Finite Group Databasebeta

← #26197546

Subgroups — #26197546

Order 12032.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689873C211yesmaximal, characteristic
2#20254590C212yesmaximal, complemented
3#20242721C218yesmaximal, complemented
4#20242012C211yesmaximal, characteristic
5#20241989C212yesmaximal, complemented
6C47×#3140C211yesmaximal, characteristic
7#15689873—24no—
8#15689873—22no—
9#15689873C2214yes—
10C2×#13094022—21no—
11C2×#13094017—22no—
12C2×#13094016C2212yes—
13C2×#13094005—21no—
14C2×#13094001—22no—
15#15689529C2214yescomplemented
16#15689491C2214yescomplemented
17#15689456—22no—
18#15689451—22no—
19#15689430—24no—
20#15689180C2212yes—
21#15688864C2218yescomplemented
22#15688863C2214yes—
23C47×#533C2211yescharacteristic
24C2×#124×C47C2211yescharacteristic
25C47×#489C2214yes—
26C47×#488—22no—
27C47×#419—21no—
28C47×#418—21no—
29C4×M16×C47C2211yescharacteristic
30C22×Dic94—21no—
31C23×Dic47—21no—
32#13094022—24no—
33#13094022—24no—
34#13094017—28no—
35#13094017—28no—
36#13094016—22no—
37#13094016—22no—
38#13094016D414yes—
39#13094016C2314yes—
40#13094005—24no—
41#13094005—24no—
42#13094001—28no—
43#13094001—28no—
44C2×C4⋊Dic47D412yes—
45C2×C4⋊Dic47D412yes—
46C2×Dic47⋊C4—22no—
47C2×Dic47⋊C4—22no—
48C2×Dic47⋊C4—22no—
49C2×C22⋊Dic47—22no—
50C2×C22⋊Dic47—21no—
51C2×C4×Dic47—21no—
52#13093957—24no—
53#13093955—24no—
54C4⋊(C47⋊C8)—22no—
55#13093948—24no—
56#13093948—24no—
57C22⋊(C47⋊C8)—22no—
58#13093935C2314yes—
59C22×Q8×C47D411yescharacteristic
60C22×D4×C47D411yescharacteristic
61C2×M16×C47—21no—
62C4⋊Q8×C47C2312yes—
63#125×C47—21no—
64#124×C47—22no—
65#124×C47D412yes—
66#124×C47C2312yes—
67C22⋊Q8×C47—22no—
68C4×Q8×C47—22no—
69#117×C47—21no—
70C2×C22⋊C4×C47—22no—
71C2×C42×C47C2311yescharacteristic
72#103×C47—24no—
73#102×C47—24no—
74#97×C47C2312yes—
75C4×C8×C47—21no—
76C24×C47—21no—
77C2×Q8×C47—21no—
78C2×Q8×C47—22no—
79C2×Q8×C47—42no—
80C2×Q8×C47C2×D412yes—
81C2×D4×C47—21no—
82C2×D4×C47—42no—
83C2×D4×C47C2×D412yes—
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D412yes—
87C22×Dic47—22no—
88C22×Dic47—22no—
89C22×Dic47—24no—
90C22×Dic47—82no—
91C2×Dic94—24no—
92C2×Dic94—82no—
93M16×C47—42no—
94C2×C8×C47—22no—
95C4⋊C4×C47—22no—
96C4⋊C4×C47—22no—
97C4⋊C4×C47—42no—
98C22⋊C4×C47—24no—
99C22⋊C4×C47—24no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C42×C47—41no—
102C42×C47C2×D412yes—
103C42×C47C2×D411yescharacteristic
104C42×C47C2411yescharacteristic
105C22⋊Dic47—28no—
106C22⋊Dic47—24no—
107C4⋊Dic47—22no—
108C4⋊Dic47—22no—
109C4⋊Dic47C2×D414yes—
110C4⋊Dic47C2×D414yes—
111Dic47⋊C4—28no—
112Dic47⋊C4—24no—
113Dic47⋊C4—24no—
114Dic47⋊C4—24no—
115Dic47⋊C4—24no—
116C4×Dic47—24no—
117C2×C47⋊C8—24no—
118C23×C47—22no—
119C23×C47—44no—
120C23×C47—42no—
121C23×C47#12011yescharacteristic
122Q8×C47—42no—
123Q8×C47—44no—
124Q8×C47—81no—
125D4×C47—42no—
126D4×C47—81no—
127C2×C4×C47—22no—
128C2×C4×C47—22no—
129C2×C4×C47—42no—
130C2×C4×C47—42no—
131C2×C4×C47—42no—
132C2×C4×C47#12011yescharacteristic
133C2×C4×C47#12012yes—
134C2×C4×C47C22×D412yes—
135C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
136C2×Dic47—24no—
137C2×Dic47—24no—
138C2×Dic47—44no—
139C2×Dic47—44no—
140C2×Dic47—84no—
141Dic94—84no—
142C8×C47—42no—
143C47⋊C8—44no—
144#18999—471nomaximal, Sylow
145C22×C47—22no—
146C22×C47—42no—
147C22×C47—44no—
148C22×C47—84no—
149C22×C47#45512yes—
150C22×C47C2×#12011yescharacteristic
151C4×C47—21no—
152C4×C47—21no—
153C4×C47—22no—
154C4×C47—22no—
155C4×C47—42no—
156C4×C47—82no—
157Dic47—44no—
158Dic47—44no—
159C2×#563—471no—
160#3236—472no—
161#3140D4711yescharacteristic
162#1664—478no—
163#1533—471no—
164#1528—472no—
165C2×C47—22no—
166C2×C47—82no—
167C2×C47C2×#45511yescharacteristic
168C2×C47#302012yes—
169#563—474no—
170#563—944no—
171#563—942no—
172#533C2×D4711yescharacteristic
173C2×C4⋊Q8—941no—
174C2×#126—942no—
175C2×#125—472no—
176C2×#124C2×D4711yescharacteristic
177C2×#123—941no—
178C2×C22⋊Q8—942no—
179#501—474no—
180#491—474no—
181#489C2×D4714yes—
182#488—22no—
183#484—942no—
184#483—942no—
185#479—944no—
186#432—472no—
187#419—21no—
188#418—21no—
189C4×M16C2×D4711yescharacteristic
190#330—478no—
191#329—474no—
192C47#1899911yescharacteristic, complemented, Sylow
193C22×Q8—941no—
194C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
195C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
196C23×C4—941no—
197C2×M16—21no—
198C4⋊Q8—944no—
199C4⋊Q8—944no—
200C4⋊Q8C22×D4712yes—
201#126—948no—
202#126—948no—
203#125—21no—
204#125—474no—
205#125—474no—
206#125—942no—
207#125—942no—
208#124—22no—
209#124C22⋊D4712yes—
210#124C22×D4712yes—
211#123—944no—
212#123—944no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—948no—
215C22⋊Q8—948no—
216C4×Q8—22no—
217#117—21no—
218C2×C4⋊C4—472no—
219C2×C4⋊C4—472no—
220C2×C4⋊C4—942no—
221C2×C4⋊C4—942no—
222C2×C4⋊C4—942no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—942no—
225C2×C22⋊C4—941no—
226C2×C42—941no—
227C2×C42C22×D4711yescharacteristic
228#107—944no—
229#106—944no—
230C4⋊C8—942no—
231#103—24no—
232#103—944no—
233#103—944no—
234#102—24no—
235C22⋊C8—942no—
236#97—474no—
237#97C22×D4712yes—
238C4×C8—21no—
239C24—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—944no—
244C2×Q8—3762no—
245C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—944no—
251C22×C4—942no—
252C22×C4—942no—
253C22×C4—3762no—
254C22×C4D4×D4712yes—
255C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
256M16—42no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—944no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—474no—
263C4⋊C4—474no—
264C4⋊C4—948no—
265C4⋊C4—944no—
266C4⋊C4—944no—
267C4⋊C4—942no—
268C4⋊C4—942no—
269C4⋊C4—944no—
270C4⋊C4—944no—
271C22⋊C4—24no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—948no—
275C22⋊C4—944no—
276C42—41no—
277C42—944no—
278C42D4×D4712yes—
279C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
280C42C23×D4711yescharacteristic
281C23—22no—
282C23—44no—
283C23—42no—
284C23#1309399211yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—44no—
287Q8—81no—
288Q8—3764no—
289D4—42no—
290D4—81no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—944no—
297C2×C4—944no—
298C2×C4—3764no—
299C2×C4—1884no—
300C2×C4—1884no—
301C2×C4#1309399211yescharacteristic
302C2×C4#1309399212yes—
303C2×C4C2×D4×D4712yes—
304C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
305C8—42no—
306C8—1884no—
307C22—22no—
308C22—42no—
309C22—44no—
310C22—84no—
311C22#1568930012yes—
312C22C2×#1309399211yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—22no—
316C4—22no—
317C4—42no—
318C4—82no—
319C4—1884no—
320C4—1884no—
321C2—22no—
322C2—82no—
323C2C2×#1568930011yescharacteristic
324C2#2025275012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3140C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#3140D47
hypocenterC47#18999
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254590C2semidirect
3. #20242721C2semidirect
5. #20241989C2semidirect
15. #15689529C22semidirect
16. #15689491C22semidirect
21. #15688864C22semidirect
192. C47#18999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898732
#202545902
#202427212
#202420122
#202419892
C47×#31402
#1899947