Finite Group Databasebeta

← #26197573

Subgroups — #26197573

Order 12032.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254375C211yesmaximal, characteristic
3#20253791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242722C214yesmaximal, complemented
5#20242686C214yesmaximal, complemented
6#20242015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689673C2211yescharacteristic
11#15689533C2212yescomplemented
12#15689513C2212yes—
13#15689493C2212yescomplemented
14#15689489C2212yescomplemented
15#15689489C2212yescomplemented
16#15689482C2212yes—
17#15689480—22no—
18#15689441—21no—
19#15689436—21no—
20#15689420—22no—
21#15689335—22no—
22#15689262—21no—
23#15689257—21no—
24#15689180C2211yescharacteristic
25#15689180C2211yescharacteristic
26#15689122—21no—
27#15689122—21no—
28C4×#10625329C2211yescharacteristic
29#15688865C2214yescomplemented
30#15688865C2214yescomplemented
31#15688863C2214yes—
32C47×#563—22no—
33C47×#563—22no—
34C47×#563—22no—
35C47×#563C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C47—21no—
37C2×#126×C47—21no—
38C2×#126×C47—21no—
39C2×#125×C47C2211yescharacteristic
40C2×#125×C47C2211yescharacteristic
41C2×#124×C47C2211yescharacteristic
42C2×#123×C47—21no—
43C2×C22⋊Q8×C47—21no—
44C2×C22⋊Q8×C47—21no—
45C2×#10625350—21no—
46C2×#10625336—22no—
47C2×#10625334—22no—
48C2×#10625329—21no—
49#13094024C2311yescharacteristic
50#13094021C2311yescharacteristic
51#13094012—21no—
52#13093998—21no—
53#13093998—21no—
54C4×D188—21no—
55C4×D188—21no—
56#13093957—22no—
57#13093955—22no—
58C4⋊(C47⋊C8)—21no—
59C4⋊(C47⋊C8)—21no—
60#13093948—22no—
61#13093947—22no—
62#13093947—22no—
63#13093945—22no—
64#13093944—22no—
65#13093944—22no—
66#13093944—22no—
67#13093944—22no—
68C22⋊(C47⋊C8)—21no—
69C22⋊(C47⋊C8)—21no—
70#13093935C2312yes—
71#13093935C2312yes—
72#13093935C2312yes—
73C4×C47⋊C8—21no—
74C22×Q8×C47—21no—
75C22×Q8×C47D411yescharacteristic
76C22×D4×C47D411yescharacteristic
77C23×C4×C47—21no—
78C4⋊Q8×C47—24no—
79C4⋊Q8×C47—24no—
80#126×C47—24no—
81#126×C47—24no—
82#126×C47—24no—
83#126×C47—24no—
84#125×C47—21no—
85#125×C47—21no—
86#125×C47—21no—
87#125×C47—21no—
88#125×C47D412yes—
89#125×C47D412yes—
90#125×C47C2312yes—
91#125×C47C2312yes—
92#124×C47—21no—
93#124×C47—21no—
94#124×C47D412yes—
95#124×C47C2312yes—
96#123×C47—24no—
97#123×C47—24no—
98C22⋊Q8×C47—24no—
99C22⋊Q8×C47—24no—
100C22⋊Q8×C47—24no—
101C22⋊Q8×C47—24no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47—21no—
105C2×C4⋊C4×C47—21no—
106C2×C4⋊C4×C47—21no—
107C2×C4⋊C4×C47—21no—
108C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C22⋊C4×C47—21no—
116C2×C22⋊C4×C47—21no—
117C2×C42×C47—21no—
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119C24×C47—21no—
120C2×Q8×C47—24no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—81no—
123C2×Q8×C47—82no—
124C2×Q8×C47C2×D412yes—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—81no—
127C2×D4×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—24no—
134C22×C4×C47—82no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—41no—
139#10625350—44no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×C4×D47—41no—
144C2×Dic94—21no—
145C4⋊C4×C47—24no—
146C4⋊C4×C47—24no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47C2×D412yes—
160C4⋊C4×C47C2×D412yes—
161C4⋊C4×C47C2×D412yes—
162C4⋊C4×C47C2×D412yes—
163C22⋊C4×C47—24no—
164C22⋊C4×C47—24no—
165C22⋊C4×C47—24no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C42×C47—24no—
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2411yescharacteristic
175#10625336—82no—
176#10625334—82no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181#10625329—42no—
182C2×C47⋊C8—22no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185C23×C47—22no—
186C23×C47—42no—
187C23×C47—42no—
188C23×C47—42no—
189C23×C47#12011yescharacteristic
190C22×D47—41no—
191Q8×C47—42no—
192Q8×C47—81no—
193Q8×C47—84no—
194D4×C47—42no—
195D4×C47—81no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—84no—
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D47—82no—
217C2×Dic47—41no—
218D188—42no—
219D188—42no—
220D188—42no—
221C4×D47—82no—
222Dic94—42no—
223C47⋊C8—42no—
224C47⋊C8—42no—
225C47⋊C8—42no—
226#19002—471nomaximal, Sylow
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47—42no—
230C22×C47—42no—
231C22×C47—42no—
232C22×C47—84no—
233C22×C47#45412yes—
234C22×C47C2×#12011yescharacteristic
235C2×D47—81no—
236C2×D47—81no—
237C2×D47—81no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—42no—
245C4×C47—42no—
246C4×C47—42no—
247C4×C47—42no—
248C4×C47—42no—
249Dic47—81no—
250C2×#563D4711yescharacteristic, complemented
251#3234—471no—
252#3213—471no—
253#3142—471no—
254#1664—474no—
255#1657—474no—
256#1534—471no—
257#1528—471no—
258#1527—471no—
259C2×C47—22no—
260C2×C47—82no—
261C2×C47C2×#45411yescharacteristic
262C2×C47#301911yescharacteristic
263C2×C47#302011yescharacteristic
264D47—161no—
265#563—22no—
266#563—22no—
267#563—22no—
268#563C2×D4714yes—
269#532—471no—
270C2×C4⋊Q8—21no—
271C2×#126—21no—
272C2×#126—21no—
273C2×#125C2×D4711yescharacteristic
274C2×#125C2×D4711yescharacteristic
275C2×#124C2×D4711yescharacteristic
276C2×#123—21no—
277C2×C22⋊Q8—21no—
278C2×C22⋊Q8—21no—
279#501—472no—
280#496—472no—
281#491—472no—
282#490—472no—
283#490—472no—
284#489—472no—
285#488—942no—
286#481—941no—
287#480—941no—
288#478—942no—
289#463—942no—
290#448—941no—
291#447—941no—
292#432—471no—
293#432—471no—
294#417—941no—
295#417—941no—
296C4×M16—471no—
297#330—474no—
298#330—474no—
299#329—474no—
300C47#1900211yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—941no—
302C22×Q8—21no—
303C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
304C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
305C23×C4—21no—
306C2×SD16—942no—
307C2×D8—942no—
308C2×M16—941no—
309C4⋊Q8—24no—
310C4⋊Q8—24no—
311C4⋊Q8—471no—
312#127—471no—
313#126—24no—
314#126—24no—
315#126—24no—
316#126—24no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125—21no—
320#125—21no—
321#125C22⋊D4712yes—
322#125C22⋊D4712yes—
323#125C22×D4712yes—
324#125C22×D4712yes—
325#124—21no—
326#124—21no—
327#124—941no—
328#124C22⋊D4712yes—
329#124C22×D4712yes—
330#123—24no—
331#123—24no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—24no—
336#121—941no—
337#121—941no—
338C4×D4—941no—
339C4×D4—941no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42C22×D4711yescharacteristic
357#107—942no—
358#106—942no—
359C4⋊C8—941no—
360C4⋊C8—941no—
361#103—942no—
362#103—942no—
363#103—942no—
364#102—942no—
365#102—942no—
366#102—942no—
367#102—942no—
368#102—942no—
369C22⋊C8—941no—
370C22⋊C8—941no—
371#97—472no—
372#97—472no—
373#97—472no—
374C4×C8—941no—
375C24—21no—
376#41—1884no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—941no—
382C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—941no—
386C2×D4—941no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4—1881no—
389C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—1881no—
398C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
401SD16—3762no—
402D8—3762no—
403M16—1882no—
404C2×C8—942no—
405C2×C8—942no—
406C2×C8—942no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—941no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
425C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
426C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—1881no—
435C22⋊C4—1881no—
436C42—24no—
437C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
440C42C23×D4711yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—1881no—
446C23#1309399311yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—81no—
449Q8—84no—
450Q8—1882no—
451D4—42no—
452D4—81no—
453D4—3762no—
454D4—1882no—
455D4—1882no—
456D4—1882no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—3762no—
472C2×C4—1881no—
473C2×C4#1309399311yescharacteristic
474C2×C4#1309399311yescharacteristic
475C2×C4#1309399311yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
478C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
479C8—1882no—
480C8—1882no—
481C8—1882no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—84no—
488C22—3761no—
489C22—3761no—
490C22—3761no—
491C22#1568929612yes—
492C22C2×#1309399311yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—3761no—
505C2—22no—
506C2—82no—
507C2—7521no—
508C2C2×#1568929611yescharacteristic
509C2#2025274511yescharacteristic
510C2#2025275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#563C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254375C2
hypercenterC2×#563D47
hypocenterC47#19002
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254578C2semidirect
3. #20253791C2semidirect
4. #20242722C2semidirect
5. #20242686C2semidirect
6. #20242015C2semidirect
7. #20241990C2semidirect
8. #20241986C2semidirect
9. C2×C47×#563C2semidirect
11. #15689533C22semidirect
13. #15689493C22semidirect
14. #15689489C22semidirect
15. #15689489C22semidirect
29. #15688865C22semidirect
30. #15688865C22semidirect
250. C2×#563D47semidirect
300. C47#19002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545782
#202543752
#202537912
#202427222
#202426862
#202420152
#202419902
#202419862
C2×C47×#5632
#1900247