Finite Group Databasebeta

← #26197559

Subgroups — #26197559

Order 12032.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257524C211yesmaximal, characteristic
2#20254611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242725C212yesmaximal, complemented
6#20242713C212yesmaximal, complemented
7#20242708C212yesmaximal, complemented
8#20242696C212yesmaximal, complemented
9#20241996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689873C2211yescharacteristic
13#15689872—21no—
14#15689868—21no—
15#15689868—21no—
16#15689867C2211yescharacteristic
17#15689867C2211yescharacteristic
18#15689865C2211yescharacteristic
19#15689861—21no—
20#15689861—21no—
21#15689860—21no—
22#15689669—21no—
23C2×#13094024C2211yescharacteristic, complemented
24#15689657C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26#15689653—21no—
27#15689653—21no—
28#15689632—21no—
29#15689632—21no—
30#15689630—21no—
31#15689532C2212yescomplemented
32#15689517C2212yes—
33#15689492C2212yescomplemented
34#15689483C2212yes—
35#15689482C2212yes—
36#15689482C2212yescomplemented
37#15689473—21no—
38#15689469—21no—
39#15689454—21no—
40#15689437—21no—
41#15689419—21no—
42#15689414—21no—
43#15689334—21no—
44#15689329—21no—
45#15689281—21no—
46#15689264—21no—
47#15689124—21no—
48#15689124—21no—
49C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
50#15688864C2212yescomplemented
51#15688864C2212yescomplemented
52#15688862C2212yes—
53#15688862C2212yes—
54C47×#532C2211yescharacteristic
55C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#329C2212yes—
58C47×#329C2212yescomplemented
59C2×#10625350—21no—
60C22×Dic94—21no—
61C22×C4×D47—21no—
62C2×Dic188—22no—
63C2×#10625325—22no—
64C2×#10625329—21no—
65#13094024—21no—
66#13094024—21no—
67#13094024—21no—
68#13094024C2312yes—
69#13094022—21no—
70#13094020—21no—
71#13094019—21no—
72#13094019—21no—
73#13094018—21no—
74#13094018—21no—
75#13094017—21no—
76#13094017—21no—
77#13094016C2311yescharacteristic
78#13094016C2311yescharacteristic
79#13094014—21no—
80#13094014—21no—
81#13094013—21no—
82#13094012C2311yescharacteristic
83#13094012C2311yescharacteristic
84#13094011—21no—
85#13094010—21no—
86#13094010—21no—
87#13094009—21no—
88#13094009—21no—
89#13094008—21no—
90#13094008—21no—
91#13094007—21no—
92#13094007—21no—
93#13094006—21no—
94#13094006—21no—
95#13094005—21no—
96#13094005—21no—
97#13094005—21no—
98#13094005—21no—
99#13094003D411yescharacteristic
100#13094003D411yescharacteristic
101#13094002—21no—
102#13094002—21no—
103#13094001—21no—
104#13094001—21no—
105#13094001—21no—
106#13094001—21no—
107#13094000—21no—
108#13094000—21no—
109#13093998D411yescharacteristic
110#13093998D411yescharacteristic
111#13093997—21no—
112#13093997—21no—
113#13093996—21no—
114#13093996—21no—
115#13093996—21no—
116#13093996—21no—
117#13093996—21no—
118#13093996—21no—
119#13093996—21no—
120#13093996—21no—
121#13093995—21no—
122#13093995—21no—
123#13093994—21no—
124#13093994—21no—
125#13093992—21no—
126#13093992—21no—
127#13093992—21no—
128#13093992—21no—
129C4×Dic94D411yescharacteristic
130C4×Dic94D411yescharacteristic
131C4×D188D411yescharacteristic
132C4×D188D411yescharacteristic
133C4×C22⋊D47—21no—
134C4×C22⋊D47—21no—
135C4×C22⋊D47—21no—
136C4×C22⋊D47—21no—
137C4×C22⋊D47—21no—
138C4×C22⋊D47—21no—
139#13093983—21no—
140#13093981—21no—
141#13093981—21no—
142C2×C4⋊Dic47—21no—
143C2×C4⋊Dic47—21no—
144C2×C4×Dic47—21no—
145#13093958—22no—
146#13093956—22no—
147#13093949—22no—
148#13093949—22no—
149#13093949—22no—
150#13093948—22no—
151#13093948—22no—
152#13093946—22no—
153#13093945—22no—
154#13093945—22no—
155#13093935C2312yes—
156C4×C47⋊C8—21no—
157C2×#41×C47D411yescharacteristic
158C2×#41×C47D411yescharacteristic
159C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
160#127×C47D411yescharacteristic
161#124×C47C2311yescharacteristic
162#124×C47C2311yescharacteristic
163#121×C47—21no—
164#121×C47—21no—
165C4×D4×C47—21no—
166C4×D4×C47—21no—
167C2×C42×C47C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C47—21no—
169C4⋊C8×C47—21no—
170C22⋊C8×C47—21no—
171C22⋊C8×C47—21no—
172#97×C47C2312yes—
173#97×C47C2312yes—
174C23×D47—21no—
175#41×C47—42no—
176#41×C47—42no—
177C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47—21no—
183C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C47—21no—
186C22×C4×C47—21no—
187C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D47—21no—
191C2×C22⋊D47—21no—
192C2×C22⋊D47—21no—
193C2×C22⋊D47—21no—
194C2×C22⋊D47—21no—
195C2×C22⋊D47—21no—
196C2×C22⋊D47—21no—
197C2×C22⋊D47—21no—
198C22×Dic47—21no—
199C22×Dic47—21no—
200C22×Dic47—21no—
201C22×Dic47—41no—
202#10625350—82no—
203C2×D188—21no—
204C2×D188C2×D411yescharacteristic
205C2×D188C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D47—21no—
207C2×C4×D47—21no—
208C2×C4×D47—21no—
209C2×C4×D47—21no—
210C2×C4×D47—82no—
211C2×Dic94—22no—
212C2×Dic94—21no—
213C2×Dic94—41no—
214C2×Dic94—82no—
215C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C47—22no—
218C2×C8×C47—22no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C22⋊C4×C47—21no—
222C22⋊C4×C47—21no—
223C22⋊C4×C47—21no—
224C22⋊C4×C47—21no—
225C42×C47C2×D411yescharacteristic
226C42×C47C2×D411yescharacteristic
227C42×C47C2×D411yescharacteristic
228C42×C47C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic47—21no—
230C22⋊Dic47—21no—
231C22⋊Dic47—21no—
232C22⋊Dic47—21no—
233C22⋊Dic47—21no—
234C22⋊Dic47—21no—
235C22⋊Dic47—21no—
236C22⋊Dic47—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—21no—
241(C2×D47)⋊C4—21no—
242(C2×D47)⋊C4—21no—
243(C2×D47)⋊C4—21no—
244(C2×D47)⋊C4—21no—
245(C2×D47)⋊C4—21no—
246(C2×D47)⋊C4—21no—
247(C2×D47)⋊C4—21no—
248(C2×D47)⋊C4—21no—
249C4⋊Dic47—21no—
250C4⋊Dic47—21no—
251C4⋊Dic47—22no—
252C4⋊Dic47—22no—
253C4⋊Dic47—41no—
254C4⋊Dic47—41no—
255C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
259Dic47⋊C4—21no—
260Dic47⋊C4—21no—
261Dic47⋊C4—21no—
262Dic47⋊C4—21no—
263Dic47⋊C4—21no—
264Dic47⋊C4—21no—
265Dic47⋊C4—21no—
266Dic47⋊C4—21no—
267Dic47⋊C4—21no—
268Dic47⋊C4—21no—
269Dic47⋊C4—21no—
270Dic47⋊C4—21no—
271C4×Dic47—21no—
272C4×Dic47—21no—
273C4×Dic47—21no—
274C4×Dic47—21no—
275#10625329—42no—
276C2×C47⋊C8—22no—
277Dic188—82no—
278#10625325—82no—
279C23×C47—21no—
280C23×C47—21no—
281C23×C47#12011yescharacteristic
282C22×D47—21no—
283C22×D47—21no—
284C22×D47—81no—
285C22×D47—81no—
286C22×D47—81no—
287Q8×C47—41no—
288Q8×C47—41no—
289D4×C47—41no—
290D4×C47—41no—
291D4×C47—81no—
292D4×C47—81no—
293D4×C47—81no—
294D4×C47—81no—
295C2×C4×C47—22no—
296C2×C4×C47—21no—
297C2×C4×C47—21no—
298C2×C4×C47—41no—
299C2×C4×C47—41no—
300C2×C4×C47—42no—
301C2×C4×C47—42no—
302C2×C4×C47#12011yescharacteristic
303C2×C4×C47#12011yescharacteristic
304C2×C4×C47#12011yescharacteristic
305C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D47—81no—
309C22⋊D47—81no—
310C22⋊D47—81no—
311C22⋊D47—81no—
312C22⋊D47—81no—
313C22⋊D47—81no—
314C22⋊D47—81no—
315C22⋊D47—81no—
316C2×Dic47—21no—
317C2×Dic47—21no—
318C2×Dic47—21no—
319C2×Dic47—21no—
320C2×Dic47—21no—
321C2×Dic47—21no—
322C2×Dic47—42no—
323C2×Dic47—81no—
324C2×Dic47—81no—
325C2×Dic47—81no—
326C2×Dic47—82no—
327D188—41no—
328D188—41no—
329D188—81no—
330C4×D47—42no—
331C4×D47—42no—
332C4×D47—81no—
333C4×D47—81no—
334Dic94—41no—
335Dic94—41no—
336Dic94—42no—
337Dic94—42no—
338Dic94—81no—
339Dic94—82no—
340C8×C47—42no—
341C8×C47—42no—
342C47⋊C8—42no—
343#19000—471nomaximal, Sylow
344C22×C47—21no—
345C22×C47—21no—
346C22×C47—21no—
347C22×C47—41no—
348C22×C47—41no—
349C22×C47—41no—
350C22×C47—41no—
351C22×C47—41no—
352C22×C47—41no—
353C22×C47C2×#12011yescharacteristic
354C2×D47—41no—
355C2×D47—41no—
356C2×D47—41no—
357C2×D47—41no—
358C2×D47—41no—
359C2×D47—41no—
360C2×D47—84no—
361C4×C47—21no—
362C4×C47—21no—
363C4×C47—21no—
364C4×C47—21no—
365C4×C47—21no—
366C4×C47—41no—
367C4×C47—41no—
368C4×C47#45512yes—
369Dic47—41no—
370Dic47—41no—
371Dic47—41no—
372Dic47—41no—
373Dic47—41no—
374Dic47—41no—
375Dic47—82no—
376#3529—471no—
377#3238—471no—
378#3218—471no—
379#3141—471no—
380#1664—472no—
381#1662—472no—
382#1661—472no—
383#1659—472no—
384#1536D4711yescharacteristic, complemented
385#1529—471no—
386#1529—471no—
387C2×C47—41no—
388C2×C47—81no—
389C2×C47—81no—
390C2×C47C2×#45511yescharacteristic
391C2×C47#302111yescharacteristic
392C2×C47#302211yescharacteristic
393D47—81no—
394D47—81no—
395#563—471no—
396#563—941no—
397#562—471no—
398#562—471no—
399#562—941no—
400#562—941no—
401H(3,𝔽4)—471no—
402#560—941no—
403#560—941no—
404#560—941no—
405#532—941no—
406#532C2×D4711yescharacteristic
407C2×C4⋊Q8—471no—
408#529—471no—
409#529—471no—
410#529—941no—
411#529—941no—
412#525—941no—
413#525—941no—
414#525—941no—
415#501—472no—
416#497—472no—
417#491—472no—
418#489—472no—
419#489—472no—
420#489—472no—
421#487—941no—
422#486—941no—
423#483—941no—
424#480—941no—
425#477—941no—
426#476—941no—
427#462—941no—
428#461—941no—
429#451—941no—
430#448—941no—
431#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
432#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
433#417—941no—
434#417—941no—
435C4×M16—471no—
436#330—472no—
437#330—472no—
438#329—472no—
439#329—472no—
440#329C2×D4712yes—
441#329C2×D4712yescomplemented
442C47#1900011yescharacteristic, complemented, Sylow
443C2×#41—941no—
444C2×#41D18811yescharacteristic
445C2×#41D18811yescharacteristic
446C22×Q8—941no—
447C23×C4—941no—
448C2×Q16—942no—
449C2×SD16—942no—
450C2×M16—941no—
451C4⋊Q8—472no—
452C4⋊Q8—941no—
453C4⋊Q8—941no—
454C4⋊Q8—941no—
455C4⋊Q8—941no—
456C4⋊Q8D18811yescharacteristic
457#127—941no—
458#127D18811yescharacteristic
459#126—941no—
460#126—941no—
461#126—941no—
462#126—941no—
463#126—941no—
464#126—941no—
465#125—471no—
466#125—471no—
467#125—941no—
468#125—941no—
469#124—471no—
470#124—471no—
471#124—941no—
472#124—941no—
473#124—941no—
474#124—941no—
475#124C22×D4711yescharacteristic
476#124C22×D4711yescharacteristic
477#123—941no—
478#123—941no—
479#123—941no—
480#123—941no—
481#123—941no—
482#123—941no—
483#123—941no—
484#123—941no—
485#123—941no—
486#123—941no—
487#123—941no—
488#123—941no—
489C22⋊Q8—471no—
490C22⋊Q8—471no—
491C22⋊Q8—941no—
492C22⋊Q8—941no—
493C22⋊Q8—941no—
494C22⋊Q8—941no—
495C22⋊Q8—941no—
496C22⋊Q8—941no—
497C22⋊Q8—941no—
498C22⋊Q8—941no—
499#121—21no—
500#121—21no—
501#121—471no—
502#121—471no—
503#121—941no—
504#121—941no—
505#121—941no—
506#121—941no—
507#121—941no—
508#121—941no—
509#121—941no—
510#121—941no—
511#121—941no—
512#121—941no—
513#121—941no—
514#121—941no—
515#120—941no—
516#120—941no—
517#120—941no—
518#120—941no—
519#120—941no—
520#120—941no—
521C4×Q8—471no—
522C4×Q8—471no—
523C4×D4—21no—
524C4×D4—21no—
525C4×D4—471no—
526C4×D4—471no—
527C4×D4—941no—
528C4×D4—941no—
529C4×D4—941no—
530C4×D4—941no—
531C4×D4—941no—
532C4×D4—941no—
533#117—941no—
534#117—941no—
535#117—941no—
536C2×C4⋊C4—941no—
537C2×C4⋊C4—941no—
538C2×C42—941no—
539C2×C42C22×D4711yescharacteristic
540#107—942no—
541#106—942no—
542C4⋊C8—21no—
543C4⋊C8—21no—
544#103—942no—
545#103—942no—
546#103—942no—
547#103—942no—
548#103—942no—
549#102—942no—
550#102—942no—
551#102—942no—
552C22⋊C8—21no—
553C22⋊C8—21no—
554#97—472no—
555#97C22×D4712yes—
556#97C22×D4712yes—
557C4×C8—941no—
558C24—941no—
559#41—42no—
560#41—42no—
561#41—3762no—
562C2×Q8—471no—
563C2×Q8—471no—
564C2×Q8—941no—
565C2×Q8—942no—
566C2×Q8—3762no—
567C2×Q8—1881no—
568C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
569C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—471no—
575C2×D4—471no—
576C2×D4—941no—
577C2×D4—941no—
578C2×D4—941no—
579C2×D4—941no—
580C2×D4—941no—
581C2×D4—941no—
582C2×D4—941no—
583C2×D4—941no—
584C2×D4—941no—
585C2×D4C2×D18811yescharacteristic
586C2×D4C2×D18811yescharacteristic
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—941no—
590C22×C4—941no—
591C22×C4—941no—
592C22×C4—941no—
593C22×C4—941no—
594C22×C4—941no—
595C22×C4—941no—
596C22×C4—3762no—
597C22×C4—1881no—
598C22×C4C2×D18811yescharacteristic
599C22×C4D4×D4711yescharacteristic
600C22×C4D4×D4711yescharacteristic
601Q16—3762no—
602SD16—3762no—
603M16—1882no—
604C2×C8—22no—
605C2×C8—22no—
606C2×C8—942no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—471no—
610C4⋊C4—471no—
611C4⋊C4—471no—
612C4⋊C4—471no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—941no—
618C4⋊C4—941no—
619C4⋊C4—941no—
620C4⋊C4—941no—
621C4⋊C4—941no—
622C4⋊C4—941no—
623C4⋊C4—941no—
624C4⋊C4—941no—
625C4⋊C4—941no—
626C4⋊C4—941no—
627C4⋊C4—942no—
628C4⋊C4—942no—
629C4⋊C4—1881no—
630C4⋊C4—1881no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—941no—
636C22⋊C4—941no—
637C22⋊C4—941no—
638C22⋊C4—941no—
639C22⋊C4—941no—
640C22⋊C4—941no—
641C22⋊C4—941no—
642C22⋊C4—941no—
643C22⋊C4—941no—
644C22⋊C4—941no—
645C22⋊C4—941no—
646C22⋊C4—941no—
647C22⋊C4—941no—
648C22⋊C4—941no—
649C22⋊C4—941no—
650C22⋊C4—941no—
651C22⋊C4—941no—
652C22⋊C4—941no—
653C22⋊C4—941no—
654C22⋊C4—941no—
655C42—941no—
656C42—941no—
657C42—941no—
658C42—941no—
659C42C2×D18811yescharacteristic
660C42D4×D4711yescharacteristic
661C42D4×D4711yescharacteristic
662C42C23×D4711yescharacteristic
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—941no—
666C23—941no—
667C23—3761no—
668C23—3761no—
669C23—3761no—
670C23#1309399411yescharacteristic
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—3762no—
674Q8—3761no—
675Q8—1882no—
676Q8—1882no—
677Q8—1881no—
678Q8—1881no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—81no—
682D4—81no—
683D4—81no—
684D4—81no—
685D4—3761no—
686D4—3761no—
687D4—3761no—
688D4—3761no—
689D4—3761no—
690D4—3761no—
691D4—3761no—
692D4—3761no—
693D4—3761no—
694D4—1881no—
695D4—1881no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—941no—
704C2×C4—941no—
705C2×C4—941no—
706C2×C4—941no—
707C2×C4—941no—
708C2×C4—941no—
709C2×C4—3761no—
710C2×C4—3761no—
711C2×C4—3762no—
712C2×C4—3761no—
713C2×C4—3761no—
714C2×C4—3761no—
715C2×C4—1882no—
716C2×C4—1882no—
717C2×C4—1882no—
718C2×C4#1309399411yescharacteristic
719C2×C4#1309399411yescharacteristic
720C2×C4#1309399411yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
723C2×C4C22×D18811yescharacteristic
724C8—42no—
725C8—42no—
726C8—1882no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—3764no—
737C22—1881no—
738C22—1881no—
739C22—1881no—
740C22—1881no—
741C22—1881no—
742C22—1881no—
743C22C2×#1309399411yescharacteristic
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—3762no—
752C4—1881no—
753C4—1881no—
754C4—1881no—
755C4—1881no—
756C4—1881no—
757C4—1881no—
758C4#1568930312yes—
759C2—41no—
760C2—81no—
761C2—81no—
762C2—3761no—
763C2—3761no—
764C2C2×#1568930311yescharacteristic
765C2#2025276111yescharacteristic
766C2#2025276811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1536C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257524C2
hypercenter#1536D47
hypocenterC47#19000
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254611C2semidirect
3. #20254417C2semidirect
4. #20253781C2semidirect
5. #20242725C2semidirect
6. #20242713C2semidirect
7. #20242708C2semidirect
8. #20242696C2semidirect
9. #20241996C2semidirect
10. #20241996C2semidirect
11. C47×#1536C2semidirect
23. C2×#13094024C22semidirect
31. #15689532C22semidirect
33. #15689492C22semidirect
36. #15689482C22semidirect
49. C4×#10625329C22semidirect
50. #15688864C22semidirect
51. #15688864C22semidirect
55. C47×#432C22semidirect
56. C47×#432C22semidirect
58. C47×#329C22semidirect
384. #1536D47semidirect
431. #432C2×D47semidirect
432. #432C2×D47semidirect
441. #329C2×D47semidirect
442. C47#19000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202575242
#202546112
#202544172
#202537812
#202427252
#202427132
#202427082
#202426962
#202419962
C47×#15362
#1900047