Finite Group Databasebeta

← #26197571

Subgroups — #26197571

Order 12032.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689873C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242721C214yesmaximal, complemented
5#20242684C214yesmaximal, complemented
6#20242014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3213C211yesmaximal, characteristic
10#15689873—22no—
11#15689873—22no—
12#15689873—22no—
13#15689873C2214yes—
14C2×#13094022—21no—
15C2×#13094017—21no—
16C2×#13094017—21no—
17C2×#13094016C2211yescharacteristic
18C2×#13094016C2211yescharacteristic
19C2×#13094005—21no—
20C2×#13094001—21no—
21C2×#13094001—21no—
22#15689529C2212yescomplemented
23#15689491C2212yescomplemented
24#15689487C2212yescomplemented
25#15689487C2212yescomplemented
26#15689477—22no—
27#15689439—21no—
28#15689434—21no—
29#15689423—22no—
30#15689180C2211yescharacteristic
31#15689124—21no—
32#15689124—21no—
33C4×#10625329C2211yescharacteristic
34#15688864C2214yescomplemented
35#15688864C2214yescomplemented
36#15688863C2214yes—
37C47×#532C2211yescharacteristic
38C2×#124×C47C2211yescharacteristic
39C47×#496C2212yes—
40C47×#489C2212yes—
41C47×#463—22no—
42C47×#448—21no—
43C47×#447—21no—
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C22×Dic94—21no—
46C23×Dic47—21no—
47C2×#10625329—21no—
48#13094022—24no—
49#13094022—24no—
50#13094017—24no—
51#13094017—24no—
52#13094017—24no—
53#13094017—24no—
54#13094016—21no—
55#13094016—21no—
56#13094016—21no—
57#13094016—21no—
58#13094016D412yes—
59#13094016D412yes—
60#13094016C2312yes—
61#13094016C2312yes—
62#13094005—24no—
63#13094005—24no—
64#13094001—24no—
65#13094001—24no—
66#13094001—24no—
67#13094001—24no—
68C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C4×Dic47—21no—
82#13093957—22no—
83#13093955—22no—
84C4⋊(C47⋊C8)—21no—
85#13093948—22no—
86#13093948—22no—
87#13093945—22no—
88#13093945—22no—
89#13093945—22no—
90#13093945—22no—
91C22⋊(C47⋊C8)—21no—
92#13093935C2312yes—
93#13093935C2312yes—
94C4×C47⋊C8—21no—
95C2×#41×C47—21no—
96C22×Q8×C47D411yescharacteristic
97C22×D4×C47D411yescharacteristic
98C2×SD16×C47—22no—
99C2×D8×C47—22no—
100C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
101#127×C47C2311yescharacteristic
102#124×C47—21no—
103#124×C47—21no—
104#124×C47—21no—
105#124×C47D412yes—
106#124×C47C2312yes—
107#121×C47—21no—
108#121×C47—21no—
109C4×D4×C47—21no—
110C4×D4×C47—21no—
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C47—21no—
115#103×C47—22no—
116#102×C47—22no—
117C22⋊C8×C47—21no—
118#97×C47C2312yes—
119C24×C47—21no—
120#41×C47—44no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—81no—
124C2×Q8×C47C2×D412yes—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—41no—
130C2×D4×C47—81no—
131C2×D4×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—41no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—24no—
142C22×Dic47—82no—
143C2×Dic94—24no—
144C2×Dic94—82no—
145SD16×C47—82no—
146D8×C47—82no—
147C2×C8×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C22⋊C4×C47—22no—
151C22⋊C4×C47—22no—
152C22⋊C4×C47—22no—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C22⋊C4×C47—41no—
155C22⋊C4×C47—41no—
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic47—24no—
161C22⋊Dic47—24no—
162C22⋊Dic47—24no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47C2×D412yes—
168C4⋊Dic47C2×D412yes—
169C4⋊Dic47C2×D412yes—
170C4⋊Dic47C2×D412yes—
171Dic47⋊C4—24no—
172Dic47⋊C4—24no—
173Dic47⋊C4—22no—
174Dic47⋊C4—22no—
175Dic47⋊C4—22no—
176Dic47⋊C4—22no—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181C4×Dic47—24no—
182#10625329—42no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185C23×C47—22no—
186C23×C47—42no—
187C23×C47—42no—
188C23×C47—42no—
189C23×C47—41no—
190C23×C47#12011yescharacteristic
191Q8×C47—42no—
192Q8×C47—42no—
193Q8×C47—81no—
194D4×C47—42no—
195D4×C47—42no—
196D4×C47—42no—
197D4×C47—42no—
198D4×C47—81no—
199D4×C47—82no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—82no—
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—84no—
222Dic94—84no—
223C8×C47—42no—
224C47⋊C8—42no—
225C47⋊C8—42no—
226#19002—471nomaximal, Sylow
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47—42no—
230C22×C47—42no—
231C22×C47—42no—
232C22×C47—84no—
233C22×C47—81no—
234C22×C47—81no—
235C22×C47—81no—
236C22×C47#45412yes—
237C22×C47C2×#12011yescharacteristic
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—42no—
245C4×C47—81no—
246Dic47—42no—
247Dic47—42no—
248Dic47—42no—
249Dic47—42no—
250C2×#563—471no—
251#3234—471no—
252#3213D4711yescharacteristic
253#3142—471no—
254#1664—474no—
255#1657—474no—
256#1534—471no—
257#1528—471no—
258#1527—471no—
259C2×C47—22no—
260C2×C47—82no—
261C2×C47—161no—
262C2×C47C2×#45411yescharacteristic
263C2×C47#301911yescharacteristic
264C2×C47#302011yescharacteristic
265#563—474no—
266#563—942no—
267#563—942no—
268#563—942no—
269#532C2×D4711yescharacteristic
270C2×C4⋊Q8—941no—
271C2×#126—941no—
272C2×#126—941no—
273C2×#125—471no—
274C2×#125—471no—
275C2×#124C2×D4711yescharacteristic
276C2×#123—941no—
277C2×C22⋊Q8—941no—
278C2×C22⋊Q8—941no—
279#501—472no—
280#496C2×D4712yes—
281#491—472no—
282#490—472no—
283#490—472no—
284#489C2×D4712yes—
285#488—942no—
286#481—941no—
287#480—941no—
288#478—942no—
289#463—22no—
290#448—21no—
291#447—21no—
292#432—471no—
293#432C2×D4711yescharacteristic
294#417—941no—
295#417—941no—
296C4×M16—471no—
297#330—474no—
298#330—474no—
299#329—474no—
300C47#1900211yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—21no—
302C22×Q8—941no—
303C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
304C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
305C23×C4—941no—
306C2×SD16—22no—
307C2×D8—22no—
308C2×M16—941no—
309C4⋊Q8—944no—
310C4⋊Q8—944no—
311C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
312#127C22×D4711yescharacteristic
313#126—944no—
314#126—944no—
315#126—944no—
316#126—944no—
317#125—472no—
318#125—472no—
319#125—472no—
320#125—472no—
321#125—941no—
322#125—941no—
323#125—941no—
324#125—941no—
325#124—21no—
326#124—21no—
327#124—21no—
328#124C22⋊D4712yes—
329#124C22×D4712yes—
330#123—944no—
331#123—944no—
332C22⋊Q8—944no—
333C22⋊Q8—944no—
334C22⋊Q8—944no—
335C22⋊Q8—944no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C2×C4⋊C4—471no—
341C2×C4⋊C4—471no—
342C2×C4⋊C4—471no—
343C2×C4⋊C4—471no—
344C2×C4⋊C4—941no—
345C2×C4⋊C4—941no—
346C2×C4⋊C4—941no—
347C2×C4⋊C4—941no—
348C2×C4⋊C4—941no—
349C2×C4⋊C4—941no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—941no—
353C2×C22⋊C4—941no—
354C2×C22⋊C4—941no—
355C2×C42—941no—
356C2×C42C22×D4711yescharacteristic
357#107—942no—
358#106—942no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—941no—
361#103—22no—
362#103—942no—
363#103—942no—
364#102—22no—
365#102—942no—
366#102—942no—
367#102—942no—
368#102—942no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—941no—
371#97—472no—
372#97—472no—
373#97C22×D4712yes—
374C4×C8—941no—
375C24—21no—
376#41—44no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8—944no—
381C2×Q8—3762no—
382C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—944no—
393C22×C4—941no—
394C22×C4—941no—
395C22×C4—941no—
396C22×C4—941no—
397C22×C4—3762no—
398C22×C4D4×D4711yescharacteristic
399C22×C4D4×D4711yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
401SD16—82no—
402D8—82no—
403M16—1882no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—942no—
406C2×C8—942no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—472no—
410C4⋊C4—472no—
411C4⋊C4—472no—
412C4⋊C4—472no—
413C4⋊C4—944no—
414C4⋊C4—944no—
415C4⋊C4—942no—
416C4⋊C4—942no—
417C4⋊C4—942no—
418C4⋊C4—942no—
419C4⋊C4—941no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—941no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—942no—
424C4⋊C4—942no—
425C4⋊C4—942no—
426C4⋊C4—942no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—944no—
434C22⋊C4—944no—
435C22⋊C4—944no—
436C42—944no—
437C42D4×D4711yescharacteristic
438C42D4×D4711yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
440C42C23×D4711yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23#1309399211yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—81no—
450Q8—3764no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—81no—
456D4—82no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—942no—
465C2×C4—942no—
466C2×C4—942no—
467C2×C4—942no—
468C2×C4—3764no—
469C2×C4—1882no—
470C2×C4—1882no—
471C2×C4—1882no—
472C2×C4—1882no—
473C2×C4#1309399211yescharacteristic
474C2×C4#1309399211yescharacteristic
475C2×C4#1309399211yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
478C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—1882no—
481C8—1882no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—84no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22#1568929412yes—
492C22C2×#1309399211yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—1882no—
502C4—1882no—
503C4—1882no—
504C4—1882no—
505C2—22no—
506C2—82no—
507C2—161no—
508C2C2×#1568929411yescharacteristic
509C2#2025274411yescharacteristic
510C2#2025275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3213C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3213D47
hypocenterC47#19002
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689873C2semidirect
2. #20254574C2semidirect
3. #20253788C2semidirect
4. #20242721C2semidirect
5. #20242684C2semidirect
6. #20242014C2semidirect
7. #20241991C2semidirect
8. #20241986C2semidirect
22. #15689529C22semidirect
23. #15689491C22semidirect
24. #15689487C22semidirect
25. #15689487C22semidirect
34. #15688864C22semidirect
35. #15688864C22semidirect
300. C47#19002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898732
#202545742
#202537882
#202427212
#202426842
#202420142
#202419912
#202419862
C47×#32132
#1900247