Finite Group Databasebeta

← #26197567

Subgroups — #26197567

Order 12032.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254377C212yesmaximal, complemented
3#20253791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242712C214yesmaximal, complemented
5#20242683C214yesmaximal, complemented
6#20241987C212yesmaximal, complemented
7C47×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689871—24no—
9#15689871—22no—
10#15689871C2214yes—
11#15689673C2211yescharacteristic
12C2×#13094012C2212yes—
13C2×#13094009—22no—
14C2×#13094002—22no—
15C2×#13093999—22no—
16#15689512C2214yescomplemented
17#15689493C2212yescomplemented
18#15689489C2212yescomplemented
19#15689483C2214yescomplemented
20#15689480—22no—
21#15689339—24no—
22#15689264—22no—
23#15689259—22no—
24#15689122—22no—
25C4×#10625329C2211yescharacteristic
26#15688862C2218yescomplemented
27C2×#125×C47C2211yescharacteristic
28C47×#432C2212yes—
29C47×#330C2214yescomplemented
30C2×#10625350—21no—
31C22×Dic94D412yes—
32C22×D188—22no—
33C22×D188D412yes—
34C22×C4×D47—22no—
35C2×#10625325—24no—
36C2×D376—24no—
37C2×#10625329—21no—
38#13094024C2311yescharacteristic
39#13094021C2311yescharacteristic
40#13094012—22no—
41#13094012—22no—
42#13094012—21no—
43#13094012D414yes—
44#13094012C2314yes—
45#13094009—28no—
46#13094009—28no—
47#13094002—28no—
48#13094002—28no—
49#13093999—28no—
50#13093999—28no—
51#13093998—22no—
52C4×D188—22no—
53C2×Dic47⋊C4—22no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
57#13093949—24no—
58#13093947—24no—
59#13093946—24no—
60#13093944—24no—
61#13093935C2312yes—
62C4×C47⋊C8—21no—
63#125×C47—22no—
64#125×C47D412yes—
65#125×C47C2312yes—
66C2×C4⋊C4×C47—22no—
67C2×C4⋊C4×C47D412yes—
68C2×C42×C47C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C47—22no—
70C22⋊C8×C47—22no—
71#97×C47C2314yes—
72C23×D47—22no—
73C22×C4×C47—22no—
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D412yes—
76C2×C22⋊D47—41no—
77C22×Dic47—22no—
78#10625350—44no—
79C2×D188—21no—
80C2×D188—22no—
81C2×D188—28no—
82C2×D188—22no—
83C2×D188—82no—
84C2×D188—84no—
85C2×D188C2×D414yes—
86C2×C4×D47—28no—
87C2×C4×D47—41no—
88C2×C4×D47—84no—
89C2×Dic94—21no—
90C2×Dic94—22no—
91C2×Dic94—82no—
92C2×Dic94C2×D414yes—
93C2×C8×C47—24no—
94C4⋊C4×C47—24no—
95C4⋊C4×C47—22no—
96C4⋊C4×C47—24no—
97C4⋊C4×C47C2×D414yes—
98C42×C47C2×D411yescharacteristic
99C42×C47C2×D412yes—
100C42×C47C2411yescharacteristic
101(C2×D47)⋊C4—28no—
102(C2×D47)⋊C4—24no—
103(C2×D47)⋊C4—24no—
104(C2×D47)⋊C4—24no—
105(C2×D47)⋊C4—24no—
106(C2×D47)⋊C4—42no—
107C4⋊Dic47—22no—
108Dic47⋊C4—28no—
109#10625329—42no—
110C2×C47⋊C8—22no—
111D376—84no—
112#10625325—84no—
113C23×C47#12011yescharacteristic
114C22×D47—24no—
115C22×D47—44no—
116C22×D47—44no—
117C22×D47—44no—
118C22×D47—41no—
119C2×C4×C47—22no—
120C2×C4×C47—24no—
121C2×C4×C47—42no—
122C2×C4×C47—44no—
123C2×C4×C47#12011yescharacteristic
124C2×C4×C47#12012yes—
125C2×C4×C47C22×D412yes—
126C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
127C22⋊D47—82no—
128C2×Dic47—24no—
129C2×Dic47—44no—
130C2×Dic47—41no—
131D188—44no—
132D188—44no—
133D188—42no—
134D188—82no—
135D188—88no—
136C4×D47—88no—
137C4×D47—82no—
138Dic94—44no—
139Dic94—42no—
140Dic94—82no—
141C8×C47—44no—
142C47⋊C8—42no—
143#19001—471nomaximal, Sylow
144C22×C47—22no—
145C22×C47#45412yes—
146C22×C47C2×#12011yescharacteristic
147C2×D47—44no—
148C2×D47—44no—
149C2×D47—44no—
150C2×D47—88no—
151C2×D47—81no—
152C2×D47—82no—
153C4×C47—21no—
154C4×C47—21no—
155C4×C47—22no—
156C4×C47—22no—
157C4×C47—44no—
158Dic47—44no—
159Dic47—81no—
160C2×#562—471no—
161#3213—472no—
162#3142—471no—
163#1662—474no—
164#1656—474no—
165#1534D4711yescharacteristic, complemented
166#1527—472no—
167C2×C47—22no—
168C2×C47C2×#45411yescharacteristic
169C2×C47#301912yes—
170D47—84no—
171D47—161no—
172#562—474no—
173#562—944no—
174#562—942no—
175#532—471no—
176C2×#125C2×D4711yescharacteristic
177C2×#124—472no—
178C2×#123—942no—
179C2×C22⋊Q8—942no—
180C2×#121—942no—
181#496—474no—
182#491—472no—
183#490—472no—
184#489—474no—
185#488—942no—
186#463—944no—
187#448—942no—
188#447—942no—
189#432C2×D4712yes—
190#417—942no—
191C4×M16—471no—
192#330C2×D4714yescomplemented
193#329—478no—
194C47#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×#41—941no—
196C22×Q8—472no—
197C22×D4—472no—
198C22×D4—942no—
199C23×C4—942no—
200C2×SD16—944no—
201C2×D8—944no—
202C2×M16—941no—
203C4⋊Q8—471no—
204#127—471no—
205#125—22no—
206#125D18812yes—
207#125C22×D4712yes—
208#124—474no—
209#124—474no—
210#124—942no—
211#124—941no—
212#124—942no—
213#123—948no—
214#123—948no—
215C22⋊Q8—948no—
216C22⋊Q8—948no—
217#121—948no—
218#121—948no—
219#121—942no—
220C4×D4—942no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—942no—
223C2×C4⋊C4D18812yes—
224C2×C22⋊C4—942no—
225C2×C22⋊C4—942no—
226C2×C22⋊C4—942no—
227C2×C42C22×D4711yescharacteristic
228C4⋊C8—22no—
229#103—944no—
230#103—944no—
231#102—944no—
232#102—944no—
233C22⋊C8—22no—
234#97—472no—
235#97C22×D4714yes—
236C4×C8—941no—
237C24—942no—
238#41—1884no—
239C2×Q8—474no—
240C2×Q8—942no—
241C2×Q8—941no—
242C2×Q8—3762no—
243C2×D4—474no—
244C2×D4—948no—
245C2×D4—942no—
246C2×D4—942no—
247C2×D4—941no—
248C2×D4—3764no—
249C2×D4—3762no—
250C2×D4—1881no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—948no—
253C22×C4—942no—
254C22×C4—3764no—
255C22×C4—1881no—
256C22×C4C2×D18811yescharacteristic
257C22×C4D4×D4712yes—
258SD16—3764no—
259D8—3764no—
260M16—1882no—
261C2×C8—24no—
262C2×C8—942no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—948no—
267C4⋊C4—942no—
268C4⋊C4C2×D18814yes—
269C22⋊C4—948no—
270C22⋊C4—944no—
271C22⋊C4—944no—
272C22⋊C4—944no—
273C22⋊C4—944no—
274C22⋊C4—1882no—
275C42C2×D18811yescharacteristic
276C42D4×D4712yes—
277C42C23×D4711yescharacteristic
278C23—944no—
279C23—1884no—
280C23—1884no—
281C23—1881no—
282C23—1884no—
283C23#1309399411yescharacteristic
284Q8—3762no—
285Q8—1882no—
286Q8—1884no—
287D4—3762no—
288D4—3768no—
289D4—3762no—
290D4—1884no—
291D4—1882no—
292D4—1884no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—944no—
298C2×C4—3762no—
299C2×C4—3768no—
300C2×C4—1881no—
301C2×C4—1884no—
302C2×C4#1309399412yes—
303C2×C4#1309399411yescharacteristic
304C2×C4C2×D4×D4712yes—
305C2×C4C22×D18811yescharacteristic
306C8—44no—
307C8—1882no—
308C22—22no—
309C22—3768no—
310C22—3761no—
311C22—3762no—
312C22—1884no—
313C22—1884no—
314C22—1884no—
315C22#1568929812yes—
316C22C2×#1309399411yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—22no—
320C4—22no—
321C4—44no—
322C4—3761no—
323C4—1884no—
324C2—22no—
325C2—3764no—
326C2—7521no—
327C2C2×#1568929811yescharacteristic
328C2#2025274712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1534C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1534D47
hypocenterC47#19001
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689871C2semidirect
2. #20254377C2semidirect
3. #20253791C2semidirect
4. #20242712C2semidirect
5. #20242683C2semidirect
6. #20241987C2semidirect
7. C47×#1534C2semidirect
16. #15689512C22semidirect
17. #15689493C22semidirect
18. #15689489C22semidirect
19. #15689483C22semidirect
26. #15688862C22semidirect
29. C47×#330C22semidirect
165. #1534D47semidirect
192. #330C2×D47semidirect
194. C47#19001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898712
#202543772
#202537912
#202427122
#202426832
#202419872
C47×#15342
#1900147