Finite Group Databasebeta

← #26197547

Subgroups — #26197547

Order 12032.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689877C211yesmaximal, characteristic
2#20254590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253777C211yesmaximal, characteristic
4#20242720C214yesmaximal, complemented
5#20242719C214yesmaximal, complemented
6#20242011C211yesmaximal, characteristic
7#20241991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689877—22no—
11#15689877—22no—
12#15689877—22no—
13#15689877C2214yes—
14C2×#13094023—21no—
15C2×#13094019—21no—
16C2×#13094019—21no—
17C2×#13094016C2211yescharacteristic
18C2×#13094012C2211yescharacteristic
19C2×#13094009—21no—
20C2×#13094004—21no—
21C2×#13094002—21no—
22#15689529C2212yescomplemented
23#15689491C2212yescomplemented
24#15689485C2212yes—
25#15689485C2212yes—
26#15689480—22no—
27#15689456—21no—
28#15689451—21no—
29#15689430—22no—
30#15689180C2211yescharacteristic
31#15689131—21no—
32#15689127—21no—
33C4×#10625329C2211yescharacteristic
34#15688865C2214yescomplemented
35#15688864C2214yescomplemented
36#15688862C2214yes—
37C47×#533C2211yescharacteristic
38C2×#125×C47C2211yescharacteristic
39C47×#501C2212yescomplemented
40C47×#491C2212yescomplemented
41C47×#484—21no—
42C47×#483—21no—
43C47×#479—22no—
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C22×Dic94—21no—
46C22×Dic94D411yescharacteristic
47C22×D188D411yescharacteristic
48C22×C4×D47—21no—
49C2×#10625329—21no—
50#13094023—24no—
51#13094023—24no—
52#13094019—24no—
53#13094019—24no—
54#13094019—24no—
55#13094019—24no—
56#13094016—21no—
57#13094016—21no—
58#13094016D412yes—
59#13094016C2312yes—
60#13094012—21no—
61#13094012—21no—
62#13094012D412yes—
63#13094012C2312yes—
64#13094009—24no—
65#13094009—24no—
66#13094004—24no—
67#13094004—24no—
68#13094002—24no—
69#13094002—24no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic47—21no—
82#13093957—22no—
83#13093955—22no—
84C4⋊(C47⋊C8)—21no—
85#13093948—22no—
86#13093948—22no—
87#13093947—22no—
88#13093947—22no—
89#13093944—22no—
90#13093944—22no—
91C22⋊(C47⋊C8)—21no—
92#13093935C2312yes—
93#13093935C2312yes—
94C4×C47⋊C8—21no—
95C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
97#125×C47—21no—
98#125×C47—21no—
99#125×C47—21no—
100#125×C47D412yes—
101#125×C47C2312yes—
102C22⋊Q8×C47—21no—
103C22⋊Q8×C47—21no—
104C4×Q8×C47—21no—
105C4×Q8×C47—21no—
106#117×C47—21no—
107C2×C4⋊C4×C47—21no—
108C2×C4⋊C4×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112#107×C47—22no—
113#106×C47—22no—
114C4⋊C8×C47—21no—
115#103×C47—22no—
116#103×C47—22no—
117C22⋊C8×C47—21no—
118#97×C47C2312yes—
119C23×D47—21no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—42no—
132C2×D188C2×D412yes—
133C2×C4×D47—24no—
134C2×C4×D47—82no—
135C2×Dic94—24no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94—42no—
138C2×Dic94—82no—
139C2×Dic94C2×D412yes—
140C2×C8×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—41no—
152C4⋊C4×C47—41no—
153C4⋊C4×C47C2×D412yes—
154C4⋊C4×C47C2×D412yes—
155C22⋊C4×C47—41no—
156C42×C47—41no—
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2411yescharacteristic
161(C2×D47)⋊C4—24no—
162(C2×D47)⋊C4—24no—
163(C2×D47)⋊C4—24no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168C4⋊Dic47—24no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47C2×D412yes—
172C4⋊Dic47C2×D412yes—
173Dic47⋊C4—24no—
174Dic47⋊C4—22no—
175Dic47⋊C4—22no—
176Dic47⋊C4—22no—
177Dic47⋊C4—22no—
178C4×Dic47—24no—
179#10625329—42no—
180C2×C47⋊C8—22no—
181C2×C47⋊C8—22no—
182C23×C47#12011yescharacteristic
183C22×D47—22no—
184C22×D47—42no—
185C22×D47—42no—
186C22×D47—42no—
187Q8×C47—42no—
188Q8×C47—42no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47#12011yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—42no—
208C2×Dic47—42no—
209C2×Dic47—42no—
210D188—42no—
211D188—81no—
212C4×D47—84no—
213Dic94—42no—
214Dic94—81no—
215Dic94—84no—
216C8×C47—42no—
217C47⋊C8—42no—
218C47⋊C8—42no—
219#18999—471nomaximal, Sylow
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47#45512yes—
223C22×C47C2×#12011yescharacteristic
224C2×D47—42no—
225C2×D47—42no—
226C2×D47—42no—
227C2×D47—84no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—42no—
235C4×C47—42no—
236C4×C47—81no—
237C4×C47—81no—
238Dic47—42no—
239Dic47—42no—
240Dic47—42no—
241C2×#563—471no—
242#3236—471no—
243#3236D4711yescharacteristic, complemented
244#3140—471no—
245#1664—474no—
246#1664—474no—
247#1533—471no—
248#1528—471no—
249#1528—471no—
250C2×C47—22no—
251C2×C47C2×#45511yescharacteristic
252C2×C47#302011yescharacteristic
253C2×C47#302011yescharacteristic
254D47—82no—
255#563—474no—
256#563—942no—
257#563—942no—
258#563—942no—
259#533C2×D4711yescharacteristic
260C2×C4⋊Q8—941no—
261C2×#126—941no—
262C2×#126—941no—
263C2×#125—471no—
264C2×#125C2×D4711yescharacteristic
265C2×#124—471no—
266C2×#123—941no—
267C2×C22⋊Q8—941no—
268C2×C22⋊Q8—941no—
269#501—472no—
270#501C2×D4712yescomplemented
271#491—472no—
272#491C2×D4712yescomplemented
273#489—472no—
274#489—472no—
275#488—942no—
276#484—21no—
277#484—941no—
278#483—21no—
279#483—941no—
280#479—22no—
281#479—942no—
282#432—471no—
283#432C2×D4711yescharacteristic
284#419—941no—
285#418—941no—
286C4×M16—471no—
287#330—474no—
288#330—474no—
289#329—474no—
290C47#1899911yescharacteristic, complemented, Sylow
291C22×Q8—471no—
292C22×Q8—941no—
293C22×D4—471no—
294C23×C4—941no—
295C2×M16—941no—
296C4⋊Q8—944no—
297C4⋊Q8—944no—
298C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
299C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
300#126—944no—
301#126—944no—
302#126—944no—
303#126—944no—
304#125—21no—
305#125—21no—
306#125—21no—
307#125—472no—
308#125—472no—
309#125—941no—
310#125—941no—
311#125C22⋊D4712yes—
312#125C22×D4712yes—
313#124—472no—
314#124—472no—
315#124—941no—
316#124—941no—
317#123—944no—
318#123—944no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—944no—
322C22⋊Q8—944no—
323C22⋊Q8—944no—
324C22⋊Q8—944no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327#117—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—471no—
331C2×C4⋊C4—471no—
332C2×C4⋊C4—941no—
333C2×C4⋊C4—941no—
334C2×C4⋊C4—941no—
335C2×C4⋊C4—941no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—941no—
339C2×C22⋊C4—941no—
340C2×C22⋊C4—941no—
341C2×C22⋊C4—941no—
342C2×C22⋊C4—941no—
343C2×C42—941no—
344C2×C42C22×D4711yescharacteristic
345#107—22no—
346#107—942no—
347#106—22no—
348#106—942no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—941no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#103—942no—
354#103—942no—
355#103—942no—
356#103—942no—
357#102—942no—
358#102—942no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—941no—
361#97—472no—
362#97—472no—
363#97C22×D4712yes—
364C4×C8—941no—
365C24—941no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—472no—
369C2×Q8—944no—
370C2×Q8—941no—
371C2×Q8—3762no—
372C2×Q8—1882no—
373C2×D4—472no—
374C2×D4—941no—
375C2×D4—1882no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—944no—
379C22×C4—941no—
380C22×C4—941no—
381C22×C4—941no—
382C22×C4—3762no—
383C22×C4D4×D4711yescharacteristic
384C22×C4D4×D4711yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
386M16—1882no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—942no—
389C2×C8—942no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—472no—
403C4⋊C4—472no—
404C4⋊C4—944no—
405C4⋊C4—944no—
406C4⋊C4—942no—
407C4⋊C4—942no—
408C4⋊C4—941no—
409C4⋊C4—941no—
410C4⋊C4—942no—
411C4⋊C4—942no—
412C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
413C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—944no—
416C22⋊C4—944no—
417C22⋊C4—944no—
418C22⋊C4—942no—
419C22⋊C4—942no—
420C22⋊C4—942no—
421C22⋊C4—942no—
422C42—41no—
423C42—944no—
424C42D4×D4711yescharacteristic
425C42D4×D4711yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
427C42C23×D4711yescharacteristic
428C23—942no—
429C23—1882no—
430C23—1882no—
431C23—1882no—
432C23#1309399211yescharacteristic
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—3761no—
436Q8—3764no—
437Q8—1882no—
438D4—3761no—
439D4—1882no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—942no—
450C2×C4—942no—
451C2×C4—942no—
452C2×C4—3764no—
453C2×C4—1882no—
454C2×C4—1882no—
455C2×C4—1882no—
456C2×C4#1309399211yescharacteristic
457C2×C4#1309399211yescharacteristic
458C2×C4#1309399211yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—1882no—
464C8—1882no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—3764no—
468C22—1882no—
469C22—1882no—
470C22—1882no—
471C22#1568929912yes—
472C22C2×#1309399211yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—1882no—
484C4—1882no—
485C4—1882no—
486C2—22no—
487C2—3762no—
488C2C2×#1568929911yescharacteristic
489C2#2025275011yescharacteristic
490C2#2025275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3236C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#3236D47
hypocenterC47#18999
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254590C2semidirect
4. #20242720C2semidirect
5. #20242719C2semidirect
7. #20241991C2semidirect
8. #20241990C2semidirect
9. C47×#3236C2semidirect
22. #15689529C22semidirect
23. #15689491C22semidirect
34. #15688865C22semidirect
35. #15688864C22semidirect
39. C47×#501C22semidirect
40. C47×#491C22semidirect
243. #3236D47semidirect
270. #501C2×D47semidirect
272. #491C2×D47semidirect
290. C47#18999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898772
#202545902
#202537772
#202427202
#202427192
#202420112
#202419912
#202419902
C47×#32362
#1899947