Finite Group Databasebeta

← #26197550

Subgroups — #26197550

Order 12032.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689877C211yesmaximal, characteristic
2#20254596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253775C211yesmaximal, characteristic
5#20242724C214yesmaximal, complemented
6#20242723C214yesmaximal, complemented
7#20242011C211yesmaximal, characteristic
8#20241989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689877—22no—
11#15689877—22no—
12#15689877—22no—
13#15689877C2214yes—
14#15689680C2211yescharacteristic
15C2×#13094023—21no—
16C2×#13094019—21no—
17C2×#13094019—21no—
18C2×#13094016C2211yescharacteristic
19C2×#13094012C2211yescharacteristic
20C2×#13094009—21no—
21C2×#13094004—21no—
22C2×#13094002—21no—
23#15689533C2212yescomplemented
24#15689532C2212yescomplemented
25#15689493C2212yescomplemented
26#15689492C2212yescomplemented
27#15689483C2212yes—
28#15689483C2212yes—
29#15689478—22no—
30#15689459—21no—
31#15689458—21no—
32#15689454—21no—
33#15689453—21no—
34#15689431—22no—
35#15689427—22no—
36#15689180C2211yescharacteristic
37#15689133—21no—
38#15689129—21no—
39#15688864C2214yescomplemented
40#15688862C2214yes—
41C2×#125×C47C2211yescharacteristic
42C47×#432C2211yescharacteristic
43C4×M16×C47C2211yescharacteristic
44C47×#330C2214yescomplemented
45C22×Dic94—21no—
46C22×Dic94D411yescharacteristic
47C22×D188D411yescharacteristic
48C22×C4×D47—21no—
49#13094024C2311yescharacteristic
50#13094024C2311yescharacteristic
51#13094023—24no—
52#13094023—24no—
53#13094019—24no—
54#13094019—24no—
55#13094019—24no—
56#13094019—24no—
57#13094016—21no—
58#13094016—21no—
59#13094016—21no—
60#13094016D412yes—
61#13094016C2312yes—
62#13094012—21no—
63#13094012—21no—
64#13094012D412yes—
65#13094012C2312yes—
66#13094009—24no—
67#13094009—24no—
68#13094004—24no—
69#13094004—24no—
70#13094003—21no—
71#13094003—21no—
72#13094002—24no—
73#13094002—24no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×Dic94—21no—
76#13093983—21no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89#13093958—22no—
90#13093957—22no—
91#13093956—22no—
92#13093955—22no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94#13093949—22no—
95#13093949—22no—
96#13093949—22no—
97#13093949—22no—
98#13093947—22no—
99#13093947—22no—
100#13093946—22no—
101#13093946—22no—
102C22⋊(C47⋊C8)—21no—
103#13093935C2312yes—
104C2×M16×C47—21no—
105#125×C47—21no—
106#125×C47—21no—
107#125×C47D412yes—
108#125×C47C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C47—21no—
115C22⋊C8×C47—21no—
116#97×C47C2312yes—
117#97×C47C2312yes—
118C4×C8×C47—21no—
119C23×D47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—42no—
130C2×D188C2×D412yes—
131C2×C4×D47—24no—
132C2×C4×D47—82no—
133C2×Dic94—21no—
134C2×Dic94—21no—
135C2×Dic94—24no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94—42no—
138C2×Dic94—82no—
139C2×Dic94C2×D412yes—
140M16×C47—42no—
141C2×C8×C47—22no—
142C2×C8×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47C2×D412yes—
150C4⋊C4×C47C2×D412yes—
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic47—41no—
156(C2×D47)⋊C4—24no—
157(C2×D47)⋊C4—24no—
158(C2×D47)⋊C4—24no—
159(C2×D47)⋊C4—22no—
160(C2×D47)⋊C4—22no—
161(C2×D47)⋊C4—22no—
162(C2×D47)⋊C4—22no—
163C4⋊Dic47—24no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47C2×D412yes—
171C4⋊Dic47C2×D412yes—
172Dic47⋊C4—24no—
173Dic47⋊C4—22no—
174Dic47⋊C4—22no—
175Dic47⋊C4—22no—
176Dic47⋊C4—22no—
177Dic47⋊C4—41no—
178Dic47⋊C4—41no—
179C4×Dic47—24no—
180C4×Dic47—41no—
181C2×C47⋊C8—22no—
182C23×C47#12011yescharacteristic
183C22×D47—22no—
184C22×D47—42no—
185C22×D47—42no—
186C22×D47—42no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—42no—
193C2×C4×C47—42no—
194C2×C4×C47#12011yescharacteristic
195C2×C4×C47#12011yescharacteristic
196C2×C4×C47#12011yescharacteristic
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic47—22no—
201C2×Dic47—22no—
202C2×Dic47—22no—
203C2×Dic47—42no—
204C2×Dic47—42no—
205C2×Dic47—42no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—41no—
208D188—42no—
209D188—81no—
210C4×D47—84no—
211Dic94—42no—
212Dic94—42no—
213Dic94—42no—
214Dic94—81no—
215Dic94—84no—
216C8×C47—42no—
217C8×C47—42no—
218C47⋊C8—42no—
219#18999—471nomaximal, Sylow
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47#45512yes—
223C22×C47C2×#12011yescharacteristic
224C2×D47—42no—
225C2×D47—42no—
226C2×D47—42no—
227C2×D47—84no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—42no—
235C4×C47—42no—
236Dic47—42no—
237Dic47—42no—
238Dic47—42no—
239Dic47—81no—
240Dic47—81no—
241C2×#563—471no—
242#3236—471no—
243#3236—471no—
244#3140—471no—
245#1664—474no—
246#1664—474no—
247#1533—471no—
248#1528—471no—
249#1528D4711yescharacteristic, complemented
250C2×C47—22no—
251C2×C47C2×#45511yescharacteristic
252C2×C47#302011yescharacteristic
253C2×C47#302011yescharacteristic
254D47—82no—
255#563—474no—
256#563—942no—
257#563—942no—
258#563—942no—
259#533—471no—
260C2×C4⋊Q8—941no—
261C2×#126—941no—
262C2×#126—941no—
263C2×#125—471no—
264C2×#125C2×D4711yescharacteristic
265C2×#124—471no—
266C2×#123—941no—
267C2×C22⋊Q8—941no—
268C2×C22⋊Q8—941no—
269#501—472no—
270#501—472no—
271#491—472no—
272#491—472no—
273#489—472no—
274#489—472no—
275#488—942no—
276#484—941no—
277#484—941no—
278#483—941no—
279#483—941no—
280#479—942no—
281#479—942no—
282#432—471no—
283#432C2×D4711yescharacteristic
284#419—941no—
285#418—941no—
286C4×M16C2×D4711yescharacteristic
287#330—474no—
288#330C2×D4714yescomplemented
289#329—474no—
290C47#1899911yescharacteristic, complemented, Sylow
291C22×Q8—471no—
292C22×Q8—941no—
293C22×D4—471no—
294C23×C4—941no—
295C2×M16—21no—
296C4⋊Q8—471no—
297C4⋊Q8—471no—
298C4⋊Q8—944no—
299C4⋊Q8—944no—
300#126—944no—
301#126—944no—
302#126—944no—
303#126—944no—
304#125—21no—
305#125—21no—
306#125—472no—
307#125—472no—
308#125—941no—
309#125—941no—
310#125—941no—
311#125D18812yes—
312#125C22×D4712yes—
313#124—472no—
314#124—472no—
315#124—941no—
316#124—941no—
317#123—944no—
318#123—944no—
319C22⋊Q8—944no—
320C22⋊Q8—944no—
321C22⋊Q8—944no—
322C22⋊Q8—944no—
323C22⋊Q8—941no—
324C22⋊Q8—941no—
325C4×Q8—941no—
326C4×Q8—941no—
327#117—941no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—471no—
331C2×C4⋊C4—471no—
332C2×C4⋊C4—941no—
333C2×C4⋊C4—941no—
334C2×C4⋊C4—941no—
335C2×C4⋊C4—941no—
336C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
337C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—941no—
339C2×C22⋊C4—941no—
340C2×C22⋊C4—941no—
341C2×C22⋊C4—941no—
342C2×C22⋊C4—941no—
343C2×C42—941no—
344C2×C42C22×D4711yescharacteristic
345#107—942no—
346#107—942no—
347#106—942no—
348#106—942no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—941no—
351#103—942no—
352#103—942no—
353#103—942no—
354#103—942no—
355#103—942no—
356#103—942no—
357#102—942no—
358#102—942no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—941no—
361#97—472no—
362#97C22×D4712yes—
363#97C22×D4712yes—
364C4×C8—21no—
365C24—941no—
366C2×Q8—472no—
367C2×Q8—944no—
368C2×Q8—941no—
369C2×Q8—941no—
370C2×Q8—941no—
371C2×Q8—3762no—
372C2×Q8—1882no—
373C2×D4—472no—
374C2×D4—941no—
375C2×D4—1882no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—944no—
379C22×C4—941no—
380C22×C4—941no—
381C22×C4—941no—
382C22×C4—3762no—
383C22×C4C2×D18811yescharacteristic
384C22×C4D4×D4711yescharacteristic
385C22×C4D4×D4711yescharacteristic
386M16—42no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—942no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—472no—
397C4⋊C4—472no—
398C4⋊C4—944no—
399C4⋊C4—944no—
400C4⋊C4—942no—
401C4⋊C4—942no—
402C4⋊C4—941no—
403C4⋊C4—941no—
404C4⋊C4—942no—
405C4⋊C4—942no—
406C4⋊C4—941no—
407C4⋊C4—941no—
408C4⋊C4—941no—
409C4⋊C4—941no—
410C4⋊C4—1881no—
411C4⋊C4—1881no—
412C4⋊C4C2×D18812yes—
413C4⋊C4C2×D18812yes—
414C22⋊C4—944no—
415C22⋊C4—944no—
416C22⋊C4—944no—
417C22⋊C4—942no—
418C22⋊C4—942no—
419C22⋊C4—942no—
420C22⋊C4—942no—
421C22⋊C4—1881no—
422C42—944no—
423C42—1881no—
424C42C2×D18811yescharacteristic
425C42D4×D4711yescharacteristic
426C42D4×D4711yescharacteristic
427C42C23×D4711yescharacteristic
428C23—942no—
429C23—1882no—
430C23—1882no—
431C23—1882no—
432C23#1309399411yescharacteristic
433Q8—3761no—
434Q8—3764no—
435Q8—1882no—
436Q8—1882no—
437Q8—1882no—
438D4—3761no—
439D4—1882no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—942no—
448C2×C4—942no—
449C2×C4—942no—
450C2×C4—3764no—
451C2×C4—1881no—
452C2×C4—1881no—
453C2×C4—1882no—
454C2×C4—1882no—
455C2×C4—1882no—
456C2×C4#1309399411yescharacteristic
457C2×C4#1309399411yescharacteristic
458C2×C4#1309399411yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
461C2×C4C22×D18811yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—1882no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—3764no—
468C22—1882no—
469C22—1882no—
470C22—1882no—
471C22#1568930212yes—
472C22C2×#1309399411yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—3761no—
482C4—3761no—
483C4—1882no—
484C4—1882no—
485C4—1882no—
486C2—22no—
487C2—3762no—
488C2C2×#1568930211yescharacteristic
489C2#2025275411yescharacteristic
490C2#2025275511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1528C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1528D47
hypocenterC47#18999
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254596C2semidirect
3. #20254594C2semidirect
5. #20242724C2semidirect
6. #20242723C2semidirect
8. #20241989C2semidirect
9. C47×#1528C2semidirect
23. #15689533C22semidirect
24. #15689532C22semidirect
25. #15689493C22semidirect
26. #15689492C22semidirect
39. #15688864C22semidirect
44. C47×#330C22semidirect
249. #1528D47semidirect
288. #330C2×D47semidirect
290. C47#18999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898772
#202545962
#202545942
#202537752
#202427242
#202427232
#202420112
#202419892
C47×#15282
#1899947