Finite Group Databasebeta

← #26197572

Subgroups — #26197572

Order 12032.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254371C211yesmaximal, characteristic
3#20253788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242720C214yesmaximal, complemented
5#20242685C214yesmaximal, complemented
6#20242014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689877—22no—
11#15689877—22no—
12#15689877—22no—
13#15689877C2214yes—
14C2×#13094023—21no—
15C2×#13094019—21no—
16C2×#13094019—21no—
17C2×#13094016C2211yescharacteristic
18C2×#13094012C2211yescharacteristic
19C2×#13094009—21no—
20C2×#13094004—21no—
21C2×#13094002—21no—
22#15689510C2212yes—
23#15689491C2212yescomplemented
24#15689487C2212yescomplemented
25#15689485C2212yes—
26#15689477—22no—
27#15689338—22no—
28#15689261—21no—
29#15689256—21no—
30#15689180C2211yescharacteristic
31#15689124—21no—
32#15689124—21no—
33C4×#10625329C2211yescharacteristic
34#15688865C2214yescomplemented
35#15688864C2214yescomplemented
36#15688862C2214yes—
37C47×#532C2211yescharacteristic
38C2×#125×C47C2211yescharacteristic
39C47×#501C2212yescomplemented
40C47×#490C2212yescomplemented
41C47×#481—21no—
42C47×#480—21no—
43C47×#478—22no—
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C22×Dic94—21no—
46C22×Dic94D411yescharacteristic
47C22×D188D411yescharacteristic
48C22×C4×D47—21no—
49C2×#10625335—22no—
50C2×#10625334—22no—
51C2×#10625329—21no—
52#13094023—24no—
53#13094023—24no—
54#13094019—24no—
55#13094019—24no—
56#13094019—24no—
57#13094019—24no—
58#13094016—21no—
59#13094016—21no—
60#13094016D412yes—
61#13094016C2312yes—
62#13094012—21no—
63#13094012—21no—
64#13094012D412yes—
65#13094012C2312yes—
66#13094009—24no—
67#13094009—24no—
68#13094004—24no—
69#13094004—24no—
70#13094002—24no—
71#13094002—24no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C4⋊(C47⋊C8)—21no—
85#13093948—22no—
86#13093948—22no—
87#13093947—22no—
88#13093945—22no—
89#13093945—22no—
90#13093944—22no—
91C22⋊(C47⋊C8)—21no—
92#13093935C2312yes—
93#13093935C2312yes—
94C4×C47⋊C8—21no—
95C2×#41×C47—21no—
96C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
97#127×C47C2311yescharacteristic
98#125×C47—21no—
99#125×C47—21no—
100#125×C47D412yes—
101#125×C47C2312yes—
102#124×C47—21no—
103#121×C47—21no—
104#121×C47—21no—
105C4×D4×C47—21no—
106C4×D4×C47—21no—
107C2×C4⋊C4×C47—21no—
108C2×C4⋊C4×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112#107×C47—22no—
113#106×C47—22no—
114C4⋊C8×C47—21no—
115#102×C47—22no—
116#102×C47—22no—
117C22⋊C8×C47—21no—
118#97×C47C2312yes—
119C23×D47—21no—
120#41×C47—44no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—41no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—41no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—81no—
137C2×D188C2×D412yes—
138C2×C4×D47—24no—
139C2×C4×D47—82no—
140C2×Dic94—24no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—81no—
143C2×Dic94—82no—
144C2×Dic94C2×D412yes—
145C2×C8×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47C2×D412yes—
155C4⋊C4×C47C2×D412yes—
156C22⋊C4×C47—41no—
157C22⋊C4×C47—41no—
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2411yescharacteristic
162#10625335—82no—
163#10625334—82no—
164(C2×D47)⋊C4—24no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171C4⋊Dic47—24no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47C2×D412yes—
175C4⋊Dic47C2×D412yes—
176Dic47⋊C4—24no—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181C4×Dic47—24no—
182#10625329—42no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47#12011yescharacteristic
187C22×D47—22no—
188C22×D47—42no—
189C22×D47—42no—
190C22×D47—42no—
191Q8×C47—42no—
192D4×C47—42no—
193D4×C47—42no—
194D4×C47—42no—
195D4×C47—82no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—82no—
205C2×C4×C47#12011yescharacteristic
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—42no—
215C2×Dic47—42no—
216C2×Dic47—42no—
217D188—42no—
218D188—81no—
219C4×D47—84no—
220Dic94—42no—
221Dic94—81no—
222Dic94—84no—
223C8×C47—42no—
224C47⋊C8—42no—
225C47⋊C8—42no—
226#19002—471nomaximal, Sylow
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47—81no—
230C22×C47—81no—
231C22×C47—81no—
232C22×C47#45412yes—
233C22×C47C2×#12011yescharacteristic
234C2×D47—42no—
235C2×D47—42no—
236C2×D47—42no—
237C2×D47—84no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—42no—
245C4×C47—42no—
246C4×C47—81no—
247Dic47—42no—
248Dic47—42no—
249Dic47—42no—
250C2×#563—471no—
251#3234D4711yescharacteristic, complemented
252#3213—471no—
253#3142—471no—
254#1664—474no—
255#1657—474no—
256#1534—471no—
257#1528—471no—
258#1527—471no—
259C2×C47—22no—
260C2×C47—161no—
261C2×C47C2×#45411yescharacteristic
262C2×C47#301911yescharacteristic
263C2×C47#302011yescharacteristic
264D47—82no—
265#563—474no—
266#563—942no—
267#563—942no—
268#563—942no—
269#532C2×D4711yescharacteristic
270C2×C4⋊Q8—941no—
271C2×#126—941no—
272C2×#126—941no—
273C2×#125—471no—
274C2×#125C2×D4711yescharacteristic
275C2×#124—471no—
276C2×#123—941no—
277C2×C22⋊Q8—941no—
278C2×C22⋊Q8—941no—
279#501C2×D4712yescomplemented
280#496—472no—
281#491—472no—
282#490—472no—
283#490C2×D4712yescomplemented
284#489—472no—
285#488—942no—
286#481—21no—
287#480—21no—
288#478—22no—
289#463—942no—
290#448—941no—
291#447—941no—
292#432—471no—
293#432C2×D4711yescharacteristic
294#417—941no—
295#417—941no—
296C4×M16—471no—
297#330—474no—
298#330—474no—
299#329—474no—
300C47#1900211yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—21no—
302C22×Q8—471no—
303C22×Q8—941no—
304C22×D4—471no—
305C23×C4—941no—
306C2×SD16—942no—
307C2×D8—942no—
308C2×M16—941no—
309C4⋊Q8—944no—
310C4⋊Q8—944no—
311C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
312#127C22×D4711yescharacteristic
313#126—944no—
314#126—944no—
315#126—944no—
316#126—944no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125—472no—
320#125—472no—
321#125—941no—
322#125—941no—
323#125C22⋊D4712yes—
324#125C22×D4712yes—
325#124—21no—
326#124—472no—
327#124—472no—
328#124—941no—
329#124—941no—
330#123—944no—
331#123—944no—
332C22⋊Q8—944no—
333C22⋊Q8—944no—
334C22⋊Q8—944no—
335C22⋊Q8—944no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—471no—
343C2×C4⋊C4—471no—
344C2×C4⋊C4—941no—
345C2×C4⋊C4—941no—
346C2×C4⋊C4—941no—
347C2×C4⋊C4—941no—
348C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—941no—
351C2×C22⋊C4—941no—
352C2×C22⋊C4—941no—
353C2×C22⋊C4—941no—
354C2×C22⋊C4—941no—
355C2×C42—941no—
356C2×C42C22×D4711yescharacteristic
357#107—22no—
358#106—22no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—941no—
361#103—942no—
362#103—942no—
363#103—942no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—942no—
367#102—942no—
368#102—942no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—941no—
371#97—472no—
372#97—472no—
373#97C22×D4712yes—
374C4×C8—941no—
375C24—941no—
376#41—44no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—472no—
379C2×Q8—944no—
380C2×Q8—941no—
381C2×Q8—3762no—
382C2×Q8—3761no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—472no—
388C2×D4—941no—
389C2×D4—3761no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—944no—
394C22×C4—941no—
395C22×C4—941no—
396C22×C4—941no—
397C22×C4—3762no—
398C22×C4D4×D4711yescharacteristic
399C22×C4D4×D4711yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
401SD16—3762no—
402D8—3762no—
403M16—1882no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—942no—
406C2×C8—942no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—472no—
416C4⋊C4—472no—
417C4⋊C4—944no—
418C4⋊C4—944no—
419C4⋊C4—942no—
420C4⋊C4—942no—
421C4⋊C4—941no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—942no—
424C4⋊C4—942no—
425C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
426C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—944no—
430C22⋊C4—944no—
431C22⋊C4—944no—
432C22⋊C4—942no—
433C22⋊C4—942no—
434C22⋊C4—942no—
435C22⋊C4—942no—
436C42—944no—
437C42D4×D4711yescharacteristic
438C42D4×D4711yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
440C42C23×D4711yescharacteristic
441C23—41no—
442C23—942no—
443C23—1882no—
444C23—1882no—
445C23—1882no—
446C23#1309399211yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—3761no—
449Q8—3764no—
450Q8—1882no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—82no—
455D4—3761no—
456D4—1882no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—942no—
467C2×C4—942no—
468C2×C4—942no—
469C2×C4—3764no—
470C2×C4—1882no—
471C2×C4—1882no—
472C2×C4—1882no—
473C2×C4#1309399211yescharacteristic
474C2×C4#1309399211yescharacteristic
475C2×C4#1309399211yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
478C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—1882no—
481C8—1882no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—3764no—
488C22—1882no—
489C22—1882no—
490C22—1882no—
491C22#1568929412yes—
492C22C2×#1309399211yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—1882no—
503C4—1882no—
504C4—1882no—
505C2—22no—
506C2—161no—
507C2—3762no—
508C2C2×#1568929411yescharacteristic
509C2#2025274311yescharacteristic
510C2#2025275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3234C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254371C2
hypercenter#3234D47
hypocenterC47#19002
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689877C2semidirect
3. #20253788C2semidirect
4. #20242720C2semidirect
5. #20242685C2semidirect
6. #20242014C2semidirect
7. #20241990C2semidirect
8. #20241987C2semidirect
9. C47×#3234C2semidirect
23. #15689491C22semidirect
24. #15689487C22semidirect
34. #15688865C22semidirect
35. #15688864C22semidirect
39. C47×#501C22semidirect
40. C47×#490C22semidirect
251. #3234D47semidirect
279. #501C2×D47semidirect
283. #490C2×D47semidirect
300. C47#19002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898772
#202543712
#202537882
#202427202
#202426852
#202420142
#202419902
#202419872
C47×#32342
#1900247