Finite Group Databasebeta

← #26197576

Subgroups — #26197576

Order 12032.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689873C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254375C211yesmaximal, characteristic
4#20253789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242725C214yesmaximal, complemented
6#20242687C214yesmaximal, complemented
7#20242014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689873—22no—
11#15689873—22no—
12#15689873—22no—
13#15689873C2214yes—
14#15689673C2211yescharacteristic
15C2×#13094022—21no—
16C2×#13094017—21no—
17C2×#13094017—21no—
18C2×#13094016C2211yescharacteristic
19C2×#13094016C2211yescharacteristic
20C2×#13094005—21no—
21C2×#13094001—21no—
22C2×#13094001—21no—
23#15689532C2212yescomplemented
24#15689513C2212yes—
25#15689492C2212yescomplemented
26#15689488C2212yescomplemented
27#15689488C2212yescomplemented
28#15689482C2212yes—
29#15689478—22no—
30#15689442—21no—
31#15689437—21no—
32#15689424—22no—
33#15689335—22no—
34#15689262—21no—
35#15689257—21no—
36#15689180C2211yescharacteristic
37#15689125—21no—
38#15689125—21no—
39#15688864C2214yescomplemented
40#15688864C2214yescomplemented
41C2×#124×C47C2211yescharacteristic
42C47×#432C2211yescharacteristic
43C4×M16×C47C2211yescharacteristic
44C47×#329C2214yes—
45C2×#10625350—21no—
46C22×Dic94—21no—
47C23×Dic47—21no—
48C2×#10625336—22no—
49C2×#10625334—22no—
50#13094024C2311yescharacteristic
51#13094022—24no—
52#13094022—24no—
53#13094021C2311yescharacteristic
54#13094017—24no—
55#13094017—24no—
56#13094017—24no—
57#13094017—24no—
58#13094016—21no—
59#13094016—21no—
60#13094016—21no—
61#13094016—21no—
62#13094016D412yes—
63#13094016D412yes—
64#13094016C2312yes—
65#13094016C2312yes—
66#13094012—21no—
67#13094005—24no—
68#13094005—24no—
69#13094001—24no—
70#13094001—24no—
71#13094001—24no—
72#13094001—24no—
73#13093998—21no—
74#13093998—21no—
75C4×D188—21no—
76C4×D188—21no—
77C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91#13093958—22no—
92#13093956—22no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94#13093949—22no—
95#13093949—22no—
96#13093948—22no—
97#13093946—22no—
98#13093946—22no—
99#13093946—22no—
100#13093946—22no—
101#13093945—22no—
102C22⋊(C47⋊C8)—21no—
103#13093935C2312yes—
104C22×Q8×C47D411yescharacteristic
105C22×D4×C47D411yescharacteristic
106C2×M16×C47—21no—
107#124×C47—21no—
108#124×C47—21no—
109#124×C47D412yes—
110#124×C47C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C47—21no—
115C22⋊C8×C47—21no—
116#97×C47C2312yes—
117#97×C47C2312yes—
118C4×C8×C47—21no—
119C24×C47—21no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47—81no—
122C2×Q8×C47C2×D412yes—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—81no—
125C2×D4×C47C2×D412yes—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D47—41no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—24no—
136C22×Dic47—82no—
137#10625350—44no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×C4×D47—41no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—24no—
144C2×Dic94—82no—
145M16×C47—42no—
146C2×C8×C47—22no—
147C2×C8×C47—22no—
148C22⋊C4×C47—22no—
149C22⋊C4×C47—22no—
150C22⋊C4×C47—22no—
151C22⋊C4×C47—22no—
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic47—24no—
157C22⋊Dic47—24no—
158C22⋊Dic47—24no—
159#10625336—82no—
160#10625334—82no—
161(C2×D47)⋊C4—41no—
162(C2×D47)⋊C4—41no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47C2×D412yes—
170C4⋊Dic47C2×D412yes—
171C4⋊Dic47C2×D412yes—
172C4⋊Dic47C2×D412yes—
173Dic47⋊C4—24no—
174Dic47⋊C4—24no—
175Dic47⋊C4—22no—
176Dic47⋊C4—22no—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183C4×Dic47—24no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185C23×C47—22no—
186C23×C47—42no—
187C23×C47—42no—
188C23×C47—42no—
189C23×C47#12011yescharacteristic
190C22×D47—41no—
191Q8×C47—42no—
192Q8×C47—81no—
193D4×C47—42no—
194D4×C47—81no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47#12011yescharacteristic
201C2×C4×C47#12011yescharacteristic
202C2×C4×C47#12011yescharacteristic
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D47—82no—
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—42no—
212C2×Dic47—42no—
213C2×Dic47—42no—
214C2×Dic47—42no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—84no—
217D188—42no—
218D188—42no—
219D188—42no—
220C4×D47—82no—
221Dic94—42no—
222Dic94—84no—
223C8×C47—42no—
224C8×C47—42no—
225C47⋊C8—42no—
226#19002—471nomaximal, Sylow
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47—42no—
230C22×C47—42no—
231C22×C47—42no—
232C22×C47—84no—
233C22×C47#45412yes—
234C22×C47C2×#12011yescharacteristic
235C2×D47—81no—
236C2×D47—81no—
237C2×D47—81no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—42no—
245Dic47—42no—
246Dic47—42no—
247Dic47—42no—
248Dic47—42no—
249Dic47—81no—
250C2×#563—471no—
251#3234—471no—
252#3213—471no—
253#3142—471no—
254#1664—474no—
255#1657—474no—
256#1534—471no—
257#1528—471no—
258#1527D4711yescharacteristic, complemented
259C2×C47—22no—
260C2×C47—82no—
261C2×C47C2×#45411yescharacteristic
262C2×C47#301911yescharacteristic
263C2×C47#302011yescharacteristic
264D47—161no—
265#563—474no—
266#563—942no—
267#563—942no—
268#563—942no—
269#532—471no—
270C2×C4⋊Q8—941no—
271C2×#126—941no—
272C2×#126—941no—
273C2×#125—471no—
274C2×#125—471no—
275C2×#124C2×D4711yescharacteristic
276C2×#123—941no—
277C2×C22⋊Q8—941no—
278C2×C22⋊Q8—941no—
279#501—472no—
280#496—472no—
281#491—472no—
282#490—472no—
283#490—472no—
284#489—472no—
285#488—942no—
286#481—941no—
287#480—941no—
288#478—942no—
289#463—942no—
290#448—941no—
291#447—941no—
292#432—471no—
293#432C2×D4711yescharacteristic
294#417—941no—
295#417—941no—
296C4×M16C2×D4711yescharacteristic
297#330—474no—
298#330—474no—
299#329C2×D4714yes—
300C47#1900211yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—941no—
302C22×Q8—941no—
303C22×Q8D18811yescharacteristic
304C22×D4D18811yescharacteristic
305C23×C4—941no—
306C2×SD16—942no—
307C2×D8—942no—
308C2×M16—21no—
309C4⋊Q8—471no—
310C4⋊Q8—944no—
311C4⋊Q8—944no—
312#127—471no—
313#126—944no—
314#126—944no—
315#126—944no—
316#126—944no—
317#125—472no—
318#125—472no—
319#125—472no—
320#125—472no—
321#125—941no—
322#125—941no—
323#125—941no—
324#125—941no—
325#124—21no—
326#124—21no—
327#124—941no—
328#124D18812yes—
329#124C22×D4712yes—
330#123—944no—
331#123—944no—
332C22⋊Q8—944no—
333C22⋊Q8—944no—
334C22⋊Q8—944no—
335C22⋊Q8—944no—
336#121—941no—
337#121—941no—
338C4×D4—941no—
339C4×D4—941no—
340C2×C4⋊C4—471no—
341C2×C4⋊C4—471no—
342C2×C4⋊C4—471no—
343C2×C4⋊C4—471no—
344C2×C4⋊C4—941no—
345C2×C4⋊C4—941no—
346C2×C4⋊C4—941no—
347C2×C4⋊C4—941no—
348C2×C4⋊C4—941no—
349C2×C4⋊C4—941no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—941no—
353C2×C22⋊C4—941no—
354C2×C22⋊C4—941no—
355C2×C42—941no—
356C2×C42C22×D4711yescharacteristic
357#107—942no—
358#106—942no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—941no—
361#103—942no—
362#103—942no—
363#103—942no—
364#102—942no—
365#102—942no—
366#102—942no—
367#102—942no—
368#102—942no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—941no—
371#97—472no—
372#97C22×D4712yes—
373#97C22×D4712yes—
374C4×C8—21no—
375C24—21no—
376#41—1884no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—81no—
379C2×Q8—944no—
380C2×Q8—941no—
381C2×Q8—3762no—
382C2×Q8C2×D18812yes—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—941no—
386C2×D4—941no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4—1881no—
389C2×D4C2×D18812yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—944no—
392C22×C4—941no—
393C22×C4—941no—
394C22×C4—941no—
395C22×C4—941no—
396C22×C4—3762no—
397C22×C4—1881no—
398C22×C4C2×D18811yescharacteristic
399C22×C4D4×D4711yescharacteristic
400C22×C4D4×D4711yescharacteristic
401SD16—3762no—
402D8—3762no—
403M16—42no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—942no—
407C4⋊C4—472no—
408C4⋊C4—472no—
409C4⋊C4—472no—
410C4⋊C4—472no—
411C4⋊C4—944no—
412C4⋊C4—944no—
413C4⋊C4—942no—
414C4⋊C4—942no—
415C4⋊C4—942no—
416C4⋊C4—942no—
417C4⋊C4—941no—
418C4⋊C4—941no—
419C4⋊C4—941no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—942no—
422C4⋊C4—942no—
423C4⋊C4—942no—
424C4⋊C4—942no—
425C4⋊C4—941no—
426C4⋊C4—941no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—944no—
432C22⋊C4—944no—
433C22⋊C4—944no—
434C22⋊C4—1881no—
435C22⋊C4—1881no—
436C42—944no—
437C42C2×D18811yescharacteristic
438C42D4×D4711yescharacteristic
439C42D4×D4711yescharacteristic
440C42C23×D4711yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—1881no—
446C23#1309399411yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—81no—
449Q8—3764no—
450Q8—1882no—
451D4—42no—
452D4—81no—
453D4—3762no—
454D4—1882no—
455D4—1882no—
456D4—1882no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—942no—
463C2×C4—942no—
464C2×C4—942no—
465C2×C4—942no—
466C2×C4—3762no—
467C2×C4—3764no—
468C2×C4—1881no—
469C2×C4—1882no—
470C2×C4—1882no—
471C2×C4—1882no—
472C2×C4—1882no—
473C2×C4#1309399411yescharacteristic
474C2×C4#1309399411yescharacteristic
475C2×C4#1309399411yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
478C2×C4C22×D18811yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8—1882no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—84no—
488C22—3761no—
489C22—3761no—
490C22—3761no—
491C22#1568929712yes—
492C22C2×#1309399411yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—3761no—
501C4—1882no—
502C4—1882no—
503C4—1882no—
504C4—1882no—
505C2—22no—
506C2—82no—
507C2—7521no—
508C2C2×#1568929711yescharacteristic
509C2#2025274811yescharacteristic
510C2#2025275411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1527C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254375C2
hypercenter#1527D47
hypocenterC47#19002
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689873C2semidirect
2. #20254580C2semidirect
4. #20253789C2semidirect
5. #20242725C2semidirect
6. #20242687C2semidirect
7. #20242014C2semidirect
8. #20241989C2semidirect
9. C47×#1527C2semidirect
23. #15689532C22semidirect
25. #15689492C22semidirect
26. #15689488C22semidirect
27. #15689488C22semidirect
39. #15688864C22semidirect
40. #15688864C22semidirect
258. #1527D47semidirect
300. C47#19002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898732
#202545802
#202543752
#202537892
#202427252
#202426872
#202420142
#202419892
C47×#15272
#1900247