Finite Group Databasebeta

← #26197568

Subgroups — #26197568

Order 12032.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242713C214yesmaximal, complemented
6#20242682C214yesmaximal, complemented
7#20242014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689867—22no—
11#15689867—22no—
12#15689867—22no—
13#15689867C2214yes—
14#15689673C2211yescharacteristic
15C2×#13094016C2211yescharacteristic
16C2×#13094012C2211yescharacteristic
17C2×#13094008—21no—
18C2×#13094006—21no—
19C2×#13094001—21no—
20C2×#13094000—21no—
21C2×#13093997—21no—
22C2×#13093996—21no—
23#15689513C2212yescomplemented
24#15689512C2212yescomplemented
25#15689492C2212yescomplemented
26#15689488C2212yescomplemented
27#15689483C2212yescomplemented
28#15689482C2212yescomplemented
29#15689478—22no—
30#15689339—22no—
31#15689335—22no—
32#15689264—21no—
33#15689262—21no—
34#15689259—21no—
35#15689257—21no—
36#15689180C2211yescharacteristic
37#15689125—21no—
38#15689125—21no—
39#15688864C2214yescomplemented
40#15688862C2214yescomplemented
41C2×#124×C47C2211yescharacteristic
42C47×#432C2211yescharacteristic
43C4×M16×C47C2211yescharacteristic
44C47×#329C2214yescomplemented
45C2×#10625350—21no—
46C22×Dic94D411yescharacteristic
47C22×D188D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D47—21no—
49C22×C22⋊D47—21no—
50C23×Dic47—21no—
51C22×C4×D47—21no—
52C2×#10625325—22no—
53C2×#10625336—22no—
54C2×D376—22no—
55C2×#10625334—22no—
56#13094024C2311yescharacteristic
57#13094021C2311yescharacteristic
58#13094016—21no—
59#13094016—21no—
60#13094016D412yes—
61#13094016C2312yes—
62#13094012—21no—
63#13094012—21no—
64#13094012—21no—
65#13094012D412yes—
66#13094012C2312yes—
67#13094008—24no—
68#13094008—24no—
69#13094006—24no—
70#13094006—24no—
71#13094001—24no—
72#13094001—24no—
73#13094000—24no—
74#13094000—24no—
75#13093998—21no—
76#13093998—21no—
77#13093997—24no—
78#13093997—24no—
79#13093996—24no—
80#13093996—24no—
81C4×D188—21no—
82C4×D188—21no—
83C2×C4⋊Dic47—21no—
84C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94#13093949—22no—
95#13093949—22no—
96#13093949—22no—
97#13093948—22no—
98#13093946—22no—
99#13093946—22no—
100#13093946—22no—
101#13093945—22no—
102C22⋊(C47⋊C8)—21no—
103#13093935C2312yes—
104C22×Q8×C47D411yescharacteristic
105C22×D4×C47D411yescharacteristic
106C2×M16×C47—21no—
107#124×C47—21no—
108#124×C47—21no—
109#124×C47D412yes—
110#124×C47C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C47—21no—
115C22⋊C8×C47—21no—
116#97×C47C2312yes—
117#97×C47C2312yes—
118C4×C8×C47—21no—
119C24×C47—21no—
120C23×D47—21no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—81no—
123C2×Q8×C47C2×D412yes—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—81no—
126C2×D4×C47C2×D412yes—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—24no—
132C2×C22⋊D47—24no—
133C2×C22⋊D47—41no—
134C2×C22⋊D47—82no—
135C2×C22⋊D47—82no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—24no—
140C22×Dic47—82no—
141#10625350—44no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—81no—
147C2×D188C2×D412yes—
148C2×C4×D47—24no—
149C2×C4×D47—41no—
150C2×C4×D47—82no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—81no—
154C2×Dic94C2×D412yes—
155M16×C47—42no—
156C2×C8×C47—22no—
157C2×C8×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C22⋊C4×C47—22no—
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic47—24no—
167#10625336—82no—
168#10625334—82no—
169(C2×D47)⋊C4—24no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—41no—
175(C2×D47)⋊C4—41no—
176C4⋊Dic47—24no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47C2×D412yes—
182C4⋊Dic47C2×D412yes—
183Dic47⋊C4—24no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188C2×C47⋊C8—22no—
189D376—82no—
190#10625325—82no—
191C23×C47—22no—
192C23×C47—42no—
193C23×C47—42no—
194C23×C47—42no—
195C23×C47#12011yescharacteristic
196C22×D47—22no—
197C22×D47—42no—
198C22×D47—42no—
199C22×D47—42no—
200C22×D47—41no—
201Q8×C47—42no—
202Q8×C47—81no—
203D4×C47—42no—
204D4×C47—81no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D47—84no—
217C22⋊D47—84no—
218C22⋊D47—82no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—42no—
223C2×Dic47—42no—
224C2×Dic47—42no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—84no—
227D188—42no—
228D188—42no—
229D188—42no—
230D188—42no—
231D188—81no—
232C4×D47—84no—
233C4×D47—82no—
234Dic94—42no—
235Dic94—42no—
236Dic94—81no—
237C8×C47—42no—
238C8×C47—42no—
239C47⋊C8—42no—
240#19001—471nomaximal, Sylow
241C22×C47—21no—
242C22×C47—21no—
243C22×C47—42no—
244C22×C47—42no—
245C22×C47—42no—
246C22×C47—84no—
247C22×C47#45412yes—
248C22×C47C2×#12011yescharacteristic
249C2×D47—42no—
250C2×D47—42no—
251C2×D47—42no—
252C2×D47—84no—
253C2×D47—81no—
254C2×D47—81no—
255C2×D47—81no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—42no—
263Dic47—42no—
264Dic47—42no—
265Dic47—42no—
266Dic47—81no—
267C2×#562—471no—
268#3213—471no—
269#3213—471no—
270#3142—471no—
271#1662—474no—
272#1656—474no—
273#1534—471no—
274#1527—471no—
275#1527D4711yescharacteristic, complemented
276C2×C47—22no—
277C2×C47—82no—
278C2×C47C2×#45411yescharacteristic
279C2×C47#301911yescharacteristic
280C2×C47#301911yescharacteristic
281D47—82no—
282D47—161no—
283#562—474no—
284#562—942no—
285#562—942no—
286#562—942no—
287#532—471no—
288C2×#125—471no—
289C2×#124—471no—
290C2×#124C2×D4711yescharacteristic
291C2×#123—941no—
292C2×#123—941no—
293C2×C22⋊Q8—941no—
294C2×C22⋊Q8—941no—
295C2×#121—941no—
296C2×#121—941no—
297#496—472no—
298#496—472no—
299#491—472no—
300#490—472no—
301#489—472no—
302#489—472no—
303#488—942no—
304#463—942no—
305#463—942no—
306#448—941no—
307#448—941no—
308#447—941no—
309#447—941no—
310#432—471no—
311#432C2×D4711yescharacteristic
312#417—941no—
313#417—941no—
314C4×M16C2×D4711yescharacteristic
315#330—474no—
316#329—474no—
317#329C2×D4714yescomplemented
318C47#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—941no—
320C22×Q8—471no—
321C22×Q8D18811yescharacteristic
322C22×D4—471no—
323C22×D4—941no—
324C22×D4—941no—
325C22×D4D18811yescharacteristic
326C23×C4—941no—
327C23×C4—941no—
328C2×SD16—942no—
329C2×SD16—942no—
330C2×D8—942no—
331C2×D8—942no—
332C2×M16—21no—
333C4⋊Q8—471no—
334#127—471no—
335#125—472no—
336#125—472no—
337#125—941no—
338#125—941no—
339#124—21no—
340#124—21no—
341#124—472no—
342#124—472no—
343#124—941no—
344#124—941no—
345#124—941no—
346#124D18812yes—
347#124C22×D4712yes—
348#123—944no—
349#123—944no—
350#123—944no—
351#123—944no—
352C22⋊Q8—944no—
353C22⋊Q8—944no—
354C22⋊Q8—944no—
355C22⋊Q8—944no—
356#121—944no—
357#121—944no—
358#121—944no—
359#121—944no—
360#121—941no—
361#121—941no—
362C4×D4—941no—
363C4×D4—941no—
364C2×C4⋊C4—471no—
365C2×C4⋊C4—471no—
366C2×C4⋊C4—941no—
367C2×C4⋊C4—941no—
368C2×C4⋊C4—941no—
369C2×C4⋊C4—941no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—941no—
373C2×C22⋊C4—941no—
374C2×C22⋊C4—941no—
375C2×C22⋊C4—941no—
376C2×C42C22×D4711yescharacteristic
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—941no—
379#103—942no—
380#103—942no—
381#103—942no—
382#103—942no—
383#102—942no—
384#102—942no—
385#102—942no—
386#102—942no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—941no—
389#97—472no—
390#97C22×D4712yes—
391#97C22×D4712yes—
392C4×C8—21no—
393C24—21no—
394C24—941no—
395#41—1884no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—81no—
398C2×Q8—472no—
399C2×Q8—941no—
400C2×Q8—941no—
401C2×Q8—3761no—
402C2×Q8C2×D18812yes—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—472no—
406C2×D4—944no—
407C2×D4—944no—
408C2×D4—941no—
409C2×D4—941no—
410C2×D4—941no—
411C2×D4—941no—
412C2×D4—3761no—
413C2×D4—3762no—
414C2×D4—3762no—
415C2×D4—1881no—
416C2×D4C2×D18812yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—944no—
419C22×C4—944no—
420C22×C4—941no—
421C22×C4—941no—
422C22×C4—941no—
423C22×C4—3762no—
424C22×C4—3762no—
425C22×C4—1881no—
426C22×C4C2×D18811yescharacteristic
427C22×C4D4×D4711yescharacteristic
428C22×C4D4×D4711yescharacteristic
429SD16—3762no—
430SD16—3762no—
431D8—3762no—
432D8—3762no—
433M16—42no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—942no—
437C4⋊C4—472no—
438C4⋊C4—472no—
439C4⋊C4—944no—
440C4⋊C4—944no—
441C4⋊C4—942no—
442C4⋊C4—942no—
443C4⋊C4—941no—
444C4⋊C4—941no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—941no—
448C4⋊C4—941no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—944no—
454C22⋊C4—944no—
455C22⋊C4—942no—
456C22⋊C4—942no—
457C22⋊C4—942no—
458C22⋊C4—942no—
459C22⋊C4—1881no—
460C22⋊C4—1881no—
461C42C2×D18811yescharacteristic
462C42D4×D4711yescharacteristic
463C42D4×D4711yescharacteristic
464C42C23×D4711yescharacteristic
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—942no—
470C23—1882no—
471C23—1882no—
472C23—1881no—
473C23—1882no—
474C23#1309399411yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—81no—
477Q8—3761no—
478Q8—1882no—
479Q8—1882no—
480D4—42no—
481D4—81no—
482D4—3761no—
483D4—3762no—
484D4—3764no—
485D4—3764no—
486D4—1882no—
487D4—1882no—
488D4—1882no—
489D4—1882no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—942no—
496C2×C4—942no—
497C2×C4—942no—
498C2×C4—3762no—
499C2×C4—3764no—
500C2×C4—3764no—
501C2×C4—1881no—
502C2×C4—1882no—
503C2×C4—1882no—
504C2×C4—1882no—
505C2×C4#1309399411yescharacteristic
506C2×C4#1309399411yescharacteristic
507C2×C4#1309399411yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
510C2×C4C22×D18811yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—42no—
513C8—1882no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—84no—
520C22—3764no—
521C22—3761no—
522C22—3761no—
523C22—3761no—
524C22—1882no—
525C22—1882no—
526C22—1882no—
527C22#1568929712yes—
528C22C2×#1309399411yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—3761no—
537C4—1882no—
538C4—1882no—
539C4—1882no—
540C2—22no—
541C2—82no—
542C2—3762no—
543C2—7521no—
544C2C2×#1568929711yescharacteristic
545C2#2025274711yescharacteristic
546C2#2025274811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1527C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1527D47
hypocenterC47#19001
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689867C2semidirect
2. #20254377C2semidirect
3. #20254375C2semidirect
4. #20253789C2semidirect
5. #20242713C2semidirect
6. #20242682C2semidirect
7. #20242014C2semidirect
8. #20241985C2semidirect
9. C47×#1527C2semidirect
23. #15689513C22semidirect
24. #15689512C22semidirect
25. #15689492C22semidirect
26. #15689488C22semidirect
27. #15689483C22semidirect
28. #15689482C22semidirect
39. #15688864C22semidirect
40. #15688862C22semidirect
44. C47×#329C22semidirect
275. #1527D47semidirect
317. #329C2×D47semidirect
318. C47#19001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898672
#202543772
#202543752
#202537892
#202427132
#202426822
#202420142
#202419852
C47×#15272
#1900147