Finite Group Databasebeta

← #26197566

Subgroups — #26197566

Order 12032.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#562×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254376C212yesmaximal, complemented
3#20253790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242710C212yesmaximal, complemented
5#20242709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242682C212yesmaximal, complemented
8#20242681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241984C212yesmaximal, complemented
11C47×#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689871C2211yescharacteristic
13#15689870—22no—
14#15689869—22no—
15#15689868—22no—
16#15689867C2212yes—
17#15689674C2211yescharacteristic
18#125×D47C2211yescharacteristic
19#124×D47C2212yes—
20#123×D47—22no—
21C22⋊Q8×D47—22no—
22#121×D47—22no—
23#15689513C2212yescomplemented
24#15689512C2212yescomplemented
25#15689491C2211yescharacteristic, complemented
26#15689489C2211yescharacteristic, complemented
27#15689488C2211yescharacteristic, complemented
28#15689485C2212yescomplemented
29#15689479—22no—
30#15689341—22no—
31#15689337—22no—
32#15689263—22no—
33#15689258—22no—
34#15689178C2212yes—
35#15689123—22no—
36#15689075C2211yescharacteristic
37#15688865C2211yescharacteristic, complemented
38#15688864C2212yescomplemented
39#15688863C2212yescomplemented
40#15688862C2212yescomplemented
41#15688862C2212yescomplemented
42C47×#562C2211yescharacteristic
43C47×#491C2211yescharacteristic, complemented
44C47×#489C2212yescomplemented
45C47×#330C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#329C2212yescomplemented
47C2×#10625354—21no—
48C2×Q8×D47D412yes—
49C2×D4×D47—22no—
50C2×D4×D47D412yes—
51C22×C4×D47—22no—
52C2×#10625325—22no—
53C2×#10625336—22no—
54C2×D376—22no—
55C2×#10625334—22no—
56C2×#10625324—21no—
57#13094021C2311yescharacteristic
58#13094016C2311yescharacteristic
59#13094015D412yes—
60#13094014—22no—
61#13094013—21no—
62#13094013D412yes—
63#13094012C2312yes—
64#13094011D412yes—
65#13094010—22no—
66#13094010—22no—
67#13094009—22no—
68#13094009—22no—
69#13094008—22no—
70#13094007—22no—
71#13094006—22no—
72#13094006—22no—
73#13094005—22no—
74#13094004—22no—
75#13094003—22no—
76#13094002—22no—
77#13094002—22no—
78#13094001—22no—
79#13094001—22no—
80#13094000—22no—
81#13093999—22no—
82#13093999—22no—
83#13093998—22no—
84#13093997—22no—
85#13093997—22no—
86#13093996—22no—
87#13093996—22no—
88#13093995—22no—
89#13093986—22no—
90C4⋊C4×D47—22no—
91C4⋊C4×D47—22no—
92C4⋊C4×D47D412yes—
93C22⋊C4×D47—22no—
94C22⋊C4×D47—22no—
95C22⋊C4×D47—22no—
96C42×D47C2311yescharacteristic
97Dic47⋊C8—22no—
98#13093948—22no—
99#13093947—22no—
100#13093946—22no—
101#13093944—22no—
102#13093944—22no—
103(C2×D47)⋊C8—22no—
104#13093935C2312yes—
105#13093935C2311yescharacteristic
106C8×Dic47—21no—
107C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
108#125×C47C2311yescharacteristic
109#124×C47C2312yes—
110#123×C47—22no—
111C22⋊Q8×C47—22no—
112#121×C47—22no—
113#103×C47—22no—
114#103×C47—22no—
115#102×C47—22no—
116#97×C47C2311yescharacteristic
117#97×C47C2312yes—
118C23×D47—22no—
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×Q8×C47C2×D412yes—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47C2×D412yes—
123C22×C4×C47—22no—
124C2×C22⋊D47—22no—
125C2×C22⋊D47—22no—
126C2×C22⋊D47—22no—
127C22×Dic47—22no—
128#10625354—44no—
129Q8×D47—82no—
130D4×D47—82no—
131D4×D47—84no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—41no—
136C2×D188C2×D412yes—
137C2×C4×D47—22no—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×C4×D47—41no—
142C2×C4×D47—84no—
143C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D47C2×D412yes—
145C2×Dic94—22no—
146C2×Dic94C2×D412yes—
147C2×C8×C47—21no—
148C2×C8×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47C2×D412yes—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C22⋊C4×C47—22no—
155C22⋊C4×C47—22no—
156C42×C47C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic47—22no—
158C22⋊Dic47—22no—
159C22⋊Dic47—22no—
160#10625336—82no—
161#10625334—82no—
162(C2×D47)⋊C4—22no—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—42no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C4⋊Dic47—22no—
171C4⋊Dic47C2×D412yes—
172Dic47⋊C4—22no—
173Dic47⋊C4—22no—
174Dic47⋊C4—22no—
175Dic47⋊C4—22no—
176Dic47⋊C4—22no—
177C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
178C4×Dic47C2×D412yes—
179C2×C47⋊C8—21no—
180C2×C47⋊C8—22no—
181D376—82no—
182#10625325—82no—
183#10625324—42no—
184C23×C47—22no—
185C22×D47—22no—
186C22×D47—44no—
187C22×D47—44no—
188C22×D47—44no—
189C22×D47—41no—
190C22×D47#12011yescharacteristic
191Q8×C47—42no—
192Q8×C47—42no—
193D4×C47—42no—
194D4×C47—82no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—82no—
199C2×C4×C47C22×D412yes—
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D47—82no—
202C22⋊D47—82no—
203C22⋊D47—82no—
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—82no—
207C2×Dic47#12011yescharacteristic
208C2×Dic47#12012yes—
209D188—42no—
210D188—42no—
211D188—42no—
212D188—42no—
213D188—82no—
214D188—82no—
215C4×D47—22no—
216C4×D47—42no—
217C4×D47—44no—
218C4×D47—44no—
219C4×D47—82no—
220C4×D47—82no—
221C4×D47—82no—
222Dic94—42no—
223Dic94—82no—
224C8×C47—41no—
225C8×C47—42no—
226C47⋊C8—41no—
227C47⋊C8—42no—
228#19001—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—42no—
230C22×C47—42no—
231C22×C47—42no—
232C22×C47C2×#12011yescharacteristic
233C2×D47—22no—
234C2×D47—42no—
235C2×D47—42no—
236C2×D47—42no—
237C2×D47—88no—
238C2×D47—81no—
239C2×D47—82no—
240C2×D47#45412yes—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—22no—
243C4×C47—42no—
244C4×C47—42no—
245C4×C47—81no—
246Dic47—21no—
247Dic47—22no—
248Dic47—42no—
249Dic47—42no—
250C2×#562—471no—
251#3213—472no—
252#3142—471no—
253#1662—471no—
254#1662—472no—
255#1662D4711yescharacteristic, complemented
256#1656—471no—
257#1656—472no—
258#1656—471no—
259#1534—471no—
260#1527—472no—
261C2×C47—82no—
262C2×C47C2×#45411yescharacteristic
263C2×C47#301912yes—
264D47—22no—
265D47—82no—
266D47—161no—
267#562—471no—
268#562—472no—
269#562—942no—
270#562—942no—
271#562—942no—
272#562C2×D4711yescharacteristic
273#532—471no—
274C2×#125—471no—
275C2×#124—472no—
276C2×#123—942no—
277C2×C22⋊Q8—942no—
278C2×#121—942no—
279#496—472no—
280#496—472no—
281#491—471no—
282#491C2×D4711yescharacteristic, complemented
283#490—471no—
284#490—471no—
285#489—472no—
286#489C2×D4712yescomplemented
287#488—942no—
288#463—942no—
289#463—942no—
290#448—942no—
291#447—942no—
292#432—472no—
293#417—942no—
294C4×M16—471no—
295#330—471no—
296#330—472no—
297#330C2×D4711yescharacteristic, complemented
298#329—472no—
299#329—472no—
300#329—472no—
301#329C2×D4712yescomplemented
302C47#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#41—941no—
304C22×Q8—472no—
305C22×D4—472no—
306C22×D4—942no—
307C23×C4—942no—
308C2×SD16—942no—
309C2×SD16—942no—
310C2×D8—942no—
311C2×D8—942no—
312C2×M16—941no—
313C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
314#127—471no—
315#125—472no—
316#125—471no—
317#125—942no—
318#125C22×D4711yescharacteristic
319#124—472no—
320#124—472no—
321#124—472no—
322#124—942no—
323#124—942no—
324#124—941no—
325#124C22×D4712yes—
326#123—22no—
327#123—942no—
328#123—942no—
329#123—942no—
330#123—942no—
331#123—942no—
332#123—942no—
333#123—942no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—942no—
336C22⋊Q8—942no—
337C22⋊Q8—942no—
338C22⋊Q8—942no—
339C22⋊Q8—942no—
340C22⋊Q8—942no—
341C22⋊Q8—942no—
342#121—22no—
343#121—942no—
344#121—942no—
345#121—942no—
346#121—942no—
347#121—942no—
348#121—942no—
349#121—942no—
350#121—942no—
351C4×D4—942no—
352C2×C4⋊C4—472no—
353C2×C4⋊C4—942no—
354C2×C4⋊C4—942no—
355C2×C22⋊C4—942no—
356C2×C22⋊C4—942no—
357C2×C22⋊C4—942no—
358C2×C42—471no—
359C4⋊C8—942no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—942no—
363#103—942no—
364#102—22no—
365#102—942no—
366#102—942no—
367#102—942no—
368C22⋊C8—942no—
369#97—471no—
370#97—472no—
371#97C22×D4711yescharacteristic
372#97C22×D4712yes—
373C4×C8—941no—
374C24—942no—
375#41—1884no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—472no—
378C2×Q8—942no—
379C2×Q8—3762no—
380C2×Q8D4×D4712yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—472no—
383C2×D4—942no—
384C2×D4—942no—
385C2×D4—942no—
386C2×D4—942no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4—942no—
389C2×D4—3762no—
390C2×D4—3764no—
391C2×D4—1881no—
392C2×D4D4×D4712yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—471no—
395C22×C4—472no—
396C22×C4—942no—
397C22×C4—942no—
398C22×C4—942no—
399C22×C4—942no—
400C22×C4—942no—
401C22×C4—3764no—
402C22×C4—1881no—
403SD16—3762no—
404SD16—3762no—
405D8—3762no—
406D8—3762no—
407M16—1882no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—941no—
411C2×C8—942no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—472no—
416C4⋊C4—942no—
417C4⋊C4—942no—
418C4⋊C4—942no—
419C4⋊C4—942no—
420C4⋊C4—942no—
421C4⋊C4—942no—
422C4⋊C4—942no—
423C4⋊C4D4×D4712yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—942no—
428C22⋊C4—942no—
429C22⋊C4—942no—
430C22⋊C4—942no—
431C22⋊C4—942no—
432C22⋊C4—942no—
433C22⋊C4—942no—
434C22⋊C4—942no—
435C22⋊C4—942no—
436C22⋊C4—1882no—
437C42—471no—
438C42—472no—
439C42C23×D4711yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—471no—
442C23—942no—
443C23—1884no—
444C23—1884no—
445C23—1884no—
446C23—1881no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—3762no—
450Q8—1882no—
451D4—42no—
452D4—82no—
453D4—3762no—
454D4—3762no—
455D4—3762no—
456D4—3762no—
457D4—3762no—
458D4—1882no—
459D4—1882no—
460D4—1882no—
461D4—1882no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—471no—
467C2×C4—472no—
468C2×C4—942no—
469C2×C4—942no—
470C2×C4—942no—
471C2×C4—3762no—
472C2×C4—3762no—
473C2×C4—3762no—
474C2×C4—3762no—
475C2×C4—1882no—
476C2×C4—1884no—
477C2×C4—1884no—
478C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D4712yes—
480C8—41no—
481C8—42no—
482C8—1881no—
483C8—1882no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—472no—
488C22—942no—
489C22—3768no—
490C22—3761no—
491C22—3762no—
492C22—1882no—
493C22—1882no—
494C22—1882no—
495C22#120×D4711yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—941no—
502C4—942no—
503C4—1882no—
504C4—1882no—
505C2—82no—
506C2—942no—
507C2—3762no—
508C2—7521no—
509C2#454×D4711yescharacteristic
510C2#2025274612yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1662C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1662D47
hypocenterC47#19001
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1662

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #562×D47C2semidirect
2. #20254376C2semidirect
3. #20253790C2semidirect
4. #20242710C2semidirect
5. #20242709C2semidirect
6. #20242683C2semidirect
7. #20242682C2semidirect
8. #20242681C2semidirect
9. #20242013C2semidirect
10. #20241984C2semidirect
11. C47×#1662C2semidirect
23. #15689513C22semidirect
24. #15689512C22semidirect
25. #15689491C22semidirect
26. #15689489C22semidirect
27. #15689488C22semidirect
28. #15689485C22semidirect
37. #15688865C22semidirect
38. #15688864C22semidirect
39. #15688863C22semidirect
40. #15688862C22semidirect
41. #15688862C22semidirect
43. C47×#491C22semidirect
44. C47×#489C22semidirect
45. C47×#330C22semidirect
46. C47×#329C22semidirect
255. #1662D47semidirect
282. #491C2×D47semidirect
286. #489C2×D47semidirect
297. #330C2×D47semidirect
301. #329C2×D47semidirect
302. C47#19001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#562×D472
#202543762
#202537902
#202427102
#202427092
#202426832
#202426822
#202426812
#202420132
#202419842
C47×#16622
#1900147