no—
31#15689454—21no—
32#15689431—22no—
33#15689346—22no—
34#15689281—21no—
35#15689276—21no—
36#15689132—21no—
37#15689128—21no—
38C4×#10625329C2211yescharacteristic
39#15688864C2214yescomplemented
40#15688862C2214yescomplemented
41C2×#124×C47C2211yescharacteristic
42C47×#432C2211yescharacteristic
43C47×#432C2211yescharacteristic
44C47×#329C2214yescomplemented
45C22×Dic94D411yescharacteristic
46C22×D188D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D47—21no—
48C22×C22⋊D47—21no—
49C23×Dic47—21no—
50C22×C4×D47—21no—
51C2×Dic188—22no—
52C2×#10625325—22no—
53C2×#10625329—21no—
54#13094024C2311yescharacteristic
55#13094024C2311yescharacteristic
56#13094016—21no—
57#13094016—21no—
58#13094016—21no—
59#13094016D412yes—
60#13094016C2312yes—
61#13094012—21no—
62#13094012—21no—
63#13094012D412yes—
64#13094012C2312yes—
65#13094008—24no—
66#13094008—24no—
67#13094006—24no—
68#13094006—24no—
69#13094003—21no—
70#13094003—21no—
71#13094001—24no—
72#13094001—24no—
73#13094000—24no—
74#13094000—24no—
75#13093997—24no—
76#13093997—24no—
77#13093996—24no—
78#13093996—24no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94—21no—
81#13093983—21no—
82C2×C4⋊Dic47—21no—
83C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92#13093958—22no—
93#13093956—22no—
94#13093949—22no—
95#13093949—22no—
96#13093949—22no—
97#13093948—22no—
98#13093948—22no—
99#13093946—22no—
100#13093945—22no—
101#13093945—22no—
102#13093935C2312yes—
103C4×C47⋊C8—21no—
104C22×Q8×C47D411yescharacteristic
105C22×D4×C47D411yescharacteristic
106#124×C47—21no—
107#124×C47—21no—
108#124×C47D412yes—
109#124×C47C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C47—21no—
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C47—21no—
114C4⋊C8×C47—21no—
115C22⋊C8×C47—21no—
116C22⋊C8×C47—21no—
117#97×C47C2312yes—
118#97×C47C2312yes—
119C24×C47—21no—
120C23×D47—21no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—42no—
123C2×Q8×C47C2×D412yes—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—42no—
126C2×D4×C47C2×D412yes—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—24no—
132C2×C22⋊D47—24no—
133C2×C22⋊D47—82no—
134C2×C22⋊D47—82no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—24no—
139C22×Dic47—82no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—81no—
142C2×D188C2×D412yes—
143C2×C4×D47—24no—
144C2×C4×D47—82no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94—81no—
149C2×Dic94C2×D412yes—
150C2×C8×C47—22no—
151C2×C8×C47—22no—
152C22⋊C4×C47—22no—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C22⋊C4×C47—22no—
155C22⋊C4×C47—22no—
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic47—24no—
161C22⋊Dic47—41no—
162(C2×D47)⋊C4—24no—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167C4⋊Dic47—24no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47C2×D412yes—
175C4⋊Dic47C2×D412yes—
176Dic47⋊C4—24no—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—41no—
182Dic47⋊C4—41no—
183C4×Dic47—41no—
184#10625329—42no—
185C2×C47⋊C8—22no—
186Dic188—82no—
187#10625325—82no—
188C23×C47—22no—
189C23×C47—42no—
190C23×C47—42no—
191C23×C47—42no—
192C23×C47#12011yescharacteristic
193C22×D47—22no—
194C22×D47—42no—
195C22×D47—42no—
196C22×D47—42no—
197Q8×C47—42no—
198Q8×C47—81no—
199D4×C47—42no—
200D4×C47—81no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D47—84no—
213C22⋊D47—84no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—84no—
223D188—42no—
224D188—81no—
225C4×D47—84no—
226Dic94—42no—
227Dic94—42no—
228Dic94—42no—
229Dic94—81no—
230C8×C47—42no—
231C8×C47—42no—
232C47⋊C8—42no—
233#18998—471nomaximal, Sylow
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—42no—
237C22×C47—42no—
238C22×C47—42no—
239C22×C47—84no—
240C22×C47#45512yes—
241C22×C47C2×#12011yescharacteristic
242C2×D47—42no—
243C2×D47—42no—
244C2×D47—42no—
245C2×D47—84no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—42no—
253Dic47—42no—
254Dic47—42no—
255Dic47—42no—
256Dic47—81no—
257Dic47—81no—
258C2×#562—471no—
259#3236—471no—
260#3215—471no—
261#3140—471no—
262#1662—474no—
263#1661—474no—
264#1533D4711yescharacteristic, complemented
265#1528—471no—
266#1527—471no—
267C2×C47—22no—
268C2×C47—82no—
269C2×C47C2×#45511yescharacteristic
270C2×C47#301911yescharacteristic
271C2×C47#302011yescharacteristic
272D47—82no—
273#562—474no—
274#562—942no—
275#562—942no—
276#562—942no—
277#533—471no—
278C2×#125—471no—
279C2×#124—471no—
280C2×#124C2×D4711yescharacteristic
281C2×#123—941no—
282C2×#123—941no—
283C2×C22⋊Q8—941no—
284C2×C22⋊Q8—941no—
285C2×#121—941no—
286C2×#121—941no—
287#501—472no—
288#497—472no—
289#491—472no—
290#489—472no—
291#489—472no—
292#489—472no—
293#488—942no—
294#484—941no—
295#483—941no—
296#479—942no—
297#464—942no—
298#451—941no—
299#450—941no—
300#432C2×D4711yescharacteristic
301#432C2×D4711yescharacteristic
302#419—941no—
303#418—941no—
304C4×M16—471no—
305#330—474no—
306#329—474no—
307#329C2×D4714yescomplemented
308C47#1899811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×Q8—471no—
310C22×Q8D18811yescharacteristic
311C22×D4—471no—
312C22×D4—941no—
313C22×D4—941no—
314C22×D4D18811yescharacteristic
315C23×C4—941no—
316C23×C4—941no—
317C2×Q16—942no—
318C2×SD16—942no—
319C2×M16—941no—
320C4⋊Q8—471no—
321C4⋊Q8—471no—
322#125—472no—
323#125—472no—
324#125—941no—
325#125—941no—
326#125—941no—
327#124—21no—
328#124—21no—
329#124—472no—
330#124—472no—
331#124—941no—
332#124—941no—
333#124D18812yes—
334#124C22×D4712yes—
335#123—944no—
336#123—944no—
337#123—944no—
338#123—944no—
339C22⋊Q8—944no—
340C22⋊Q8—944no—
341C22⋊Q8—944no—
342C22⋊Q8—944no—
343C22⋊Q8—941no—
344C22⋊Q8—941no—
345#121—944no—
346#121—944no—
347#121—944no—
348#121—944no—
349C4×Q8—941no—
350C4×Q8—941no—
351#117—941no—
352C2×C4⋊C4—471no—
353C2×C4⋊C4—471no—
354C2×C4⋊C4—941no—
355C2×C4⋊C4—941no—
356C2×C4⋊C4—941no—
357C2×C4⋊C4—941no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—941no—
361C2×C22⋊C4—941no—
362C2×C22⋊C4—941no—
363C2×C22⋊C4—941no—
364C2×C42C22×D4711yescharacteristic
365#107—942no—
366#106—942no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369#103—942no—
370#103—942no—
371#103—942no—
372#103—942no—
373#103—942no—
374#102—942no—
375#102—942no—
376#102—942no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379#97—472no—
380#97C22×D4712yes—
381#97C22×D4712yes—
382C4×C8—941no—
383C24—21no—
384C24—941no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—472no—
388C2×Q8—941no—
389C2×Q8—941no—
390C2×Q8—941no—
391C2×Q8—3761no—
392C2×Q8C2×D18812yes—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—472no—
396C2×D4—944no—
397C2×D4—944no—
398C2×D4—941no—
399C2×D4—3761no—
400C2×D4—3762no—
401C2×D4—3762no—
402C2×D4C2×D18812yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—944no—
405C22×C4—944no—
406C22×C4—941no—
407C22×C4—941no—
408C22×C4—941no—
409C22×C4—3762no—
410C22×C4—3762no—
411C22×C4C2×D18811yescharacteristic
412C22×C4D4×D4711yescharacteristic
413C22×C4D4×D4711yescharacteristic
414Q16—3762no—
415SD16—3762no—
416M16—1882no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—942no—
420C4⋊C4—472no—
421C4⋊C4—472no—
422C4⋊C4—944no—
423C4⋊C4—944no—
424C4⋊C4—942no—
425C4⋊C4—942no—
426C4⋊C4—941no—
427C4⋊C4—941no—
428C4⋊C4—942no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—1881no—
435C4⋊C4—1881no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—944no—
441C22⋊C4—944no—
442C22⋊C4—942no—
443C22⋊C4—942no—
444C22⋊C4—942no—
445C22⋊C4—942no—
446C22⋊C4—1881no—
447C42—1881no—
448C42C2×D18811yescharacteristic
449C42D4×D4711yescharacteristic
450C42D4×D4711yescharacteristic
451C42C23×D4711yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—942no—
457C23—1882no—
458C23—1882no—
459C23—1882no—
460C23#1309399411yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—81no—
463Q8—3761no—
464Q8—1882no—
465Q8—1882no—
466Q8—1882no—
467D4—42no—
468D4—81no—
469D4—3761no—
470D4—3764no—
471D4—3764no—
472D4—1882no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—942no—
479C2×C4—942no—
480C2×C4—942no—
481C2×C4—3764no—
482C2×C4—3764no—
483C2×C4—1881no—
484C2×C4—1881no—
485C2×C4—1882no—
486C2×C4—1882no—
487C2×C4—1882no—
488C2×C4#1309399411yescharacteristic
489C2×C4#1309399411yescharacteristic
490C2×C4#1309399411yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
493C2×C4C22×D18811yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—1882no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—84no—
503C22—3764no—
504C22—1882no—
505C22—1882no—
506C22—1882no—
507C22#1568930312yes—
508C22C2×#1309399411yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—3761no—
517C4—3761no—
518C4—1882no—
519C4—1882no—
520C4—1882no—
521C2—22no—
522C2—82no—
523C2—3762no—
524C2C2×#1568930311yescharacteristic
525C2#2025274711yescharacteristic
526C2#2025275411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1533C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689867C2
hypercenter#1533D47
hypocenterC47#18998
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254596C2semidirect
3. #20254393C2semidirect
4. #20253774C2semidirect
5. #20242713C2semidirect
6. #20242708C2semidirect
7. #20241991C2semidirect
8. #20241987C2semidirect
9. C47×#1533C2semidirect
23. #15689532C22semidirect
24. #15689517C22semidirect
25. #15689492C22semidirect
26. #15689483C22semidirect
27. #15689482C22semidirect
28. #15689482C22semidirect
39. #15688864C22semidirect
40. #15688862C22semidirect
44. C47×#329C22semidirect
264. #1533D47semidirect
307. #329C2×D47semidirect
308. C47#18998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898672
#202545962
#202543932
#202537742
#202427132
#202427082
#202419912
#202419872
C47×#15332
#1899847