Finite Group Databasebeta

← #26197549

Subgroups — #26197549

Order 12032.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689873C211yesmaximal, characteristic
2#20254596C212yesmaximal, complemented
3#20253774C211yesmaximal, characteristic
4#20242725C218yesmaximal, complemented
5#20241991C212yesmaximal, complemented
6C47×#1533C211yesmaximal, characteristic
7#15689873—24no—
8#15689873—22no—
9#15689873C2214yes—
10#15689680C2211yescharacteristic
11C2×#13094022—21no—
12C2×#13094017—22no—
13C2×#13094016C2212yes—
14C2×#13094005—21no—
15C2×#13094001—22no—
16#15689532C2214yescomplemented
17#15689492C2214yescomplemented
18#15689482C2214yes—
19#15689477—22no—
20#15689459—22no—
21#15689454—22no—
22#15689431—24no—
23#15689132—21no—
24#15689128—21no—
25C4×#10625329C2211yescharacteristic
26#15688864C2218yescomplemented
27C2×#124×C47C2211yescharacteristic
28C47×#432C2212yes—
29C47×#329C2214yes—
30C22×Dic94—21no—
31C23×Dic47—21no—
32C2×#10625329—21no—
33#13094024C2312yes—
34#13094022—24no—
35#13094022—24no—
36#13094017—28no—
37#13094017—28no—
38#13094016—22no—
39#13094016—22no—
40#13094016—21no—
41#13094016D414yes—
42#13094016C2314yes—
43#13094005—24no—
44#13094005—24no—
45#13094003—22no—
46#13094001—28no—
47#13094001—28no—
48C4×Dic94—22no—
49#13093983—21no—
50C2×C4⋊Dic47D412yes—
51C2×C4⋊Dic47D412yes—
52C2×Dic47⋊C4—22no—
53C2×Dic47⋊C4—22no—
54C2×Dic47⋊C4—22no—
55C2×C22⋊Dic47—22no—
56C2×C22⋊Dic47—21no—
57C2×C4×Dic47—21no—
58#13093958—24no—
59#13093956—24no—
60#13093949—24no—
61#13093949—24no—
62#13093948—24no—
63#13093945—24no—
64#13093935C2312yes—
65C4×C47⋊C8—21no—
66C22×Q8×C47D411yescharacteristic
67C22×D4×C47D411yescharacteristic
68#124×C47—22no—
69#124×C47D412yes—
70#124×C47C2312yes—
71C2×C22⋊C4×C47—22no—
72C2×C42×C47C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C47—22no—
74C22⋊C8×C47—22no—
75#97×C47C2314yes—
76C24×C47—21no—
77C2×Q8×C47—21no—
78C2×Q8×C47—42no—
79C2×Q8×C47C2×D412yes—
80C2×D4×C47—21no—
81C2×D4×C47—42no—
82C2×D4×C47C2×D412yes—
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D412yes—
86C22×Dic47—22no—
87C22×Dic47—22no—
88C22×Dic47—24no—
89C22×Dic47—82no—
90C2×Dic94—22no—
91C2×Dic94—24no—
92C2×Dic94—82no—
93C2×C8×C47—24no—
94C22⋊C4×C47—24no—
95C22⋊C4×C47—24no—
96C42×C47C2×D411yescharacteristic
97C42×C47C2×D412yes—
98C42×C47C2411yescharacteristic
99C22⋊Dic47—28no—
100C22⋊Dic47—24no—
101C22⋊Dic47—41no—
102C4⋊Dic47—22no—
103C4⋊Dic47—22no—
104C4⋊Dic47—22no—
105C4⋊Dic47—22no—
106C4⋊Dic47C2×D414yes—
107C4⋊Dic47C2×D414yes—
108Dic47⋊C4—28no—
109Dic47⋊C4—24no—
110Dic47⋊C4—24no—
111Dic47⋊C4—24no—
112Dic47⋊C4—24no—
113Dic47⋊C4—42no—
114C4×Dic47—24no—
115C4×Dic47—41no—
116#10625329—42no—
117C2×C47⋊C8—22no—
118C23×C47—22no—
119C23×C47—44no—
120C23×C47—42no—
121C23×C47#12011yescharacteristic
122Q8×C47—42no—
123Q8×C47—81no—
124D4×C47—42no—
125D4×C47—81no—
126C2×C4×C47—22no—
127C2×C4×C47—22no—
128C2×C4×C47—42no—
129C2×C4×C47—42no—
130C2×C4×C47#12011yescharacteristic
131C2×C4×C47#12012yes—
132C2×C4×C47C22×D412yes—
133C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
134C2×Dic47—24no—
135C2×Dic47—24no—
136C2×Dic47—44no—
137C2×Dic47—44no—
138C2×Dic47—42no—
139C2×Dic47—84no—
140Dic94—44no—
141Dic94—84no—
142C8×C47—44no—
143C47⋊C8—42no—
144#18999—471nomaximal, Sylow
145C22×C47—22no—
146C22×C47—42no—
147C22×C47—44no—
148C22×C47—84no—
149C22×C47#45512yes—
150C22×C47C2×#12011yescharacteristic
151C4×C47—21no—
152C4×C47—21no—
153C4×C47—22no—
154C4×C47—22no—
155C4×C47—42no—
156Dic47—44no—
157Dic47—44no—
158Dic47—82no—
159C2×#563—471no—
160#3236—472no—
161#3140—471no—
162#1664—478no—
163#1533D4711yescharacteristic
164#1528—472no—
165C2×C47—22no—
166C2×C47—82no—
167C2×C47C2×#45511yescharacteristic
168C2×C47#302012yes—
169#563—474no—
170#563—944no—
171#563—942no—
172#533—471no—
173C2×C4⋊Q8—941no—
174C2×#126—942no—
175C2×#125—472no—
176C2×#124C2×D4711yescharacteristic
177C2×#123—941no—
178C2×C22⋊Q8—942no—
179#501—474no—
180#491—474no—
181#489—474no—
182#488—942no—
183#484—942no—
184#483—942no—
185#479—944no—
186#432C2×D4712yes—
187#419—941no—
188#418—941no—
189C4×M16—471no—
190#330—478no—
191#329C2×D4714yes—
192C47#1899911yescharacteristic, complemented, Sylow
193C22×Q8—941no—
194C22×Q8D18811yescharacteristic
195C22×D4D18811yescharacteristic
196C23×C4—941no—
197C2×M16—941no—
198C4⋊Q8—472no—
199C4⋊Q8—944no—
200C4⋊Q8—944no—
201#126—948no—
202#126—948no—
203#125—474no—
204#125—474no—
205#125—942no—
206#125—941no—
207#125—942no—
208#124—22no—
209#124D18812yes—
210#124C22×D4712yes—
211#123—944no—
212#123—944no—
213C22⋊Q8—948no—
214C22⋊Q8—948no—
215C22⋊Q8—942no—
216C4×Q8—942no—
217#117—941no—
218C2×C4⋊C4—472no—
219C2×C4⋊C4—472no—
220C2×C4⋊C4—942no—
221C2×C4⋊C4—942no—
222C2×C4⋊C4—942no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—942no—
225C2×C22⋊C4—941no—
226C2×C42—941no—
227C2×C42C22×D4711yescharacteristic
228#107—944no—
229#106—944no—
230C4⋊C8—22no—
231#103—944no—
232#103—944no—
233#103—944no—
234#102—944no—
235C22⋊C8—22no—
236#97—472no—
237#97C22×D4714yes—
238C4×C8—941no—
239C24—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—944no—
243C2×Q8—942no—
244C2×Q8—3762no—
245C2×Q8C2×D18812yes—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4C2×D18812yes—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—944no—
251C22×C4—942no—
252C22×C4—942no—
253C22×C4—3762no—
254C22×C4C2×D18811yescharacteristic
255C22×C4D4×D4712yes—
256M16—1882no—
257C2×C8—24no—
258C2×C8—942no—
259C4⋊C4—474no—
260C4⋊C4—474no—
261C4⋊C4—948no—
262C4⋊C4—944no—
263C4⋊C4—944no—
264C4⋊C4—942no—
265C4⋊C4—942no—
266C4⋊C4—944no—
267C4⋊C4—944no—
268C4⋊C4—942no—
269C4⋊C4—942no—
270C4⋊C4—1882no—
271C22⋊C4—24no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—948no—
274C22⋊C4—944no—
275C22⋊C4—1881no—
276C42—944no—
277C42—1881no—
278C42C2×D18811yescharacteristic
279C42D4×D4712yes—
280C42C23×D4711yescharacteristic
281C23—22no—
282C23—44no—
283C23—42no—
284C23#1309399411yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—81no—
287Q8—3764no—
288Q8—1884no—
289D4—42no—
290D4—81no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—944no—
296C2×C4—944no—
297C2×C4—3764no—
298C2×C4—1882no—
299C2×C4—1884no—
300C2×C4—1884no—
301C2×C4#1309399411yescharacteristic
302C2×C4#1309399412yes—
303C2×C4C2×D4×D4712yes—
304C2×C4C22×D18811yescharacteristic
305C8—44no—
306C8—1882no—
307C22—22no—
308C22—42no—
309C22—44no—
310C22—84no—
311C22#1568930312yes—
312C22C2×#1309399411yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—22no—
316C4—22no—
317C4—42no—
318C4—3762no—
319C4—1884no—
320C4—1884no—
321C2—22no—
322C2—82no—
323C2C2×#1568930311yescharacteristic
324C2#2025275412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1533C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#1533D47
hypocenterC47#18999
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254596C2semidirect
4. #20242725C2semidirect
5. #20241991C2semidirect
16. #15689532C22semidirect
17. #15689492C22semidirect
26. #15688864C22semidirect
192. C47#18999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898732
#202545962
#202537742
#202427252
#202419912
C47×#15332
#1899947