Finite Group Databasebeta

← #26197564

Subgroups — #26197564

Order 12032.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242710C214yesmaximal, complemented
5#20242679C214yesmaximal, complemented
6#20242014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689867—22no—
11#15689867—22no—
12#15689867—22no—
13#15689867C2214yes—
14C2×#13094016C2211yescharacteristic
15C2×#13094012C2211yescharacteristic
16C2×#13094008—21no—
17C2×#13094006—21no—
18C2×#13094001—21no—
19C2×#13094000—21no—
20C2×#13093997—21no—
21C2×#13093996—21no—
22#15689510C2212yescomplemented
23#15689491C2212yescomplemented
24#15689487C2212yescomplemented
25#15689485C2212yescomplemented
26#15689477—22no—
27#15689338—22no—
28#15689261—21no—
29#15689256—21no—
30#15689180C2211yescharacteristic
31#15689124—21no—
32#15689124—21no—
33C4×#10625329C2211yescharacteristic
34#15688864C2214yescomplemented
35#15688863C2214yescomplemented
36#15688862C2214yescomplemented
37C47×#532C2211yescharacteristic
38C2×#124×C47C2211yescharacteristic
39C47×#496C2212yescomplemented
40C47×#489C2212yescomplemented
41C47×#463—22no—
42C47×#448—21no—
43C47×#447—21no—
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C22×Dic94D411yescharacteristic
46C22×D188D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D47—21no—
48C22×C22⋊D47—21no—
49C23×Dic47—21no—
50C22×C4×D47—21no—
51C2×#10625335—22no—
52C2×#10625334—22no—
53C2×#10625329—21no—
54#13094016—21no—
55#13094016—21no—
56#13094016D412yes—
57#13094016C2312yes—
58#13094012—21no—
59#13094012—21no—
60#13094012D412yes—
61#13094012C2312yes—
62#13094008—24no—
63#13094008—24no—
64#13094006—24no—
65#13094006—24no—
66#13094001—24no—
67#13094001—24no—
68#13094000—24no—
69#13094000—24no—
70#13093997—24no—
71#13093997—24no—
72#13093996—24no—
73#13093996—24no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C4⋊(C47⋊C8)—21no—
85#13093948—22no—
86#13093948—22no—
87#13093947—22no—
88#13093945—22no—
89#13093945—22no—
90#13093944—22no—
91C22⋊(C47⋊C8)—21no—
92#13093935C2312yes—
93#13093935C2312yes—
94C4×C47⋊C8—21no—
95C2×#41×C47—21no—
96C22×Q8×C47D411yescharacteristic
97C22×D4×C47D411yescharacteristic
98C2×SD16×C47—22no—
99C2×D8×C47—22no—
100C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
101#127×C47C2311yescharacteristic
102#124×C47—21no—
103#124×C47—21no—
104#124×C47—21no—
105#124×C47D412yes—
106#124×C47C2312yes—
107#121×C47—21no—
108#121×C47—21no—
109C4×D4×C47—21no—
110C4×D4×C47—21no—
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C47—21no—
115#103×C47—22no—
116#102×C47—22no—
117C22⋊C8×C47—21no—
118#97×C47C2312yes—
119C24×C47—21no—
120C23×D47—21no—
121#41×C47—44no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—21no—
124C2×Q8×C47—81no—
125C2×Q8×C47C2×D412yes—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—41no—
131C2×D4×C47—81no—
132C2×D4×C47C2×D412yes—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—41no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—24no—
140C2×C22⋊D47—82no—
141C2×C22⋊D47—82no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—24no—
146C22×Dic47—82no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—81no—
149C2×D188C2×D412yes—
150C2×C4×D47—24no—
151C2×C4×D47—82no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—81no—
154C2×Dic94C2×D412yes—
155SD16×C47—82no—
156D8×C47—82no—
157C2×C8×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C22⋊C4×C47—22no—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C22⋊C4×C47—41no—
165C22⋊C4×C47—41no—
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic47—24no—
171#10625335—82no—
172#10625334—82no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178C4⋊Dic47—24no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47C2×D412yes—
182C4⋊Dic47C2×D412yes—
183Dic47⋊C4—24no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188#10625329—42no—
189C2×C47⋊C8—22no—
190C2×C47⋊C8—22no—
191C23×C47—22no—
192C23×C47—42no—
193C23×C47—42no—
194C23×C47—42no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47#12011yescharacteristic
197C22×D47—22no—
198C22×D47—42no—
199C22×D47—42no—
200C22×D47—42no—
201Q8×C47—42no—
202Q8×C47—42no—
203Q8×C47—81no—
204D4×C47—42no—
205D4×C47—42no—
206D4×C47—42no—
207D4×C47—42no—
208D4×C47—81no—
209D4×C47—82no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—82no—
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D47—84no—
224C22⋊D47—84no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—84no—
232D188—42no—
233D188—81no—
234C4×D47—84no—
235Dic94—42no—
236Dic94—81no—
237C8×C47—42no—
238C47⋊C8—42no—
239C47⋊C8—42no—
240#19001—471nomaximal, Sylow
241C22×C47—21no—
242C22×C47—21no—
243C22×C47—42no—
244C22×C47—42no—
245C22×C47—42no—
246C22×C47—84no—
247C22×C47—81no—
248C22×C47—81no—
249C22×C47—81no—
250C22×C47#45412yes—
251C22×C47C2×#12011yescharacteristic
252C2×D47—42no—
253C2×D47—42no—
254C2×D47—42no—
255C2×D47—84no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—42no—
263C4×C47—81no—
264Dic47—42no—
265Dic47—42no—
266Dic47—42no—
267C2×#562—471no—
268#3213—471no—
269#3213D4711yescharacteristic, complemented
270#3142—471no—
271#1662—474no—
272#1656—474no—
273#1534—471no—
274#1527—471no—
275#1527—471no—
276C2×C47—22no—
277C2×C47—82no—
278C2×C47—161no—
279C2×C47C2×#45411yescharacteristic
280C2×C47#301911yescharacteristic
281C2×C47#301911yescharacteristic
282D47—82no—
283#562—474no—
284#562—942no—
285#562—942no—
286#562—942no—
287#532C2×D4711yescharacteristic
288C2×#125—471no—
289C2×#124—471no—
290C2×#124C2×D4711yescharacteristic
291C2×#123—941no—
292C2×#123—941no—
293C2×C22⋊Q8—941no—
294C2×C22⋊Q8—941no—
295C2×#121—941no—
296C2×#121—941no—
297#496—472no—
298#496C2×D4712yescomplemented
299#491—472no—
300#490—472no—
301#489—472no—
302#489C2×D4712yescomplemented
303#488—942no—
304#463—22no—
305#463—942no—
306#448—21no—
307#448—941no—
308#447—21no—
309#447—941no—
310#432—471no—
311#432C2×D4711yescharacteristic
312#417—941no—
313#417—941no—
314C4×M16—471no—
315#330—474no—
316#329—474no—
317#329—474no—
318C47#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—21no—
320C22×Q8—471no—
321C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
322C22×D4—471no—
323C22×D4—941no—
324C22×D4—941no—
325C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
326C23×C4—941no—
327C23×C4—941no—
328C2×SD16—22no—
329C2×SD16—942no—
330C2×D8—22no—
331C2×D8—942no—
332C2×M16—941no—
333C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
334#127C22×D4711yescharacteristic
335#125—472no—
336#125—472no—
337#125—941no—
338#125—941no—
339#124—21no—
340#124—21no—
341#124—21no—
342#124—472no—
343#124—472no—
344#124—941no—
345#124—941no—
346#124C22⋊D4712yes—
347#124C22×D4712yes—
348#123—944no—
349#123—944no—
350#123—944no—
351#123—944no—
352C22⋊Q8—944no—
353C22⋊Q8—944no—
354C22⋊Q8—944no—
355C22⋊Q8—944no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—944no—
359#121—944no—
360#121—944no—
361#121—944no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C2×C4⋊C4—471no—
365C2×C4⋊C4—471no—
366C2×C4⋊C4—941no—
367C2×C4⋊C4—941no—
368C2×C4⋊C4—941no—
369C2×C4⋊C4—941no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—941no—
373C2×C22⋊C4—941no—
374C2×C22⋊C4—941no—
375C2×C22⋊C4—941no—
376C2×C42C22×D4711yescharacteristic
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—941no—
379#103—22no—
380#103—942no—
381#103—942no—
382#103—942no—
383#102—22no—
384#102—942no—
385#102—942no—
386#102—942no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—941no—
389#97—472no—
390#97—472no—
391#97C22×D4712yes—
392C4×C8—941no—
393C24—21no—
394C24—941no—
395#41—44no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—81no—
399C2×Q8—472no—
400C2×Q8—941no—
401C2×Q8—3761no—
402C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—472no—
410C2×D4—944no—
411C2×D4—944no—
412C2×D4—941no—
413C2×D4—3761no—
414C2×D4—3762no—
415C2×D4—3762no—
416C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—944no—
420C22×C4—944no—
421C22×C4—941no—
422C22×C4—941no—
423C22×C4—941no—
424C22×C4—3762no—
425C22×C4—3762no—
426C22×C4D4×D4711yescharacteristic
427C22×C4D4×D4711yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
429SD16—82no—
430SD16—3762no—
431D8—82no—
432D8—3762no—
433M16—1882no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—942no—
436C2×C8—942no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—472no—
440C4⋊C4—472no—
441C4⋊C4—944no—
442C4⋊C4—944no—
443C4⋊C4—942no—
444C4⋊C4—942no—
445C4⋊C4—941no—
446C4⋊C4—941no—
447C4⋊C4—942no—
448C4⋊C4—942no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—944no—
456C22⋊C4—944no—
457C22⋊C4—942no—
458C22⋊C4—942no—
459C22⋊C4—942no—
460C22⋊C4—942no—
461C42D4×D4711yescharacteristic
462C42D4×D4711yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C42C23×D4711yescharacteristic
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—942no—
471C23—1882no—
472C23—1882no—
473C23—1882no—
474C23#1309399211yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—81no—
478Q8—3761no—
479Q8—1882no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—81no—
485D4—82no—
486D4—3761no—
487D4—3764no—
488D4—3764no—
489D4—1882no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—942no—
498C2×C4—942no—
499C2×C4—942no—
500C2×C4—3764no—
501C2×C4—3764no—
502C2×C4—1882no—
503C2×C4—1882no—
504C2×C4—1882no—
505C2×C4#1309399211yescharacteristic
506C2×C4#1309399211yescharacteristic
507C2×C4#1309399211yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—1882no—
513C8—1882no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—84no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—3764no—
524C22—1882no—
525C22—1882no—
526C22—1882no—
527C22#1568929412yes—
528C22C2×#1309399211yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—1882no—
538C4—1882no—
539C4—1882no—
540C2—22no—
541C2—82no—
542C2—161no—
543C2—3762no—
544C2C2×#1568929411yescharacteristic
545C2#2025274311yescharacteristic
546C2#2025274411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3213C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3213D47
hypocenterC47#19001
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689867C2semidirect
2. #20254371C2semidirect
3. #20253788C2semidirect
4. #20242710C2semidirect
5. #20242679C2semidirect
6. #20242014C2semidirect
7. #20241987C2semidirect
8. #20241986C2semidirect
9. C47×#3213C2semidirect
22. #15689510C22semidirect
23. #15689491C22semidirect
24. #15689487C22semidirect
25. #15689485C22semidirect
34. #15688864C22semidirect
35. #15688863C22semidirect
36. #15688862C22semidirect
39. C47×#496C22semidirect
40. C47×#489C22semidirect
269. #3213D47semidirect
298. #496C2×D47semidirect
302. #489C2×D47semidirect
318. C47#19001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898672
#202543712
#202537882
#202427102
#202426792
#202420142
#202419872
#202419862
C47×#32132
#1900147